Subgroups — C₂×#22599393 #32868786

Order 18176.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599393	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#488×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986605	—	2	4	no	—
20	#17986605	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17986567	—	2	4	no	—
22	#17986567	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986389	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986376	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986365	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986217	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986193	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986147	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986134	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986058	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#488×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
56	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
73	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
79	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556125	—	2	2	no	—
82	#14556125	—	2	2	no	—
83	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556125	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#14556124	—	2	2	no	—
86	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556117	—	2	2	no	—
88	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556113	—	2	16	no	—
90	#14556103	—	2	4	no	—
91	#14556103	—	2	16	no	—
92	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556101	—	2	16	no	—
94	#14556098	—	2	16	no	—
95	#14556090	—	2	4	no	—
96	#14556090	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#14556085	D₄	1	4	yes	—
98	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
108	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#14556039	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
114	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#11765866	—	4	8	no	—
132	#11765866	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
155	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
156	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11765852	—	4	8	no	—
167	D₅₆₈	—	4	8	no	—
168	D₅₆₈	—	4	8	no	—
169	#11765850	—	4	8	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
217	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	2	4	no	—
239	D₂₈₄	—	2	4	no	—
240	D₂₈₄	—	2	4	no	—
241	D₂₈₄	—	4	8	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	4	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	8	8	no	—
246	D₂₈₄	—	8	8	no	—
247	D₂₈₄	—	8	8	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
251	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
252	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×#3220	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
283	C₂×C₇₁	#3220	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	2	yes	—
286	D₇₁	—	4	2	no	—
287	D₇₁	—	8	2	no	—
288	D₇₁	—	8	4	no	—
289	D₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂×#540	—	71	1	no	—
291	C₂×#535	—	71	1	no	—
292	#3220	—	71	16	no	—
293	C₂×#496	—	71	1	no	—
294	C₂×#493	—	71	1	no	—
295	C₂×#490	—	71	1	no	—
296	C₂×#488	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#463	—	71	2	no	—
298	C₂×#459	—	71	2	no	—
299	C₂×#449	—	71	2	no	—
300	C₂×#447	—	71	2	no	—
301	C₂×#433	—	71	1	no	—
302	C₇₁	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	—	71	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
309	#540	—	71	8	no	—
310	#540	—	142	4	no	—
311	#535	—	71	8	no	—
312	#535	—	142	4	no	—
313	C₂×#127	—	71	1	no	—
314	C₂×#127	—	71	1	no	—
315	C₂×#127	—	71	1	no	—
316	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#124	—	71	1	no	—
318	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#123	—	142	2	no	—
320	C₂×#121	—	71	2	no	—
321	C₂×#121	—	142	2	no	—
322	C₂×#121	—	142	2	no	—
323	C₂×#120	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂×#117	—	71	1	no	—
326	#496	—	71	8	no	—
327	#493	—	71	8	no	—
328	#490	—	71	8	no	—
329	#488	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
330	#463	—	71	16	no	—
331	#459	—	71	16	no	—
332	#449	—	71	16	no	—
333	#447	—	71	16	no	—
334	#433	—	71	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
336	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
337	C₂×#102	—	71	2	no	—
338	C₂×#102	—	71	2	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
341	C₂×#97	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂⁵	—	142	1	no	—
344	C₂×#41	—	284	4	no	—
345	C₂×#41	—	71	4	no	—
346	C₂×#41	—	142	2	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
366	C₂×D₈	—	284	4	no	—
367	C₂×D₈	—	284	4	no	—
368	C₂×D₈	—	284	4	no	—
369	C₂×D₈	—	71	8	no	—
370	C₂×D₈	—	71	8	no	—
371	C₂×D₈	—	71	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	#127	—	71	4	no	—
375	#127	—	71	4	no	—
376	#127	—	71	4	no	—
377	#127	—	142	2	no	—
378	#127	—	142	2	no	—
379	#127	—	142	2	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	71	4	no	—
384	#124	—	142	2	no	—
385	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
386	#123	—	142	16	no	—
387	#121	—	71	8	no	—
388	#121	—	142	16	no	—
389	#121	—	142	16	no	—
390	#121	—	142	4	no	—
391	#120	—	142	16	no	—
392	C₄×D₄	—	71	8	no	—
393	C₄×D₄	—	142	4	no	—
394	#117	—	71	4	no	—
395	#117	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
407	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
408	#102	—	71	8	no	—
409	#102	—	71	8	no	—
410	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
412	#97	—	71	4	no	—
413	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	284	4	no	—
416	C₂⁴	—	568	4	no	—
417	C₂⁴	—	71	1	no	—
418	C₂⁴	—	142	4	no	—
419	C₂⁴	—	142	2	no	—
420	C₂⁴	—	142	1	no	—
421	C₂⁴	—	142	1	no	—
422	#41	—	284	8	no	—
423	#41	—	284	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	284	4	no	—
430	C₂×D₄	—	284	8	no	—
431	C₂×D₄	—	284	8	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	568	4	no	—
434	C₂×D₄	—	568	4	no	—
435	C₂×D₄	—	568	4	no	—
436	C₂×D₄	—	568	4	no	—
437	C₂×D₄	—	71	2	no	—
438	C₂×D₄	—	71	2	no	—
439	C₂×D₄	—	71	4	no	—
440	C₂×D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	8	no	—
442	C₂×D₄	—	142	4	no	—
443	C₂×D₄	—	142	8	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	1	no	—
446	C₂×D₄	—	142	1	no	—
447	C₂×D₄	—	142	8	no	—
448	C₂×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×D₄	—	142	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	284	8	no	—
468	D₈	—	284	8	no	—
469	D₈	—	284	8	no	—
470	D₈	—	284	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	71	4	no	—
473	C₂×C₈	—	142	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
484	C₄²	—	71	2	no	—
485	C₄²	—	71	2	no	—
486	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	284	8	no	—
492	C₂³	—	284	2	no	—
493	C₂³	—	284	2	no	—
494	C₂³	—	284	4	no	—
495	C₂³	—	284	4	no	—
496	C₂³	—	284	4	no	—
497	C₂³	—	284	4	no	—
498	C₂³	—	284	4	no	—
499	C₂³	—	568	8	no	—
500	C₂³	—	568	16	no	—
501	C₂³	—	71	2	no	—
502	C₂³	—	142	4	no	—
503	C₂³	—	142	2	no	—
504	C₂³	—	142	2	no	—
505	C₂³	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	142	4	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	284	8	no	—
513	D₄	—	284	8	no	—
514	D₄	—	284	2	no	—
515	D₄	—	284	2	no	—
516	D₄	—	284	4	no	—
517	D₄	—	568	8	no	—
518	D₄	—	568	8	no	—
519	D₄	—	568	8	no	—
520	D₄	—	568	8	no	—
521	D₄	—	142	4	no	—
522	D₄	—	142	4	no	—
523	D₄	—	142	4	no	—
524	D₄	—	142	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	284	8	no	—
531	C₂×C₄	—	568	8	no	—
532	C₂×C₄	—	71	4	no	—
533	C₂×C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	142	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	284	4	no	—
548	C₂²	—	284	4	no	—
549	C₂²	—	284	4	no	—
550	C₂²	—	284	4	no	—
551	C₂²	—	284	4	no	—
552	C₂²	—	284	2	no	—
553	C₂²	—	284	2	no	—
554	C₂²	—	284	4	no	—
555	C₂²	—	568	16	no	—
556	C₂²	—	568	4	no	—
557	C₂²	—	568	4	no	—
558	C₂²	—	568	8	no	—
559	C₂²	—	142	4	no	—
560	C₂²	—	142	2	no	—
561	C₂²	#17986567	1	2	yes	—
562	C₂²	#17986801	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	142	4	no	—
568	C₄	—	142	2	no	—
569	C₄	#17986567	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	284	2	no	—
573	C₂	—	568	2	no	—
574	C₂	—	568	4	no	—
575	C₂	—	568	2	no	—
576	C₂	#22599393	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#17986567	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#17986801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#488×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#488	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986605	C₂	semidirect
2. C₂×#17986567	C₂	semidirect
3. #22599393	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986389	C₂	semidirect
5. C₂×#17986376	C₂	semidirect
6. C₂×#17986365	C₂	semidirect
7. C₂×#17986217	C₂	semidirect
8. C₂×#17986193	C₂	semidirect
9. C₂×#17986147	C₂	semidirect
10. C₂×#17986134	C₂	semidirect
11. C₂×#17986058	C₂	semidirect
12. C₂×#488×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
20. #17986605	C₂²	semidirect
22. #17986567	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
34. #17986389	C₂²	semidirect
35. #17986376	C₂²	semidirect
36. #17986365	C₂²	semidirect
37. #17986217	C₂²	semidirect
38. #17986193	C₂²	semidirect
39. #17986147	C₂²	semidirect
40. #17986134	C₂²	semidirect
41. #17986058	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
47. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
73. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
77. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
84. #14556125	C₂³	semidirect
96. #14556090	C₂³	semidirect
105. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
107. #14556048	C₂³	semidirect
109. #14556039	C₂³	semidirect
114. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
121. #103×C₇₁	C₂³	semidirect
123. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
283. C₂×C₇₁	#3220	semidirect
296. C₂×#488	D₇₁	semidirect
302. C₇₁	C₂×#3220	semidirect
316. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
329. #488	C₂×D₇₁	semidirect
336. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
342. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
381. #125	C₂²×D₇₁	semidirect
407. #103	C₂²×D₇₁	semidirect
413. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
576. C₂	#22599393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986605	2
C₂×#17986567	2
#22599393	2
C₂×#17986389	2
C₂×#17986376	2
C₂×#17986365	2
C₂×#17986217	2
C₂×#17986193	2
C₂×#17986147	2
C₂×#17986134	2
C₂×#17986058	2
C₂×#488×C₇₁	2
C₂×#3220	71

Subgroups — C2×#22599393 #32868786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599393 #32868786