Subgroups — #32868915

Order 18176.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22599331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599312	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22598729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556158	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986549	—	2	2	no	—
16	#17986549	—	2	2	no	—
17	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
24	#17986391	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986386	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986381	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986361	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986356	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986209	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986204	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986199	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986194	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986159	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986142	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986056	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
42	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#529×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
50	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	#14556158	—	4	8	no	—
63	#14556153	—	4	8	no	—
64	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556128	—	2	1	no	—
70	#14556128	—	2	1	no	—
71	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556125	—	2	1	no	—
73	#14556125	—	2	1	no	—
74	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556116	—	2	4	no	—
76	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
78	#14556102	—	2	4	no	—
79	#14556102	—	2	4	no	—
80	#14556102	—	2	4	no	—
81	#14556102	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
90	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
102	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
126	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
127	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
137	#11765865	—	4	16	no	—
138	#11765865	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
153	#11765855	—	4	8	no	—
154	#11765853	—	4	8	no	—
155	#11765852	—	4	8	no	—
156	#11765850	—	4	8	no	—
157	#11765849	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
166	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	D₂₈₄	—	2	8	no	—
251	D₂₈₄	—	4	8	no	—
252	D₂₈₄	—	4	4	no	—
253	D₂₈₄	—	4	8	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
255	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	Dic₇₁	—	4	4	no	—
280	#60802	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
286	D₇₁	—	8	4	no	—
287	#3444	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#532	—	71	1	no	—
289	#3216	—	71	4	no	—
290	#3214	—	71	4	no	—
291	#3212	—	71	8	no	—
292	#3153	—	71	2	no	—
293	#3140	—	71	2	no	—
294	#3039	—	71	2	no	—
295	#3038	—	71	2	no	—
296	#3005	—	71	4	no	—
297	#2920	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	71	2	no	—
300	C₂×#137	—	71	4	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
302	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
304	#532	—	71	4	no	—
305	#532	—	71	4	no	—
306	#532	—	142	2	no	—
307	#532	—	142	2	no	—
308	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂×#127	—	71	1	no	—
312	#529	—	2	2	no	—
313	#529	—	2	2	no	—
314	#529	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
315	C₂×#124	—	71	2	no	—
316	#525	—	2	2	no	—
317	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×#121	—	142	2	no	—
319	C₄×#41	—	2	2	no	—
320	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#497	—	71	4	no	—
324	#496	—	71	4	no	—
325	#495	—	71	8	no	—
326	#489	—	71	8	no	—
327	#488	—	71	8	no	—
328	#462	—	71	8	no	—
329	#461	—	71	8	no	—
330	#460	—	71	8	no	—
331	#459	—	71	8	no	—
332	#452	—	71	16	no	—
333	#449	—	71	16	no	—
334	#432	—	71	4	no	—
335	#431	—	71	4	no	—
336	#423	—	71	2	no	—
337	#419	—	71	4	no	—
338	#418	—	71	4	no	—
339	#407	—	71	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	284	8	no	—
343	C₂×#41	—	71	8	no	—
344	C₂×#41	—	142	4	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#137	—	284	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
358	C₂×D₈	—	71	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	#127	—	71	4	no	—
366	#127	—	142	1	no	—
367	#127	—	142	1	no	—
368	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#126	—	2	4	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	71	4	no	—
374	#124	—	71	4	no	—
375	#124	—	142	4	no	—
376	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	142	4	no	—
385	#121	—	142	4	no	—
386	#121	—	142	4	no	—
387	#121	—	142	4	no	—
388	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
389	#120	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	142	4	no	—
399	C₄×D₄	—	142	4	no	—
400	C₄×D₄	—	142	4	no	—
401	C₄×D₄	—	142	4	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
418	#103	—	71	16	no	—
419	#102	—	71	16	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
421	#97	—	71	4	no	—
422	C₄×C₈	—	71	4	no	—
423	C₂⁴	—	142	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	284	16	no	—
429	#41	—	284	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	284	8	no	—
439	C₂×D₄	—	284	8	no	—
440	C₂×D₄	—	71	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	8	no	—
442	C₂×D₄	—	142	4	no	—
443	C₂×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	284	8	no	—
465	SD₁₆	—	284	8	no	—
466	SD₁₆	—	284	8	no	—
467	D₈	—	284	8	no	—
468	M₁₆	—	142	8	no	—
469	C₂×C₈	—	71	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	284	8	no	—
501	C₂³	—	284	4	no	—
502	C₂³	—	142	4	no	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	284	4	no	—
509	Q₈	—	142	8	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	284	8	no	—
516	D₄	—	284	16	no	—
517	D₄	—	284	4	no	—
518	D₄	—	284	8	no	—
519	D₄	—	142	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	284	16	no	—
534	C₂×C₄	—	284	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	142	8	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	284	8	no	—
553	C₂²	—	284	4	no	—
554	C₂²	—	568	8	no	—
555	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	284	4	no	—
564	C₄	#17986563	1	2	yes	—
565	C₄	#17986797	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	568	4	no	—
571	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#17986797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3444	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986549	C₂	semidirect
2. #22599347	C₂	semidirect
3. #22599331	C₂	semidirect
4. #22599312	C₂	semidirect
5. #22598808	C₂	semidirect
6. #22598729	C₂	semidirect
7. #22597827	C₂	semidirect
8. #22597820	C₂	semidirect
9. #22597580	C₂	semidirect
10. #22596973	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3444	C₂	semidirect
24. #17986391	C₂²	semidirect
25. #17986386	C₂²	semidirect
26. #17986381	C₂²	semidirect
27. #17986361	C₂²	semidirect
28. #17986356	C₂²	semidirect
29. #17986209	C₂²	semidirect
30. #17986204	C₂²	semidirect
31. #17986199	C₂²	semidirect
32. #17986194	C₂²	semidirect
33. #17986159	C₂²	semidirect
34. #17986142	C₂²	semidirect
35. #17986056	C₂²	semidirect
36. #17986052	C₂²	semidirect
43. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #529×C₇₁	C₂²	semidirect
287. #3444	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#60802	semidirect
303. #533	C₂×D₇₁	semidirect
309. #532	C₂×D₇₁	semidirect
314. #529	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
#22599347	2
#22599331	2
#22599312	2
#22598808	2
#22598729	2
#22597827	2
#22597820	2
#22597580	2
#22596973	2
C₇₁×#3444	2
#60802	71