Finite Group Databasebeta

← C2×#22599456 #32868852

Subgroups — C2×#22599456 #32868852

Order 18176.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599456C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic
13C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic
24C22×D568C2211yescharacteristic
25#17986621—24no—
26#17986621C2218yescomplemented
27#17986574—24no—
28#17986574C2218yescomplemented
29C2×#14556127C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556122—21no—
32C2×#14556117C2211yescharacteristic
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556116—21no—
35C2×#14556116C2211yescharacteristic
36C2×#14556113—21no—
37C2×#14556113—21no—
38C2×#14556113—21no—
39C2×#14556106—21no—
40C2×#14556106—21no—
41C2×#14556106—21no—
42C2×#14556104C2211yescharacteristic
43C2×#14556103C2211yescharacteristic
44C2×C4×D284C2211yescharacteristic
45C2×#14556085C2211yescharacteristic
46#17986392C2218yescomplemented
47#17986384C2218yescomplemented
48#17986360C2218yescomplemented
49#17986348C2218yescomplemented
50#17986221C2218yescomplemented
51#17986215C2218yescomplemented
52#17986201C2218yescomplemented
53#17986160C2218yescomplemented
54#17986153C2218yescomplemented
55#17986147C2218yes—
56#17986139C2218yescomplemented
57#17986059C2218yescomplemented
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
73#462×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—42no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142—21no—
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—42no—
86C2×Q8×D71—42no—
87C2×Q8×D71C2314yes—
88C22×D284—21no—
89C22×D284—21no—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96C2×#11765855—42no—
97C2×#11765855C2314yes—
98C2×#11765854—42no—
99C2×#11765854C2314yes—
100C2×#11765852—42no—
101C2×#11765852—42no—
102C2×#11765852—42no—
103C2×#11765852C2314yes—
104C2×#11765852C2314yes—
105C2×#11765852C2314yes—
106C2×D568—42no—
107C2×D568C2314yes—
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110#14556127—22no—
111#14556127C2314yes—
112#14556126—22no—
113#14556126C2314yes—
114#14556122—28no—
115#14556117—22no—
116#14556117—22no—
117#14556117C2314yes—
118#14556117C2314yes—
119#14556116—28no—
120#14556116—22no—
121#14556116C2314yes—
122#14556113—28no—
123#14556113—28no—
124#14556113—28no—
125#14556106—28no—
126#14556106—28no—
127#14556106—28no—
128#14556104—22no—
129#14556104C2314yes—
130#14556103—22no—
131#14556103C2314yes—
132C4×D284—22no—
133C4×D284C2314yes—
134#14556085D414yes—
135#14556085C2314yes—
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
142C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
153C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
154C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
155C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556052C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556050C2314yes—
161#14556048C2314yes—
162(C2×D71)⋊C8C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164#14556038C2314yes—
165C8×Dic71C2314yes—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C71—42no—
170C2×Q16×C71—42no—
171C2×Q16×C71C2314yes—
172C2×Q16×C71C2314yes—
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C71—22no—
176C4⋊Q8×C71C2314yes—
177C4×Q8×C71—22no—
178C4×Q8×C71C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71—21no—
181C2×C4⋊C4×C71—21no—
182C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
183C2×C42×C71—21no—
184C2×C42×C71C2311yescharacteristic
185C4⋊C8×C71C2314yes—
186#103×C71C2314yes—
187#103×C71C2314yes—
188C23×D71—21no—
189C23×D71—21no—
190C23×D71C2×D411yescharacteristic
191#11765866—44no—
192#11765866—44no—
193#11765866—48no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—24no—
198C2×Dic142—24no—
199C2×Dic142—44no—
200C2×Dic142—82no—
201C2×Dic142C2412yes—
202Q8×D71—44no—
203Q8×D71—44no—
204Q8×D71—48no—
205C2×D284—22no—
206C2×D284—22no—
207C2×D284—22no—
208C2×D284—22no—
209C2×D284—24no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—24no—
213C2×D284—44no—
214C2×D284—82no—
215C2×D284C2412yes—
216C2×D284C2412yes—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—24no—
226C2×C4×D71—24no—
227C2×C4×D71—44no—
228C2×C4×D71—44no—
229C2×C4×D71—82no—
230C2×C4×D71C2×D412yes—
231C2×C4×D71C2412yes—
232#11765855—44no—
233#11765854—44no—
234#11765852—44no—
235#11765852—44no—
236#11765852—44no—
237D568—44no—
238C2×C71⋊C8—22no—
239C2×C71⋊C8—22no—
240C2×C71⋊C8C2412yes—
241C2×C71⋊C8C2412yes—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71C2412yes—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4C2×D414yes—
249Dic71⋊C4C2×D414yes—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
260(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
261C4×Dic71C2×D412yes—
262C4×Dic71C2412yes—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—22no—
267C2×Q8×C71—22no—
268C2×Q8×C71—22no—
269C2×Q8×C71—22no—
270C2×Q8×C71—22no—
271C2×Q8×C71—22no—
272C2×Q8×C71C2412yes—
273C2×Q8×C71C2412yes—
274C2×Q8×C71C2412yes—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282Q16×C71—44no—
283Q16×C71—44no—
284C2×C8×C71—22no—
285C2×C8×C71—22no—
286C2×C8×C71C2412yes—
287C2×C8×C71C2412yes—
288C4⋊C4×C71—24no—
289C4⋊C4×C71—24no—
290C4⋊C4×C71—24no—
291C4⋊C4×C71—21no—
292C4⋊C4×C71C2412yes—
293C42×C71—24no—
294C42×C71C2×D412yes—
295C42×C71C2412yes—
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C22×D71—22no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—42no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—42no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71C22×D412yes—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—22no—
315Q8×C71—42no—
316Q8×C71—42no—
317Q8×C71—42no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71—42no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71—42no—
328C2×C4×C71C22×D412yes—
329C2×C4×C71C22×D412yes—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C4×C71C2511yescharacteristic
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71C22×D412yes—
342C2×Dic71C22×D412yes—
343C2×Dic71C22×D412yes—
344D284—22no—
345D284—22no—
346D284—22no—
347D284—22no—
348D284—48no—
349D284—42no—
350D284—42no—
351D284—84no—
352C4×D71—24no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—48no—
356C4×D71—48no—
357C4×D71—84no—
358Dic142—22no—
359Dic142—22no—
360Dic142—48no—
361Dic142—42no—
362Dic142—84no—
363C8×C71—22no—
364C8×C71—22no—
365C71⋊C8—22no—
366C71⋊C8—22no—
367C22×C71#53512yes—
368C22×C71#57712yes—
369C22×C71#57812yes—
370C22×C71C23×D411yescharacteristic
371C2×D71—22no—
372C2×D71—22no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—44no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—84no—
382C2×D71—84no—
383C4×C71—22no—
384C4×C71—22no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71#53512yes—
390C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—22no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397C2×#3225—711nomaximal, Sylow
398C2×C71#322514yescomplemented
399C2×C71C2×#53511yescharacteristic
400C2×C71C2×#57711yescharacteristic
401C2×C71C2×#57811yescharacteristic
402D71—42no—
403D71—82no—
404D71—82no—
405C2×#542—711no—
406C2×#536—711no—
407#3225—7116no—
408C2×#497—711no—
409C2×#495—711no—
410C2×#489—711no—
411C2×#487—711no—
412C2×#464—711no—
413C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
414C2×#463—711no—
415C2×#461—711no—
416C2×#452—711no—
417C2×#449—711no—
418C2×#451—711no—
419C2×#448—711no—
420C2×#433—711no—
421C71C2×#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×#41—711no—
423C23×Q8—711no—
424C22×Q16—711no—
425C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
426C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
427C22×SD16—711no—
428C22×SD16—711no—
429C22×SD16—711no—
430C22×SD16—711no—
431C22×D8—711no—
432#542—718no—
433#542—1424no—
434#536—718no—
435#536—1424no—
436C2×C4⋊Q8—711no—
437C2×C4⋊Q8—711no—
438C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
439C2×#126—1421no—
440C2×#124—711no—
441C2×#124—711no—
442C2×#124—711no—
443C2×#124—1421no—
444C2×#123—1421no—
445C2×#123—1421no—
446C2×#123—1421no—
447C2×C22⋊Q8—711no—
448C2×C22⋊Q8—1421no—
449C2×C22⋊Q8—1421no—
450C2×C22⋊Q8—1421no—
451C2×#121—711no—
452C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
453C2×C4×D4—711no—
454C2×#117—711no—
455#497—718no—
456#495—718no—
457#489—718no—
458#487—718no—
459#464—718no—
460#463—718no—
461#462C2×D7118yescomplemented
462#461—718no—
463#452—718no—
464#451—718no—
465#449—718no—
466#448—718no—
467#433—718no—
468C2×C4⋊C8—711no—
469C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103C2×D7111yescharacteristic
475C2×#103C2×D7111yescharacteristic
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×C22⋊C8—711no—
479C2×C22⋊C8—711no—
480C2×#97—711no—
481C2×C4×C8—711no—
482C2×#41—2842no—
483C2×#41—2842no—
484C2×#41—714no—
485C2×#41—1422no—
486C22×Q8—2842no—
487C22×Q8—2842no—
488C22×Q8—714no—
489C22×Q8—711no—
490C22×Q8—1421no—
491C22×Q8—1421no—
492C22×Q8—1422no—
493C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
494C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
495C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
496C22×D4—711no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C23×C4—711no—
501C23×C4—1421no—
502C23×C4—1421no—
503C23×C4—1421no—
504C2×Q16—42no—
505C2×Q16—42no—
506C2×Q16—2842no—
507C2×Q16—714no—
508C2×Q16C22×D7114yes—
509C2×Q16C22×D7114yes—
510C2×SD16—2842no—
511C2×SD16—2842no—
512C2×SD16—2842no—
513C2×SD16—2842no—
514C2×SD16—714no—
515C2×SD16—714no—
516C2×SD16—714no—
517C2×SD16—714no—
518C2×D8—2842no—
519C2×D8—714no—
520C22×C8—711no—
521C22×C8—711no—
522C22×C8C22×D7111yescharacteristic
523C22×C8C22×D7111yescharacteristic
524C4⋊Q8—22no—
525C4⋊Q8—714no—
526C4⋊Q8—714no—
527C4⋊Q8—1422no—
528C4⋊Q8—1422no—
529C4⋊Q8C22×D7114yes—
530#126—1428no—
531#124—714no—
532#124—714no—
533#124—714no—
534#124—1428no—
535#124—1422no—
536#124—1422no—
537#124—1422no—
538#123—1428no—
539#123—1428no—
540#123—1428no—
541C22⋊Q8—714no—
542C22⋊Q8—1428no—
543C22⋊Q8—1428no—
544C22⋊Q8—1428no—
545C22⋊Q8—1422no—
546#121—714no—
547#121—1422no—
548C4×Q8—22no—
549C4×Q8C22×D7114yes—
550C4×D4—714no—
551C4×D4—1422no—
552#117—714no—
553#117—714no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—711no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C42—21no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42C22×D7111yescharacteristic
579C4⋊C8—714no—
580C4⋊C8C22×D7114yes—
581#103—714no—
582#103—714no—
583#103—714no—
584#103—714no—
585#103C22×D7114yes—
586#103C22×D7114yes—
587#102—714no—
588#102—714no—
589C22⋊C8—714no—
590C22⋊C8—714no—
591#97—714no—
592C4×C8—714no—
593C24—711no—
594C24—1421no—
595C24—1421no—
596#41—2848no—
597#41—2844no—
598#41—2844no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—2844no—
609C2×Q8—2844no—
610C2×Q8—2844no—
611C2×Q8—2848no—
612C2×Q8—5682no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—1424no—
615C2×Q8—1424no—
616C2×Q8—1422no—
617C2×Q8—1422no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8C23×D7112yes—
620C2×Q8C23×D7112yes—
621C2×Q8C23×D7112yes—
622C2×D4—2844no—
623C2×D4—5682no—
624C2×D4—712no—
625C2×D4—712no—
626C2×D4—1424no—
627C2×D4—1424no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1422no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1422no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—2844no—
639C22×C4—2844no—
640C22×C4—5682no—
641C22×C4—711no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—711no—
644C22×C4—712no—
645C22×C4—712no—
646C22×C4—1424no—
647C22×C4—1424no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1424no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656Q16—44no—
657Q16—44no—
658Q16—2844no—
659SD16—2844no—
660SD16—2844no—
661SD16—2844no—
662SD16—2844no—
663D8—2844no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—712no—
667C2×C8—712no—
668C2×C8—1422no—
669C2×C8—1422no—
670C2×C8C23×D7112yes—
671C2×C8C23×D7112yes—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—24no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—714no—
677C4⋊C4—714no—
678C4⋊C4—712no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1424no—
682C4⋊C4—1424no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4C23×D7112yes—
685C22⋊C4—714no—
686C22⋊C4—714no—
687C22⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1424no—
691C22⋊C4—1424no—
692C22⋊C4—1424no—
693C22⋊C4—1424no—
694C22⋊C4—1424no—
695C22⋊C4—1424no—
696C42—24no—
697C42—712no—
698C42—712no—
699C42D4×D7112yes—
700C42C23×D7112yes—
701C23—2842no—
702C23—2842no—
703C23—2842no—
704C23—2842no—
705C23—2842no—
706C23—2842no—
707C23—712no—
708C23—1422no—
709C23—1422no—
710C23—1422no—
711C23—1422no—
712C23—1422no—
713C23C2×D4×D7111yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—42no—
721Q8—42no—
722Q8—42no—
723Q8—2848no—
724Q8—2842no—
725Q8—5684no—
726Q8—1422no—
727Q8—1422no—
728D4—2848no—
729D4—2842no—
730D4—2842no—
731D4—5684no—
732D4—1422no—
733D4—1422no—
734D4—1422no—
735D4—1422no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—2848no—
747C2×C4—2848no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—2842no—
750C2×C4—5684no—
751C2×C4—712no—
752C2×C4—712no—
753C2×C4—712no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1424no—
760C2×C4—1422no—
761C2×C4—1422no—
762C2×C4C2×D4×D7112yes—
763C2×C4C2×D4×D7112yes—
764C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
765C2×C4#1455617312yes—
766C2×C4#1455617412yes—
767C2×C4C24×D7111yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—22no—
770C8—1422no—
771C8—1422no—
772C22—2844no—
773C22—2842no—
774C22—2842no—
775C22—2842no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—2842no—
779C22—5684no—
780C22—5684no—
781C22—1422no—
782C22—1422no—
783C22—1422no—
784C22#1798656512yes—
785C22#1798680812yes—
786C22#1798681212yes—
787C22C22×D4×D7111yescharacteristic
788C4—22no—
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—1422no—
797C4—1422no—
798C4—1422no—
799C4#1798656512yes—
800C4C2×#1455617311yescharacteristic
801C4C2×#1455617411yescharacteristic
802C2—2842no—
803C2—5682no—
804C2—5682no—
805C2#2259945614yesdirect product factor
806C2C2×#1798656511yescharacteristic
807C2C2×#1798680811yescharacteristic
808C2C2×#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986147C2
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71C2×#3225
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986621C2semidirect
2. C2×#17986574C2semidirect
3. #22599456C2direct (N × H)
4. C2×#17986392C2semidirect
5. C2×#17986384C2semidirect
6. C2×#17986360C2semidirect
7. C2×#17986348C2semidirect
8. C2×#17986221C2semidirect
9. C2×#17986215C2semidirect
10. C2×#17986201C2semidirect
11. C2×#17986160C2semidirect
13. C2×#17986153C2semidirect
14. C2×#17986139C2semidirect
15. C2×#17986059C2semidirect
16. C2×#462×C71C2semidirect
26. #17986621C22semidirect
28. #17986574C22semidirect
46. #17986392C22semidirect
47. #17986384C22semidirect
48. #17986360C22semidirect
49. #17986348C22semidirect
50. #17986221C22semidirect
51. #17986215C22semidirect
52. #17986201C22semidirect
53. #17986160C22semidirect
54. #17986153C22semidirect
56. #17986139C22semidirect
57. #17986059C22semidirect
73. #462×C71C22semidirect
398. C2×C71#3225semidirect
413. C2×#462D71semidirect
421. C71C2×#3225semidirect
461. #462C2×D71semidirect
805. C2#22599456direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866212
C2×#179865742
#225994562
C2×#179863922
C2×#179863842
C2×#179863602
C2×#179863482
C2×#179862212
C2×#179862152
C2×#179862012
C2×#179861602
C2×#179861472
C2×#179861532
C2×#179861392
C2×#179860592
C2×#462×C712
C2×#322571