Subgroups — C₂×#22599417 #32868829

Order 18176.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599417	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986159	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#17986154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#541×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986575	—	2	4	no	—
20	#17986575	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
27	#17986391	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986378	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986369	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986356	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986221	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986209	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986159	C₂²	1	16	yes	—
34	#17986154	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986060	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#541×C₇₁	—	2	4	no	—
45	#541×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#126×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
55	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
68	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
69	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
70	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
74	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556128	—	2	2	no	—
78	#14556128	—	2	2	no	—
79	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556116	—	2	2	no	—
82	#14556116	—	2	2	no	—
83	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556112	—	2	16	no	—
86	#14556108	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	#126×C₇₁	—	2	16	no	—
104	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
105	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
111	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
125	#11765865	—	4	8	no	—
126	#11765865	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	#11765855	—	4	8	no	—
153	#11765855	—	4	8	no	—
154	#11765855	—	4	8	no	—
155	#11765852	—	4	8	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	2	4	no	—
226	D₂₈₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×#3223	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₇₁	#3223	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	2	yes	—
261	D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×#541	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#536	—	71	1	no	—
264	#3223	—	71	16	no	—
265	C₂×#497	—	71	1	no	—
266	C₂×#494	—	71	1	no	—
267	C₂×#491	—	71	1	no	—
268	C₂×#488	—	71	1	no	—
269	C₂×#464	—	71	2	no	—
270	C₂×#462	—	71	2	no	—
271	C₂×#452	—	71	2	no	—
272	C₂×#451	—	71	2	no	—
273	C₂×#433	—	71	1	no	—
274	C₇₁	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	71	1	no	—
276	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
281	#541	—	2	4	no	—
282	#541	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
283	#536	—	71	8	no	—
284	#536	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#126	—	2	2	no	—
289	C₂×#125	—	2	2	no	—
290	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#124	—	71	1	no	—
292	C₂×#124	—	71	1	no	—
293	C₂×#123	—	142	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#497	—	71	8	no	—
299	#494	—	71	8	no	—
300	#491	—	71	8	no	—
301	#488	—	71	8	no	—
302	#464	—	71	16	no	—
303	#462	—	71	16	no	—
304	#452	—	71	16	no	—
305	#451	—	71	16	no	—
306	#433	—	71	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×#97	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
315	C₂×#41	—	284	4	no	—
316	C₂×#41	—	71	4	no	—
317	C₂×#41	—	142	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
347	#126	—	2	16	no	—
348	#125	—	2	16	no	—
349	#125	—	2	2	no	—
350	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
351	#124	—	71	4	no	—
352	#124	—	71	4	no	—
353	#124	—	142	2	no	—
354	#124	—	142	2	no	—
355	#123	—	142	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
361	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
362	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
379	#103	—	71	8	no	—
380	#103	—	71	8	no	—
381	#103	—	71	8	no	—
382	#102	—	71	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
384	#97	—	71	4	no	—
385	C₄×C₈	—	71	4	no	—
386	C₂⁴	—	142	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	284	8	no	—
389	#41	—	284	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	284	4	no	—
408	C₂×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	284	8	no	—
429	Q₁₆	—	284	8	no	—
430	Q₁₆	—	284	8	no	—
431	SD₁₆	—	284	8	no	—
432	C₂×C₈	—	71	4	no	—
433	C₂×C₈	—	71	4	no	—
434	C₂×C₈	—	142	4	no	—
435	C₂×C₈	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	284	2	no	—
457	C₂³	—	284	4	no	—
458	C₂³	—	142	2	no	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	284	8	no	—
465	Q₈	—	284	2	no	—
466	Q₈	—	284	2	no	—
467	Q₈	—	284	2	no	—
468	Q₈	—	142	4	no	—
469	Q₈	—	142	4	no	—
470	Q₈	—	142	4	no	—
471	D₄	—	284	8	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	284	8	no	—
484	C₂×C₄	—	284	8	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	142	4	no	—
498	C₈	—	142	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	284	4	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	568	4	no	—
505	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
506	C₂²	#17986814	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	284	2	no	—
515	C₄	—	284	2	no	—
516	C₄	#17986563	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	568	2	no	—
520	C₂	#22599417	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#17986814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#541×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599417	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986391	C₂	semidirect
4. C₂×#17986378	C₂	semidirect
5. C₂×#17986369	C₂	semidirect
6. C₂×#17986356	C₂	semidirect
7. C₂×#17986221	C₂	semidirect
8. C₂×#17986209	C₂	semidirect
10. C₂×#17986154	C₂	semidirect
11. C₂×#17986060	C₂	semidirect
12. C₂×#541×C₇₁	C₂	semidirect
27. #17986391	C₂²	semidirect
28. #17986378	C₂²	semidirect
29. #17986369	C₂²	semidirect
30. #17986356	C₂²	semidirect
31. #17986221	C₂²	semidirect
32. #17986209	C₂²	semidirect
34. #17986154	C₂²	semidirect
35. #17986060	C₂²	semidirect
45. #541×C₇₁	C₂²	semidirect
258. C₂×C₇₁	#3223	semidirect
262. C₂×#541	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	C₂×#3223	semidirect
282. #541	C₂×D₇₁	semidirect
520. C₂	#22599417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986575	2
#22599417	2
C₂×#17986391	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986369	2
C₂×#17986356	2
C₂×#17986221	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986159	2
C₂×#17986154	2
C₂×#17986060	2
C₂×#541×C₇₁	2
C₂×#3223	71

Subgroups — C2×#22599417 #32868829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599417 #32868829