Finite Group Databasebeta

← #32868890

Subgroups — #32868890

Order 18176.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1072 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599338C212yesmaximal, complemented
5#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599328C212yesmaximal, complemented
7#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599310C212yesmaximal, complemented
9#22599309C214yesmaximal, complemented
10#22599308C212yesmaximal, complemented
11#22598803C212yesmaximal, complemented
12#22598725C212yesmaximal, complemented
13#22597831C214yesmaximal, complemented
14#22597575C212yesmaximal, complemented
15#22597568C212yesmaximal, complemented
16#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556160C2214yescomplemented
21C2×#14556155C2214yes—
22#17986554C2211yescharacteristic, complemented
23#17986554C2211yescharacteristic, complemented
24#17986550C2211yescharacteristic, complemented
25#17986550C2211yescharacteristic, complemented
26#17986549C2211yescharacteristic, complemented
27#17986536—21no—
28#17986536C2212yescomplemented
29#17986535—21no—
30#17986535C2212yescomplemented
31#17986534—21no—
32#17986534—21no—
33C2×#14556117C2211yescharacteristic
34C2×#14556116C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36C2×#14556114—21no—
37C2×#14556114—21no—
38#124×D71—21no—
39#124×D71—21no—
40#124×D71—21no—
41#124×D71—21no—
42#124×D71C2212yes—
43#124×D71C2212yes—
44#124×D71C2212yes—
45#124×D71C2212yes—
46#17986512—21no—
47#17986512C2212yes—
48#17986511—21no—
49C4×#11765866—21no—
50C4×#11765866C2212yescomplemented
51#17986467—21no—
52C2×C22⋊C4×D71—21no—
53C2×C22⋊C4×D71—21no—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986391C2212yescomplemented
56#17986389C2212yescomplemented
57#17986388C2212yescomplemented
58#17986384C2214yescomplemented
59#17986380C2214yescomplemented
60#17986361C2212yescomplemented
61#17986359C2212yescomplemented
62#17986358C2212yescomplemented
63#17986355C2214yescomplemented
64#17986352C2214yescomplemented
65#17986223C2214yescomplemented
66#17986221C2214yescomplemented
67#17986219C2214yescomplemented
68#17986217C2214yescomplemented
69#17986215C2214yescomplemented
70#17986213C2214yescomplemented
71#17986211C2214yescomplemented
72#17986154C2212yescomplemented
73#17986153C2214yescomplemented
74#17986149C2212yes—
75#17986148C2214yes—
76#17986140C2212yescomplemented
77#17986139C2214yescomplemented
78#17986138C2212yescomplemented
79#17986135C2212yes—
80#17986134C2214yes—
81#17986133C2212yes—
82#17986056C2211yescharacteristic, complemented
83#17986054C2212yescomplemented
84#17986051C2212yescomplemented
85#17986049C2212yescomplemented
86#17986021C2212yescomplemented
87#17986006C2214yescomplemented
88#17986002C2214yes—
89#17985961C2212yes—
90#17985951C2212yescomplemented
91#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#124×C71C2211yescharacteristic
93#497×C71C2212yescomplemented
94#489×C71C2212yescomplemented
95#464×C71C2214yescomplemented
96#451×C71C2212yescomplemented
97#450×C71C2212yes—
98#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C24×D71—21no—
100C2×#11765866—21no—
101C2×#11765866C2312yes—
102C2×#11765865—21no—
103C22×Dic142—21no—
104C22×Dic142C2311yescharacteristic
105C2×Q8×D71—21no—
106C2×Q8×D71—21no—
107C2×Q8×D71—44no—
108C2×Q8×D71C2312yes—
109C2×Q8×D71C2312yes—
110C22×D284C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊D71—21no—
112C2×D4×D71—21no—
113C2×D4×D71—21no—
114C2×D4×D71—44no—
115C2×D4×D71C2312yes—
116C2×D4×D71C2312yes—
117C22×C4×D71—21no—
118C22×C4×D71D411yescharacteristic
119C22×C4×D71D411yescharacteristic
120C22×C4×D71C2311yescharacteristic
121#14556160—48no—
122#14556155—48no—
123C2×#11765855C2314yescomplemented
124C2×#11765854C2314yescomplemented
125C2×#11765852C2314yes—
126C2×#11765852C2314yescomplemented
127C2×D568C2314yes—
128C2×#11765850C2314yes—
129C2×#11765848C2314yes—
130#14556128C2311yescharacteristic, complemented
131#14556125C2311yescharacteristic, complemented
132#14556123—22no—
133#14556123—22no—
134#14556119—21no—
135#14556119C2312yescomplemented
136#14556117—21no—
137#14556117—21no—
138#14556117—21no—
139#14556117C2312yes—
140#14556117C2312yes—
141#14556117C2312yescomplemented
142#14556116—21no—
143#14556116—21no—
144#14556116—21no—
145#14556116C2312yes—
146#14556116C2312yes—
147#14556115—21no—
148#14556115—21no—
149#14556115C2312yes—
150#14556115C2312yes—
151#14556114—22no—
152#14556114—22no—
153#14556114—22no—
154#14556114—22no—
155#14556114—22no—
156#14556114—22no—
157#14556114—22no—
158#14556114—22no—
159#14556113—22no—
160#14556113—22no—
161#14556112—22no—
162#14556108—21no—
163#14556108—21no—
164#14556104—21no—
165#14556104C2312yes—
166#14556103—21no—
167#14556103—21no—
168#14556103—21no—
169#14556103C2312yes—
170#14556102—21no—
171#14556102C2312yes—
172#14556098—22no—
173Q8×Dic71—21no—
174Q8×Dic71C2312yescomplemented
175#14556093—21no—
176#14556093—21no—
177C4×D284—22no—
178C4×D284—22no—
179C4×D284—21no—
180C4×D284C2312yescomplemented
181#14556090—22no—
182#14556090—22no—
183#14556090—21no—
184#14556090—21no—
185#14556090—21no—
186#14556090C2312yescomplemented
187(C22⋊D71)⋊C4—22no—
188(C22⋊D71)⋊C4—22no—
189#14556086—21no—
190#14556086—22no—
191#14556086—22no—
192#14556086C2312yes—
193#14556085—22no—
194C2×C22⋊Dic71—21no—
195C2×C22⋊Dic71—21no—
196C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
197C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
198C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
199C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
200C22⋊C4×D71—22no—
201C22⋊C4×D71—22no—
202C22⋊C4×D71—22no—
203C22⋊C4×D71—22no—
204C22⋊C4×D71—22no—
205C22⋊C4×D71—22no—
206C22⋊C4×D71—22no—
207C22⋊C4×D71—22no—
208C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
211C42×D71—22no—
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71D411yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219C42×D71C2311yescharacteristic
220C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
221Dic71⋊C8C2314yescomplemented
222#14556053C2314yescomplemented
223#14556052C2314yescomplemented
224#14556051C2314yescomplemented
225#14556050C2314yes—
226#14556049C2314yes—
227#14556048C2314yes—
228C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
229(C2×D71)⋊C8C2314yes—
230#14556039C2312yescomplemented
231C8×Dic71C2314yescomplemented
232C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
233C22×D4×C71C2311yescharacteristic
234C2×Q16×C71C2314yescomplemented
235C2×SD16×C71C2314yes—
236C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
237C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
238#125×C71—21no—
239#124×C71—21no—
240#124×C71—21no—
241#124×C71C2312yes—
242#124×C71C2312yes—
243C22⋊Q8×C71—21no—
244C22⋊Q8×C71C2312yes—
245C4×Q8×C71—21no—
246C4×Q8×C71C2312yescomplemented
247#117×C71—21no—
248C2×C22⋊C4×C71—21no—
249C2×C22⋊C4×C71—21no—
250C2×C42×C71C2311yescharacteristic
251C4⋊C8×C71C2312yescomplemented
252#103×C71C2314yescomplemented
253#102×C71C2314yes—
254C22⋊C8×C71C2312yes—
255#97×C71C2312yescomplemented
256C23×D71—21no—
257C23×D71—22no—
258C23×D71—22no—
259C23×D71—44no—
260C23×D71—44no—
261C23×D71—44no—
262C23×D71C2×D411yescharacteristic
263#11765866—28no—
264#11765866—44no—
265#11765865—44no—
266C2×Dic142—21no—
267C2×Dic142—21no—
268C2×Dic142—22no—
269C2×Dic142—22no—
270C2×Dic142—42no—
271C2×Dic142—44no—
272C2×Dic142C2412yes—
273Q8×D71—28no—
274Q8×D71—44no—
275Q8×D71—44no—
276Q8×D71—44no—
277C2×D284—22no—
278C2×D284—22no—
279C2×D284—21no—
280C2×D284—21no—
281C2×D284—21no—
282C2×D284—42no—
283C2×D284C2412yes—
284C2×D284C2412yes—
285C2×C22⋊D71—22no—
286C2×C22⋊D71—22no—
287C2×C22⋊D71—22no—
288C2×C22⋊D71—44no—
289D4×D71—28no—
290D4×D71—44no—
291D4×D71—44no—
292D4×D71—44no—
293C22×Dic71—21no—
294C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71—24no—
298C2×C4×D71—22no—
299C2×C4×D71—22no—
300C2×C4×D71—22no—
301C2×C4×D71—22no—
302C2×C4×D71—22no—
303C2×C4×D71—42no—
304C2×C4×D71—42no—
305C2×C4×D71—44no—
306C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2411yescharacteristic
318#11765855—44no—
319#11765854—44no—
320#11765852—44no—
321#11765852—44no—
322D568—44no—
323#11765850—44no—
324#11765848—28no—
325C2×C71⋊C8C2414yes—
326C4⋊Dic71—21no—
327C4⋊Dic71—22no—
328C4⋊Dic71—22no—
329C4⋊Dic71C2412yes—
330Dic71⋊C4—22no—
331Dic71⋊C4—22no—
332C22⋊Dic71—22no—
333C22⋊Dic71—22no—
334C22⋊Dic71—22no—
335C22⋊Dic71—22no—
336(C2×D71)⋊C4—22no—
337(C2×D71)⋊C4—22no—
338(C2×D71)⋊C4—22no—
339(C2×D71)⋊C4—22no—
340(C2×D71)⋊C4—22no—
341(C2×D71)⋊C4—22no—
342(C2×D71)⋊C4—22no—
343(C2×D71)⋊C4—22no—
344(C2×D71)⋊C4—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—22no—
350(C2×D71)⋊C4—22no—
351(C2×D71)⋊C4—22no—
352C4×Dic71—22no—
353C4×Dic71—22no—
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic71C2411yescharacteristic
365C4×Dic71C2411yescharacteristic
366C24×C71—21no—
367C2×Q8×C71—21no—
368C2×Q8×C71—21no—
369C2×Q8×C71—42no—
370C2×Q8×C71C2412yes—
371C2×Q8×C71C2412yes—
372C2×D4×C71—21no—
373C2×D4×C71—42no—
374C2×D4×C71C2412yes—
375C22×C4×C71—21no—
376C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
378C22×C4×C71C2411yescharacteristic
379Q16×C71—44no—
380SD16×C71—44no—
381C2×C8×C71C2414yes—
382C4⋊C4×C71—21no—
383C4⋊C4×C71—21no—
384C4⋊C4×C71—21no—
385C4⋊C4×C71—22no—
386C4⋊C4×C71—22no—
387C4⋊C4×C71C2412yes—
388C22⋊C4×C71—22no—
389C22⋊C4×C71—22no—
390C22⋊C4×C71—22no—
391C22⋊C4×C71—22no—
392C22⋊C4×C71—22no—
393C42×C71—22no—
394C42×C71C2×D411yescharacteristic
395C42×C71C2×D411yescharacteristic
396C42×C71C2411yescharacteristic
397C42×C71C2411yescharacteristic
398C23×C71—22no—
399C23×C71—42no—
400C23×C71—42no—
401C23×C71—42no—
402C23×C71C22×D411yescharacteristic
403C22×D71—22no—
404C22×D71—22no—
405C22×D71—22no—
406C22×D71—22no—
407C22×D71—22no—
408C22×D71—44no—
409C22×D71—44no—
410C22×D71—44no—
411C22×D71—44no—
412C22×D71—42no—
413C22×D71—42no—
414C22×D71—42no—
415C22×D71—44no—
416C22×D71—44no—
417C22×D71—816no—
418C22×D71C22×D411yescharacteristic
419C22×D71C22×D411yescharacteristic
420Q8×C71—24no—
421Q8×C71—24no—
422Q8×C71—42no—
423Q8×C71—42no—
424D4×C71—24no—
425D4×C71—42no—
426C2×C4×C71—22no—
427C2×C4×C71—22no—
428C2×C4×C71—22no—
429C2×C4×C71—22no—
430C2×C4×C71—22no—
431C2×C4×C71—41no—
432C2×C4×C71—42no—
433C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C71C2511yescharacteristic
439C22⋊D71—44no—
440C22⋊D71—44no—
441C22⋊D71—44no—
442C2×Dic71—22no—
443C2×Dic71—22no—
444C2×Dic71—22no—
445C2×Dic71—22no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—42no—
448C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
450C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
454D284—24no—
455D284—24no—
456D284—42no—
457D284—42no—
458D284—42no—
459D284—44no—
460D284—44no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—22no—
464C4×D71—22no—
465C4×D71—22no—
466C4×D71—41no—
467C4×D71—41no—
468C4×D71—41no—
469C4×D71—41no—
470C4×D71—41no—
471C4×D71—41no—
472C4×D71—44no—
473C4×D71—44no—
474C4×D71—44no—
475C4×D71—44no—
476C4×D71—44no—
477C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
478Dic142—24no—
479Dic142—44no—
480Dic142—42no—
481Dic142—42no—
482Dic142—44no—
483C8×C71—24no—
484C71⋊C8—24no—
485C22×C71—21no—
486C22×C71—21no—
487C22×C71—42no—
488C22×C71—42no—
489C22×C71—42no—
490C22×C71—84no—
491C22×C71#57512yes—
492C22×C71C23×D411yescharacteristic
493C2×D71—28no—
494C2×D71—21no—
495C2×D71—21no—
496C2×D71—21no—
497C2×D71—21no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—42no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—88no—
505C2×D71—88no—
506C2×D71—84no—
507C2×D71#53512yes—
508C2×D71#57512yes—
509C4×C71—21no—
510C4×C71—21no—
511C4×C71—21no—
512C4×C71—21no—
513C4×C71—21no—
514C4×C71—42no—
515C4×C71—42no—
516C4×C71—42no—
517C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
518Dic71—21no—
519Dic71—21no—
520Dic71—21no—
521Dic71—21no—
522Dic71—21no—
523Dic71—42no—
524Dic71—42no—
525Dic71#53512yes—
526#60799—711nomaximal, Sylow
527C2×C71—22no—
528C2×C71—82no—
529C2×C71C2×#53511yescharacteristic
530C2×C71C2×#57511yescharacteristic
531C2×C71C2×#57511yescharacteristic
532D71—22no—
533D71—22no—
534D71—82no—
535D71—82no—
536#3444—711no—
537C22×#124—711no—
538#3215—712no—
539#3215—711no—
540#3215D7111yescharacteristic, complemented
541#3213—712no—
542#3213—711no—
543#3213—711no—
544#3211—714no—
545#3211—712no—
546#3211—712no—
547#3153—712no—
548#3140—712no—
549#3040—714no—
550#3004—712no—
551#3003—712no—
552#2920—711no—
553C71#6079911yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23×Q8—711no—
555C23×D4—711no—
556C2×#137—714no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
558#533—711no—
559#533—711no—
560#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
561#532—711no—
562#532—711no—
563#532—711no—
564#529—712no—
565#529—712no—
566#529—1421no—
567#529—1421no—
568#529—1421no—
569#529—1421no—
570C2×#124—711no—
571C2×#124—711no—
572C2×#124—712no—
573C2×#124—712no—
574C2×#124—712no—
575C2×#124—712no—
576C2×#124—711no—
577C2×#124—1421no—
578C2×#124—1421no—
579C2×#124—1421no—
580C2×#124—1421no—
581C2×#124—1421no—
582C2×#124—1421no—
583C2×#124C2×D7111yescharacteristic
584#525—712no—
585#525—1421no—
586#525—1421no—
587C4×#41—712no—
588C4×#41—1421no—
589C4×#41—1421no—
590C22×C22⋊C4—1421no—
591C22×C22⋊C4—1421no—
592C22×C42—711no—
593#497—712no—
594#497C2×D7112yescomplemented
595#496—712no—
596#496—712no—
597#495—714no—
598#495—714no—
599#489—712no—
600#489—712no—
601#489—712no—
602#489C2×D7112yescomplemented
603#488—714no—
604#488—714no—
605#464—714no—
606#464—714no—
607#464—714no—
608#464C2×D7114yescomplemented
609#463—714no—
610#463—714no—
611#463—714no—
612#463—714no—
613#451—714no—
614#451—712no—
615#451C2×D7112yescomplemented
616#450—714no—
617#450—712no—
618#450C2×D7112yes—
619#448—712no—
620#448—714no—
621#448—712no—
622#447—712no—
623#447—714no—
624#447—712no—
625#432—711no—
626#432—712no—
627#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
628#431—712no—
629#431—712no—
630#423—712no—
631#419—714no—
632#418—714no—
633#407—712no—
634C4×M16—712no—
635C25—1421no—
636C2×#41—712no—
637C2×#41—1421no—
638C2×#41—1421no—
639C22×Q8—2844no—
640C22×Q8—712no—
641C22×Q8—712no—
642C22×Q8—711no—
643C22×Q8—1421no—
644C22×Q8—1421no—
645C22×Q8—1421no—
646C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
647C22×D4—2844no—
648C22×D4—712no—
649C22×D4—712no—
650C22×D4—711no—
651C22×D4—1421no—
652C22×D4—1421no—
653C22×D4—1421no—
654C22×D4C22×D7111yescharacteristic
655C23×C4—711no—
656C23×C4—711no—
657C23×C4—711no—
658C23×C4—1421no—
659#137—2848no—
660AGL(1,ℤ/8)—2848no—
661C2×Q16—714no—
662C2×Q16C22×D7114yescomplemented
663C2×SD16—714no—
664C2×SD16—714no—
665C2×SD16—714no—
666C2×SD16C22×D7114yes—
667C2×D8—714no—
668C2×D8—714no—
669C2×M16—714no—
670C4⋊Q8—711no—
671C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
672C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
673#127—711no—
674#126—1422no—
675#126—1422no—
676#125—21no—
677#125—712no—
678#125—1421no—
679#124—21no—
680#124—21no—
681#124—712no—
682#124—712no—
683#124—712no—
684#124—712no—
685#124—712no—
686#124—712no—
687#124—712no—
688#124—1422no—
689#124—1422no—
690#124—1422no—
691#124—1422no—
692#124—1422no—
693#124—1422no—
694#124—1422no—
695#124—1422no—
696#124—1421no—
697#124—1421no—
698#124—1421no—
699#124—1421no—
700#124—1421no—
701#124—1421no—
702#124—1421no—
703#124—1421no—
704#124C22×D7112yes—
705#124C22×D7112yes—
706#123—1422no—
707#123—1422no—
708#123—1422no—
709C22⋊Q8—21no—
710C22⋊Q8—712no—
711C22⋊Q8—1421no—
712C22⋊Q8—1421no—
713C22⋊Q8—1421no—
714C22⋊Q8C22×D7112yes—
715#121—712no—
716#121—712no—
717#121—1421no—
718#121—1421no—
719#121—1421no—
720#121—1421no—
721#120—1422no—
722C4×Q8—21no—
723C4×Q8—712no—
724C4×Q8—1421no—
725C4×Q8—1421no—
726C4×Q8—1421no—
727C4×Q8C22×D7112yescomplemented
728C4×D4—712no—
729C4×D4—712no—
730C4×D4—1422no—
731C4×D4—1422no—
732C4×D4—1421no—
733C4×D4—1421no—
734C4×D4—1421no—
735C4×D4—1422no—
736C4×D4—1422no—
737C4×D4—1422no—
738C4×D4—1422no—
739C4×D4—1421no—
740#117—21no—
741#117—712no—
742#117—1422no—
743#117—1422no—
744#117—1422no—
745#117—1421no—
746C2×C22⋊C4—21no—
747C2×C22⋊C4—21no—
748C2×C22⋊C4—1422no—
749C2×C22⋊C4—1422no—
750C2×C22⋊C4—1422no—
751C2×C22⋊C4—1422no—
752C2×C22⋊C4—1422no—
753C2×C22⋊C4—1422no—
754C2×C22⋊C4—1422no—
755C2×C22⋊C4—1422no—
756C2×C22⋊C4—1421no—
757C2×C22⋊C4—1421no—
758C2×C22⋊C4—1421no—
759C2×C22⋊C4—1421no—
760C2×C22⋊C4—1421no—
761C2×C22⋊C4—1421no—
762C2×C42—711no—
763C2×C42—711no—
764C2×C42—711no—
765C2×C42—711no—
766C2×C42—711no—
767C2×C42—711no—
768C2×C42—711no—
769C2×C42—711no—
770C2×C42—711no—
771C2×C42—711no—
772C2×C42—711no—
773C2×C42—1422no—
774C2×C42C22×D7111yescharacteristic
775C4⋊C8—714no—
776C4⋊C8—712no—
777C4⋊C8C22×D7112yescomplemented
778#103—714no—
779#103—714no—
780#103—714no—
781#103C22×D7114yescomplemented
782#102—714no—
783#102—714no—
784#102—714no—
785#102C22×D7114yes—
786C22⋊C8—712no—
787C22⋊C8—714no—
788C22⋊C8C22×D7112yes—
789#97—712no—
790#97C22×D7112yescomplemented
791C4×C8—714no—
792C24—21no—
793C24—2844no—
794C24—2844no—
795C24—2844no—
796C24—711no—
797C24—1422no—
798C24—1422no—
799C24—1421no—
800#41—2844no—
801#41—2844no—
802#41—1428no—
803C2×Q8—21no—
804C2×Q8—21no—
805C2×Q8—42no—
806C2×Q8—2842no—
807C2×Q8—2844no—
808C2×Q8—2844no—
809C2×Q8—2844no—
810C2×Q8—2844no—
811C2×Q8—712no—
812C2×Q8—1422no—
813C2×Q8—1422no—
814C2×Q8—1428no—
815C2×Q8—1421no—
816C2×Q8—1421no—
817C2×Q8C23×D7112yes—
818C2×Q8C23×D7112yes—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—42no—
821C2×D4—2842no—
822C2×D4—2844no—
823C2×D4—2844no—
824C2×D4—2844no—
825C2×D4—2844no—
826C2×D4—712no—
827C2×D4—712no—
828C2×D4—1422no—
829C2×D4—1422no—
830C2×D4—1428no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1422no—
833C2×D4—1422no—
834C2×D4—1421no—
835C2×D4—1421no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4C23×D7112yes—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—2842no—
840C22×C4—2844no—
841C22×C4—2842no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—711no—
844C22×C4—711no—
845C22×C4—711no—
846C22×C4—711no—
847C22×C4—711no—
848C22×C4—711no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—711no—
853C22×C4—711no—
854C22×C4—711no—
855C22×C4—711no—
856C22×C4—711no—
857C22×C4—1422no—
858C22×C4—1422no—
859C22×C4—1422no—
860C22×C4—1422no—
861C22×C4—1424no—
862C22×C4—1421no—
863C22×C4—1422no—
864C22×C4D4×D7111yescharacteristic
865C22×C4D4×D7111yescharacteristic
866C22×C4C23×D7111yescharacteristic
867Q16—44no—
868Q16—2844no—
869SD16—44no—
870SD16—2844no—
871SD16—2844no—
872SD16—2844no—
873D8—2844no—
874D8—2844no—
875M16—1428no—
876C2×C8—714no—
877C2×C8C23×D7114yes—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—22no—
883C4⋊C4—712no—
884C4⋊C4—1422no—
885C4⋊C4—1422no—
886C4⋊C4—1422no—
887C4⋊C4—1422no—
888C4⋊C4—1421no—
889C4⋊C4C23×D7112yes—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—22no—
892C22⋊C4—22no—
893C22⋊C4—22no—
894C22⋊C4—22no—
895C22⋊C4—1422no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C22⋊C4—1422no—
900C22⋊C4—1422no—
901C22⋊C4—1422no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1422no—
905C22⋊C4—1422no—
906C22⋊C4—1422no—
907C22⋊C4—1422no—
908C22⋊C4—1422no—
909C22⋊C4—1422no—
910C22⋊C4—1422no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1422no—
913C22⋊C4—1422no—
914C22⋊C4—1422no—
915C42—22no—
916C42—711no—
917C42—711no—
918C42—711no—
919C42—711no—
920C42—711no—
921C42—711no—
922C42—711no—
923C42—711no—
924C42—711no—
925C42—711no—
926C42—711no—
927C42—711no—
928C42—1422no—
929C42—1422no—
930C42D4×D7111yescharacteristic
931C42D4×D7111yescharacteristic
932C42C23×D7111yescharacteristic
933C42C23×D7111yescharacteristic
934C23—22no—
935C23—42no—
936C23—42no—
937C23—42no—
938C23—2842no—
939C23—2842no—
940C23—2844no—
941C23—2844no—
942C23—2844no—
943C23—2844no—
944C23—2844no—
945C23—2844no—
946C23—2842no—
947C23—56816no—
948C23—711no—
949C23—711no—
950C23—1422no—
951C23—1422no—
952C23—1422no—
953C23—1422no—
954C23—1422no—
955C23C2×D4×D7111yescharacteristic
956Q8—24no—
957Q8—24no—
958Q8—42no—
959Q8—42no—
960Q8—2842no—
961Q8—2842no—
962Q8—2844no—
963Q8—2844no—
964Q8—1424no—
965D4—24no—
966D4—42no—
967D4—2842no—
968D4—2842no—
969D4—2842no—
970D4—2844no—
971D4—2844no—
972D4—2844no—
973D4—2844no—
974D4—2844no—
975D4—1424no—
976D4—1424no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—22no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—2844no—
985C2×C4—2841no—
986C2×C4—2841no—
987C2×C4—2841no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—2841no—
991C2×C4—2844no—
992C2×C4—2844no—
993C2×C4—2844no—
994C2×C4—2844no—
995C2×C4—2842no—
996C2×C4—2841no—
997C2×C4—711no—
998C2×C4—714no—
999C2×C4—711no—
1000C2×C4—711no—
1001C2×C4—711no—
1002C2×C4—711no—
1003C2×C4—711no—
1004C2×C4—1422no—
1005C2×C4—1422no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1422no—
1008C2×C4—1422no—
1009C2×C4—1422no—
1010C2×C4—1422no—
1011C2×C4—1422no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1014C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1015C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1016C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1017C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1018C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1019C8—24no—
1020C8—1424no—
1021C22—21no—
1022C22—21no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—42no—
1026C22—84no—
1027C22—2842no—
1028C22—2842no—
1029C22—2842no—
1030C22—2842no—
1031C22—2842no—
1032C22—2842no—
1033C22—5684no—
1034C22—5688no—
1035C22—5688no—
1036C22—712no—
1037C22—712no—
1038C22—1428no—
1039C22—1421no—
1040C22—1421no—
1041C22—1421no—
1042C22—1421no—
1043C22#1798679812yes—
1044C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1045C4—21no—
1046C4—21no—
1047C4—21no—
1048C4—21no—
1049C4—21no—
1050C4—42no—
1051C4—42no—
1052C4—42no—
1053C4—2842no—
1054C4—2842no—
1055C4—712no—
1056C4—1421no—
1057C4—1421no—
1058C4—1421no—
1059C4—1421no—
1060C4—1421no—
1061C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
1062C2—22no—
1063C2—82no—
1064C2—5682no—
1065C2—5682no—
1066C2—1422no—
1067C2—1422no—
1068C2#535×D7111yescharacteristic
1069C2#575×D7111yescharacteristic
1070C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#60799
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601637C2semidirect
2. C2×#124×D71C2semidirect
3. #22599339C2semidirect
4. #22599338C2semidirect
5. #22599329C2semidirect
6. #22599328C2semidirect
7. #22599327C2semidirect
8. #22599310C2semidirect
9. #22599309C2semidirect
10. #22599308C2semidirect
11. #22598803C2semidirect
12. #22598725C2semidirect
13. #22597831C2semidirect
14. #22597575C2semidirect
15. #22597568C2semidirect
16. #22596970C2semidirect
17. C71×#3215C2semidirect
20. C2×#14556160C22semidirect
22. #17986554C22semidirect
23. #17986554C22semidirect
24. #17986550C22semidirect
25. #17986550C22semidirect
26. #17986549C22semidirect
28. #17986536C22semidirect
30. #17986535C22semidirect
50. C4×#11765866C22semidirect
55. #17986391C22semidirect
56. #17986389C22semidirect
57. #17986388C22semidirect
58. #17986384C22semidirect
59. #17986380C22semidirect
60. #17986361C22semidirect
61. #17986359C22semidirect
62. #17986358C22semidirect
63. #17986355C22semidirect
64. #17986352C22semidirect
65. #17986223C22semidirect
66. #17986221C22semidirect
67. #17986219C22semidirect
68. #17986217C22semidirect
69. #17986215C22semidirect
70. #17986213C22semidirect
71. #17986211C22semidirect
72. #17986154C22semidirect
73. #17986153C22semidirect
76. #17986140C22semidirect
77. #17986139C22semidirect
78. #17986138C22semidirect
82. #17986056C22semidirect
83. #17986054C22semidirect
84. #17986051C22semidirect
85. #17986049C22semidirect
86. #17986021C22semidirect
87. #17986006C22semidirect
90. #17985951C22semidirect
91. #533×C71C22semidirect
93. #497×C71C22semidirect
94. #489×C71C22semidirect
95. #464×C71C22semidirect
96. #451×C71C22semidirect
98. #432×C71C22semidirect
123. C2×#11765855C23semidirect
124. C2×#11765854C23semidirect
126. C2×#11765852C23semidirect
130. #14556128C23semidirect
131. #14556125C23semidirect
135. #14556119C23semidirect
141. #14556117C23semidirect
174. Q8×Dic71C23semidirect
180. C4×D284C23semidirect
186. #14556090C23semidirect
220. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
221. Dic71⋊C8C23semidirect
222. #14556053C23semidirect
223. #14556052C23semidirect
224. #14556051C23semidirect
230. #14556039C23semidirect
231. C8×Dic71C23semidirect
234. C2×Q16×C71C23semidirect
236. C4⋊Q8×C71C23semidirect
237. C4⋊Q8×C71C23semidirect
246. C4×Q8×C71C23semidirect
251. C4⋊C8×C71C23semidirect
252. #103×C71C23semidirect
255. #97×C71C23semidirect
540. #3215D71semidirect
553. C71#60799semidirect
560. #533C2×D71semidirect
594. #497C2×D71semidirect
602. #489C2×D71semidirect
608. #464C2×D71semidirect
615. #451C2×D71semidirect
627. #432C2×D71semidirect
662. C2×Q16C22×D71semidirect
671. C4⋊Q8C22×D71semidirect
672. C4⋊Q8C22×D71semidirect
727. C4×Q8C22×D71semidirect
777. C4⋊C8C22×D71semidirect
781. #103C22×D71semidirect
790. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×#124×D712
#225993392
#225993382
#225993292
#225993282
#225993272
#225993102
#225993092
#225993082
#225988032
#225987252
#225978312
#225975752
#225975682
#225969702
C71×#32152
#6079971