Finite Group Databasebeta

← #32868898

Subgroups — #32868898

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599371C214yesmaximal, complemented
4#22599370C214yesmaximal, complemented
5#22599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599284C212yesmaximal, complemented
7#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599266C212yesmaximal, complemented
9#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598798C212yesmaximal, complemented
11#22598717C212yesmaximal, complemented
12#22597824C214yesmaximal, complemented
13#22597575C214yesmaximal, complemented
14#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2212yes—
17C2×#14556160C2218yes—
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986554C2211yescharacteristic
20#17986550C2211yescharacteristic
21#17986550C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556127—21no—
25C2×#14556127—21no—
26C2×#14556126C2212yes—
27C4⋊Q8×D71—21no—
28C4⋊Q8×D71—21no—
29C4⋊Q8×D71—21no—
30C4⋊Q8×D71—21no—
31C4⋊Q8×D71C2212yes—
32C4⋊Q8×D71C2212yes—
33C4⋊Q8×D71C2212yes—
34C4⋊Q8×D71C2212yes—
35#17986536—21no—
36#17986536C2212yes—
37#17986535—21no—
38#17986535C2212yes—
39#17986534—21no—
40#17986534—21no—
41#17986512—21no—
42#17986512C2212yes—
43#17986511—21no—
44C4×#11765866—21no—
45C4×#11765866C2212yes—
46#17986467—21no—
47C2×C4⋊C4×D71—21no—
48C2×C4⋊C4×D71—21no—
49C2×C42×D71C2211yescharacteristic
50#17986392C2218yescomplemented
51#17986378C2212yescomplemented
52#17986373C2212yescomplemented
53#17986372C2212yescomplemented
54#17986366C2218yescomplemented
55#17986351C2212yescomplemented
56#17986350C2212yescomplemented
57#17986349C2212yescomplemented
58#17986209C2214yescomplemented
59#17986207C2218yescomplemented
60#17986205C2214yescomplemented
61#17986203C2218yescomplemented
62#17986201C2214yescomplemented
63#17986154C2214yes—
64#17986153C2218yes—
65#17986140C2214yes—
66#17986139C2218yes—
67#17986138C2214yes—
68#17986055C2212yes—
69#17986053C2212yes—
70#17986052C2211yescharacteristic
71#17986050C2212yes—
72#17986021C2212yes—
73#17986006C2218yes—
74#17985961C2212yes—
75C4×#11765848C2212yes—
76#533×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
78#494×C71C2212yescomplemented
79#487×C71C2212yescomplemented
80#462×C71C2214yescomplemented
81#451×C71C2214yes—
82#431×C71C2211yescharacteristic
83C2×#11765866—21no—
84C2×#11765866C2312yes—
85C2×#11765865—21no—
86C22×Dic142—22no—
87C22×Dic142C2312yes—
88C2×Q8×D71—22no—
89C2×Q8×D71—22no—
90C2×Q8×D71—48no—
91C2×Q8×D71C2314yes—
92C2×Q8×D71C2314yes—
93C22×C4×D71—22no—
94C22×C4×D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71D411yescharacteristic
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97#14556160—416no—
98C2×#11765855C2318yes—
99C2×#11765854C2318yes—
100C2×#11765852C2318yes—
101C2×#11765848C2314yes—
102#14556128—21no—
103#14556128—21no—
104#14556128C2312yes—
105#14556128C2312yes—
106#14556128C2311yescharacteristic
107#14556127—22no—
108#14556127—22no—
109#14556127—22no—
110#14556127—22no—
111#14556127—22no—
112#14556127—22no—
113#14556127—22no—
114#14556127—22no—
115#14556126—22no—
116#14556126—22no—
117#14556126C2314yes—
118#14556126C2314yes—
119#14556125C2311yescharacteristic
120#14556123—22no—
121#14556123—22no—
122#14556119—21no—
123#14556119C2312yes—
124#14556117—21no—
125#14556117C2312yes—
126#14556116—21no—
127#14556113—22no—
128#14556113—22no—
129#14556112—22no—
130#14556108—21no—
131#14556108—21no—
132#14556104—21no—
133#14556104C2312yes—
134#14556103—21no—
135#14556103—21no—
136#14556103—21no—
137#14556103C2312yes—
138#14556102—21no—
139#14556102C2312yes—
140#14556098—22no—
141Q8×Dic71—21no—
142Q8×Dic71C2312yes—
143#14556093—21no—
144#14556093—21no—
145C4×D284—22no—
146C4×D284—22no—
147C4×D284—21no—
148C4×D284C2312yes—
149#14556090—22no—
150#14556090—22no—
151#14556090—21no—
152#14556090—21no—
153#14556090—21no—
154#14556090C2312yes—
155(C22⋊D71)⋊C4—22no—
156(C22⋊D71)⋊C4—22no—
157#14556086—21no—
158#14556086—22no—
159#14556086—22no—
160#14556086C2312yes—
161#14556085—22no—
162C2×C4⋊Dic71—21no—
163C2×C4⋊Dic71—21no—
164C2×Dic71⋊C4—22no—
165C2×Dic71⋊C4—22no—
166C4⋊C4×D71—22no—
167C4⋊C4×D71—22no—
168C4⋊C4×D71—22no—
169C4⋊C4×D71—22no—
170C4⋊C4×D71—22no—
171C4⋊C4×D71—22no—
172C4⋊C4×D71—22no—
173C4⋊C4×D71—22no—
174C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
175C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
176C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
177C42×D71—22no—
178C42×D71D411yescharacteristic
179C42×D71D411yescharacteristic
180C42×D71D411yescharacteristic
181C42×D71D411yescharacteristic
182C42×D71C2311yescharacteristic
183C42×D71C2311yescharacteristic
184C42×D71C2311yescharacteristic
185C42×D71C2311yescharacteristic
186C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
187Dic71⋊C8C2314yes—
188#14556053C2318yes—
189#14556052C2318yes—
190#14556051C2318yes—
191C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192(C2×D71)⋊C8C2314yes—
193#14556038C2314yes—
194C4×C71⋊C8C2312yes—
195C22×Q8×C71C2312yes—
196C2×Q16×C71C2318yes—
197C4⋊Q8×C71—21no—
198C4⋊Q8×C71—21no—
199C4⋊Q8×C71C2312yes—
200C4⋊Q8×C71C2312yes—
201C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
202C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
203#125×C71—21no—
204C22⋊Q8×C71—21no—
205C22⋊Q8×C71C2312yes—
206C4×Q8×C71—21no—
207C4×Q8×C71C2312yes—
208#117×C71—21no—
209C2×C4⋊C4×C71—21no—
210C2×C4⋊C4×C71—21no—
211C2×C42×C71C2311yescharacteristic
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213#103×C71C2318yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215C4×C8×C71C2312yes—
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765866—28no—
218#11765866—44no—
219#11765865—44no—
220C2×Dic142—22no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—24no—
223C2×Dic142—24no—
224C2×Dic142—44no—
225C2×Dic142—48no—
226C2×Dic142C2414yes—
227Q8×D71—216no—
228Q8×D71—48no—
229Q8×D71—48no—
230Q8×D71—48no—
231C2×D284—22no—
232C2×D284—22no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284C2412yes—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C22×Dic71—22no—
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—24no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—24no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—22no—
249C2×C4×D71—48no—
250C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D71C2411yescharacteristic
261C2×C4×D71C2411yescharacteristic
262#11765855—48no—
263#11765854—48no—
264#11765852—48no—
265#11765848—28no—
266C2×C71⋊C8C2414yes—
267C4⋊Dic71—22no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71—22no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—22no—
273C4⋊Dic71—22no—
274C4⋊Dic71C2412yes—
275Dic71⋊C4—24no—
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289C4×Dic71—22no—
290C4×Dic71—22no—
291C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic71C2411yescharacteristic
302C4×Dic71C2411yescharacteristic
303C2×Q8×C71—22no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71—44no—
306C2×Q8×C71C2414yes—
307C2×Q8×C71C2412yes—
308C22×C4×C71—22no—
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312Q16×C71—48no—
313C2×C8×C71C2414yes—
314C4⋊C4×C71—22no—
315C4⋊C4×C71—22no—
316C4⋊C4×C71—22no—
317C4⋊C4×C71—22no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—22no—
322C4⋊C4×C71—22no—
323C4⋊C4×C71C2412yes—
324C22⋊C4×C71—22no—
325C42×C71—22no—
326C42×C71C2×D411yescharacteristic
327C42×C71C2×D411yescharacteristic
328C42×C71C2411yescharacteristic
329C42×C71C2411yescharacteristic
330C23×C71C22×D411yescharacteristic
331C22×D71—22no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71C22×D411yescharacteristic
336C22×D71C22×D411yescharacteristic
337Q8×C71—24no—
338Q8×C71—28no—
339Q8×C71—44no—
340Q8×C71—42no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—44no—
347C2×C4×C71#13714yescomplemented
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C2511yescharacteristic
354C22⋊D71—44no—
355C2×Dic71—22no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—24no—
360C2×Dic71—44no—
361C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
362C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
363C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
364C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
365C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
366C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
367D284—24no—
368D284—44no—
369D284—44no—
370D284—42no—
371D284—42no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—22no—
375C4×D71—22no—
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—22no—
379C4×D71—22no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—48no—
383C4×D71—48no—
384C4×D71—44no—
385C4×D71—44no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71#13714yescomplemented
388C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
389Dic142—28no—
390Dic142—48no—
391Dic142—44no—
392Dic142—42no—
393Dic142—48no—
394C8×C71—24no—
395C71⋊C8—24no—
396C22×C71—21no—
397C22×C71—21no—
398C22×C71C2×#13712yes—
399C22×C71C23×D411yescharacteristic
400C2×D71—28no—
401C2×D71—21no—
402C2×D71—21no—
403C2×D71—21no—
404C2×D71—21no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71#53512yes—
409C2×D71C2×#13712yes—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—44no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71C2×#13712yes—
416C4×C71C2×#13712yes—
417C4×C71C2×#13712yes—
418C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
419Dic71—21no—
420Dic71—21no—
421Dic71—21no—
422Dic71—21no—
423Dic71—44no—
424Dic71—42no—
425Dic71#53512yes—
426Dic71C2×#13712yes—
427#60800—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—22no—
429C2×C71C2×#53511yescharacteristic
430C2×C71C22×#13711yescharacteristic
431C2×C71C22×#13711yescharacteristic
432D71—22no—
433D71—22no—
434D71—82no—
435#3444—711no—
436C22×C4⋊Q8—711no—
437#3218—714no—
438#3218—714no—
439#3209—712no—
440#3209—711no—
441#3209D7111yescharacteristic, complemented
442#3206—712no—
443#3206—711no—
444#3206—711no—
445#3152—712no—
446#3139—712no—
447#3039—714no—
448#3004—714no—
449#2920—711no—
450C71#6080011yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23×Q8—712no—
452C2×#137—718no—
453#533—711no—
454#533—711no—
455#533C2×D7111yescharacteristic
456#532—711no—
457#532—711no—
458#532—711no—
459C2×C4⋊Q8—712no—
460C2×C4⋊Q8—712no—
461C2×C4⋊Q8—712no—
462C2×C4⋊Q8—712no—
463C2×C4⋊Q8—712no—
464C2×C4⋊Q8—711no—
465C2×C4⋊Q8—1421no—
466C2×C4⋊Q8—1421no—
467C2×C4⋊Q8—1421no—
468C2×C4⋊Q8—1421no—
469C2×C4⋊Q8—1421no—
470C2×C4⋊Q8—1421no—
471C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
472#529—712no—
473#529—712no—
474#529—1421no—
475#529—1421no—
476#529—1421no—
477#529—1421no—
478#525—712no—
479#525—1421no—
480#525—1421no—
481C4×#41—712no—
482C4×#41—1421no—
483C4×#41—1421no—
484C22×C4⋊C4—1421no—
485C22×C4⋊C4—1421no—
486C22×C42—711no—
487#497—718no—
488#494—712no—
489#494C2×D7112yescomplemented
490#492—712no—
491#492—712no—
492#491—718no—
493#487—712no—
494#487—712no—
495#487—712no—
496#487C2×D7112yescomplemented
497#462—718no—
498#462—714no—
499#462C2×D7114yescomplemented
500#461—714no—
501#461—714no—
502#461—718no—
503#451—718no—
504#451—714no—
505#451C2×D7114yes—
506#448—714no—
507#448—718no—
508#448—714no—
509#432—712no—
510#432—712no—
511#431—711no—
512#431—712no—
513#431C2×D7111yescharacteristic
514#423—712no—
515#419—718no—
516#407—712no—
517C4×M16—712no—
518C2×#41—712no—
519C2×#41—1421no—
520C2×#41—1421no—
521C22×Q8—2848no—
522C22×Q8—714no—
523C22×Q8—714no—
524C22×Q8—712no—
525C22×Q8—1422no—
526C22×Q8—1422no—
527C22×Q8—1422no—
528C22×Q8C22×D7112yes—
529C23×C4—711no—
530C23×C4—711no—
531C23×C4—711no—
532C23×C4—1422no—
533#137—28416no—
534C2×Q16—718no—
535C2×Q16C22×D7118yes—
536C2×SD16—718no—
537C2×SD16—718no—
538C2×M16—714no—
539C4⋊Q8—21no—
540C4⋊Q8—21no—
541C4⋊Q8—714no—
542C4⋊Q8—714no—
543C4⋊Q8—711no—
544C4⋊Q8—712no—
545C4⋊Q8—712no—
546C4⋊Q8—1422no—
547C4⋊Q8—1422no—
548C4⋊Q8—1422no—
549C4⋊Q8—1422no—
550C4⋊Q8—1422no—
551C4⋊Q8—1422no—
552C4⋊Q8—1422no—
553C4⋊Q8—1422no—
554C4⋊Q8—1422no—
555C4⋊Q8—1422no—
556C4⋊Q8—1421no—
557C4⋊Q8—1421no—
558C4⋊Q8C22×D7112yes—
559C4⋊Q8C22×D7112yes—
560C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
561C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
562#127—711no—
563#126—1422no—
564#126—1422no—
565#125—21no—
566#125—712no—
567#125—1421no—
568#124—712no—
569#124—1421no—
570#124—1421no—
571#123—1422no—
572#123—1422no—
573#123—1422no—
574C22⋊Q8—21no—
575C22⋊Q8—712no—
576C22⋊Q8—1421no—
577C22⋊Q8—1421no—
578C22⋊Q8—1421no—
579C22⋊Q8C22×D7112yes—
580#121—712no—
581#121—712no—
582#121—1421no—
583#121—1421no—
584#121—1421no—
585#121—1421no—
586#120—1422no—
587C4×Q8—21no—
588C4×Q8—712no—
589C4×Q8—1421no—
590C4×Q8—1421no—
591C4×Q8—1421no—
592C4×Q8C22×D7112yes—
593C4×D4—712no—
594C4×D4—712no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1422no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1421no—
600C4×D4—1422no—
601C4×D4—1422no—
602C4×D4—1422no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1421no—
605#117—21no—
606#117—712no—
607#117—1422no—
608#117—1422no—
609#117—1422no—
610#117—1421no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—1422no—
614C2×C4⋊C4—1422no—
615C2×C4⋊C4—1422no—
616C2×C4⋊C4—1422no—
617C2×C4⋊C4—1422no—
618C2×C4⋊C4—1422no—
619C2×C4⋊C4—1422no—
620C2×C4⋊C4—1422no—
621C2×C4⋊C4—1422no—
622C2×C4⋊C4—1422no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4—1421no—
625C2×C42—711no—
626C2×C42—711no—
627C2×C42—711no—
628C2×C42—711no—
629C2×C42—711no—
630C2×C42—711no—
631C2×C42—711no—
632C2×C42—711no—
633C2×C42—711no—
634C2×C42—711no—
635C2×C42—711no—
636C2×C42—1422no—
637C2×C42C22×D7111yescharacteristic
638C4⋊C8—714no—
639C4⋊C8—712no—
640C4⋊C8C22×D7112yes—
641#103—718no—
642#103—718no—
643#103—718no—
644#103C22×D7118yes—
645C22⋊C8—712no—
646C22⋊C8—714no—
647C22⋊C8C22×D7112yes—
648#97—714no—
649C4×C8—712no—
650C4×C8C22×D7112yes—
651C24—711no—
652#41—2844no—
653#41—2844no—
654#41—1428no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—44no—
658C2×Q8—2844no—
659C2×Q8—2848no—
660C2×Q8—2848no—
661C2×Q8—2848no—
662C2×Q8—2848no—
663C2×Q8—714no—
664C2×Q8—1424no—
665C2×Q8—1424no—
666C2×Q8—14216no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1422no—
669C2×Q8C23×D7114yes—
670C2×Q8C23×D7112yes—
671C2×D4—712no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4—1422no—
674C2×D4—1422no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—2848no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—711no—
681C22×C4—711no—
682C22×C4—711no—
683C22×C4—711no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—711no—
686C22×C4—711no—
687C22×C4—711no—
688C22×C4—711no—
689C22×C4—711no—
690C22×C4—711no—
691C22×C4—711no—
692C22×C4—711no—
693C22×C4—711no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4—1424no—
697C22×C4—1424no—
698C22×C4—1424no—
699C22×C4—1424no—
700C22×C4—1422no—
701C22×C4—1422no—
702C22×C4—1424no—
703C22×C4D4×D7111yescharacteristic
704C22×C4D4×D7111yescharacteristic
705C22×C4C23×D7111yescharacteristic
706Q16—48no—
707Q16—2848no—
708SD16—2848no—
709SD16—2848no—
710M16—1428no—
711C2×C8—714no—
712C2×C8C23×D7114yes—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—712no—
723C4⋊C4—1424no—
724C4⋊C4—1424no—
725C4⋊C4—1424no—
726C4⋊C4—1424no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4C23×D7112yes—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—1422no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—1422no—
741C22⋊C4—1422no—
742C22⋊C4—1422no—
743C22⋊C4—1422no—
744C22⋊C4—1422no—
745C22⋊C4—1422no—
746C42—22no—
747C42—711no—
748C42—711no—
749C42—711no—
750C42—711no—
751C42—711no—
752C42—711no—
753C42—711no—
754C42—711no—
755C42—711no—
756C42—711no—
757C42—711no—
758C42—711no—
759C42—1422no—
760C42—1422no—
761C42D4×D7111yescharacteristic
762C42D4×D7111yescharacteristic
763C42C23×D7111yescharacteristic
764C42C23×D7111yescharacteristic
765C23—711no—
766C23—711no—
767C23—1422no—
768C23—1422no—
769C23—1422no—
770C23—1422no—
771C23C2×D4×D7111yescharacteristic
772Q8—28no—
773Q8—24no—
774Q8—44no—
775Q8—42no—
776Q8—2844no—
777Q8—2848no—
778Q8—2848no—
779Q8—2842no—
780Q8—1428no—
781D4—2844no—
782D4—2844no—
783D4—2844no—
784D4—2842no—
785D4—2842no—
786D4—1424no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—24no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—2848no—
794C2×C4—2848no—
795C2×C4—2844no—
796C2×C4—2844no—
797C2×C4—2844no—
798C2×C4—2844no—
799C2×C4—711no—
800C2×C4—711no—
801C2×C4—714no—
802C2×C4—714no—
803C2×C4—711no—
804C2×C4—711no—
805C2×C4—711no—
806C2×C4—711no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1424no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1422no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4—1422no—
819C2×C4—1422no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1422no—
822C2×C4#1455616014yescomplemented
823C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C24×D7111yescharacteristic
829C8—24no—
830C8—1424no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—712no—
837C22—712no—
838C22—1428no—
839C22—1421no—
840C22—1421no—
841C22—1421no—
842C22—1421no—
843C22C2×#1455616012yes—
844C22C22×D4×D7111yescharacteristic
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—42no—
848C4—44no—
849C4—42no—
850C4—2842no—
851C4—2844no—
852C4—712no—
853C4—712no—
854C4—1421no—
855C4—1421no—
856C4—1421no—
857C4—1421no—
858C4#137×D7112yes—
859C4C2×#1455616012yes—
860C4C2×#1455616012yes—
861C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
862C2—22no—
863C2—5682no—
864C2—1422no—
865C2—1422no—
866C2#535×D7111yescharacteristic
867C2C2×#137×D7111yescharacteristic
868C2C22×#1455616011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601637C2
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#60800
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599371C2semidirect
4. #22599370C2semidirect
5. #22599285C2semidirect
6. #22599284C2semidirect
7. #22599267C2semidirect
8. #22599266C2semidirect
9. #22599265C2semidirect
10. #22598798C2semidirect
11. #22598717C2semidirect
12. #22597824C2semidirect
13. #22597575C2semidirect
14. #22596968C2semidirect
15. C71×#3209C2semidirect
50. #17986392C22semidirect
51. #17986378C22semidirect
52. #17986373C22semidirect
53. #17986372C22semidirect
54. #17986366C22semidirect
55. #17986351C22semidirect
56. #17986350C22semidirect
57. #17986349C22semidirect
58. #17986209C22semidirect
59. #17986207C22semidirect
60. #17986205C22semidirect
61. #17986203C22semidirect
62. #17986201C22semidirect
78. #494×C71C22semidirect
79. #487×C71C22semidirect
80. #462×C71C22semidirect
347. C2×C4×C71#137semidirect
387. C4×D71#137semidirect
441. #3209D71semidirect
450. C71#60800semidirect
489. #494C2×D71semidirect
496. #487C2×D71semidirect
499. #462C2×D71semidirect
822. C2×C4#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×C4⋊Q8×D712
#225993712
#225993702
#225992852
#225992842
#225992672
#225992662
#225992652
#225987982
#225987172
#225978242
#225975752
#225969682
C71×#32092
#6080071