Subgroups — #32868856

Order 18176.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22599394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22599383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22597554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#17986058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556148	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986618	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986610	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986603	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986594	—	2	2	no	—
22	#17986586	—	2	2	no	—
23	#17986576	—	2	2	no	—
24	#17986574	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986569	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986567	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986562	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986557	—	2	2	no	—
29	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986529	—	2	4	no	—
33	#17986508	—	2	4	no	—
34	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986394	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986389	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986386	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986367	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986363	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986358	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986354	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986354	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986223	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986219	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986216	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986212	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986207	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986202	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986197	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986192	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986160	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986158	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986153	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986148	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986143	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986141	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986136	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986131	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986058	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986058	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17986058	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17985996	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#17985995	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#495×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
83	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
85	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
86	#41×D₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556148	—	4	8	no	—
93	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556126	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556124	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556123	—	2	4	no	—
104	#14556121	—	2	4	no	—
105	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556118	—	2	4	no	—
107	#14556117	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556114	—	2	4	no	—
111	#14556113	—	2	4	no	—
112	#14556112	—	2	4	no	—
113	#14556110	—	2	4	no	—
114	#14556109	—	2	2	no	—
115	#14556109	—	2	4	no	—
116	#14556107	—	2	2	no	—
117	#14556106	—	2	4	no	—
118	#14556105	—	2	4	no	—
119	#14556105	—	2	4	no	—
120	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556102	—	2	2	no	—
122	#14556101	—	2	4	no	—
123	#14556100	—	2	4	no	—
124	#14556100	—	2	4	no	—
125	#14556100	—	2	4	no	—
126	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556098	—	2	4	no	—
128	#14556096	—	2	2	no	—
129	#14556096	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	#14556087	—	2	2	no	—
138	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556085	D₄	1	4	yes	—
140	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
141	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
149	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	#135×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11765866	—	4	4	no	—
185	#11765865	—	2	8	no	—
186	#11765865	—	4	8	no	—
187	#11765864	—	4	4	no	—
188	#11765864	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
201	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
202	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11765855	—	4	4	no	—
215	#11765853	—	4	4	no	—
216	#11765852	—	4	4	no	—
217	#11765850	—	4	4	no	—
218	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
243	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
257	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
258	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
259	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
281	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
284	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
285	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
286	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	D₂₈₄	—	2	4	no	—
311	D₂₈₄	—	4	4	no	—
312	D₂₈₄	—	8	2	no	—
313	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
314	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
315	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
318	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
320	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
321	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
336	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
337	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
342	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₇₁	—	2	4	no	—
344	Dic₇₁	—	2	2	no	—
345	Dic₇₁	—	4	4	no	—
346	Dic₇₁	—	4	2	no	—
347	#60797	—	71	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
350	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
351	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
353	D₇₁	—	4	2	no	—
354	D₇₁	—	8	2	no	—
355	#3455	—	71	1	no	—
356	#3449	—	71	1	no	—
357	#3225	—	71	4	no	—
358	#3224	—	71	4	no	—
359	#3223	—	71	2	no	—
360	#3222	—	71	2	no	—
361	#3221	—	71	2	no	—
362	#3220	—	71	2	no	—
363	#3150	—	71	1	no	—
364	#3147	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#3135	—	71	1	no	—
366	#3131	—	71	1	no	—
367	#3035	—	71	4	no	—
368	#3002	—	71	4	no	—
369	C₂×#433	—	71	1	no	—
370	C₇₁	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	71	2	no	—
372	C₂×#135	—	71	4	no	—
373	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
374	#542	—	71	4	no	—
375	#541	—	71	2	no	—
376	#540	—	71	2	no	—
377	#539	—	142	2	no	—
378	#538	—	142	2	no	—
379	#537	—	142	2	no	—
380	#536	—	71	2	no	—
381	#536	—	71	2	no	—
382	#535	—	71	2	no	—
383	#535	—	71	2	no	—
384	#534	—	142	2	no	—
385	#533	—	71	1	no	—
386	#532	—	71	2	no	—
387	#532	—	71	1	no	—
388	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#529	—	142	4	no	—
391	#525	—	71	2	no	—
392	#525	—	142	4	no	—
393	C₄×#41	—	71	2	no	—
394	C₂×#117	—	71	1	no	—
395	#497	—	71	2	no	—
396	#497	—	71	2	no	—
397	#496	—	71	2	no	—
398	#496	—	71	2	no	—
399	#495	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
400	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#491	—	71	2	no	—
405	#490	—	71	2	no	—
406	#489	—	71	4	no	—
407	#488	—	71	2	no	—
408	#488	—	71	2	no	—
409	#487	—	71	2	no	—
410	#486	—	71	2	no	—
411	#464	—	71	4	no	—
412	#464	—	71	4	no	—
413	#463	—	71	4	no	—
414	#463	—	71	4	no	—
415	#462	—	71	4	no	—
416	#461	—	71	4	no	—
417	#460	—	71	4	no	—
418	#459	—	71	4	no	—
419	#452	—	71	4	no	—
420	#452	—	71	4	no	—
421	#451	—	71	4	no	—
422	#450	—	71	4	no	—
423	#449	—	71	4	no	—
424	#449	—	71	4	no	—
425	#448	—	71	4	no	—
426	#447	—	71	4	no	—
427	#433	—	71	2	no	—
428	#433	—	71	2	no	—
429	#433	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
431	#416	—	71	4	no	—
432	#416	—	71	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
434	C₂×#97	—	71	1	no	—
435	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×#41	—	284	8	no	—
437	C₂×#41	—	71	2	no	—
438	C₂×#41	—	71	2	no	—
439	C₂×#41	—	71	2	no	—
440	C₂×#41	—	142	2	no	—
441	C₂×#41	—	142	2	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
449	#135	—	4	8	no	—
450	#135	—	284	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
456	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂×D₈	—	71	4	no	—
458	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	#127	—	71	2	no	—
467	#127	—	71	1	no	—
468	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	#126	—	142	4	no	—
471	#126	—	142	4	no	—
472	#125	—	71	2	no	—
473	#125	—	142	4	no	—
474	#124	—	71	2	no	—
475	#124	—	71	2	no	—
476	#124	—	71	2	no	—
477	#124	—	142	4	no	—
478	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
480	#123	—	142	4	no	—
481	#123	—	142	4	no	—
482	#123	—	142	4	no	—
483	#123	—	142	4	no	—
484	#123	—	142	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	71	4	no	—
493	#121	—	142	4	no	—
494	#121	—	142	4	no	—
495	#121	—	142	4	no	—
496	#121	—	142	4	no	—
497	#121	—	142	2	no	—
498	#120	—	142	4	no	—
499	#120	—	142	4	no	—
500	#120	—	142	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	71	4	no	—
506	C₄×D₄	—	142	4	no	—
507	C₄×D₄	—	142	4	no	—
508	C₄×D₄	—	142	4	no	—
509	C₄×D₄	—	142	2	no	—
510	#117	—	71	4	no	—
511	#117	—	71	2	no	—
512	#117	—	71	2	no	—
513	#117	—	71	2	no	—
514	#117	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
522	#103	—	71	4	no	—
523	#103	—	71	4	no	—
524	#103	—	71	4	no	—
525	#103	—	71	4	no	—
526	#102	—	71	4	no	—
527	#102	—	71	4	no	—
528	#102	—	71	4	no	—
529	#102	—	71	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
532	#97	—	71	2	no	—
533	#97	—	71	2	no	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	—	71	1	no	—
538	C₂⁴	—	142	2	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	2	8	no	—
541	#41	—	284	8	no	—
542	#41	—	284	4	no	—
543	#41	—	284	8	no	—
544	#41	—	284	4	no	—
545	#41	—	142	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
550	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	284	8	no	—
557	C₂×D₄	—	284	4	no	—
558	C₂×D₄	—	71	2	no	—
559	C₂×D₄	—	142	2	no	—
560	C₂×D₄	—	142	2	no	—
561	C₂×D₄	—	142	4	no	—
562	C₂×D₄	—	142	2	no	—
563	C₂×D₄	—	142	2	no	—
564	C₂×D₄	—	142	4	no	—
565	C₂×D₄	—	142	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	4	4	no	—
584	Q₁₆	—	284	4	no	—
585	SD₁₆	—	4	4	no	—
586	SD₁₆	—	4	4	no	—
587	SD₁₆	—	284	4	no	—
588	SD₁₆	—	284	4	no	—
589	D₈	—	4	4	no	—
590	D₈	—	284	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	71	4	no	—
593	C₂×C₈	—	142	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄²	—	71	2	no	—
619	C₄²	—	71	2	no	—
620	C₄²	—	142	4	no	—
621	C₄²	—	142	2	no	—
622	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	284	2	no	—
628	C₂³	—	284	4	no	—
629	C₂³	—	568	4	no	—
630	C₂³	—	71	2	no	—
631	C₂³	—	142	2	no	—
632	C₂³	—	142	2	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	284	4	no	—
637	Q₈	—	568	2	no	—
638	Q₈	—	142	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	2	no	—
645	D₄	—	284	4	no	—
646	D₄	—	284	4	no	—
647	D₄	—	284	4	no	—
648	D₄	—	284	4	no	—
649	D₄	—	568	2	no	—
650	D₄	—	568	4	no	—
651	D₄	—	568	4	no	—
652	D₄	—	142	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	284	4	no	—
659	C₂×C₄	—	284	4	no	—
660	C₂×C₄	—	284	4	no	—
661	C₂×C₄	—	284	4	no	—
662	C₂×C₄	—	284	2	no	—
663	C₂×C₄	—	568	4	no	—
664	C₂×C₄	—	71	4	no	—
665	C₂×C₄	—	71	2	no	—
666	C₂×C₄	—	142	4	no	—
667	C₂×C₄	—	142	2	no	—
668	C₂×C₄	—	142	2	no	—
669	C₂×C₄	—	142	4	no	—
670	C₂×C₄	—	142	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	142	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	284	4	no	—
685	C₂²	—	284	2	no	—
686	C₂²	—	568	2	no	—
687	C₂²	—	568	8	no	—
688	C₂²	—	142	4	no	—
689	C₂²	—	142	2	no	—
690	C₂²	#17986562	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	284	4	no	—
697	C₄	—	284	2	no	—
698	C₄	—	142	4	no	—
699	C₄	—	142	2	no	—
700	C₄	#17986562	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#14556173	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	284	2	no	—
706	C₂	—	568	2	no	—
707	C₂	C₂×#17986562	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#22603109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3147	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601729	C₂	semidirect
2. #22601667	C₂	semidirect
3. #22599442	C₂	semidirect
4. #22599427	C₂	semidirect
5. #22599416	C₂	semidirect
6. #22599405	C₂	semidirect
7. #22599394	C₂	semidirect
8. #22599383	C₂	semidirect
9. #22598785	C₂	semidirect
10. #22598685	C₂	semidirect
11. #22598663	C₂	semidirect
12. #22597791	C₂	semidirect
13. #22597554	C₂	semidirect
14. C₂×#17986058	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3147	C₂	semidirect
17. C₂×#14556148	C₂²	semidirect
18. #17986618	C₂²	semidirect
19. #17986610	C₂²	semidirect
20. #17986603	C₂²	semidirect
29. #17986556	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. #17986394	C₂²	semidirect
38. #17986391	C₂²	semidirect
39. #17986389	C₂²	semidirect
40. #17986386	C₂²	semidirect
41. #17986367	C₂²	semidirect
42. #17986363	C₂²	semidirect
43. #17986358	C₂²	semidirect
44. #17986354	C₂²	semidirect
45. #17986354	C₂²	semidirect
46. #17986350	C₂²	semidirect
47. #17986346	C₂²	semidirect
48. #17986223	C₂²	semidirect
49. #17986219	C₂²	semidirect
50. #17986216	C₂²	semidirect
51. #17986212	C₂²	semidirect
52. #17986207	C₂²	semidirect
53. #17986202	C₂²	semidirect
54. #17986197	C₂²	semidirect
55. #17986192	C₂²	semidirect
58. #17986153	C₂²	semidirect
59. #17986148	C₂²	semidirect
62. #17986136	C₂²	semidirect
63. #17986131	C₂²	semidirect
64. #17986058	C₂²	semidirect
65. #17986058	C₂²	semidirect
66. #17986058	C₂²	semidirect
67. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #17985996	C₂²	semidirect
69. #17985995	C₂²	semidirect
71. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
72. C₂×#135×C₇₁	C₂²	semidirect
74. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
75. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
76. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
77. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
78. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
79. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
364. #3147	D₇₁	semidirect
370. C₇₁	#60797	semidirect
373. C₂×#135	C₂×D₇₁	semidirect
389. #532	C₂×D₇₁	semidirect
399. #495	C₂×D₇₁	semidirect
400. #494	C₂×D₇₁	semidirect
401. #493	C₂×D₇₁	semidirect
402. #492	C₂×D₇₁	semidirect
403. #492	C₂×D₇₁	semidirect
435. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601729	2
#22601667	2
#22599442	2
#22599427	2
#22599416	2
#22599405	2
#22599394	2
#22599383	2
#22598785	2
#22598685	2
#22598663	2
#22597791	2
#22597554	2
C₂×#17986058	2
C₇₁×#3147	2
#60797	71