Subgroups — #32868892

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599363	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22599284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22597572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22596971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986531	—	2	2	no	—
26	#17986530	—	2	2	no	—
27	#17986528	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986509	—	2	2	no	—
29	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986394	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986368	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986367	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986350	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986349	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986207	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986202	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986153	C₂²	1	16	yes	—
44	#17986136	C₂²	1	16	yes	—
45	#17986054	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986050	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#497×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#494×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556158	—	4	8	no	—
69	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556128	—	2	2	no	—
73	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556127	—	2	4	no	—
77	#14556127	—	2	4	no	—
78	#14556127	—	2	4	no	—
79	#14556127	—	2	4	no	—
80	#14556126	—	2	2	no	—
81	#14556126	—	2	2	no	—
82	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556121	—	2	4	no	—
84	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556119	—	2	2	no	—
86	#14556115	—	2	2	no	—
87	#14556110	—	2	4	no	—
88	#14556109	—	2	2	no	—
89	#14556108	—	2	2	no	—
90	#14556107	—	2	2	no	—
91	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556099	—	2	2	no	—
93	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556096	—	2	2	no	—
95	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	#14556093	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
103	#14556087	—	2	2	no	—
104	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556086	—	2	2	no	—
106	#14556084	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
122	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	#137×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11765864	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
153	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11765855	—	4	8	no	—
170	#11765853	—	4	8	no	—
171	#11765849	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
208	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
209	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
224	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
255	C₄×D₇₁	#137	1	8	yes	complemented
256	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
260	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
268	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	Dic₇₁	—	4	4	no	—
280	Dic₇₁	—	4	4	no	—
281	Dic₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
282	#60800	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
287	D₇₁	—	2	4	no	—
288	#3444	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
290	#3218	—	71	8	no	—
291	#3209	—	71	4	no	—
292	#3206	—	71	4	no	—
293	#3152	—	71	1	no	—
294	#3152	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#3139	—	71	1	no	—
296	#3139	—	71	1	no	—
297	#3039	—	71	4	no	—
298	#3004	—	71	4	no	—
299	#2920	—	71	1	no	—
300	C₇₁	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂×#137	—	71	4	no	—
303	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
304	#533	—	71	2	no	—
305	#533	—	71	1	no	—
306	#532	—	71	2	no	—
307	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#529	—	71	4	no	—
317	#529	—	142	2	no	—
318	#529	—	142	2	no	—
319	#525	—	71	2	no	—
320	#525	—	142	2	no	—
321	C₄×#41	—	71	2	no	—
322	C₄×#41	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
325	#497	—	71	4	no	—
326	#497	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
327	#494	—	71	2	no	—
328	#494	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
329	#492	—	71	2	no	—
330	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
331	#491	—	71	4	no	—
332	#491	—	71	4	no	—
333	#487	—	71	4	no	—
334	#487	—	71	4	no	—
335	#462	—	71	16	no	—
336	#461	—	71	16	no	—
337	#451	—	71	16	no	—
338	#448	—	71	16	no	—
339	#432	—	71	4	no	—
340	#431	—	71	4	no	—
341	#423	—	71	2	no	—
342	#419	—	71	4	no	—
343	#419	—	71	4	no	—
344	#407	—	71	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
346	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	—	142	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
358	#137	—	4	8	no	—
359	#137	—	284	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
362	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#126	—	142	4	no	—
383	#125	—	71	2	no	—
384	#125	—	142	2	no	—
385	#124	—	142	2	no	—
386	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	#123	—	142	4	no	—
388	#123	—	142	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	71	4	no	—
394	#121	—	142	2	no	—
395	#120	—	142	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	71	4	no	—
401	C₄×D₄	—	142	2	no	—
402	C₄×D₄	—	142	4	no	—
403	C₄×D₄	—	142	4	no	—
404	C₄×D₄	—	142	4	no	—
405	#117	—	71	2	no	—
406	#117	—	142	4	no	—
407	#117	—	142	2	no	—
408	#117	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
425	#103	—	71	16	no	—
426	#103	—	71	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
428	#97	—	71	2	no	—
429	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	—	71	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	71	1	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	284	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	4	8	no	—
470	Q₁₆	—	284	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	8	no	—
472	SD₁₆	—	284	8	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	142	4	no	—
475	C₂×C₈	—	71	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄²	—	71	1	no	—
495	C₄²	—	71	2	no	—
496	C₄²	—	71	1	no	—
497	C₄²	—	71	2	no	—
498	C₄²	—	71	2	no	—
499	C₄²	—	71	2	no	—
500	C₄²	—	71	2	no	—
501	C₄²	—	142	4	no	—
502	C₄²	—	142	2	no	—
503	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	71	2	no	—
508	C₂³	—	142	4	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	284	16	no	—
515	Q₈	—	284	4	no	—
516	Q₈	—	284	4	no	—
517	Q₈	—	142	8	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	284	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	284	16	no	—
528	C₂×C₄	—	284	4	no	—
529	C₂×C₄	—	284	8	no	—
530	C₂×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄	—	71	8	no	—
532	C₂×C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	142	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	71	4	no	—
554	C₂²	—	142	8	no	—
555	C₂²	—	142	2	no	—
556	C₂²	—	142	2	no	—
557	C₂²	#17986562	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	284	4	no	—
563	C₄	—	284	4	no	—
564	C₄	—	71	4	no	—
565	C₄	—	142	2	no	—
566	C₄	—	142	2	no	—
567	C₄	#17986562	1	2	yes	—
568	C₄	#137×D₇₁	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#14556173	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	142	4	no	—
573	C₂	C₂×#17986562	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#137×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601635	C₂
hypercenter	#3152	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22599363	C₂	semidirect
4. #22599284	C₂	semidirect
5. #22599261	C₂	semidirect
6. #22598800	C₂	semidirect
7. #22598721	C₂	semidirect
8. #22598720	C₂	semidirect
9. #22597825	C₂	semidirect
10. #22597572	C₂	semidirect
11. #22596971	C₂	semidirect
12. C₇₁×#3152	C₂	semidirect
34. #17986394	C₂²	semidirect
35. #17986378	C₂²	semidirect
36. #17986371	C₂²	semidirect
37. #17986368	C₂²	semidirect
38. #17986367	C₂²	semidirect
39. #17986350	C₂²	semidirect
40. #17986349	C₂²	semidirect
41. #17986207	C₂²	semidirect
42. #17986202	C₂²	semidirect
55. #497×C₇₁	C₂²	semidirect
56. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
255. C₄×D₇₁	#137	semidirect
294. #3152	D₇₁	semidirect
300. C₇₁	#60800	semidirect
326. #497	C₂×D₇₁	semidirect
328. #494	C₂×D₇₁	semidirect
330. #492	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601635	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
#22599363	2
#22599284	2
#22599261	2
#22598800	2
#22598721	2
#22598720	2
#22597825	2
#22597572	2
#22596971	2
C₇₁×#3152	2
#60800	71