Finite Group Databasebeta

← C2×#22599422 #32868834

Subgroups — C2×#22599422 #32868834

Order 18176.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic
3#22599422C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic
12C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic
13C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765855C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765852C2211yescharacteristic
25#17986607—24no—
26#17986607C2218yescomplemented
27#17986574—24no—
28#17986574C2218yes—
29C2×#14556126C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556123—21no—
32C2×#14556122—21no—
33C2×#14556120—21no—
34C2×#14556119C2211yescharacteristic
35C2×#14556118—21no—
36C2×#14556117C2211yescharacteristic
37C2×#14556116C2211yescharacteristic
38C2×#14556113—21no—
39C2×#14556113—21no—
40C2×#14556108C2211yescharacteristic
41C2×#14556106—21no—
42C2×#14556106—21no—
43C2×#14556104C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
45C2×#14556085C2211yescharacteristic
46#17986392C2218yescomplemented
47#17986377C2218yescomplemented
48#17986366C2218yescomplemented
49#17986355C2218yescomplemented
50#17986222C2218yescomplemented
51#17986221C2218yescomplemented
52#17986206C2218yescomplemented
53#17986164C2218yes—
54#17986160C2218yes—
55#17986156C2218yescomplemented
56#17986153C2218yescomplemented
57#17986059C2218yescomplemented
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
73#462×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—42no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—42no—
86C2×Q8×D71—42no—
87C2×Q8×D71C2314yes—
88C22×D284—21no—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C2×Dic284—42no—
94C2×Dic284C2314yes—
95C2×#11765855—42no—
96C2×#11765855—42no—
97C2×#11765855—42no—
98C2×#11765855C2314yes—
99C2×#11765855C2314yes—
100C2×#11765855C2314yes—
101C2×#11765854—42no—
102C2×#11765854C2314yes—
103C2×#11765852—42no—
104C2×#11765852C2314yes—
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107#14556126—22no—
108#14556126—22no—
109#14556126C2314yes—
110#14556126C2314yes—
111#14556123—28no—
112#14556122—28no—
113#14556120—28no—
114#14556119—22no—
115#14556119C2314yes—
116#14556118—28no—
117#14556117—22no—
118#14556117C2314yes—
119#14556116—22no—
120#14556116C2314yes—
121#14556113—28no—
122#14556113—28no—
123#14556108—22no—
124#14556108C2314yes—
125#14556106—28no—
126#14556106—28no—
127#14556104—22no—
128#14556104C2314yes—
129C4×Dic142—22no—
130C4×Dic142C2314yes—
131#14556085D414yes—
132#14556085C2314yes—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×Dic71⋊C4—21no—
143C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
144C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
152C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
153C2×C4×Dic71—21no—
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556052C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556050C2314yes—
161#14556048C2314yes—
162(C2×D71)⋊C8C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164#14556038C2314yes—
165C8×Dic71C2314yes—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C71—42no—
170C2×Q16×C71—42no—
171C2×Q16×C71C2314yes—
172C2×Q16×C71C2314yes—
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C71—22no—
176C4⋊Q8×C71C2314yes—
177C4×Q8×C71—22no—
178C4×Q8×C71C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71—21no—
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C42×C71—21no—
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185C4⋊C8×C71C2314yes—
186#103×C71C2314yes—
187#103×C71C2314yes—
188C23×D71—21no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765866—44no—
191#11765866—44no—
192#11765866—48no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142—44no—
201C2×Dic142C2412yes—
202C2×Dic142C2412yes—
203Q8×D71—44no—
204Q8×D71—44no—
205Q8×D71—48no—
206C2×D284—22no—
207C2×D284—22no—
208C2×D284—24no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—44no—
211C2×D284C2412yes—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—44no—
223C2×C4×D71—44no—
224C2×C4×D71C2×D412yes—
225C2×C4×D71C2412yes—
226Dic284—44no—
227#11765855—44no—
228#11765855—44no—
229#11765855—44no—
230#11765854—44no—
231#11765852—44no—
232C2×C71⋊C8—22no—
233C2×C71⋊C8—22no—
234C2×C71⋊C8C2412yes—
235C2×C71⋊C8C2412yes—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71—24no—
239C4⋊Dic71C2412yes—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4C2×D414yes—
248Dic71⋊C4C2×D414yes—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
256(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
257C4×Dic71—24no—
258C4×Dic71C2×D412yes—
259C4×Dic71C2412yes—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—22no—
264C2×Q8×C71—22no—
265C2×Q8×C71—22no—
266C2×Q8×C71—22no—
267C2×Q8×C71—22no—
268C2×Q8×C71—22no—
269C2×Q8×C71C2412yes—
270C2×Q8×C71C2412yes—
271C2×Q8×C71C2412yes—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2411yescharacteristic
279Q16×C71—44no—
280Q16×C71—44no—
281C2×C8×C71—22no—
282C2×C8×C71—22no—
283C2×C8×C71C2412yes—
284C2×C8×C71C2412yes—
285C4⋊C4×C71—24no—
286C4⋊C4×C71—24no—
287C4⋊C4×C71—24no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71C2412yes—
290C42×C71—24no—
291C42×C71C2×D412yes—
292C42×C71C2412yes—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—42no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71C22×D412yes—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—22no—
308Q8×C71—42no—
309Q8×C71—42no—
310Q8×C71—42no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71C22×D412yes—
322C2×C4×C71C22×D412yes—
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
325C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
326C2×C4×C71C2511yescharacteristic
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71C22×D412yes—
337C2×Dic71C22×D412yes—
338C2×Dic71C22×D412yes—
339D284—22no—
340D284—22no—
341D284—48no—
342D284—42no—
343C4×D71—24no—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—22no—
346C4×D71—48no—
347C4×D71—48no—
348Dic142—22no—
349Dic142—22no—
350Dic142—22no—
351Dic142—22no—
352Dic142—48no—
353Dic142—42no—
354Dic142—42no—
355C8×C71—22no—
356C8×C71—22no—
357C71⋊C8—22no—
358C71⋊C8—22no—
359C22×C71#53512yes—
360C22×C71#57812yes—
361C22×C71#57812yes—
362C22×C71C23×D411yescharacteristic
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—44no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—84no—
371C4×C71—22no—
372C4×C71—22no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71#53512yes—
378C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Dic71—22no—
381Dic71—22no—
382Dic71—22no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386C2×#3223—711nomaximal, Sylow
387C2×C71#322314yescomplemented
388C2×C71C2×#53511yescharacteristic
389C2×C71C2×#57811yescharacteristic
390C2×C71C2×#57811yescharacteristic
391D71—42no—
392D71—82no—
393C2×#541—711no—
394C2×#536—711no—
395#3223—7116no—
396C2×#497—711no—
397C2×#494—711no—
398C2×#491—711no—
399C2×#488—711no—
400C2×#464—711no—
401C2×#464—711no—
402C2×#462—711no—
403C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
404C2×#452—711no—
405C2×#452—711no—
406C2×#451—711no—
407C2×#451—711no—
408C2×#433—711no—
409C71C2×#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×#41—711no—
411C23×Q8—711no—
412C22×Q16—711no—
413C22×Q16—711no—
414C22×Q16—711no—
415C22×Q16—711no—
416C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
417C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
418C22×SD16—711no—
419C22×SD16—711no—
420#541—718no—
421#541—1424no—
422#536—718no—
423#536—1424no—
424C2×C4⋊Q8—711no—
425C2×C4⋊Q8—711no—
426C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
427C2×#126—1421no—
428C2×#126—1421no—
429C2×#125—711no—
430C2×#125—1421no—
431C2×#125—1421no—
432C2×#124—711no—
433C2×#124—711no—
434C2×#123—1421no—
435C2×#123—1421no—
436C2×C22⋊Q8—711no—
437C2×C22⋊Q8—711no—
438C2×C22⋊Q8—1421no—
439C2×C22⋊Q8—1421no—
440C2×C4×Q8—711no—
441C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#117—711no—
443#497—718no—
444#494—718no—
445#491—718no—
446#488—718no—
447#464—718no—
448#464—718no—
449#462—718no—
450#462C2×D7118yescomplemented
451#452—718no—
452#452—718no—
453#451—718no—
454#451—718no—
455#433—718no—
456C2×C4⋊C8—711no—
457C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103C2×D7111yescharacteristic
463C2×#103C2×D7111yescharacteristic
464C2×#102—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×C22⋊C8—711no—
467C2×C22⋊C8—711no—
468C2×#97—711no—
469C2×C4×C8—711no—
470C2×#41—2842no—
471C2×#41—2842no—
472C2×#41—714no—
473C2×#41—1422no—
474C22×Q8—2842no—
475C22×Q8—2842no—
476C22×Q8—714no—
477C22×Q8—711no—
478C22×Q8—711no—
479C22×Q8—1421no—
480C22×Q8—1422no—
481C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
482C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C22×D4—711no—
485C22×D4—1421no—
486C23×C4—711no—
487C23×C4—1421no—
488C23×C4—1421no—
489C2×Q16—42no—
490C2×Q16—42no—
491C2×Q16—2842no—
492C2×Q16—2842no—
493C2×Q16—2842no—
494C2×Q16—2842no—
495C2×Q16—714no—
496C2×Q16—714no—
497C2×Q16—714no—
498C2×Q16—714no—
499C2×Q16C22×D7114yes—
500C2×Q16C22×D7114yes—
501C2×SD16—2842no—
502C2×SD16—2842no—
503C2×SD16—714no—
504C2×SD16—714no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8—711no—
507C22×C8C22×D7111yescharacteristic
508C22×C8C22×D7111yescharacteristic
509C4⋊Q8—22no—
510C4⋊Q8—714no—
511C4⋊Q8—714no—
512C4⋊Q8—1422no—
513C4⋊Q8—1422no—
514C4⋊Q8C22×D7114yes—
515#126—1428no—
516#126—1428no—
517#125—714no—
518#125—1428no—
519#125—1422no—
520#125—1428no—
521#124—714no—
522#124—714no—
523#124—1422no—
524#124—1422no—
525#123—1428no—
526#123—1428no—
527C22⋊Q8—714no—
528C22⋊Q8—714no—
529C22⋊Q8—1428no—
530C22⋊Q8—1428no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1422no—
533C4×Q8—22no—
534C4×Q8—714no—
535C4×Q8—1422no—
536C4×Q8C22×D7114yes—
537#117—714no—
538#117—714no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—711no—
544C2×C4⋊C4—711no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4—1421no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4—1421no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—711no—
556C2×C22⋊C4—711no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C42—21no—
564C2×C42—711no—
565C2×C42—1421no—
566C2×C42C22×D7111yescharacteristic
567C4⋊C8—714no—
568C4⋊C8C22×D7114yes—
569#103—714no—
570#103—714no—
571#103—714no—
572#103—714no—
573#103C22×D7114yes—
574#103C22×D7114yes—
575#102—714no—
576#102—714no—
577C22⋊C8—714no—
578C22⋊C8—714no—
579#97—714no—
580C4×C8—714no—
581C24—711no—
582C24—1421no—
583#41—2848no—
584#41—2844no—
585#41—2844no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—2844no—
596C2×Q8—2844no—
597C2×Q8—2844no—
598C2×Q8—2848no—
599C2×Q8—712no—
600C2×Q8—712no—
601C2×Q8—1424no—
602C2×Q8—1422no—
603C2×Q8—1422no—
604C2×Q8—1422no—
605C2×Q8—1422no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8C23×D7112yes—
609C2×Q8C23×D7112yes—
610C2×Q8C23×D7112yes—
611C2×D4—2844no—
612C2×D4—712no—
613C2×D4—1424no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1422no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—2844no—
622C22×C4—2844no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—712no—
627C22×C4—712no—
628C22×C4—1424no—
629C22×C4—1424no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4D4×D7111yescharacteristic
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638Q16—44no—
639Q16—44no—
640Q16—2844no—
641Q16—2844no—
642Q16—2844no—
643Q16—2844no—
644SD16—2844no—
645SD16—2844no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—712no—
649C2×C8—712no—
650C2×C8—1422no—
651C2×C8—1422no—
652C2×C8C23×D7112yes—
653C2×C8C23×D7112yes—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—714no—
659C4⋊C4—714no—
660C4⋊C4—712no—
661C4⋊C4—1424no—
662C4⋊C4—1424no—
663C4⋊C4—1424no—
664C4⋊C4—1424no—
665C4⋊C4—1424no—
666C4⋊C4—1424no—
667C4⋊C4—1424no—
668C4⋊C4—1424no—
669C4⋊C4—1424no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4C23×D7112yes—
672C22⋊C4—714no—
673C22⋊C4—714no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1424no—
676C22⋊C4—1424no—
677C22⋊C4—1424no—
678C22⋊C4—1424no—
679C22⋊C4—1424no—
680C42—24no—
681C42—712no—
682C42—712no—
683C42—1424no—
684C42D4×D7112yes—
685C42C23×D7112yes—
686C23—2842no—
687C23—2842no—
688C23—2842no—
689C23—712no—
690C23—1422no—
691C23—1422no—
692C23—1422no—
693C23—1422no—
694C23C2×D4×D7111yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—22no—
701Q8—42no—
702Q8—42no—
703Q8—42no—
704Q8—2848no—
705Q8—2842no—
706Q8—2842no—
707Q8—1422no—
708Q8—1422no—
709Q8—1422no—
710Q8—1422no—
711D4—2848no—
712D4—2842no—
713D4—1422no—
714D4—1422no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—2848no—
726C2×C4—2848no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—712no—
731C2×C4—712no—
732C2×C4—712no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1424no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4C2×D4×D7112yes—
743C2×C4C2×D4×D7112yes—
744C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
745C2×C4#1455617312yes—
746C2×C4#1455617412yes—
747C2×C4C24×D7111yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8—1422no—
751C8—1422no—
752C22—2844no—
753C22—2842no—
754C22—2842no—
755C22—2842no—
756C22—5684no—
757C22—1422no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22#1798656512yes—
761C22#1798681212yes—
762C22#1798681512yes—
763C22C22×D4×D7111yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—2842no—
771C4—2842no—
772C4—2842no—
773C4—1422no—
774C4—1422no—
775C4—1422no—
776C4#1798656512yes—
777C4C2×#1455617311yescharacteristic
778C4C2×#1455617411yescharacteristic
779C2—2842no—
780C2—5682no—
781C2#2259942214yesdirect product factor
782C2C2×#1798656511yescharacteristic
783C2C2×#1798681211yescharacteristic
784C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71C2×#3223
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986607C2semidirect
3. #22599422C2direct (N × H)
4. C2×#17986392C2semidirect
5. C2×#17986377C2semidirect
6. C2×#17986366C2semidirect
7. C2×#17986355C2semidirect
8. C2×#17986222C2semidirect
9. C2×#17986221C2semidirect
10. C2×#17986206C2semidirect
13. C2×#17986156C2semidirect
14. C2×#17986153C2semidirect
15. C2×#17986059C2semidirect
16. C2×#462×C71C2semidirect
26. #17986607C22semidirect
46. #17986392C22semidirect
47. #17986377C22semidirect
48. #17986366C22semidirect
49. #17986355C22semidirect
50. #17986222C22semidirect
51. #17986221C22semidirect
52. #17986206C22semidirect
55. #17986156C22semidirect
56. #17986153C22semidirect
57. #17986059C22semidirect
73. #462×C71C22semidirect
387. C2×C71#3223semidirect
403. C2×#462D71semidirect
409. C71C2×#3223semidirect
450. #462C2×D71semidirect
781. C2#22599422direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866072
C2×#179865742
#225994222
C2×#179863922
C2×#179863772
C2×#179863662
C2×#179863552
C2×#179862222
C2×#179862212
C2×#179862062
C2×#179861642
C2×#179861602
C2×#179861562
C2×#179861532
C2×#179860592
C2×#462×C712
C2×#322371