Finite Group Databasebeta

← #3214×D71 #32868731

Subgroups — #3214×D71 #32868731

Order 18176.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599336C212yesmaximal, complemented
5#22599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599334C212yesmaximal, complemented
7#22599333C212yesmaximal, complemented
8#22599332C214yesmaximal, complemented
9#22599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599330C212yesmaximal, complemented
11#496×D71C212yesmaximal, complemented
12#489×D71C212yesmaximal, complemented
13#461×D71C212yesmaximal, complemented
14#459×D71C212yesmaximal, complemented
15#449×D71C214yesmaximal, complemented
16#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D71—21no—
19C2×#41×D71C2212yes—
20C2×SD16×D71C2214yes—
21C2×D8×D71C2214yes—
22#17986550C2211yescharacteristic, complemented
23#17986550C2211yescharacteristic, complemented
24#17986549C2211yescharacteristic, complemented
25#17986549C2211yescharacteristic, complemented
26#17986548—21no—
27#17986548C2212yescomplemented
28#17986547C2211yescharacteristic, complemented
29#17986547C2211yescharacteristic, complemented
30#17986546—21no—
31#17986546—21no—
32#17986546—21no—
33#17986546C2212yescomplemented
34#17986545—21no—
35#17986545C2212yescomplemented
36#17986544—21no—
37#17986544—21no—
38#17986544—21no—
39#17986544C2212yescomplemented
40C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
42#127×D71C2211yescharacteristic
43#127×D71C2211yescharacteristic
44#124×D71—21no—
45#124×D71C2212yes—
46#121×D71—21no—
47#121×D71—21no—
48#121×D71—21no—
49#121×D71C2212yes—
50C4×D4×D71—21no—
51C4×D4×D71—21no—
52C4×D4×D71—21no—
53C4×D4×D71C2212yes—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986389C2212yescomplemented
56#17986388C2212yescomplemented
57#17986387C2214yescomplemented
58#17986386C2212yescomplemented
59#17986385C2214yescomplemented
60#17986361C2212yescomplemented
61#17986360C2214yescomplemented
62#17986359C2212yescomplemented
63#17986358C2212yescomplemented
64#17986357C2214yescomplemented
65#17986205C2212yescomplemented
66#17986204C2212yescomplemented
67#17986203C2214yescomplemented
68#17986202C2214yescomplemented
69#17986201C2212yescomplemented
70#17986195C2212yescomplemented
71#17986194C2212yescomplemented
72#17986193C2214yescomplemented
73#17986192C2214yescomplemented
74#17986191C2212yescomplemented
75#17986147C2214yescomplemented
76#17986146C2214yescomplemented
77#17986145C2214yescomplemented
78#17986144C2214yescomplemented
79#17986143C2214yescomplemented
80#17986142C2214yescomplemented
81#17986141C2214yescomplemented
82#17986056C2211yescharacteristic, complemented
83#17986055C2212yescomplemented
84#17986054C2212yescomplemented
85#17986053C2212yescomplemented
86C4⋊C8×D71C2212yes—
87#103×D71C2214yes—
88#102×D71C2214yes—
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90#97×D71C2212yes—
91#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
92#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
93#496×C71C2212yescomplemented
94#489×C71C2212yescomplemented
95#461×C71C2212yescomplemented
96#459×C71C2212yescomplemented
97#449×C71C2214yescomplemented
98#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11765866—21no—
100C2×#11765866C2312yes—
101C2×#11765865—22no—
102C2×#11765865—22no—
103C2×#11765865—21no—
104C2×#11765865C2312yes—
105C2×#11765864—22no—
106C2×#11765864—22no—
107C2×#11765864—21no—
108C2×#11765864C2312yes—
109#41×D71—48no—
110#41×D71—48no—
111C2×Q8×D71—21no—
112C2×Q8×D71C2312yes—
113C2×D4×D71—22no—
114C2×D4×D71—22no—
115C2×D4×D71—21no—
116C2×D4×D71—21no—
117C2×D4×D71—21no—
118C2×D4×D71—21no—
119C2×D4×D71C2312yes—
120C2×D4×D71C2312yes—
121C22×C4×D71—22no—
122C22×C4×D71—22no—
123C22×C4×D71D411yescharacteristic
124C22×C4×D71D411yescharacteristic
125C22×C4×D71C2311yescharacteristic
126C2×#11765854C2314yes—
127C2×#11765853C2314yes—
128C2×#11765852C2314yes—
129SD16×D71—48no—
130C2×D568C2314yes—
131C2×#11765850C2314yes—
132C2×#11765850C2314yes—
133D8×D71—48no—
134C2×C8×D71C2314yes—
135#14556128C2311yescharacteristic
136#14556128C2311yescharacteristic
137#14556127—21no—
138#14556127—21no—
139#14556127—21no—
140#14556127C2312yes—
141#14556126—21no—
142#14556126C2312yes—
143#14556125C2311yescharacteristic
144#14556125C2311yescharacteristic
145#14556124—21no—
146#14556124—21no—
147#14556124—21no—
148#14556124—21no—
149#14556124C2312yes—
150#14556124C2312yes—
151#14556117—21no—
152#14556117C2312yes—
153#14556116—21no—
154#14556116C2312yes—
155#14556115—21no—
156#14556115C2312yes—
157#14556114—22no—
158#14556114—22no—
159#14556114—22no—
160#14556114—22no—
161#14556103—21no—
162#14556103—21no—
163#14556103—21no—
164#14556103C2312yes—
165#14556102—21no—
166#14556102—21no—
167#14556102—21no—
168#14556102C2312yes—
169#14556101—22no—
170#14556101—22no—
171#14556101—22no—
172#14556101—22no—
173#14556100—22no—
174#14556100—22no—
175#14556100—22no—
176#14556100—22no—
177#14556099—21no—
178#14556099—21no—
179#14556099—21no—
180#14556099C2312yes—
181C4×D284—21no—
182C4×D284—21no—
183C4×D284—21no—
184C4×D284C2312yes—
185D4×Dic71—21no—
186D4×Dic71—21no—
187D4×Dic71—21no—
188D4×Dic71C2312yes—
189#14556090—21no—
190#14556090—21no—
191#14556090—21no—
192#14556090C2312yes—
193C4×C22⋊D71—22no—
194C4×C22⋊D71—22no—
195C4×C22⋊D71—22no—
196C4×C22⋊D71—22no—
197(C22⋊D71)⋊C4—22no—
198(C22⋊D71)⋊C4—22no—
199(C22⋊D71)⋊C4—22no—
200(C22⋊D71)⋊C4—22no—
201C4⋊C4×D71—21no—
202C4⋊C4×D71—21no—
203C4⋊C4×D71—21no—
204C4⋊C4×D71C2312yes—
205C22⋊C4×D71—22no—
206C22⋊C4×D71—22no—
207C22⋊C4×D71—22no—
208C22⋊C4×D71—22no—
209C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
211C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71D411yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219C42×D71C2311yescharacteristic
220C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
221Dic71⋊C8C2314yes—
222#14556053C2314yes—
223#14556052C2314yes—
224#14556051C2314yes—
225#14556050C2314yes—
226#14556049C2314yes—
227#14556048C2314yes—
228C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
229(C2×D71)⋊C8C2314yes—
230#14556039C2312yes—
231#14556038C2314yes—
232C2×#41×C71—21no—
233C2×#41×C71C2312yes—
234C2×SD16×C71C2314yes—
235C2×D8×C71C2314yes—
236C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
237C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
238#127×C71C2311yescharacteristic
239#127×C71C2311yescharacteristic
240#124×C71—21no—
241#124×C71C2312yes—
242#121×C71—21no—
243#121×C71—21no—
244#121×C71—21no—
245#121×C71C2312yes—
246C4×D4×C71—21no—
247C4×D4×C71—21no—
248C4×D4×C71—21no—
249C4×D4×C71C2312yes—
250C2×C42×C71C2311yescharacteristic
251C4⋊C8×C71C2312yes—
252#103×C71C2314yes—
253#102×C71C2314yes—
254C22⋊C8×C71C2312yes—
255#97×C71C2312yes—
256C23×D71—22no—
257C23×D71—22no—
258C23×D71C2×D411yescharacteristic
259#11765866—44no—
260#11765866—44no—
261#11765865—44no—
262#11765865—48no—
263#11765865—48no—
264#11765865—44no—
265#11765864—44no—
266#11765864—44no—
267#11765864—48no—
268#11765864—48no—
269C2×Dic142—21no—
270C2×Dic142—22no—
271C2×Dic142—22no—
272C2×Dic142C2412yes—
273Q8×D71—28no—
274Q8×D71—44no—
275C2×D284—22no—
276C2×D284—22no—
277C2×D284—21no—
278C2×D284—21no—
279C2×D284—21no—
280C2×D284—21no—
281C2×D284C2412yes—
282C2×D284C2412yes—
283C2×C22⋊D71—22no—
284C2×C22⋊D71—22no—
285C2×C22⋊D71—22no—
286C2×C22⋊D71—22no—
287C2×C22⋊D71—22no—
288C2×C22⋊D71—22no—
289C2×C22⋊D71—22no—
290C2×C22⋊D71—22no—
291C2×C22⋊D71—22no—
292C2×C22⋊D71—22no—
293D4×D71—28no—
294D4×D71—24no—
295D4×D71—24no—
296D4×D71—44no—
297D4×D71—44no—
298D4×D71—44no—
299D4×D71—48no—
300D4×D71—48no—
301D4×D71—44no—
302C22×Dic71—22no—
303C22×Dic71—22no—
304C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
306C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71—24no—
308C2×C4×D71—24no—
309C2×C4×D71—22no—
310C2×C4×D71—22no—
311C2×C4×D71—22no—
312C2×C4×D71—22no—
313C2×C4×D71—22no—
314C2×C4×D71—22no—
315C2×C4×D71—42no—
316C2×C4×D71—48no—
317C2×C4×D71—48no—
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D71C2411yescharacteristic
329C2×C4×D71C2411yescharacteristic
330#11765854—44no—
331#11765853—44no—
332#11765852—44no—
333D568—44no—
334#11765850—44no—
335#11765850—44no—
336C2×C71⋊C8C2414yes—
337C8×D71—28no—
338C4⋊Dic71—21no—
339C4⋊Dic71—21no—
340C4⋊Dic71—21no—
341C4⋊Dic71C2412yes—
342Dic71⋊C4—22no—
343Dic71⋊C4—22no—
344Dic71⋊C4—22no—
345Dic71⋊C4—22no—
346C22⋊Dic71—22no—
347C22⋊Dic71—22no—
348C22⋊Dic71—22no—
349C22⋊Dic71—22no—
350(C2×D71)⋊C4—22no—
351(C2×D71)⋊C4—22no—
352(C2×D71)⋊C4—22no—
353(C2×D71)⋊C4—22no—
354(C2×D71)⋊C4—22no—
355(C2×D71)⋊C4—22no—
356(C2×D71)⋊C4—22no—
357(C2×D71)⋊C4—22no—
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic71C2411yescharacteristic
369C4×Dic71C2411yescharacteristic
370#41×C71—44no—
371#41×C71—44no—
372C2×Q8×C71—21no—
373C2×Q8×C71C2412yes—
374C2×D4×C71—22no—
375C2×D4×C71—22no—
376C2×D4×C71—21no—
377C2×D4×C71—21no—
378C2×D4×C71—21no—
379C2×D4×C71—21no—
380C2×D4×C71C2412yes—
381C2×D4×C71C2412yes—
382C22×C4×C71—22no—
383C22×C4×C71—22no—
384C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
385C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
386C22×C4×C71C2411yescharacteristic
387SD16×C71—44no—
388D8×C71—44no—
389C2×C8×C71C2414yes—
390C4⋊C4×C71—21no—
391C4⋊C4×C71—21no—
392C4⋊C4×C71—21no—
393C4⋊C4×C71C2412yes—
394C22⋊C4×C71—22no—
395C22⋊C4×C71—22no—
396C22⋊C4×C71—22no—
397C22⋊C4×C71—22no—
398C42×C71C2×D411yescharacteristic
399C42×C71C2×D411yescharacteristic
400C42×C71C2411yescharacteristic
401C42×C71C2411yescharacteristic
402C23×C71—22no—
403C23×C71—22no—
404C23×C71C22×D411yescharacteristic
405C22×D71—22no—
406C22×D71—22no—
407C22×D71—22no—
408C22×D71—22no—
409C22×D71—22no—
410C22×D71—44no—
411C22×D71—44no—
412C22×D71—44no—
413C22×D71—44no—
414C22×D71—44no—
415C22×D71—44no—
416C22×D71C22×D411yescharacteristic
417C22×D71C22×D411yescharacteristic
418Q8×C71—24no—
419Q8×C71—42no—
420D4×C71—22no—
421D4×C71—24no—
422D4×C71—22no—
423D4×C71—42no—
424D4×C71—42no—
425D4×C71—42no—
426D4×C71—44no—
427D4×C71—44no—
428D4×C71—42no—
429C2×C4×C71—22no—
430C2×C4×C71—22no—
431C2×C4×C71—22no—
432C2×C4×C71—22no—
433C2×C4×C71—41no—
434C2×C4×C71—44no—
435C2×C4×C71—44no—
436C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C71C2511yescharacteristic
442C22⋊D71—44no—
443C22⋊D71—44no—
444C22⋊D71—44no—
445C22⋊D71—44no—
446C22⋊D71—44no—
447C22⋊D71—44no—
448C22⋊D71—44no—
449C22⋊D71—44no—
450C22⋊D71—44no—
451C22⋊D71—44no—
452C2×Dic71—22no—
453C2×Dic71—22no—
454C2×Dic71—22no—
455C2×Dic71—22no—
456C2×Dic71—41no—
457C2×Dic71—44no—
458C2×Dic71—44no—
459C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
463C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
464C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
465D284—22no—
466D284—24no—
467D284—22no—
468D284—42no—
469D284—42no—
470D284—42no—
471D284—44no—
472D284—44no—
473D284—42no—
474C4×D71—22no—
475C4×D71—22no—
476C4×D71—22no—
477C4×D71—22no—
478C4×D71—22no—
479C4×D71—22no—
480C4×D71—22no—
481C4×D71—22no—
482C4×D71—41no—
483C4×D71—41no—
484C4×D71—44no—
485C4×D71—44no—
486C4×D71—44no—
487C4×D71—44no—
488C4×D71—44no—
489C4×D71—44no—
490C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
491C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
492Dic142—24no—
493Dic142—44no—
494Dic142—42no—
495Dic142—44no—
496C8×C71—24no—
497C71⋊C8—24no—
498C22×C71—21no—
499C22×C71—21no—
500C22×C71—21no—
501C22×C71—42no—
502C22×C71—42no—
503C22×C71—42no—
504C22×C71—42no—
505C22×C71—42no—
506C22×C71—42no—
507C22×C71C23×D411yescharacteristic
508C2×D71—21no—
509C2×D71—21no—
510C2×D71—21no—
511C2×D71—44no—
512C2×D71—42no—
513C2×D71—42no—
514C2×D71—42no—
515C2×D71—42no—
516C2×D71—42no—
517C2×D71—42no—
518C2×D71—88no—
519C2×D71—88no—
520C2×D71#53512yes—
521C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×D71#57512yes—
523C4×C71—21no—
524C4×C71—21no—
525C4×C71—21no—
526C4×C71—21no—
527C4×C71—42no—
528C4×C71—42no—
529C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
531Dic71—21no—
532Dic71—21no—
533Dic71—21no—
534Dic71—21no—
535Dic71—42no—
536Dic71—42no—
537Dic71#53512yes—
538Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C2×#3214—711nomaximal, Sylow
540C2×C71—41no—
541C2×C71—82no—
542C2×C71—82no—
543C2×C71C2×#53511yescharacteristic
544C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C71C2×#57511yescharacteristic
546D71—41no—
547D71—82no—
548D71—82no—
549D71#321414yesdirect product factor
550C2×#532—711no—
551C2×#532—711no—
552#3214—712no—
553#3214—712no—
554#3214—712no—
555#3214—712no—
556#3214—714no—
557#3214—711no—
558#3214—711no—
559#3214—711no—
560#3214D7111yescharacteristic, direct product factor
561C2×#496—712no—
562C2×#489—712no—
563C2×#461—712no—
564C2×#459—712no—
565C2×#449—714no—
566C2×#432—711no—
567C71C2×#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22×#41—712no—
569C22×#41—1421no—
570C22×SD16—714no—
571C22×D8—714no—
572#532—711no—
573#532—711no—
574#532—712no—
575#532—712no—
576#532—712no—
577#532—711no—
578#532—711no—
579#532—712no—
580#532—711no—
581#532—711no—
582#532—1421no—
583#532—1421no—
584#532—1421no—
585#532—1421no—
586#532—1421no—
587#532—1421no—
588#532—1421no—
589#532—1421no—
590#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
591#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
592C2×C4⋊Q8—711no—
593C2×C4⋊Q8—711no—
594C2×#127—711no—
595C2×#127—711no—
596C2×#124—712no—
597C2×#124—1421no—
598C2×#121—712no—
599C2×#121—1421no—
600C2×#121—1421no—
601C2×#121—1421no—
602C2×C4×D4—712no—
603C2×C4×D4—1421no—
604C2×C4×D4—1421no—
605C2×C4×D4—1421no—
606C22×C42—711no—
607#496—714no—
608#496—714no—
609#496—712no—
610#496—712no—
611#496—712no—
612#496C2×D7112yescomplemented
613#489—712no—
614#489—712no—
615#489—714no—
616#489—714no—
617#489—712no—
618#489C2×D7112yescomplemented
619#461—714no—
620#461—712no—
621#461—712no—
622#461—712no—
623#461—714no—
624#461C2×D7112yescomplemented
625#459—714no—
626#459—712no—
627#459—712no—
628#459—712no—
629#459—714no—
630#459C2×D7112yescomplemented
631#449—714no—
632#449—714no—
633#449—714no—
634#449—714no—
635#449—714no—
636#449—714no—
637#449—714no—
638#449C2×D7114yescomplemented
639#432—711no—
640#432—712no—
641#432—712no—
642#432—712no—
643#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
644C2×C4⋊C8—712no—
645C2×#103—714no—
646C2×#102—714no—
647C2×C22⋊C8—712no—
648C2×#97—712no—
649C2×#41—21no—
650C2×#41—2848no—
651C2×#41—2848no—
652C2×#41—712no—
653C2×#41—712no—
654C2×#41—712no—
655C2×#41—1422no—
656C2×#41—1422no—
657C2×#41—1422no—
658C2×#41—1421no—
659C2×#41—1422no—
660C2×#41—1421no—
661C2×#41—1421no—
662C2×#41C22×D7112yes—
663C22×Q8—712no—
664C22×Q8—1421no—
665C22×D4—712no—
666C22×D4—712no—
667C22×D4—1421no—
668C22×D4—1421no—
669C22×D4—1421no—
670C22×D4—1421no—
671C22×D4—1422no—
672C22×D4—1422no—
673C23×C4—711no—
674C23×C4—711no—
675C23×C4—711no—
676C23×C4—1422no—
677C23×C4—1422no—
678C2×SD16—2848no—
679C2×SD16—714no—
680C2×SD16—714no—
681C2×SD16—714no—
682C2×SD16C22×D7114yes—
683C2×D8—2848no—
684C2×D8—714no—
685C2×D8—714no—
686C2×D8—714no—
687C2×D8C22×D7114yes—
688C22×C8—714no—
689C4⋊Q8—712no—
690C4⋊Q8—712no—
691C4⋊Q8—711no—
692C4⋊Q8—711no—
693C4⋊Q8—1421no—
694C4⋊Q8—1421no—
695C4⋊Q8—1421no—
696C4⋊Q8—1421no—
697C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
698C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
699#127—712no—
700#127—712no—
701#127—711no—
702#127—711no—
703#127—1421no—
704#127—1421no—
705#127—1421no—
706#127—1421no—
707#127C22×D7111yescharacteristic
708#127C22×D7111yescharacteristic
709#124—21no—
710#124—712no—
711#124—712no—
712#124—712no—
713#124—1422no—
714#124—1422no—
715#124—1422no—
716#124—1422no—
717#124—1421no—
718#124—1421no—
719#124—1421no—
720#124C22×D7112yes—
721#121—21no—
722#121—21no—
723#121—21no—
724#121—712no—
725#121—712no—
726#121—712no—
727#121—1422no—
728#121—1422no—
729#121—1422no—
730#121—1422no—
731#121—1421no—
732#121—1421no—
733#121—1421no—
734#121—1422no—
735#121—1421no—
736#121—1421no—
737#121—1421no—
738#121—1422no—
739#121—1422no—
740#121—1422no—
741#121—1421no—
742#121—1421no—
743#121—1421no—
744#121C22×D7112yes—
745C4×D4—21no—
746C4×D4—21no—
747C4×D4—21no—
748C4×D4—712no—
749C4×D4—712no—
750C4×D4—712no—
751C4×D4—1422no—
752C4×D4—1422no—
753C4×D4—1422no—
754C4×D4—1422no—
755C4×D4—1421no—
756C4×D4—1421no—
757C4×D4—1421no—
758C4×D4—1422no—
759C4×D4—1422no—
760C4×D4—1422no—
761C4×D4—1422no—
762C4×D4—1421no—
763C4×D4—1421no—
764C4×D4—1421no—
765C4×D4—1421no—
766C4×D4—1421no—
767C4×D4—1421no—
768C4×D4C22×D7112yes—
769C2×C4⋊C4—712no—
770C2×C4⋊C4—1421no—
771C2×C4⋊C4—1421no—
772C2×C4⋊C4—1421no—
773C2×C22⋊C4—1422no—
774C2×C22⋊C4—1422no—
775C2×C22⋊C4—1422no—
776C2×C22⋊C4—1422no—
777C2×C42—711no—
778C2×C42—711no—
779C2×C42—711no—
780C2×C42—711no—
781C2×C42—711no—
782C2×C42—711no—
783C2×C42—711no—
784C2×C42—711no—
785C2×C42—711no—
786C2×C42—711no—
787C2×C42—711no—
788C2×C42C22×D7111yescharacteristic
789C4⋊C8—714no—
790C4⋊C8—712no—
791C4⋊C8C22×D7112yes—
792#103—714no—
793#103—714no—
794#103—714no—
795#103C22×D7114yes—
796#102—714no—
797#102—714no—
798#102—714no—
799#102C22×D7114yes—
800C22⋊C8—712no—
801C22⋊C8—714no—
802C22⋊C8C22×D7112yes—
803#97—714no—
804#97—712no—
805#97C22×D7112yes—
806C24—711no—
807C24—1422no—
808C24—1422no—
809#41—44no—
810#41—44no—
811#41—2844no—
812#41—2844no—
813#41—2848no—
814#41—2848no—
815#41—2844no—
816#41—2848no—
817#41—2848no—
818#41—2844no—
819#41—2844no—
820#41—2844no—
821C2×Q8—21no—
822C2×Q8—2844no—
823C2×Q8—712no—
824C2×Q8—1422no—
825C2×Q8—1422no—
826C2×Q8—1428no—
827C2×Q8—1421no—
828C2×Q8C23×D7112yes—
829C2×D4—22no—
830C2×D4—22no—
831C2×D4—21no—
832C2×D4—21no—
833C2×D4—21no—
834C2×D4—21no—
835C2×D4—2848no—
836C2×D4—2848no—
837C2×D4—2844no—
838C2×D4—2844no—
839C2×D4—2844no—
840C2×D4—2844no—
841C2×D4—712no—
842C2×D4—712no—
843C2×D4—1422no—
844C2×D4—1422no—
845C2×D4—1424no—
846C2×D4—1428no—
847C2×D4—1424no—
848C2×D4—1422no—
849C2×D4—1422no—
850C2×D4—1422no—
851C2×D4—1422no—
852C2×D4—1422no—
853C2×D4—1422no—
854C2×D4—1422no—
855C2×D4—1422no—
856C2×D4—1422no—
857C2×D4—1422no—
858C2×D4—1421no—
859C2×D4—1421no—
860C2×D4—1421no—
861C2×D4—1421no—
862C2×D4C23×D7112yes—
863C2×D4C23×D7112yes—
864C22×C4—22no—
865C22×C4—22no—
866C22×C4—2848no—
867C22×C4—2848no—
868C22×C4—2842no—
869C22×C4—711no—
870C22×C4—711no—
871C22×C4—711no—
872C22×C4—711no—
873C22×C4—711no—
874C22×C4—711no—
875C22×C4—711no—
876C22×C4—711no—
877C22×C4—711no—
878C22×C4—711no—
879C22×C4—711no—
880C22×C4—711no—
881C22×C4—711no—
882C22×C4—711no—
883C22×C4—711no—
884C22×C4—1422no—
885C22×C4—1422no—
886C22×C4—1422no—
887C22×C4—1422no—
888C22×C4—1424no—
889C22×C4—1424no—
890C22×C4—1422no—
891C22×C4—1422no—
892C22×C4—1422no—
893C22×C4—1422no—
894C22×C4D4×D7111yescharacteristic
895C22×C4D4×D7111yescharacteristic
896C22×C4C23×D7111yescharacteristic
897SD16—44no—
898SD16—2844no—
899SD16—2844no—
900SD16—2844no—
901D8—44no—
902D8—2844no—
903D8—2844no—
904D8—2844no—
905C2×C8—714no—
906C2×C8—1428no—
907C2×C8C23×D7114yes—
908C4⋊C4—21no—
909C4⋊C4—21no—
910C4⋊C4—21no—
911C4⋊C4—712no—
912C4⋊C4—1422no—
913C4⋊C4—1422no—
914C4⋊C4—1422no—
915C4⋊C4—1422no—
916C4⋊C4—1421no—
917C4⋊C4—1421no—
918C4⋊C4—1421no—
919C4⋊C4C23×D7112yes—
920C22⋊C4—22no—
921C22⋊C4—22no—
922C22⋊C4—22no—
923C22⋊C4—22no—
924C22⋊C4—1422no—
925C22⋊C4—1422no—
926C22⋊C4—1422no—
927C22⋊C4—1422no—
928C22⋊C4—1422no—
929C22⋊C4—1422no—
930C22⋊C4—1422no—
931C22⋊C4—1422no—
932C22⋊C4—1422no—
933C22⋊C4—1422no—
934C22⋊C4—1422no—
935C22⋊C4—1422no—
936C42—711no—
937C42—711no—
938C42—711no—
939C42—711no—
940C42—711no—
941C42—711no—
942C42—711no—
943C42—711no—
944C42—711no—
945C42—711no—
946C42—711no—
947C42—711no—
948C42D4×D7111yescharacteristic
949C42D4×D7111yescharacteristic
950C42C23×D7111yescharacteristic
951C42C23×D7111yescharacteristic
952C23—22no—
953C23—22no—
954C23—2844no—
955C23—2844no—
956C23—2844no—
957C23—2844no—
958C23—2844no—
959C23—2844no—
960C23—711no—
961C23—711no—
962C23—1422no—
963C23—1422no—
964C23—1422no—
965C23—1422no—
966C23—1422no—
967C23C2×D4×D7111yescharacteristic
968Q8—24no—
969Q8—42no—
970Q8—2842no—
971Q8—2844no—
972Q8—2844no—
973Q8—1424no—
974D4—22no—
975D4—24no—
976D4—22no—
977D4—42no—
978D4—42no—
979D4—42no—
980D4—44no—
981D4—44no—
982D4—42no—
983D4—2842no—
984D4—2842no—
985D4—2842no—
986D4—2844no—
987D4—2844no—
988D4—2844no—
989D4—2844no—
990D4—2844no—
991D4—2844no—
992D4—2844no—
993D4—2844no—
994D4—2844no—
995D4—2844no—
996D4—2844no—
997D4—2844no—
998D4—2842no—
999D4—1422no—
1000D4—1424no—
1001D4—1422no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—22no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—44no—
1008C2×C4—44no—
1009C2×C4—2844no—
1010C2×C4—2841no—
1011C2×C4—2841no—
1012C2×C4—2844no—
1013C2×C4—2844no—
1014C2×C4—2844no—
1015C2×C4—2844no—
1016C2×C4—2844no—
1017C2×C4—2844no—
1018C2×C4—2844no—
1019C2×C4—2841no—
1020C2×C4—711no—
1021C2×C4—711no—
1022C2×C4—714no—
1023C2×C4—714no—
1024C2×C4—711no—
1025C2×C4—711no—
1026C2×C4—711no—
1027C2×C4—711no—
1028C2×C4—1422no—
1029C2×C4—1422no—
1030C2×C4—1422no—
1031C2×C4—1422no—
1032C2×C4—1422no—
1033C2×C4—1422no—
1034C2×C4—1422no—
1035C2×C4—1422no—
1036C2×C4—1422no—
1037C2×C4—1422no—
1038C2×C4—1422no—
1039C2×C4—1422no—
1040C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1041C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1042C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1043C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1044C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1045C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1046C8—24no—
1047C8—1424no—
1048C22—21no—
1049C22—21no—
1050C22—21no—
1051C22—42no—
1052C22—42no—
1053C22—42no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—42no—
1057C22—2844no—
1058C22—2842no—
1059C22—2842no—
1060C22—2842no—
1061C22—2842no—
1062C22—2842no—
1063C22—2842no—
1064C22—5688no—
1065C22—5688no—
1066C22—712no—
1067C22—712no—
1068C22—712no—
1069C22—1421no—
1070C22—1421no—
1071C22—1421no—
1072C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1073C4—21no—
1074C4—21no—
1075C4—21no—
1076C4—21no—
1077C4—42no—
1078C4—42no—
1079C4—2842no—
1080C4—2842no—
1081C4—712no—
1082C4—712no—
1083C4—1421no—
1084C4—1421no—
1085C4—1421no—
1086C4—1421no—
1087C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1088C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
1089C2—41no—
1090C2—82no—
1091C2—82no—
1092C2—2841no—
1093C2—5682no—
1094C2—5682no—
1095C2—714no—
1096C2#535×D7111yescharacteristic
1097C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1098C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3214C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3214D71
hypocenterC71C2×#3214
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D71C2semidirect
2. #532×D71C2semidirect
3. #22599337C2semidirect
4. #22599336C2semidirect
5. #22599335C2semidirect
6. #22599334C2semidirect
7. #22599333C2semidirect
8. #22599332C2semidirect
9. #22599331C2semidirect
10. #22599330C2semidirect
11. #496×D71C2semidirect
12. #489×D71C2semidirect
13. #461×D71C2semidirect
14. #459×D71C2semidirect
15. #449×D71C2semidirect
16. #432×D71C2semidirect
17. C71×#3214C2semidirect
22. #17986550C22semidirect
23. #17986550C22semidirect
24. #17986549C22semidirect
25. #17986549C22semidirect
27. #17986548C22semidirect
28. #17986547C22semidirect
29. #17986547C22semidirect
33. #17986546C22semidirect
35. #17986545C22semidirect
39. #17986544C22semidirect
55. #17986389C22semidirect
56. #17986388C22semidirect
57. #17986387C22semidirect
58. #17986386C22semidirect
59. #17986385C22semidirect
60. #17986361C22semidirect
61. #17986360C22semidirect
62. #17986359C22semidirect
63. #17986358C22semidirect
64. #17986357C22semidirect
65. #17986205C22semidirect
66. #17986204C22semidirect
67. #17986203C22semidirect
68. #17986202C22semidirect
69. #17986201C22semidirect
70. #17986195C22semidirect
71. #17986194C22semidirect
72. #17986193C22semidirect
73. #17986192C22semidirect
74. #17986191C22semidirect
75. #17986147C22semidirect
76. #17986146C22semidirect
77. #17986145C22semidirect
78. #17986144C22semidirect
79. #17986143C22semidirect
80. #17986142C22semidirect
81. #17986141C22semidirect
82. #17986056C22semidirect
83. #17986055C22semidirect
84. #17986054C22semidirect
85. #17986053C22semidirect
91. #532×C71C22semidirect
92. #532×C71C22semidirect
93. #496×C71C22semidirect
94. #489×C71C22semidirect
95. #461×C71C22semidirect
96. #459×C71C22semidirect
97. #449×C71C22semidirect
98. #432×C71C22semidirect
549. D71#3214direct (N × H)
560. #3214D71direct (N × H)
567. C71C2×#3214semidirect
590. #532C2×D71semidirect
591. #532C2×D71semidirect
612. #496C2×D71semidirect
618. #489C2×D71semidirect
624. #461C2×D71semidirect
630. #459C2×D71semidirect
638. #449C2×D71semidirect
643. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D712
#225993372
#225993362
#225993352
#225993342
#225993332
#225993322
#225993312
#225993302
#496×D712
#489×D712
#461×D712
#459×D712
#449×D712
#432×D712
C71×#32142
C2×#321471