Subgroups — #32868903

Order 18176.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599373	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22599292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22597580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22596973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986549	—	2	2	no	—
17	#17986549	—	2	2	no	—
18	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
25	#17986394	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986389	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986369	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986351	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986347	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986221	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986214	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986159	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986142	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986056	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
52	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
53	#529×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
61	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
67	#14556158	—	4	8	no	—
68	#14556153	—	4	8	no	—
69	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556128	—	2	2	no	—
76	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556125	—	2	2	no	—
79	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556116	—	2	2	no	—
82	#14556116	—	2	2	no	—
83	#14556116	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556102	—	2	4	no	—
85	#14556102	—	2	4	no	—
86	#14556102	—	2	4	no	—
87	#14556102	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
96	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
133	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
134	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
135	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
145	#11765865	—	4	16	no	—
146	#11765865	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
161	#11765855	—	4	8	no	—
162	#11765853	—	4	8	no	—
163	#11765852	—	4	8	no	—
164	#11765850	—	4	8	no	—
165	#11765849	—	2	4	no	—
166	#11765849	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
175	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	D₂₈₄	—	2	8	no	—
258	D₂₈₄	—	4	8	no	—
259	D₂₈₄	—	4	4	no	—
260	D₂₈₄	—	4	8	no	—
261	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
262	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
263	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
286	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	Dic₇₁	—	4	4	no	—
288	#60801	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
294	D₇₁	—	8	4	no	—
295	#3444	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#532	—	71	1	no	—
297	#3219	—	71	8	no	—
298	#3210	—	71	4	no	—
299	#3207	—	71	4	no	—
300	#3152	—	71	1	no	—
301	#3151	—	71	1	no	—
302	#3139	—	71	1	no	—
303	#3138	—	71	1	no	—
304	#3040	—	71	4	no	—
305	#3005	—	71	4	no	—
306	#2920	—	71	1	no	—
307	C₇₁	#60801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	71	2	no	—
309	C₂×#137	—	71	4	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
311	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
313	#532	—	71	4	no	—
314	#532	—	71	4	no	—
315	#532	—	142	2	no	—
316	#532	—	142	2	no	—
317	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂×#127	—	71	1	no	—
321	#529	—	2	2	no	—
322	#529	—	2	2	no	—
323	#529	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
324	C₂×#124	—	71	2	no	—
325	#525	—	2	2	no	—
326	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×#121	—	142	2	no	—
328	C₄×#41	—	2	2	no	—
329	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#497	—	71	4	no	—
333	#496	—	71	4	no	—
334	#494	—	71	2	no	—
335	#493	—	71	2	no	—
336	#492	—	71	2	no	—
337	#492	—	71	2	no	—
338	#491	—	71	4	no	—
339	#490	—	71	4	no	—
340	#487	—	71	4	no	—
341	#486	—	71	4	no	—
342	#464	—	71	16	no	—
343	#463	—	71	16	no	—
344	#452	—	71	16	no	—
345	#449	—	71	16	no	—
346	#432	—	71	4	no	—
347	#431	—	71	4	no	—
348	#423	—	71	2	no	—
349	#419	—	71	4	no	—
350	#418	—	71	4	no	—
351	#407	—	71	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
353	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	284	8	no	—
356	C₂×#41	—	71	8	no	—
357	C₂×#41	—	142	4	no	—
358	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	284	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
371	C₂×D₈	—	71	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	#127	—	71	2	no	—
380	#127	—	71	2	no	—
381	#127	—	142	2	no	—
382	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	#126	—	2	4	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	71	8	no	—
388	#124	—	142	2	no	—
389	#124	—	142	2	no	—
390	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	142	4	no	—
399	#121	—	142	4	no	—
400	#121	—	142	4	no	—
401	#121	—	142	4	no	—
402	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	142	4	no	—
413	C₄×D₄	—	142	4	no	—
414	C₄×D₄	—	142	4	no	—
415	C₄×D₄	—	142	4	no	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
432	#103	—	71	16	no	—
433	#102	—	71	16	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
435	#97	—	71	2	no	—
436	#97	—	71	2	no	—
437	C₄×C₈	—	71	2	no	—
438	C₄×C₈	—	71	2	no	—
439	C₂⁴	—	142	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	284	16	no	—
444	#41	—	284	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	284	8	no	—
454	C₂×D₄	—	284	8	no	—
455	C₂×D₄	—	71	4	no	—
456	C₂×D₄	—	142	8	no	—
457	C₂×D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×D₄	—	142	4	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	8	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	284	8	no	—
480	SD₁₆	—	284	8	no	—
481	SD₁₆	—	284	8	no	—
482	D₈	—	284	8	no	—
483	M₁₆	—	142	4	no	—
484	M₁₆	—	142	4	no	—
485	C₂×C₈	—	71	4	no	—
486	C₂×C₈	—	71	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	284	8	no	—
518	C₂³	—	284	4	no	—
519	C₂³	—	142	4	no	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	284	4	no	—
525	Q₈	—	142	8	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	284	8	no	—
531	D₄	—	284	16	no	—
532	D₄	—	284	4	no	—
533	D₄	—	284	8	no	—
534	D₄	—	142	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	284	16	no	—
549	C₂×C₄	—	284	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	142	4	no	—
560	C₈	—	142	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	284	8	no	—
569	C₂²	—	284	4	no	—
570	C₂²	—	568	8	no	—
571	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	284	4	no	—
580	C₄	#17986563	1	2	yes	—
581	C₄	#17986797	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	568	4	no	—
587	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#17986797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3444	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986549	C₂	semidirect
2. #22599373	C₂	semidirect
3. #22599292	C₂	semidirect
4. #22599269	C₂	semidirect
5. #22598800	C₂	semidirect
6. #22598793	C₂	semidirect
7. #22598722	C₂	semidirect
8. #22598716	C₂	semidirect
9. #22597834	C₂	semidirect
10. #22597580	C₂	semidirect
11. #22596973	C₂	semidirect
12. C₇₁×#3444	C₂	semidirect
25. #17986394	C₂²	semidirect
26. #17986389	C₂²	semidirect
27. #17986378	C₂²	semidirect
28. #17986375	C₂²	semidirect
29. #17986373	C₂²	semidirect
30. #17986371	C₂²	semidirect
31. #17986369	C₂²	semidirect
32. #17986365	C₂²	semidirect
33. #17986351	C₂²	semidirect
34. #17986347	C₂²	semidirect
35. #17986221	C₂²	semidirect
36. #17986214	C₂²	semidirect
37. #17986159	C₂²	semidirect
38. #17986142	C₂²	semidirect
39. #17986056	C₂²	semidirect
40. #17986052	C₂²	semidirect
48. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
53. #529×C₇₁	C₂²	semidirect
295. #3444	D₇₁	semidirect
307. C₇₁	#60801	semidirect
312. #533	C₂×D₇₁	semidirect
318. #532	C₂×D₇₁	semidirect
323. #529	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
#22599373	2
#22599292	2
#22599269	2
#22598800	2
#22598793	2
#22598722	2
#22598716	2
#22597834	2
#22597580	2
#22596973	2
C₇₁×#3444	2
#60801	71