Subgroups — C₂×#22599406 #32868789

Order 18176.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599406	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#541×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986568	—	2	4	no	—
20	#17986568	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
27	#17986391	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986373	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986365	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986356	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986221	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986199	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986159	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986149	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986060	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#541×C₇₁	—	2	4	no	—
45	#541×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#126×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
70	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
72	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
73	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
74	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556125	—	2	2	no	—
80	#14556125	—	2	2	no	—
81	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556116	—	2	2	no	—
84	#14556116	—	2	2	no	—
85	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556103	—	2	16	no	—
88	#14556098	—	2	16	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556039	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#126×C₇₁	—	2	16	no	—
104	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
105	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
130	#11765865	—	4	8	no	—
131	#11765865	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	#11765855	—	4	8	no	—
158	#11765852	—	4	8	no	—
159	#11765852	—	4	8	no	—
160	#11765852	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	D₂₈₄	—	2	4	no	—
233	D₂₈₄	—	2	4	no	—
234	D₂₈₄	—	2	4	no	—
235	D₂₈₄	—	4	8	no	—
236	D₂₈₄	—	4	2	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	4	2	no	—
239	D₂₈₄	—	8	8	no	—
240	D₂₈₄	—	8	8	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×#3222	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₇₁	#3222	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
275	D₇₁	—	8	2	no	—
276	D₇₁	—	8	2	no	—
277	D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×#541	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#535	—	71	1	no	—
280	#3222	—	71	16	no	—
281	C₂×#497	—	71	1	no	—
282	C₂×#492	—	71	1	no	—
283	C₂×#490	—	71	1	no	—
284	C₂×#488	—	71	1	no	—
285	C₂×#464	—	71	2	no	—
286	C₂×#460	—	71	2	no	—
287	C₂×#452	—	71	2	no	—
288	C₂×#450	—	71	2	no	—
289	C₂×#433	—	71	1	no	—
290	C₇₁	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	71	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
297	#541	—	2	4	no	—
298	#541	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
299	#535	—	71	8	no	—
300	#535	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#127	—	71	1	no	—
303	C₂×#127	—	71	1	no	—
304	C₂×#126	—	2	2	no	—
305	C₂×#125	—	2	2	no	—
306	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#124	—	71	1	no	—
308	C₂×#124	—	71	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×#121	—	142	2	no	—
311	C₂×#120	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
313	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#497	—	71	8	no	—
315	#492	—	71	8	no	—
316	#490	—	71	8	no	—
317	#488	—	71	8	no	—
318	#464	—	71	16	no	—
319	#460	—	71	16	no	—
320	#452	—	71	16	no	—
321	#450	—	71	16	no	—
322	#433	—	71	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
324	C₂×#103	—	71	2	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×#102	—	71	2	no	—
327	C₂×#102	—	71	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
329	C₂×#97	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂⁵	—	142	1	no	—
332	C₂×#41	—	284	4	no	—
333	C₂×#41	—	71	4	no	—
334	C₂×#41	—	142	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
357	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
361	#127	—	71	4	no	—
362	#127	—	71	4	no	—
363	#127	—	142	2	no	—
364	#127	—	142	2	no	—
365	#126	—	2	16	no	—
366	#125	—	2	16	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
369	#124	—	71	4	no	—
370	#124	—	71	4	no	—
371	#124	—	142	2	no	—
372	#124	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
375	#121	—	142	16	no	—
376	#120	—	142	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
379	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
380	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
395	#103	—	71	8	no	—
396	#102	—	71	8	no	—
397	#102	—	71	8	no	—
398	#102	—	71	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
400	#97	—	71	4	no	—
401	C₄×C₈	—	71	4	no	—
402	C₂⁴	—	284	4	no	—
403	C₂⁴	—	568	4	no	—
404	C₂⁴	—	142	1	no	—
405	C₂⁴	—	142	1	no	—
406	C₂⁴	—	142	1	no	—
407	C₂⁴	—	142	4	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	284	8	no	—
410	#41	—	284	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	284	4	no	—
419	C₂×D₄	—	284	8	no	—
420	C₂×D₄	—	284	8	no	—
421	C₂×D₄	—	284	4	no	—
422	C₂×D₄	—	568	4	no	—
423	C₂×D₄	—	568	4	no	—
424	C₂×D₄	—	71	2	no	—
425	C₂×D₄	—	71	2	no	—
426	C₂×D₄	—	71	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	4	no	—
428	C₂×D₄	—	142	4	no	—
429	C₂×D₄	—	142	1	no	—
430	C₂×D₄	—	142	1	no	—
431	C₂×D₄	—	142	1	no	—
432	C₂×D₄	—	142	8	no	—
433	C₂×D₄	—	142	8	no	—
434	C₂×D₄	—	142	4	no	—
435	C₂×D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×D₄	—	142	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	284	8	no	—
450	SD₁₆	—	284	8	no	—
451	SD₁₆	—	284	8	no	—
452	SD₁₆	—	284	8	no	—
453	C₂×C₈	—	71	4	no	—
454	C₂×C₈	—	71	4	no	—
455	C₂×C₈	—	142	4	no	—
456	C₂×C₈	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	284	8	no	—
476	C₂³	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	284	2	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	4	no	—
480	C₂³	—	284	4	no	—
481	C₂³	—	284	4	no	—
482	C₂³	—	568	8	no	—
483	C₂³	—	568	16	no	—
484	C₂³	—	142	2	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	284	2	no	—
493	Q₈	—	142	4	no	—
494	D₄	—	284	8	no	—
495	D₄	—	284	8	no	—
496	D₄	—	284	2	no	—
497	D₄	—	284	2	no	—
498	D₄	—	284	2	no	—
499	D₄	—	568	8	no	—
500	D₄	—	568	8	no	—
501	D₄	—	142	4	no	—
502	D₄	—	142	4	no	—
503	D₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	284	8	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	142	4	no	—
523	C₈	—	142	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	284	4	no	—
528	C₂²	—	284	4	no	—
529	C₂²	—	284	4	no	—
530	C₂²	—	284	2	no	—
531	C₂²	—	284	2	no	—
532	C₂²	—	284	2	no	—
533	C₂²	—	568	16	no	—
534	C₂²	—	568	4	no	—
535	C₂²	—	568	4	no	—
536	C₂²	—	568	4	no	—
537	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
538	C₂²	#17986807	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	#17986563	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	568	2	no	—
550	C₂	—	568	2	no	—
551	C₂	—	568	2	no	—
552	C₂	#22599406	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#17986807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#541×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986568	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599406	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986391	C₂	semidirect
4. C₂×#17986373	C₂	semidirect
5. C₂×#17986365	C₂	semidirect
6. C₂×#17986356	C₂	semidirect
7. C₂×#17986221	C₂	semidirect
8. C₂×#17986199	C₂	semidirect
9. C₂×#17986159	C₂	semidirect
10. C₂×#17986149	C₂	semidirect
11. C₂×#17986060	C₂	semidirect
12. C₂×#541×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
27. #17986391	C₂²	semidirect
28. #17986373	C₂²	semidirect
29. #17986365	C₂²	semidirect
30. #17986356	C₂²	semidirect
31. #17986221	C₂²	semidirect
32. #17986199	C₂²	semidirect
33. #17986159	C₂²	semidirect
34. #17986149	C₂²	semidirect
35. #17986060	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #541×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
76. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
91. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
92. #14556051	C₂³	semidirect
95. #14556048	C₂³	semidirect
97. #14556039	C₂³	semidirect
98. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
106. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
110. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
272. C₂×C₇₁	#3222	semidirect
278. C₂×#541	D₇₁	semidirect
290. C₇₁	C₂×#3222	semidirect
298. #541	C₂×D₇₁	semidirect
301. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
306. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
312. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
360. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
368. #125	C₂²×D₇₁	semidirect
378. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
552. C₂	#22599406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986568	2
#22599406	2
C₂×#17986391	2
C₂×#17986373	2
C₂×#17986365	2
C₂×#17986356	2
C₂×#17986221	2
C₂×#17986199	2
C₂×#17986159	2
C₂×#17986149	2
C₂×#17986060	2
C₂×#541×C₇₁	2
C₂×#3222	71

Subgroups — C2×#22599406 #32868789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599406 #32868789