Subgroups — C₂×#22599337 #32868739

Order 18176.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599337	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986549	—	2	4	no	—
15	#17986549	—	2	4	no	—
16	#17986549	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986549	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986388	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986359	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986205	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986195	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986146	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
47	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
62	C₂×#11765854	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×D₅₆₈	—	4	8	no	—
64	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	16	yes	—
65	#14556128	—	2	2	no	—
66	#14556128	—	2	2	no	—
67	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556125	—	2	2	no	—
70	#14556125	—	2	2	no	—
71	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
73	#14556116	—	2	8	no	—
74	#14556116	—	2	4	no	—
75	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556102	—	2	8	no	—
77	#14556102	—	2	8	no	—
78	#14556102	—	2	8	no	—
79	#14556102	—	2	4	no	—
80	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
95	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
108	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	4	16	no	—
112	#11765865	—	4	32	no	—
113	#11765865	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
144	#11765854	—	4	16	no	—
145	D₅₆₈	—	4	16	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	D₂₈₄	—	2	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	8	no	—
215	D₂₈₄	—	2	4	no	—
216	D₂₈₄	—	4	8	no	—
217	D₂₈₄	—	4	8	no	—
218	D₂₈₄	—	4	8	no	—
219	D₂₈₄	—	4	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	8	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	4	4	no	—
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×#3214	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₇₁	#3214	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	8	4	no	—
260	D₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂×#532	—	71	1	no	—
262	C₂×#532	—	71	1	no	—
263	#3214	—	71	16	no	—
264	C₂×#496	—	71	2	no	—
265	C₂×#489	—	71	2	no	—
266	C₂×#461	—	71	2	no	—
267	C₂×#459	—	71	2	no	—
268	C₂×#449	—	71	4	no	—
269	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₇₁	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	71	2	no	—
272	C₂²×#41	—	142	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
274	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
275	#532	—	71	8	no	—
276	#532	—	71	8	no	—
277	#532	—	142	4	no	—
278	#532	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#127	—	71	1	no	—
282	C₂×#127	—	71	1	no	—
283	C₂×#124	—	71	2	no	—
284	C₂×#124	—	142	1	no	—
285	C₂×#121	—	71	2	no	—
286	C₂×#121	—	142	1	no	—
287	C₂×#121	—	142	1	no	—
288	C₂×#121	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#496	—	71	16	no	—
295	#489	—	71	16	no	—
296	#461	—	71	16	no	—
297	#459	—	71	16	no	—
298	#449	—	71	32	no	—
299	#432	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×#103	—	71	4	no	—
302	C₂×#102	—	71	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×#41	—	284	8	no	—
306	C₂×#41	—	284	8	no	—
307	C₂×#41	—	71	8	no	—
308	C₂×#41	—	142	8	no	—
309	C₂×#41	—	142	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
327	C₂×D₈	—	284	8	no	—
328	C₂×D₈	—	71	16	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	#127	—	71	4	no	—
335	#127	—	71	4	no	—
336	#127	—	142	2	no	—
337	#127	—	142	2	no	—
338	#124	—	71	8	no	—
339	#124	—	142	4	no	—
340	#124	—	142	8	no	—
341	#121	—	71	8	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	8	no	—
344	#121	—	142	8	no	—
345	#121	—	142	8	no	—
346	C₄×D₄	—	71	8	no	—
347	C₄×D₄	—	142	4	no	—
348	C₄×D₄	—	142	8	no	—
349	C₄×D₄	—	142	8	no	—
350	C₄×D₄	—	142	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
366	#103	—	71	16	no	—
367	#102	—	71	16	no	—
368	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
369	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
370	C₂⁴	—	142	2	no	—
371	C₂⁴	—	142	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	284	16	no	—
374	#41	—	284	32	no	—
375	#41	—	284	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	284	4	no	—
382	C₂×D₄	—	284	4	no	—
383	C₂×D₄	—	284	4	no	—
384	C₂×D₄	—	284	8	no	—
385	C₂×D₄	—	284	8	no	—
386	C₂×D₄	—	284	4	no	—
387	C₂×D₄	—	71	4	no	—
388	C₂×D₄	—	71	4	no	—
389	C₂×D₄	—	142	8	no	—
390	C₂×D₄	—	142	8	no	—
391	C₂×D₄	—	142	4	no	—
392	C₂×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	4	no	—
398	C₂×D₄	—	142	8	no	—
399	C₂×D₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	284	16	no	—
420	D₈	—	284	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	284	4	no	—
442	C₂³	—	284	4	no	—
443	C₂³	—	284	4	no	—
444	C₂³	—	284	4	no	—
445	C₂³	—	284	4	no	—
446	C₂³	—	284	4	no	—
447	C₂³	—	142	4	no	—
448	C₂³	—	142	4	no	—
449	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	284	8	no	—
452	Q₈	—	284	4	no	—
453	Q₈	—	142	8	no	—
454	D₄	—	284	8	no	—
455	D₄	—	284	8	no	—
456	D₄	—	284	8	no	—
457	D₄	—	284	16	no	—
458	D₄	—	284	16	no	—
459	D₄	—	284	4	no	—
460	D₄	—	284	4	no	—
461	D₄	—	284	8	no	—
462	D₄	—	142	4	no	—
463	D₄	—	142	8	no	—
464	D₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	284	16	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	284	4	no	—
476	C₂×C₄	—	284	16	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	284	4	no	—
494	C₂²	—	284	4	no	—
495	C₂²	—	284	4	no	—
496	C₂²	—	284	4	no	—
497	C₂²	—	284	4	no	—
498	C₂²	—	284	4	no	—
499	C₂²	—	568	8	no	—
500	C₂²	—	568	8	no	—
501	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
503	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	284	4	no	—
510	C₄	—	284	4	no	—
511	C₄	#17986568	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#14556156	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	568	4	no	—
516	C₂	—	568	4	no	—
517	C₂	#22599337	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#17986568	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#14556156	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#17986799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986549	C₂	semidirect
2. C₂×#17986549	C₂	semidirect
3. #22599337	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986388	C₂	semidirect
5. C₂×#17986359	C₂	semidirect
6. C₂×#17986205	C₂	semidirect
7. C₂×#17986195	C₂	semidirect
8. C₂×#17986146	C₂	semidirect
9. C₂×#432×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986549	C₂²	semidirect
17. #17986549	C₂²	semidirect
32. #17986388	C₂²	semidirect
33. #17986359	C₂²	semidirect
34. #17986205	C₂²	semidirect
35. #17986195	C₂²	semidirect
36. #17986146	C₂²	semidirect
40. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
255. C₂×C₇₁	#3214	semidirect
269. C₂×#432	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	C₂×#3214	semidirect
299. #432	C₂×D₇₁	semidirect
517. C₂	#22599337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
#22599337	2
C₂×#17986388	2
C₂×#17986359	2
C₂×#17986205	2
C₂×#17986195	2
C₂×#17986146	2
C₂×#432×C₇₁	2
C₂×#3214	71

Subgroups — C2×#22599337 #32868739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599337 #32868739