Subgroups — C₂×#22599350 #32868745

Order 18176.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599350	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986553	—	2	4	no	—
18	#17986553	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17986550	—	2	4	no	—
20	#17986550	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
34	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986392	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986360	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986206	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986200	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986199	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986164	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986160	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#17986055	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#462×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
59	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
60	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
72	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
74	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
76	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556127	—	2	2	no	—
79	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556126	—	2	2	no	—
81	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556125	—	2	2	no	—
83	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556118	—	2	8	no	—
85	#14556117	—	2	4	no	—
86	#14556117	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556108	—	2	2	no	—
88	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556106	—	2	8	no	—
90	#14556104	—	2	2	no	—
91	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556103	—	2	8	no	—
93	#14556103	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556090	—	2	8	no	—
98	#14556090	—	2	8	no	—
99	#14556085	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
120	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11765866	—	4	8	no	—
143	#11765866	—	4	8	no	—
144	#11765866	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#11765855	—	4	8	no	—
177	#11765854	—	4	8	no	—
178	#11765852	—	4	8	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	D₂₈₄	—	2	4	no	—
263	D₂₈₄	—	2	4	no	—
264	D₂₈₄	—	4	8	no	—
265	D₂₈₄	—	4	16	no	—
266	D₂₈₄	—	4	4	no	—
267	D₂₈₄	—	4	8	no	—
268	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
270	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
274	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
275	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
276	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
277	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
278	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
297	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
298	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	Dic₇₁	—	4	2	no	—
304	Dic₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂×#3216	—	71	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₇₁	#3216	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
310	D₇₁	—	4	2	no	—
311	D₇₁	—	8	4	no	—
312	C₂×#533	—	71	1	no	—
313	C₂×#532	—	71	1	no	—
314	#3216	—	71	16	no	—
315	C₂×#497	—	71	2	no	—
316	C₂×#489	—	71	2	no	—
317	C₂×#462	—	71	1	no	—
318	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#460	—	71	1	no	—
320	C₂×#460	—	71	1	no	—
321	C₂×#452	—	71	2	no	—
322	C₂×#452	—	71	2	no	—
323	C₂×#432	—	71	1	no	—
324	C₇₁	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	71	2	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
327	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
330	#533	—	71	8	no	—
331	#533	—	142	4	no	—
332	#532	—	71	8	no	—
333	#532	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#127	—	71	1	no	—
338	C₂×#125	—	142	1	no	—
339	C₂×#124	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
343	C₂×#121	—	142	1	no	—
344	C₂×#121	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×#117	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
352	#497	—	71	16	no	—
353	#489	—	71	16	no	—
354	#462	—	71	8	no	—
355	#462	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
356	#460	—	71	8	no	—
357	#460	—	71	8	no	—
358	#452	—	71	16	no	—
359	#452	—	71	16	no	—
360	#432	—	71	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#103	—	71	2	no	—
364	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×#102	—	71	2	no	—
366	C₂×#102	—	71	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
368	C₂×#97	—	71	2	no	—
369	C₂×#41	—	284	4	no	—
370	C₂×#41	—	284	4	no	—
371	C₂×#41	—	71	8	no	—
372	C₂×#41	—	142	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
389	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	#127	—	71	4	no	—
402	#127	—	142	2	no	—
403	#125	—	142	8	no	—
404	#124	—	71	8	no	—
405	#124	—	142	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
411	#121	—	142	8	no	—
412	#121	—	142	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₄×D₄	—	142	8	no	—
419	C₄×D₄	—	142	8	no	—
420	#117	—	142	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
446	#103	—	71	8	no	—
447	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
448	#102	—	71	8	no	—
449	#102	—	71	8	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
451	#97	—	71	8	no	—
452	C₂⁴	—	71	1	no	—
453	C₂⁴	—	142	2	no	—
454	#41	—	284	16	no	—
455	#41	—	284	8	no	—
456	#41	—	284	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	284	4	no	—
472	C₂×D₄	—	284	8	no	—
473	C₂×D₄	—	284	4	no	—
474	C₂×D₄	—	71	4	no	—
475	C₂×D₄	—	142	8	no	—
476	C₂×D₄	—	142	4	no	—
477	C₂×D₄	—	142	4	no	—
478	C₂×D₄	—	142	2	no	—
479	C₂×D₄	—	142	4	no	—
480	C₂×D₄	—	142	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	4	8	no	—
503	Q₁₆	—	284	8	no	—
504	SD₁₆	—	284	8	no	—
505	SD₁₆	—	284	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	71	4	no	—
508	C₂×C₈	—	142	4	no	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	71	4	no	—
529	C₄²	—	71	4	no	—
530	C₄²	—	71	2	no	—
531	C₄²	—	71	2	no	—
532	C₄²	—	142	4	no	—
533	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂³	—	284	4	no	—
536	C₂³	—	284	4	no	—
537	C₂³	—	284	4	no	—
538	C₂³	—	71	2	no	—
539	C₂³	—	142	4	no	—
540	C₂³	—	142	2	no	—
541	C₂³	—	142	2	no	—
542	C₂³	—	142	2	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	284	8	no	—
551	Q₈	—	284	2	no	—
552	Q₈	—	142	2	no	—
553	Q₈	—	142	2	no	—
554	D₄	—	284	8	no	—
555	D₄	—	284	16	no	—
556	D₄	—	284	4	no	—
557	D₄	—	284	8	no	—
558	D₄	—	142	4	no	—
559	D₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	284	4	no	—
568	C₂×C₄	—	284	16	no	—
569	C₂×C₄	—	284	2	no	—
570	C₂×C₄	—	284	2	no	—
571	C₂×C₄	—	71	2	no	—
572	C₂×C₄	—	71	2	no	—
573	C₂×C₄	—	71	2	no	—
574	C₂×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂×C₄	—	142	4	no	—
580	C₂×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂×C₄	—	142	2	no	—
582	C₂×C₄	—	142	8	no	—
583	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	142	4	no	—
592	C₂²	—	284	4	no	—
593	C₂²	—	284	4	no	—
594	C₂²	—	284	4	no	—
595	C₂²	—	284	4	no	—
596	C₂²	—	568	8	no	—
597	C₂²	—	142	2	no	—
598	C₂²	—	142	2	no	—
599	C₂²	—	142	2	no	—
600	C₂²	#17986565	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
602	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	284	2	no	—
609	C₄	—	284	2	no	—
610	C₄	—	142	2	no	—
611	C₄	—	142	2	no	—
612	C₄	—	142	2	no	—
613	C₄	#17986565	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#14556160	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	284	2	no	—
618	C₂	—	568	4	no	—
619	C₂	#22599350	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#17986565	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986550	C₂
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986553	C₂	semidirect
3. #22599350	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986392	C₂	semidirect
5. C₂×#17986360	C₂	semidirect
6. C₂×#17986206	C₂	semidirect
7. C₂×#17986200	C₂	semidirect
8. C₂×#17986199	C₂	semidirect
9. C₂×#17986164	C₂	semidirect
10. C₂×#17986160	C₂	semidirect
11. C₂×#17986055	C₂	semidirect
12. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986553	C₂²	semidirect
37. #17986392	C₂²	semidirect
38. #17986360	C₂²	semidirect
39. #17986206	C₂²	semidirect
40. #17986200	C₂²	semidirect
41. #17986199	C₂²	semidirect
42. #17986164	C₂²	semidirect
43. #17986160	C₂²	semidirect
44. #17986055	C₂²	semidirect
54. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
306. C₂×C₇₁	#3216	semidirect
318. C₂×#462	D₇₁	semidirect
324. C₇₁	C₂×#3216	semidirect
355. #462	C₂×D₇₁	semidirect
619. C₂	#22599350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986553	2
C₂×#17986550	2
#22599350	2
C₂×#17986392	2
C₂×#17986360	2
C₂×#17986206	2
C₂×#17986200	2
C₂×#17986199	2
C₂×#17986164	2
C₂×#17986160	2
C₂×#17986055	2
C₂×#462×C₇₁	2
C₂×#3216	71

Subgroups — C2×#22599350 #32868745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599350 #32868745