Finite Group Databasebeta

← C2×#22599451 #32868849

Subgroups — C2×#22599451 #32868849

Order 18176.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599451C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#433×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865C2211yescharacteristic
18C23×Dic142C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×Dic284C2211yescharacteristic
21C22×Dic284C2211yescharacteristic
22C22×#11765854C2211yescharacteristic
23C22×#11765854C2211yescharacteristic
24C22×#11765854C2211yescharacteristic
25C22×#11765854C2211yescharacteristic
26C22×D568C2211yescharacteristic
27#17986620—24no—
28#17986620C2218yescomplemented
29#17986575—24no—
30#17986575C2218yescomplemented
31C2×#14556128C2211yescharacteristic
32C2×#14556128C2211yescharacteristic
33C2×#14556128C2211yescharacteristic
34C2×#14556123—21no—
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36C2×#14556116C2211yescharacteristic
37C2×#14556116C2211yescharacteristic
38C2×#14556114—21no—
39C2×#14556112—21no—
40C2×#14556112—21no—
41C2×#14556110—21no—
42C2×#14556108—21no—
43C2×#14556108—21no—
44C2×#14556107C2211yescharacteristic
45C2×#14556106—21no—
46C2×#14556102C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
48C2×C4×D284C2211yescharacteristic
49#17986393C2218yescomplemented
50#17986383C2218yescomplemented
51#17986359C2218yescomplemented
52#17986350C2218yescomplemented
53#17986222C2218yescomplemented
54#17986215C2218yescomplemented
55#17986210C2218yescomplemented
56#17986205C2218yescomplemented
57#17986163C2218yescomplemented
58#17986157C2218yescomplemented
59#17986146C2218yes—
60#17986140C2218yescomplemented
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556053C2211yescharacteristic
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556053C2211yescharacteristic
65C2×#14556053C2211yescharacteristic
66C2×#14556053C2211yescharacteristic
67C2×#14556050C2211yescharacteristic
68C2×#14556050C2211yescharacteristic
69C2×#117×C71C2211yescharacteristic
70#433×C71C2218yescomplemented
71C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
73C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#97×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—22no—
78C2×#11765865—42no—
79C2×#11765865—42no—
80C2×#11765865C2314yes—
81C22×Dic142—22no—
82C22×Dic142—21no—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142—42no—
85C22×Dic142—42no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C22×Dic142C2314yes—
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C23×Dic71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C2×Dic284—42no—
99C2×Dic284—42no—
100C2×Dic284—42no—
101C2×Dic284C2314yes—
102C2×Dic284C2314yes—
103C2×Dic284C2314yes—
104C2×#11765854—42no—
105C2×#11765854—42no—
106C2×#11765854—42no—
107C2×#11765854—42no—
108C2×#11765854C2314yes—
109C2×#11765854C2314yes—
110C2×#11765854C2314yes—
111C2×#11765854C2314yes—
112C2×D568—42no—
113C2×D568C2314yes—
114#14556128—22no—
115#14556128—22no—
116#14556128—22no—
117#14556128C2314yes—
118#14556128C2314yes—
119#14556128C2314yes—
120#14556123—28no—
121#14556116—22no—
122#14556116—22no—
123#14556116—22no—
124#14556116C2314yes—
125#14556116C2314yes—
126#14556116C2314yes—
127#14556114—28no—
128#14556112—28no—
129#14556112—28no—
130#14556110—28no—
131#14556108—28no—
132#14556108—28no—
133#14556107—22no—
134#14556107C2314yes—
135#14556106—28no—
136#14556102—22no—
137#14556102C2314yes—
138C4×Dic142—22no—
139C4×Dic142C2314yes—
140C4×D284—22no—
141C4×D284C2314yes—
142C2×C4⋊Dic71—21no—
143C2×C4⋊Dic71—21no—
144C2×C4⋊Dic71—21no—
145C2×C4⋊Dic71—21no—
146C2×C4⋊Dic71—21no—
147C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
149C2×Dic71⋊C4—21no—
150C2×Dic71⋊C4—21no—
151C2×C22⋊Dic71—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
157C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
158C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
160C2×C4×Dic71—21no—
161#14556053C2314yes—
162#14556053C2314yes—
163#14556053C2314yes—
164#14556053C2314yes—
165#14556053C2314yes—
166#14556053C2314yes—
167#14556050C2314yes—
168#14556050C2314yes—
169C23×C4×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174#117×C71D414yes—
175#117×C71C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182C4⋊C8×C71C2314yes—
183C4⋊C8×C71C2314yes—
184C22⋊C8×C71C2314yes—
185C22⋊C8×C71C2314yes—
186#97×C71C2314yes—
187C4×C8×C71C2314yes—
188C23×D71—21no—
189C23×D71—21no—
190#11765865—44no—
191#11765865—44no—
192#11765865—48no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—22no—
198C2×Dic142—22no—
199C2×Dic142—22no—
200C2×Dic142—22no—
201C2×Dic142—24no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—24no—
207C2×Dic142—44no—
208C2×Dic142—44no—
209C2×Dic142—44no—
210C2×Dic142—48no—
211C2×Dic142—82no—
212C2×Dic142C2412yes—
213C2×Dic142C2412yes—
214C2×Dic142C2412yes—
215C2×Dic142C2412yes—
216C2×D284—22no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—22no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284C2412yes—
223C2×D284C2412yes—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—44no—
227C2×C22⋊D71—82no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—24no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—44no—
236C2×C4×D71—24no—
237C2×C4×D71—24no—
238C2×C4×D71—44no—
239C2×C4×D71—82no—
240Dic284—44no—
241Dic284—44no—
242Dic284—44no—
243#11765854—44no—
244#11765854—44no—
245#11765854—44no—
246#11765854—44no—
247D568—44no—
248C4⋊Dic71—24no—
249C4⋊Dic71—24no—
250C4⋊Dic71—24no—
251C4⋊Dic71—24no—
252C4⋊Dic71—24no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71C2412yes—
256C4⋊Dic71C2412yes—
257Dic71⋊C4—24no—
258Dic71⋊C4—24no—
259C22⋊Dic71—24no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268C4×Dic71—24no—
269C24×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71—22no—
271C22×C4×C71—22no—
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D412yes—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2412yes—
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280C2×C8×C71—22no—
281C2×C8×C71—22no—
282C2×C8×C71—22no—
283C2×C8×C71—22no—
284C2×C8×C71C2412yes—
285C2×C8×C71C2412yes—
286C2×C8×C71C2412yes—
287C2×C8×C71C2412yes—
288C4⋊C4×C71C2×D414yes—
289C4⋊C4×C71C2×D414yes—
290C22⋊C4×C71C2×D414yes—
291C22⋊C4×C71C2×D414yes—
292C42×C71C2×D412yes—
293C42×C71C2×D412yes—
294C42×C71C2412yes—
295C42×C71C2412yes—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71C22×D412yes—
300C23×C71C22×D411yescharacteristic
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—42no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—42no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—42no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—24no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71C22×D412yes—
318C2×C4×C71C22×D412yes—
319C2×C4×C71C22×D412yes—
320C2×C4×C71C22×D412yes—
321C2×C4×C71C22×D412yes—
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
324C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
325C2×C4×C71C2511yescharacteristic
326C22⋊D71—48no—
327C22⋊D71—84no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—48no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—42no—
341D284—22no—
342D284—22no—
343D284—22no—
344D284—22no—
345D284—42no—
346D284—42no—
347C4×D71—48no—
348C4×D71—84no—
349Dic142—22no—
350Dic142—22no—
351Dic142—22no—
352Dic142—22no—
353Dic142—22no—
354Dic142—22no—
355Dic142—22no—
356Dic142—22no—
357Dic142—48no—
358Dic142—42no—
359Dic142—42no—
360Dic142—42no—
361Dic142—42no—
362Dic142—84no—
363C8×C71—22no—
364C8×C71—22no—
365C8×C71—22no—
366C8×C71—22no—
367C22×C71—22no—
368C22×C71—22no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—44no—
371C22×C71#53512yes—
372C22×C71#57712yes—
373C22×C71#57812yes—
374C22×C71C23×D411yescharacteristic
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—84no—
382C2×D71—84no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—22no—
385C4×C71—22no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—22no—
388C4×C71#53512yes—
389C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic71—42no—
392Dic71—42no—
393Dic71—42no—
394Dic71—42no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397C2×#3225—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—42no—
399C2×C71#322514yescomplemented
400C2×C71C2×#53511yescharacteristic
401C2×C71C2×#57711yescharacteristic
402C2×C71C2×#57811yescharacteristic
403D71—82no—
404D71—82no—
405C2×#542—711no—
406C2×#536—711no—
407#3225—7116no—
408C2×#497—711no—
409C2×#495—711no—
410C2×#489—711no—
411C2×#487—711no—
412C2×#464—711no—
413C2×#462—711no—
414C2×#463—711no—
415C2×#461—711no—
416C2×#452—711no—
417C2×#449—711no—
418C2×#451—711no—
419C2×#448—711no—
420C2×#433D7111yescharacteristic, complemented
421C71C2×#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×#41—711no—
423C23×Q8—711no—
424C22×Q16—711no—
425C22×Q16—711no—
426C22×Q16—711no—
427C22×SD16—711no—
428C22×SD16—711no—
429C22×SD16—711no—
430C22×SD16—711no—
431C22×D8—711no—
432#542—718no—
433#542—1424no—
434#536—718no—
435#536—1424no—
436C2×C4⋊Q8—711no—
437C2×C4⋊Q8—711no—
438C2×C4⋊Q8—711no—
439C2×#126—1421no—
440C2×#124—711no—
441C2×#124—711no—
442C2×#124—711no—
443C2×#124—1421no—
444C2×#123—1421no—
445C2×#123—1421no—
446C2×#123—1421no—
447C2×C22⋊Q8—711no—
448C2×C22⋊Q8—1421no—
449C2×C22⋊Q8—1421no—
450C2×C22⋊Q8—1421no—
451C2×#121—711no—
452C2×C4×Q8—711no—
453C2×C4×D4—711no—
454C2×#117C2×D7111yescharacteristic
455#497—718no—
456#495—718no—
457#489—718no—
458#487—718no—
459#464—718no—
460#463—718no—
461#462—718no—
462#461—718no—
463#452—718no—
464#451—718no—
465#449—718no—
466#448—718no—
467#433C2×D7118yescomplemented
468C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#103—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
479C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
480C2×#97C2×D7111yescharacteristic
481C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
482C2×#41—2842no—
483C2×#41—2842no—
484C2×#41—714no—
485C2×#41—1422no—
486C22×Q8—2842no—
487C22×Q8—2842no—
488C22×Q8—714no—
489C22×Q8—711no—
490C22×Q8—711no—
491C22×Q8—711no—
492C22×Q8—711no—
493C22×Q8—1421no—
494C22×Q8—1422no—
495C22×Q8—1421no—
496C22×D4—711no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4—1421no—
502C23×C4—1421no—
503C23×C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×Q16—2842no—
505C2×Q16—2842no—
506C2×Q16—2842no—
507C2×Q16—714no—
508C2×Q16—714no—
509C2×Q16—714no—
510C2×SD16—2842no—
511C2×SD16—2842no—
512C2×SD16—2842no—
513C2×SD16—2842no—
514C2×SD16—714no—
515C2×SD16—714no—
516C2×SD16—714no—
517C2×SD16—714no—
518C2×D8—2842no—
519C2×D8—714no—
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C22×C8C22×D7111yescharacteristic
522C22×C8C22×D7111yescharacteristic
523C22×C8C22×D7111yescharacteristic
524C4⋊Q8—714no—
525C4⋊Q8—714no—
526C4⋊Q8—714no—
527C4⋊Q8—1422no—
528C4⋊Q8—1422no—
529C4⋊Q8—1422no—
530#126—1428no—
531#124—714no—
532#124—714no—
533#124—714no—
534#124—1428no—
535#124—1422no—
536#124—1422no—
537#124—1422no—
538#123—1428no—
539#123—1428no—
540#123—1428no—
541C22⋊Q8—714no—
542C22⋊Q8—1422no—
543C22⋊Q8—1428no—
544C22⋊Q8—1428no—
545C22⋊Q8—1428no—
546#121—714no—
547#121—1422no—
548C4×Q8—714no—
549C4×Q8—1422no—
550C4×D4—714no—
551C4×D4—1422no—
552#117D28414yes—
553#117C22×D7114yes—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
564C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
575C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
576C2×C42—1421no—
577C2×C42C22×D7111yescharacteristic
578C2×C42C22×D7111yescharacteristic
579C4⋊C8C22×D7114yes—
580C4⋊C8C22×D7114yes—
581#103—714no—
582#103—714no—
583#103—714no—
584#103—714no—
585#103—714no—
586#103—714no—
587#102—714no—
588#102—714no—
589C22⋊C8C22×D7114yes—
590C22⋊C8C22×D7114yes—
591#97C22×D7114yes—
592C4×C8C22×D7114yes—
593C24—1421no—
594C24—1421no—
595C24C2×D28411yescharacteristic
596#41—2848no—
597#41—2844no—
598#41—2844no—
599C2×Q8—2844no—
600C2×Q8—2848no—
601C2×Q8—2844no—
602C2×Q8—2844no—
603C2×Q8—5682no—
604C2×Q8—712no—
605C2×Q8—712no—
606C2×Q8—712no—
607C2×Q8—712no—
608C2×Q8—1422no—
609C2×Q8—1422no—
610C2×Q8—1422no—
611C2×Q8—1422no—
612C2×Q8—1422no—
613C2×Q8—1422no—
614C2×Q8—1422no—
615C2×Q8—1422no—
616C2×Q8—1421no—
617C2×Q8—1424no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8—1424no—
622C2×D4—2844no—
623C2×D4—5682no—
624C2×D4—712no—
625C2×D4—712no—
626C2×D4—1424no—
627C2×D4—1424no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1422no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1422no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—2844no—
637C22×C4—2844no—
638C22×C4—5682no—
639C22×C4—1424no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1424no—
647C22×C4—1424no—
648C22×C4C2×D28412yes—
649C22×C4C2×D28411yescharacteristic
650C22×C4C2×D28411yescharacteristic
651C22×C4C2×D28411yescharacteristic
652C22×C4C2×D28411yescharacteristic
653C22×C4C2×D28411yescharacteristic
654C22×C4C23×D7112yes—
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656Q16—2844no—
657Q16—2844no—
658Q16—2844no—
659SD16—2844no—
660SD16—2844no—
661SD16—2844no—
662SD16—2844no—
663D8—2844no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—22no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8C23×D7112yes—
669C2×C8C23×D7112yes—
670C2×C8C23×D7112yes—
671C2×C8C23×D7112yes—
672C4⋊C4—712no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—1424no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1424no—
682C4⋊C4—1424no—
683C4⋊C4C2×D28414yes—
684C4⋊C4C2×D28414yes—
685C22⋊C4—1424no—
686C22⋊C4—1424no—
687C22⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1424no—
691C22⋊C4—1424no—
692C22⋊C4—1424no—
693C22⋊C4—1424no—
694C22⋊C4C2×D28414yes—
695C22⋊C4C2×D28414yes—
696C42—1424no—
697C42C2×D28412yes—
698C42C2×D28412yes—
699C42C23×D7112yes—
700C42C23×D7112yes—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—2842no—
705C23—2842no—
706C23—2842no—
707C23—2842no—
708C23—2842no—
709C23—2842no—
710C23—1422no—
711C23—1422no—
712C23C22×D28412yes—
713C23C22×D28411yescharacteristic
714Q8—2848no—
715Q8—2842no—
716Q8—2842no—
717Q8—2842no—
718Q8—2842no—
719Q8—5684no—
720Q8—1422no—
721Q8—1422no—
722Q8—1422no—
723Q8—1422no—
724Q8—1422no—
725Q8—1422no—
726Q8—1422no—
727Q8—1422no—
728D4—2848no—
729D4—2842no—
730D4—2842no—
731D4—5684no—
732D4—1422no—
733D4—1422no—
734D4—1422no—
735D4—1422no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—2848no—
745C2×C4—2848no—
746C2×C4—2842no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—2842no—
750C2×C4—2842no—
751C2×C4—2842no—
752C2×C4—5684no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4C22×D28412yes—
760C2×C4C22×D28412yes—
761C2×C4C22×D28412yes—
762C2×C4C22×D28412yes—
763C2×C4C22×D28412yes—
764C2×C4C22×D28411yescharacteristic
765C2×C4#1455617412yes—
766C2×C4#1455617412yes—
767C2×C4C24×D7111yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—22no—
770C8—22no—
771C8—22no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—44no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—2842no—
779C22—2842no—
780C22—2842no—
781C22—2842no—
782C22—5684no—
783C22—5684no—
784C22#1798656812yes—
785C22#1798681112yes—
786C22#1798681612yes—
787C22C23×D28411yescharacteristic
788C4—22no—
789C4—22no—
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—2842no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—2842no—
797C4—2842no—
798C4—2842no—
799C4#1798656812yes—
800C4C2×#1455617411yescharacteristic
801C4C2×#1455617411yescharacteristic
802C2—42no—
803C2—5682no—
804C2—5682no—
805C2#2259945114yesdirect product factor
806C2C2×#1798656811yescharacteristic
807C2C2×#1798681111yescharacteristic
808C2C2×#1798681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#433×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986146C2
hypercenterC2×#433D71
hypocenterC71C2×#3225
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986620C2semidirect
2. C2×#17986575C2semidirect
3. #22599451C2direct (N × H)
4. C2×#17986393C2semidirect
5. C2×#17986383C2semidirect
6. C2×#17986359C2semidirect
7. C2×#17986350C2semidirect
8. C2×#17986222C2semidirect
9. C2×#17986210C2semidirect
10. C2×#17986215C2semidirect
11. C2×#17986205C2semidirect
12. C2×#17986163C2semidirect
14. C2×#17986157C2semidirect
15. C2×#17986140C2semidirect
16. C2×#433×C71C2semidirect
28. #17986620C22semidirect
30. #17986575C22semidirect
49. #17986393C22semidirect
50. #17986383C22semidirect
51. #17986359C22semidirect
52. #17986350C22semidirect
53. #17986222C22semidirect
54. #17986215C22semidirect
55. #17986210C22semidirect
56. #17986205C22semidirect
57. #17986163C22semidirect
58. #17986157C22semidirect
60. #17986140C22semidirect
70. #433×C71C22semidirect
399. C2×C71#3225semidirect
420. C2×#433D71semidirect
421. C71C2×#3225semidirect
467. #433C2×D71semidirect
805. C2#22599451direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866202
C2×#179865752
#225994512
C2×#179863932
C2×#179863832
C2×#179863592
C2×#179863502
C2×#179862222
C2×#179862102
C2×#179862152
C2×#179862052
C2×#179861632
C2×#179861462
C2×#179861572
C2×#179861402
C2×#433×C712
C2×#322571