Subgroups — #32868894

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986552	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986551	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986544	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556126	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556126	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986535	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986530	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986529	—	2	2	no	—
34	#17986526	—	2	2	no	—
35	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986505	—	2	2	no	—
37	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986392	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986390	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986377	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986370	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986366	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986348	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986208	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986207	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986203	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986202	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17986157	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986155	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986154	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986140	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986138	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986137	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#451×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
70	#448×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
71	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	#14556161	—	4	4	no	—
83	#14556159	—	4	4	no	—
84	#14556158	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556126	—	2	2	no	—
94	#14556126	—	2	4	no	—
95	#14556126	—	2	2	no	—
96	#14556126	—	2	4	no	—
97	#14556126	—	2	4	no	—
98	#14556126	—	2	4	no	—
99	#14556126	—	2	4	no	—
100	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556126	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556124	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556123	—	2	2	no	—
106	#14556121	—	2	2	no	—
107	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556118	—	2	2	no	—
109	#14556117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14556115	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14556114	—	2	2	no	—
112	#14556112	—	2	2	no	—
113	#14556111	—	2	1	no	—
114	#14556109	—	2	2	no	—
115	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556105	—	2	2	no	—
117	#14556105	—	2	2	no	—
118	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556100	—	2	2	no	—
120	#14556100	—	2	2	no	—
121	#14556097	—	2	1	no	—
122	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	#14556093	—	2	2	no	—
125	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
126	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
132	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#14556087	—	2	1	no	—
136	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14556086	—	2	2	no	—
138	#14556085	—	2	1	no	—
139	#14556084	—	2	2	no	—
140	#14556084	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
158	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
159	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#137×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#120×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	#11765865	—	2	4	no	—
184	#11765864	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
212	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
213	#11765855	—	4	4	no	—
214	#11765855	—	4	4	no	—
215	#11765854	—	4	4	no	—
216	#11765853	—	4	4	no	—
217	#11765852	—	4	4	no	—
218	#11765849	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
227	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
276	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
277	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
291	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
295	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
296	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
298	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₇₁	#137	1	8	yes	complemented
327	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	D₂₈₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
333	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
334	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
335	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
336	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
337	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
338	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
339	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
340	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
341	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
350	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
358	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	Dic₇₁	—	2	2	no	—
360	Dic₇₁	—	2	2	no	—
361	Dic₇₁	—	4	4	no	—
362	Dic₇₁	—	4	1	no	—
363	Dic₇₁	—	4	2	no	—
364	Dic₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
365	Dic₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
366	#60800	—	71	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
369	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
370	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
372	D₇₁	—	8	1	no	—
373	#3444	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
375	#3218	—	71	4	no	—
376	#3218	—	71	4	no	—
377	#3209	—	71	4	no	—
378	#3206	—	71	4	no	—
379	#3152	—	71	2	no	—
380	#3139	—	71	2	no	—
381	#3039	—	71	2	no	—
382	#3039	—	71	2	no	—
383	#3004	—	71	1	no	—
384	#3004	—	71	1	no	—
385	#3004	—	71	1	no	—
386	#3004	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#2920	—	71	1	no	—
388	C₇₁	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#137	—	71	2	no	—
392	C₂×#137	—	71	2	no	—
393	C₂×#137	—	71	2	no	—
394	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
395	#533	—	71	1	no	—
396	#533	—	71	2	no	—
397	#532	—	71	2	no	—
398	#532	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
406	#529	—	71	2	no	—
407	#529	—	71	2	no	—
408	#529	—	142	2	no	—
409	#529	—	142	2	no	—
410	#525	—	71	1	no	—
411	#525	—	142	2	no	—
412	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄×#41	—	71	1	no	—
414	C₄×#41	—	71	1	no	—
415	C₄×#41	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
418	#497	—	71	4	no	—
419	#497	—	71	4	no	—
420	#494	—	71	4	no	—
421	#492	—	71	4	no	—
422	#491	—	71	8	no	—
423	#487	—	71	8	no	—
424	#462	—	71	8	no	—
425	#462	—	71	8	no	—
426	#461	—	71	8	no	—
427	#461	—	71	8	no	—
428	#451	—	71	4	no	—
429	#451	—	71	4	no	—
430	#451	—	71	4	no	—
431	#451	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
432	#448	—	71	4	no	—
433	#448	—	71	4	no	—
434	#448	—	71	4	no	—
435	#448	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
436	#432	—	71	4	no	—
437	#431	—	71	4	no	—
438	#423	—	71	2	no	—
439	#419	—	71	2	no	—
440	#419	—	71	2	no	—
441	#419	—	71	2	no	—
442	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
443	#407	—	71	1	no	—
444	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
446	C₂×#41	—	71	1	no	—
447	C₂×#41	—	142	2	no	—
448	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
454	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	#137	—	4	4	no	—
464	#137	—	284	4	no	—
465	#137	—	284	4	no	—
466	#137	—	284	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
489	#127	—	71	1	no	—
490	#126	—	142	2	no	—
491	#126	—	142	2	no	—
492	#125	—	71	2	no	—
493	#125	—	142	2	no	—
494	#124	—	71	1	no	—
495	#124	—	71	1	no	—
496	#124	—	142	2	no	—
497	#123	—	2	1	no	—
498	#123	—	142	2	no	—
499	#123	—	142	2	no	—
500	#123	—	142	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	#121	—	71	2	no	—
506	#121	—	142	2	no	—
507	#121	—	142	2	no	—
508	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
509	#120	—	2	1	no	—
510	#120	—	142	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	71	2	no	—
517	C₄×D₄	—	71	2	no	—
518	C₄×D₄	—	142	2	no	—
519	C₄×D₄	—	142	2	no	—
520	C₄×D₄	—	142	2	no	—
521	C₄×D₄	—	142	2	no	—
522	C₄×D₄	—	142	2	no	—
523	C₄×D₄	—	142	2	no	—
524	C₄×D₄	—	142	2	no	—
525	#117	—	71	1	no	—
526	#117	—	142	1	no	—
527	#117	—	142	2	no	—
528	#117	—	142	2	no	—
529	#117	—	142	1	no	—
530	#117	—	142	2	no	—
531	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
548	#103	—	71	8	no	—
549	#103	—	71	8	no	—
550	#103	—	71	8	no	—
551	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
554	#97	—	71	4	no	—
555	C₄×C₈	—	71	4	no	—
556	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	2	4	no	—
558	#41	—	284	8	no	—
559	#41	—	142	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	71	1	no	—
582	C₂×D₄	—	142	2	no	—
583	C₂×D₄	—	142	2	no	—
584	C₂×D₄	—	142	1	no	—
585	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	4	4	no	—
609	Q₁₆	—	284	4	no	—
610	Q₁₆	—	284	4	no	—
611	Q₁₆	—	284	4	no	—
612	SD₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	284	4	no	—
614	SD₁₆	—	284	4	no	—
615	SD₁₆	—	284	4	no	—
616	M₁₆	—	2	4	no	—
617	M₁₆	—	142	4	no	—
618	C₂×C₈	—	71	4	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	71	1	no	—
646	C₄²	—	71	2	no	—
647	C₄²	—	71	1	no	—
648	C₄²	—	71	2	no	—
649	C₄²	—	71	2	no	—
650	C₄²	—	71	2	no	—
651	C₄²	—	71	2	no	—
652	C₄²	—	71	1	no	—
653	C₄²	—	71	1	no	—
654	C₄²	—	71	2	no	—
655	C₄²	—	142	2	no	—
656	C₄²	—	142	2	no	—
657	C₄²	—	142	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	142	1	no	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	4	8	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	284	8	no	—
670	Q₈	—	284	4	no	—
671	Q₈	—	284	4	no	—
672	Q₈	—	142	4	no	—
673	Q₈	—	142	4	no	—
674	Q₈	—	142	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	284	2	no	—
679	D₄	—	284	4	no	—
680	D₄	—	284	4	no	—
681	D₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	284	4	no	—
692	C₂×C₄	—	284	8	no	—
693	C₂×C₄	—	284	4	no	—
694	C₂×C₄	—	284	4	no	—
695	C₂×C₄	—	284	2	no	—
696	C₂×C₄	—	71	2	no	—
697	C₂×C₄	—	71	2	no	—
698	C₂×C₄	—	71	8	no	—
699	C₂×C₄	—	71	2	no	—
700	C₂×C₄	—	71	2	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	1	no	—
703	C₂×C₄	—	142	4	no	—
704	C₂×C₄	—	142	4	no	—
705	C₂×C₄	—	142	4	no	—
706	C₂×C₄	—	142	4	no	—
707	C₂×C₄	—	142	4	no	—
708	C₂×C₄	—	142	4	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	142	4	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	284	2	no	—
722	C₂²	—	284	1	no	—
723	C₂²	#17986564	1	2	yes	—
724	C₂²	#137×D₇₁	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	284	2	no	—
731	C₄	—	284	4	no	—
732	C₄	—	284	1	no	—
733	C₄	—	71	4	no	—
734	C₄	—	71	4	no	—
735	C₄	—	142	2	no	—
736	C₄	—	142	2	no	—
737	C₄	#17986564	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×#14556173	1	2	yes	—
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	2	4	no	—
741	C₂	—	8	1	no	—
742	C₂	—	568	1	no	—
743	C₂	C₂×#17986564	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#137×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3004	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601632	C₂
hypercenter	#3004	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
3. #22599370	C₂	semidirect
4. #22599365	C₂	semidirect
5. #22599286	C₂	semidirect
6. #22599263	C₂	semidirect
7. #22598795	C₂	semidirect
8. #22598718	C₂	semidirect
9. #22597826	C₂	semidirect
10. #22597825	C₂	semidirect
11. #22597577	C₂	semidirect
12. #22597574	C₂	semidirect
13. #22597573	C₂	semidirect
14. #22596969	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3004	C₂	semidirect
42. #17986392	C₂²	semidirect
43. #17986390	C₂²	semidirect
44. #17986377	C₂²	semidirect
45. #17986370	C₂²	semidirect
46. #17986366	C₂²	semidirect
47. #17986348	C₂²	semidirect
48. #17986208	C₂²	semidirect
49. #17986207	C₂²	semidirect
50. #17986203	C₂²	semidirect
51. #17986202	C₂²	semidirect
326. C₂×Dic₇₁	#137	semidirect
386. #3004	D₇₁	semidirect
388. C₇₁	#60800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601632	2
C₂²×#14556126	2
#22599370	2
#22599365	2
#22599286	2
#22599263	2
#22598795	2
#22598718	2
#22597826	2
#22597825	2
#22597577	2
#22597574	2
#22597573	2
#22596969	2
C₇₁×#3004	2
#60800	71