Subgroups — #32868889

Order 18176.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599307	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22597577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986556	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986549	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986533	—	2	2	no	—
21	#17986533	—	2	2	no	—
22	#17986533	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556116	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556116	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986510	—	2	2	no	—
31	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
33	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#17986393	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986388	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986383	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986359	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986354	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986222	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986215	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986157	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986152	C₂²	1	8	yes	—
44	#17986140	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986135	C₂²	1	8	yes	—
46	#17986009	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#431×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556161	—	4	8	no	—
69	#14556156	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#14556128	C₂³	1	2	yes	complemented
76	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#14556122	—	2	4	no	—
78	#14556120	—	2	2	no	—
79	#14556120	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#14556116	—	2	2	no	—
81	#14556116	—	2	4	no	—
82	#14556116	—	2	2	no	—
83	#14556116	—	2	4	no	—
84	#14556116	—	2	4	no	—
85	#14556116	—	2	4	no	—
86	#14556116	—	2	4	no	—
87	#14556116	—	2	2	no	—
88	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
91	#14556116	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#14556111	—	2	4	no	—
93	#14556111	—	2	2	no	—
94	#14556107	—	2	2	no	—
95	#14556107	—	2	2	no	—
96	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556102	—	2	2	no	—
98	#14556102	—	2	2	no	—
99	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556097	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
110	#14556087	—	2	2	no	—
111	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556085	—	2	4	no	—
113	#14556085	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
121	#14556053	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
135	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
141	#11765865	—	2	8	no	—
142	#11765865	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
169	#11765854	—	4	8	no	—
170	#11765854	—	4	8	no	—
171	D₅₆₈	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	D₂₈₄	—	2	4	no	—
251	D₂₈₄	—	2	8	no	—
252	D₂₈₄	—	4	8	no	—
253	D₂₈₄	—	4	4	no	—
254	D₂₈₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
258	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
262	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
282	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	Dic₇₁	—	4	4	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	—	4	4	no	—
286	#60799	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
291	D₇₁	—	8	2	no	—
292	D₇₁	—	8	4	no	—
293	#3444	—	71	1	no	—
294	C₂²×#124	—	71	1	no	—
295	#3215	—	71	4	no	—
296	#3213	—	71	4	no	—
297	#3211	—	71	8	no	—
298	#3153	—	71	2	no	—
299	#3140	—	71	2	no	—
300	#3040	—	71	4	no	—
301	#3004	—	71	2	no	—
302	#3003	—	71	2	no	—
303	#2920	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₇₁	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂×#137	—	71	4	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
309	#533	—	71	1	no	—
310	#533	—	71	2	no	—
311	#532	—	71	2	no	—
312	#532	—	71	1	no	—
313	#529	—	71	4	no	—
314	#529	—	142	2	no	—
315	#529	—	142	2	no	—
316	C₂×#124	—	71	2	no	—
317	C₂×#124	—	71	4	no	—
318	C₂×#124	—	71	4	no	—
319	C₂×#124	—	71	2	no	—
320	C₂×#124	—	142	2	no	—
321	C₂×#124	—	142	2	no	—
322	C₂×#124	—	142	2	no	—
323	#525	—	71	2	no	—
324	#525	—	142	2	no	—
325	C₄×#41	—	71	2	no	—
326	C₄×#41	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#497	—	71	4	no	—
330	#496	—	71	4	no	—
331	#495	—	71	8	no	—
332	#489	—	71	8	no	—
333	#488	—	71	8	no	—
334	#464	—	71	16	no	—
335	#463	—	71	16	no	—
336	#451	—	71	8	no	—
337	#450	—	71	8	no	—
338	#448	—	71	8	no	—
339	#447	—	71	8	no	—
340	#432	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
341	#431	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
342	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
343	#419	—	71	4	no	—
344	#418	—	71	4	no	—
345	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
347	C₂⁵	—	142	1	no	—
348	C₂×#41	—	71	2	no	—
349	C₂×#41	—	142	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	284	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
368	C₂×D₈	—	71	8	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
372	#127	—	71	1	no	—
373	#126	—	142	4	no	—
374	#125	—	71	2	no	—
375	#125	—	142	2	no	—
376	#124	—	71	8	no	—
377	#124	—	71	4	no	—
378	#124	—	71	4	no	—
379	#124	—	71	2	no	—
380	#124	—	142	2	no	—
381	#124	—	142	4	no	—
382	#124	—	142	2	no	—
383	#124	—	142	4	no	—
384	#124	—	142	4	no	—
385	#124	—	142	4	no	—
386	#124	—	142	4	no	—
387	#124	—	142	2	no	—
388	#123	—	142	2	no	—
389	#123	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
393	#121	—	71	4	no	—
394	#121	—	142	2	no	—
395	#121	—	142	2	no	—
396	#120	—	142	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₄×D₄	—	71	4	no	—
401	C₄×D₄	—	142	4	no	—
402	C₄×D₄	—	142	4	no	—
403	C₄×D₄	—	142	4	no	—
404	C₄×D₄	—	142	2	no	—
405	C₄×D₄	—	142	2	no	—
406	#117	—	71	2	no	—
407	#117	—	142	2	no	—
408	#117	—	142	2	no	—
409	#117	—	142	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
425	#103	—	71	16	no	—
426	#102	—	71	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
428	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
429	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
430	C₂⁴	—	284	4	no	—
431	C₂⁴	—	284	8	no	—
432	C₂⁴	—	142	4	no	—
433	C₂⁴	—	142	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	284	8	no	—
436	#41	—	142	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	—	284	4	no	—
447	C₂×D₄	—	284	8	no	—
448	C₂×D₄	—	284	8	no	—
449	C₂×D₄	—	71	4	no	—
450	C₂×D₄	—	71	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	4	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	284	8	no	—
475	SD₁₆	—	284	8	no	—
476	SD₁₆	—	284	8	no	—
477	D₈	—	284	8	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₄²	—	142	2	no	—
496	C₄²	—	142	4	no	—
497	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	284	8	no	—
510	C₂³	—	284	8	no	—
511	C₂³	—	284	8	no	—
512	C₂³	—	284	4	no	—
513	C₂³	—	284	8	no	—
514	C₂³	—	568	16	no	—
515	C₂³	—	142	4	no	—
516	C₂³	—	142	2	no	—
517	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
519	Q₈	—	284	8	no	—
520	Q₈	—	284	4	no	—
521	Q₈	—	284	4	no	—
522	Q₈	—	142	4	no	—
523	Q₈	—	142	8	no	—
524	D₄	—	284	8	no	—
525	D₄	—	284	4	no	—
526	D₄	—	284	4	no	—
527	D₄	—	284	8	no	—
528	D₄	—	284	4	no	—
529	D₄	—	142	4	no	—
530	D₄	—	142	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	8	no	—
541	C₂×C₄	—	284	8	no	—
542	C₂×C₄	—	284	4	no	—
543	C₂×C₄	—	284	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	4	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	284	4	no	—
561	C₂²	—	284	8	no	—
562	C₂²	—	284	2	no	—
563	C₂²	—	284	4	no	—
564	C₂²	—	568	8	no	—
565	C₂²	—	568	16	no	—
566	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
567	C₂²	#17986799	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	284	4	no	—
575	C₄	—	284	4	no	—
576	C₄	—	284	2	no	—
577	C₄	#17986568	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	568	4	no	—
582	C₂	—	568	2	no	—
583	C₂	C₂×#17986568	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#17986799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601636	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556116	C₂	semidirect
3. #22599345	C₂	semidirect
4. #22599329	C₂	semidirect
5. #22599307	C₂	semidirect
6. #22598806	C₂	semidirect
7. #22598727	C₂	semidirect
8. #22597835	C₂	semidirect
9. #22597577	C₂	semidirect
10. #22597570	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2920	C₂	semidirect
14. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
16. #17986556	C₂²	semidirect
17. #17986556	C₂²	semidirect
18. #17986549	C₂²	semidirect
19. #17986549	C₂²	semidirect
22. #17986533	C₂²	semidirect
33. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
35. #17986393	C₂²	semidirect
36. #17986388	C₂²	semidirect
37. #17986383	C₂²	semidirect
38. #17986359	C₂²	semidirect
39. #17986354	C₂²	semidirect
40. #17986222	C₂²	semidirect
41. #17986215	C₂²	semidirect
42. #17986157	C₂²	semidirect
44. #17986140	C₂²	semidirect
46. #17986009	C₂²	semidirect
49. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
72. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
74. #14556128	C₂³	semidirect
75. #14556128	C₂³	semidirect
76. #14556125	C₂³	semidirect
79. #14556120	C₂³	semidirect
91. #14556116	C₂³	semidirect
103. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
106. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
121. #14556053	C₂³	semidirect
133. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
135. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
136. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
303. #2920	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#60799	semidirect
340. #432	C₂×D₇₁	semidirect
341. #431	C₂×D₇₁	semidirect
342. #423	C₂×D₇₁	semidirect
346. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
424. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
428. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
429. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601636	2
C₂²×#14556116	2
#22599345	2
#22599329	2
#22599307	2
#22598806	2
#22598727	2
#22597835	2
#22597577	2
#22597570	2
C₇₁×#2920	2
#60799	71