Subgroups — #32868897

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599367	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22599288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22596973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14556159	C₂²	1	8	yes	—
12	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986533	—	2	2	no	—
17	#17986533	—	2	2	no	—
18	#17986533	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986510	—	2	2	no	—
20	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986391	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17986378	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986373	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986367	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986349	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986206	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986201	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986155	C₂²	1	16	yes	—
31	#17986138	C₂²	1	16	yes	—
32	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986052	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986008	C₂²	1	8	yes	—
36	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556159	—	4	16	no	—
51	C₂×#11765855	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11765852	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
54	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556122	—	2	4	no	—
58	#14556120	—	2	2	no	—
59	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556116	—	2	2	no	—
61	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556111	—	2	4	no	—
63	#14556111	—	2	2	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556102	—	2	2	no	—
68	#14556102	—	2	2	no	—
69	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556097	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
80	#14556087	—	2	2	no	—
81	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556085	—	2	4	no	—
83	#14556085	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556052	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#11765865	—	2	8	no	—
122	#11765865	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	#11765855	—	4	16	no	—
132	#11765852	—	4	16	no	—
133	#11765849	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	D₂₈₄	—	2	4	no	—
218	D₂₈₄	—	4	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
237	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	#60800	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
248	D₇₁	—	8	2	no	—
249	#3444	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3218	—	71	8	no	—
252	#3209	—	71	4	no	—
253	#3206	—	71	4	no	—
254	#3152	—	71	2	no	—
255	#3139	—	71	2	no	—
256	#3039	—	71	4	no	—
257	#3004	—	71	4	no	—
258	#2920	—	71	1	no	—
259	C₇₁	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×#137	—	71	8	no	—
262	#533	—	71	1	no	—
263	#533	—	71	2	no	—
264	#532	—	71	2	no	—
265	#532	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#529	—	71	4	no	—
274	#529	—	142	2	no	—
275	#529	—	142	2	no	—
276	#525	—	71	2	no	—
277	#525	—	142	2	no	—
278	C₄×#41	—	71	2	no	—
279	C₄×#41	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#497	—	71	8	no	—
283	#494	—	71	4	no	—
284	#492	—	71	4	no	—
285	#491	—	71	8	no	—
286	#487	—	71	8	no	—
287	#462	—	71	16	no	—
288	#461	—	71	16	no	—
289	#451	—	71	16	no	—
290	#448	—	71	16	no	—
291	#432	—	71	4	no	—
292	#431	—	71	4	no	—
293	#423	—	71	2	no	—
294	#419	—	71	8	no	—
295	#407	—	71	2	no	—
296	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂×#41	—	71	2	no	—
298	C₂×#41	—	142	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	284	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
323	#127	—	71	1	no	—
324	#126	—	142	4	no	—
325	#125	—	71	2	no	—
326	#125	—	142	2	no	—
327	#124	—	71	2	no	—
328	#124	—	142	2	no	—
329	#123	—	142	2	no	—
330	#123	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	#121	—	71	4	no	—
335	#121	—	142	2	no	—
336	#121	—	142	2	no	—
337	#120	—	142	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄×D₄	—	71	4	no	—
342	C₄×D₄	—	142	4	no	—
343	C₄×D₄	—	142	4	no	—
344	C₄×D₄	—	142	4	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	C₄×D₄	—	142	2	no	—
347	#117	—	71	2	no	—
348	#117	—	142	2	no	—
349	#117	—	142	2	no	—
350	#117	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
366	#103	—	71	32	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
368	#97	—	71	4	no	—
369	C₄×C₈	—	71	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	284	8	no	—
372	#41	—	142	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	—	71	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	4	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	284	16	no	—
404	SD₁₆	—	284	16	no	—
405	M₁₆	—	142	8	no	—
406	C₂×C₈	—	71	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄²	—	142	2	no	—
423	C₄²	—	142	4	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
439	Q₈	—	2	16	no	—
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	284	4	no	—
443	Q₈	—	142	4	no	—
444	D₄	—	284	4	no	—
445	D₄	—	284	8	no	—
446	D₄	—	284	4	no	—
447	D₄	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	8	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	#14556159	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	142	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	#17986566	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556159	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	284	4	no	—
487	C₄	—	284	2	no	—
488	C₄	#17986566	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#14556159	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#14556159	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#14556173	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	568	2	no	—
495	C₂	C₂×#17986566	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#14556159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601636	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599367	C₂	semidirect
3. #22599288	C₂	semidirect
4. #22599265	C₂	semidirect
5. #22598797	C₂	semidirect
6. #22598720	C₂	semidirect
7. #22597823	C₂	semidirect
8. #22597574	C₂	semidirect
9. #22596973	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
23. #17986391	C₂²	semidirect
24. #17986378	C₂²	semidirect
25. #17986373	C₂²	semidirect
26. #17986367	C₂²	semidirect
27. #17986349	C₂²	semidirect
28. #17986206	C₂²	semidirect
29. #17986201	C₂²	semidirect
204. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
250. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#60800	semidirect
463. C₂×C₄	#14556159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601636	2
#22599367	2
#22599288	2
#22599265	2
#22598797	2
#22598720	2
#22597823	2
#22597574	2
#22596973	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#60800	71