Subgroups — #32868891

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22599289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22599288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22599262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22599261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22597571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22596968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556157	C₂²	1	8	yes	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986554	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986531	—	2	1	no	—
36	#17986531	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986530	—	2	1	no	—
38	#17986530	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986528	—	2	1	no	—
40	#17986528	—	2	1	no	—
41	#17986509	—	2	1	no	—
42	#17986509	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986506	—	2	1	no	—
44	#41×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄×#11765864	—	2	1	no	—
46	C₄×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17986390	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986379	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986366	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17986210	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986208	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#17986206	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986204	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986202	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#17986157	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986156	C₂²	1	8	yes	—
65	#17986155	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986137	C₂²	1	4	yes	—
67	#17986136	C₂²	1	8	yes	—
68	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986053	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986006	C₂²	1	8	yes	—
74	#17985961	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
76	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#461×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#448×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
82	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
84	C₂×#11765864	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556157	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556128	—	2	1	no	—
102	#14556128	—	2	1	no	—
103	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556127	—	2	2	no	—
108	#14556127	—	2	2	no	—
109	#14556127	—	2	2	no	—
110	#14556127	—	2	2	no	—
111	#14556127	—	2	2	no	—
112	#14556127	—	2	2	no	—
113	#14556127	—	2	2	no	—
114	#14556127	—	2	2	no	—
115	#14556126	—	2	2	no	—
116	#14556126	—	2	2	no	—
117	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556121	—	2	2	no	—
120	#14556121	—	2	2	no	—
121	#14556120	—	2	1	no	—
122	#14556119	—	2	1	no	—
123	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556115	—	2	1	no	—
125	#14556115	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556110	—	2	2	no	—
127	#14556110	—	2	2	no	—
128	#14556109	—	2	2	no	—
129	#14556108	—	2	1	no	—
130	#14556108	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556107	—	2	1	no	—
132	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
133	#14556104	—	2	1	no	—
134	#14556104	—	2	1	no	—
135	#14556099	—	2	1	no	—
136	#14556099	—	2	1	no	—
137	#14556099	—	2	1	no	—
138	#14556099	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556096	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556093	—	2	1	no	—
145	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
154	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	#14556087	—	2	2	no	—
157	#14556087	—	2	1	no	—
158	#14556086	—	2	1	no	—
159	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556084	—	2	2	no	—
161	#14556084	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
189	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
190	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
205	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
206	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#11765864	—	2	8	no	—
218	#11765864	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
228	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
229	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
230	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
258	#11765855	—	4	8	no	—
259	#11765853	—	4	8	no	—
260	#11765848	—	2	8	no	—
261	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
338	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
339	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
340	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
341	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
342	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
343	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
375	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
378	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
379	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
380	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
381	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
382	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
383	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
384	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
385	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
386	C₄×D₇₁	#137	1	4	yes	complemented
387	C₄×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
389	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
390	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
391	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
392	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
393	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
394	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
395	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
402	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
404	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
405	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
406	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
407	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
408	C₂×D₇₁	#535	1	2	yes	—
409	C₂×D₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
410	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
411	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
412	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
413	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
414	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
415	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
416	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
417	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	Dic₇₁	—	2	1	no	—
419	Dic₇₁	—	2	1	no	—
420	Dic₇₁	—	2	1	no	—
421	Dic₇₁	—	2	1	no	—
422	Dic₇₁	—	4	4	no	—
423	Dic₇₁	—	4	2	no	—
424	Dic₇₁	—	4	2	no	—
425	Dic₇₁	#535	1	2	yes	—
426	Dic₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
427	#60800	—	71	1	no	maximal, Sylow
428	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
429	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
430	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
433	D₇₁	—	2	2	no	—
434	D₇₁	—	2	2	no	—
435	#3444	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
437	#3218	—	71	4	no	—
438	#3218	—	71	4	no	—
439	#3209	—	71	2	no	—
440	#3209	—	71	1	no	—
441	#3209	—	71	1	no	—
442	#3206	—	71	2	no	—
443	#3206	—	71	1	no	—
444	#3206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#3152	—	71	2	no	—
446	#3139	—	71	2	no	—
447	#3039	—	71	4	no	—
448	#3004	—	71	4	no	—
449	#2920	—	71	1	no	—
450	C₇₁	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
452	C₂×#137	—	71	8	no	—
453	#533	—	71	1	no	—
454	#533	—	71	1	no	—
455	#533	—	71	1	no	—
456	#532	—	71	1	no	—
457	#532	—	71	1	no	—
458	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
470	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
471	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	#529	—	71	2	no	—
473	#529	—	71	2	no	—
474	#529	—	142	1	no	—
475	#529	—	142	1	no	—
476	#529	—	142	1	no	—
477	#529	—	142	1	no	—
478	#525	—	71	2	no	—
479	#525	—	142	1	no	—
480	#525	—	142	1	no	—
481	C₄×#41	—	71	2	no	—
482	C₄×#41	—	142	1	no	—
483	C₄×#41	—	142	1	no	—
484	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
485	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
486	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
487	#497	—	71	8	no	—
488	#494	—	71	2	no	—
489	#494	—	71	2	no	—
490	#492	—	71	2	no	—
491	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
492	#491	—	71	8	no	—
493	#487	—	71	2	no	—
494	#487	—	71	2	no	—
495	#487	—	71	2	no	—
496	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
497	#462	—	71	4	no	—
498	#462	—	71	4	no	—
499	#462	—	71	8	no	—
500	#461	—	71	8	no	—
501	#461	—	71	4	no	—
502	#461	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
503	#451	—	71	4	no	—
504	#451	—	71	8	no	—
505	#451	—	71	4	no	—
506	#448	—	71	8	no	—
507	#448	—	71	4	no	—
508	#448	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
509	#432	—	71	2	no	—
510	#432	—	71	2	no	—
511	#431	—	71	1	no	—
512	#431	—	71	2	no	—
513	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	#423	—	71	2	no	—
515	#419	—	71	8	no	—
516	#407	—	71	2	no	—
517	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
518	C₂×#41	—	2	1	no	—
519	C₂×#41	—	71	2	no	—
520	C₂×#41	—	142	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
522	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
523	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
524	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
527	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
528	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
533	#137	—	284	16	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
537	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
538	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	#126	—	142	2	no	—
564	#126	—	142	2	no	—
565	#125	—	71	2	no	—
566	#125	—	142	1	no	—
567	#125	—	142	1	no	—
568	#124	—	2	1	no	—
569	#124	—	71	2	no	—
570	#124	—	142	1	no	—
571	#123	—	142	2	no	—
572	#123	—	142	2	no	—
573	#123	—	142	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
580	#121	—	2	1	no	—
581	#121	—	71	2	no	—
582	#121	—	142	1	no	—
583	#121	—	142	1	no	—
584	#121	—	142	1	no	—
585	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
586	#120	—	142	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	71	2	no	—
595	C₄×D₄	—	142	1	no	—
596	C₄×D₄	—	142	1	no	—
597	C₄×D₄	—	142	1	no	—
598	C₄×D₄	—	142	2	no	—
599	C₄×D₄	—	142	2	no	—
600	C₄×D₄	—	142	2	no	—
601	C₄×D₄	—	142	2	no	—
602	C₄×D₄	—	142	2	no	—
603	C₄×D₄	—	142	2	no	—
604	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
605	#117	—	71	2	no	—
606	#117	—	142	2	no	—
607	#117	—	142	2	no	—
608	#117	—	142	2	no	—
609	#117	—	142	1	no	—
610	#117	—	142	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
628	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
630	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
631	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
634	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
637	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
639	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
640	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
641	#103	—	71	8	no	—
642	#103	—	71	8	no	—
643	#103	—	71	8	no	—
644	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
645	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
647	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
648	#97	—	71	4	no	—
649	C₄×C₈	—	71	2	no	—
650	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₂⁴	—	71	1	no	—
652	#41	—	4	4	no	—
653	#41	—	284	4	no	—
654	#41	—	142	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
668	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
670	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	2	1	no	—
674	C₂×D₄	—	142	2	no	—
675	C₂×D₄	—	142	2	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
703	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	Q₁₆	—	284	8	no	—
707	Q₁₆	—	284	8	no	—
708	SD₁₆	—	4	8	no	—
709	SD₁₆	—	284	8	no	—
710	M₁₆	—	142	8	no	—
711	C₂×C₈	—	71	4	no	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
746	C₄²	—	71	1	no	—
747	C₄²	—	71	1	no	—
748	C₄²	—	71	1	no	—
749	C₄²	—	71	1	no	—
750	C₄²	—	71	1	no	—
751	C₄²	—	71	1	no	—
752	C₄²	—	71	1	no	—
753	C₄²	—	71	1	no	—
754	C₄²	—	71	1	no	—
755	C₄²	—	71	1	no	—
756	C₄²	—	71	1	no	—
757	C₄²	—	71	1	no	—
758	C₄²	—	142	2	no	—
759	C₄²	—	142	2	no	—
760	C₄²	—	142	2	no	—
761	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	71	1	no	—
767	C₂³	—	71	1	no	—
768	C₂³	—	142	2	no	—
769	C₂³	—	142	2	no	—
770	C₂³	—	142	2	no	—
771	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
772	Q₈	—	2	8	no	—
773	Q₈	—	4	4	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	284	4	no	—
776	Q₈	—	284	8	no	—
777	Q₈	—	284	8	no	—
778	Q₈	—	284	2	no	—
779	Q₈	—	142	8	no	—
780	Q₈	—	142	4	no	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	4	4	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	284	4	no	—
786	D₄	—	284	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	284	8	no	—
794	C₂×C₄	—	284	8	no	—
795	C₂×C₄	—	284	4	no	—
796	C₂×C₄	—	284	4	no	—
797	C₂×C₄	—	284	4	no	—
798	C₂×C₄	—	71	1	no	—
799	C₂×C₄	—	71	1	no	—
800	C₂×C₄	—	71	4	no	—
801	C₂×C₄	—	71	4	no	—
802	C₂×C₄	—	71	1	no	—
803	C₂×C₄	—	71	1	no	—
804	C₂×C₄	—	71	1	no	—
805	C₂×C₄	—	71	1	no	—
806	C₂×C₄	—	142	2	no	—
807	C₂×C₄	—	142	2	no	—
808	C₂×C₄	—	142	2	no	—
809	C₂×C₄	—	142	2	no	—
810	C₂×C₄	—	142	2	no	—
811	C₂×C₄	—	142	2	no	—
812	C₂×C₄	—	142	4	no	—
813	C₂×C₄	—	142	2	no	—
814	C₂×C₄	—	142	2	no	—
815	C₂×C₄	—	142	2	no	—
816	C₂×C₄	—	142	2	no	—
817	C₂×C₄	—	142	2	no	—
818	C₂×C₄	—	142	2	no	—
819	C₂×C₄	—	142	2	no	—
820	C₂×C₄	—	142	2	no	—
821	C₂×C₄	—	142	2	no	—
822	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	complemented
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	2	4	no	—
830	C₈	—	142	4	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	71	2	no	—
837	C₂²	—	71	2	no	—
838	C₂²	—	142	8	no	—
839	C₂²	—	142	1	no	—
840	C₂²	—	142	1	no	—
841	C₂²	—	142	1	no	—
842	C₂²	—	142	1	no	—
843	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	284	2	no	—
850	C₄	—	284	4	no	—
851	C₄	—	284	2	no	—
852	C₄	—	71	2	no	—
853	C₄	—	71	2	no	—
854	C₄	—	142	1	no	—
855	C₄	—	142	1	no	—
856	C₄	—	142	1	no	—
857	C₄	—	142	1	no	—
858	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×#14556157	1	2	yes	—
860	C₄	C₂×#14556157	1	2	yes	—
861	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
862	C₂	—	2	2	no	—
863	C₂	—	8	2	no	—
864	C₂	—	142	2	no	—
865	C₂	—	142	2	no	—
866	C₂	#535×D₇₁	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂²×#14556157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601635	C₂
hypercenter	#3206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22599366	C₂	semidirect
4. #22599365	C₂	semidirect
5. #22599290	C₂	semidirect
6. #22599289	C₂	semidirect
7. #22599288	C₂	semidirect
8. #22599262	C₂	semidirect
9. #22599261	C₂	semidirect
10. #22598794	C₂	semidirect
11. #22598717	C₂	semidirect
12. #22597822	C₂	semidirect
13. #22597571	C₂	semidirect
14. #22596968	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3206	C₂	semidirect
50. #17986390	C₂²	semidirect
51. #17986379	C₂²	semidirect
52. #17986378	C₂²	semidirect
53. #17986371	C₂²	semidirect
54. #17986366	C₂²	semidirect
55. #17986351	C₂²	semidirect
56. #17986350	C₂²	semidirect
57. #17986349	C₂²	semidirect
58. #17986210	C₂²	semidirect
59. #17986208	C₂²	semidirect
60. #17986206	C₂²	semidirect
61. #17986204	C₂²	semidirect
62. #17986202	C₂²	semidirect
78. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
79. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
80. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
350. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
386. C₄×D₇₁	#137	semidirect
444. #3206	D₇₁	semidirect
450. C₇₁	#60800	semidirect
491. #492	C₂×D₇₁	semidirect
496. #487	C₂×D₇₁	semidirect
502. #461	C₂×D₇₁	semidirect
822. C₂×C₄	#14556157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601635	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
#22599366	2
#22599365	2
#22599290	2
#22599289	2
#22599288	2
#22599262	2
#22599261	2
#22598794	2
#22598717	2
#22597822	2
#22597571	2
#22596968	2
C₇₁×#3206	2
#60800	71