Subgroups — #32868893

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599364	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22599285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22596973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₁×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556158	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	#17986394	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17986378	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986371	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986369	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17986351	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986209	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986204	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986154	C₂²	1	16	yes	—
29	#17986137	C₂²	1	16	yes	—
30	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986052	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986007	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#529×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556158	—	4	16	no	—
55	C₂×#11765855	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11765853	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
58	#14556128	—	2	2	no	—
59	#14556128	—	2	2	no	—
60	#14556128	—	2	4	no	—
61	#14556128	—	2	4	no	—
62	#14556128	—	2	4	no	—
63	#14556128	—	2	4	no	—
64	#14556128	—	2	4	no	—
65	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556051	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	#11765855	—	4	16	no	—
132	#11765853	—	4	16	no	—
133	#11765849	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
141	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	4	8	no	—
243	#60800	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
249	#3444	D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
251	#3218	—	71	8	no	—
252	#3209	—	71	4	no	—
253	#3206	—	71	4	no	—
254	#3152	—	71	2	no	—
255	#3139	—	71	2	no	—
256	#3039	—	71	4	no	—
257	#3004	—	71	4	no	—
258	#2920	—	71	1	no	—
259	C₇₁	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
261	C₂×#137	—	71	8	no	—
262	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
273	#529	—	2	2	no	—
274	#529	—	2	2	no	—
275	#529	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
276	#525	—	2	2	no	—
277	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₄×#41	—	2	2	no	—
279	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#497	—	71	8	no	—
283	#494	—	71	4	no	—
284	#492	—	71	4	no	—
285	#491	—	71	8	no	—
286	#487	—	71	8	no	—
287	#462	—	71	16	no	—
288	#461	—	71	16	no	—
289	#451	—	71	16	no	—
290	#448	—	71	16	no	—
291	#432	—	71	4	no	—
292	#431	—	71	4	no	—
293	#423	—	71	2	no	—
294	#419	—	71	8	no	—
295	#407	—	71	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	284	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#126	—	2	4	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
337	#120	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
366	#103	—	71	32	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
368	#97	—	71	4	no	—
369	C₄×C₈	—	71	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	284	16	no	—
404	SD₁₆	—	284	16	no	—
405	M₁₆	—	142	8	no	—
406	C₂×C₈	—	71	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	284	16	no	—
442	Q₈	—	284	8	no	—
443	Q₈	—	142	16	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	284	16	no	—
461	C₂×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂×C₄	—	142	8	no	—
463	C₂×C₄	#14556158	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	142	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556158	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	284	8	no	—
488	C₄	#17986563	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#14556158	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#14556158	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#14556158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3444	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
2. #22599364	C₂	semidirect
3. #22599285	C₂	semidirect
4. #22599262	C₂	semidirect
5. #22598800	C₂	semidirect
6. #22598722	C₂	semidirect
7. #22597827	C₂	semidirect
8. #22597573	C₂	semidirect
9. #22596973	C₂	semidirect
21. #17986394	C₂²	semidirect
22. #17986378	C₂²	semidirect
23. #17986371	C₂²	semidirect
24. #17986369	C₂²	semidirect
25. #17986351	C₂²	semidirect
26. #17986209	C₂²	semidirect
27. #17986204	C₂²	semidirect
208. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
259. C₇₁	#60800	semidirect
463. C₂×C₄	#14556158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
#22599364	2
#22599285	2
#22599262	2
#22598800	2
#22598722	2
#22597827	2
#22597573	2
#22596973	2
C₇₁×#3444	2
#60800	71