Subgroups — C₂×#22599402 #32868824

Order 18176.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599402	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#491×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986605	—	2	4	no	—
20	#17986605	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17986574	—	2	4	no	—
22	#17986574	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
30	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986388	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986373	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986356	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986217	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986203	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986147	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986139	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986061	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#491×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
55	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
71	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
73	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
74	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556126	—	2	2	no	—
80	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556125	—	2	2	no	—
82	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556117	—	2	2	no	—
84	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556116	—	2	2	no	—
86	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556113	—	2	16	no	—
88	#14556113	—	2	16	no	—
89	#14556106	—	2	16	no	—
90	#14556103	—	2	4	no	—
91	#14556103	—	2	16	no	—
92	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556090	—	2	4	no	—
94	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556085	D₄	1	4	yes	—
96	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
122	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
123	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11765866	—	4	8	no	—
128	#11765866	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
134	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11765854	—	4	8	no	—
162	#11765852	—	4	8	no	—
163	#11765852	—	4	8	no	—
164	D₅₆₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	D₂₈₄	—	2	4	no	—
228	D₂₈₄	—	2	4	no	—
229	D₂₈₄	—	2	4	no	—
230	D₂₈₄	—	4	8	no	—
231	D₂₈₄	—	4	4	no	—
232	D₂₈₄	—	4	2	no	—
233	D₂₈₄	—	8	8	no	—
234	D₂₈₄	—	8	8	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×#3221	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	#3221	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
271	D₇₁	—	4	2	no	—
272	D₇₁	—	8	2	no	—
273	D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂×#540	—	71	1	no	—
275	C₂×#536	—	71	1	no	—
276	#3221	—	71	16	no	—
277	C₂×#496	—	71	1	no	—
278	C₂×#492	—	71	1	no	—
279	C₂×#491	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#488	—	71	1	no	—
281	C₂×#463	—	71	2	no	—
282	C₂×#461	—	71	2	no	—
283	C₂×#449	—	71	2	no	—
284	C₂×#448	—	71	2	no	—
285	C₂×#433	—	71	1	no	—
286	C₇₁	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	71	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
293	#540	—	71	8	no	—
294	#540	—	142	4	no	—
295	#536	—	71	8	no	—
296	#536	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#127	—	71	1	no	—
300	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#124	—	71	1	no	—
302	C₂×#124	—	71	1	no	—
303	C₂×#123	—	142	2	no	—
304	C₂×#123	—	142	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×#121	—	71	2	no	—
307	C₂×#121	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
309	C₂×#117	—	71	1	no	—
310	#496	—	71	8	no	—
311	#492	—	71	8	no	—
312	#491	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
313	#488	—	71	8	no	—
314	#463	—	71	16	no	—
315	#461	—	71	16	no	—
316	#449	—	71	16	no	—
317	#448	—	71	16	no	—
318	#433	—	71	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
320	C₂×#103	—	71	2	no	—
321	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×#102	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
325	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂×#41	—	284	4	no	—
328	C₂×#41	—	71	4	no	—
329	C₂×#41	—	142	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
352	C₂×D₈	—	284	4	no	—
353	C₂×D₈	—	71	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	#127	—	71	4	no	—
361	#127	—	142	2	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
364	#124	—	71	4	no	—
365	#124	—	71	4	no	—
366	#124	—	142	2	no	—
367	#124	—	142	2	no	—
368	#123	—	142	16	no	—
369	#123	—	142	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
371	#121	—	71	8	no	—
372	#121	—	142	16	no	—
373	#121	—	142	4	no	—
374	C₄×D₄	—	71	8	no	—
375	C₄×D₄	—	142	4	no	—
376	#117	—	71	4	no	—
377	#117	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
391	#103	—	71	8	no	—
392	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
393	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
394	#102	—	71	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
396	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₄×C₈	—	71	4	no	—
398	C₂⁴	—	71	1	no	—
399	C₂⁴	—	142	1	no	—
400	C₂⁴	—	142	2	no	—
401	#41	—	284	8	no	—
402	#41	—	284	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	284	4	no	—
417	C₂×D₄	—	568	4	no	—
418	C₂×D₄	—	568	4	no	—
419	C₂×D₄	—	71	2	no	—
420	C₂×D₄	—	71	4	no	—
421	C₂×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂×D₄	—	142	8	no	—
423	C₂×D₄	—	142	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	1	no	—
425	C₂×D₄	—	142	8	no	—
426	C₂×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	4	no	—
428	C₂×D₄	—	142	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	284	8	no	—
447	SD₁₆	—	284	8	no	—
448	SD₁₆	—	284	8	no	—
449	D₈	—	284	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	71	4	no	—
452	C₂×C₈	—	142	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
465	C₄²	—	71	2	no	—
466	C₄²	—	71	2	no	—
467	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂³	—	284	2	no	—
470	C₂³	—	284	4	no	—
471	C₂³	—	284	4	no	—
472	C₂³	—	284	4	no	—
473	C₂³	—	284	4	no	—
474	C₂³	—	71	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	142	4	no	—
477	C₂³	—	142	2	no	—
478	C₂³	—	142	4	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	284	8	no	—
485	Q₈	—	284	2	no	—
486	Q₈	—	142	4	no	—
487	D₄	—	284	8	no	—
488	D₄	—	284	2	no	—
489	D₄	—	284	4	no	—
490	D₄	—	568	8	no	—
491	D₄	—	568	8	no	—
492	D₄	—	142	4	no	—
493	D₄	—	142	4	no	—
494	D₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	284	8	no	—
503	C₂×C₄	—	284	8	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	568	8	no	—
506	C₂×C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	142	4	no	—
519	C₂²	—	284	4	no	—
520	C₂²	—	284	4	no	—
521	C₂²	—	284	4	no	—
522	C₂²	—	284	4	no	—
523	C₂²	—	284	2	no	—
524	C₂²	—	284	4	no	—
525	C₂²	—	568	4	no	—
526	C₂²	—	568	8	no	—
527	C₂²	—	142	4	no	—
528	C₂²	—	142	2	no	—
529	C₂²	#17986567	1	2	yes	—
530	C₂²	#17986808	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	284	2	no	—
537	C₄	—	142	4	no	—
538	C₄	—	142	2	no	—
539	C₄	#17986567	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
541	C₂	—	284	2	no	—
542	C₂	—	568	4	no	—
543	C₂	—	568	2	no	—
544	C₂	#22599402	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#17986567	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#17986808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#491×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986605	C₂	semidirect
2. C₂×#17986574	C₂	semidirect
3. #22599402	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986388	C₂	semidirect
5. C₂×#17986373	C₂	semidirect
6. C₂×#17986356	C₂	semidirect
7. C₂×#17986217	C₂	semidirect
8. C₂×#17986203	C₂	semidirect
9. C₂×#17986147	C₂	semidirect
10. C₂×#17986139	C₂	semidirect
11. C₂×#17986061	C₂	semidirect
12. C₂×#491×C₇₁	C₂	semidirect
20. #17986605	C₂²	semidirect
22. #17986574	C₂²	semidirect
34. #17986388	C₂²	semidirect
35. #17986373	C₂²	semidirect
36. #17986356	C₂²	semidirect
37. #17986217	C₂²	semidirect
38. #17986203	C₂²	semidirect
39. #17986147	C₂²	semidirect
40. #17986139	C₂²	semidirect
41. #17986061	C₂²	semidirect
49. #491×C₇₁	C₂²	semidirect
268. C₂×C₇₁	#3221	semidirect
279. C₂×#491	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	C₂×#3221	semidirect
312. #491	C₂×D₇₁	semidirect
544. C₂	#22599402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986605	2
C₂×#17986574	2
#22599402	2
C₂×#17986388	2
C₂×#17986373	2
C₂×#17986356	2
C₂×#17986217	2
C₂×#17986203	2
C₂×#17986147	2
C₂×#17986139	2
C₂×#17986061	2
C₂×#491×C₇₁	2
C₂×#3221	71

Subgroups — C2×#22599402 #32868824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599402 #32868824