Subgroups — #32868918

Order 18176.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22596972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986553	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986552	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986547	—	2	2	no	—
23	#17986547	—	2	2	no	—
24	#17986547	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986547	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986546	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986536	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986531	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986529	—	2	2	no	—
32	#17986527	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986508	—	2	2	no	—
36	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556099	—	2	2	no	—
38	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986390	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986387	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986382	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986380	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986357	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986352	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986210	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986209	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986205	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986204	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986191	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986162	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17986158	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#17986145	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#17986141	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#17986055	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986051	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#460×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#459×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
74	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
76	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
77	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
78	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556161	—	4	4	no	—
85	#14556158	—	4	4	no	—
86	#14556154	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556128	—	2	1	no	—
95	#14556128	—	2	1	no	—
96	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556126	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556124	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556123	—	2	2	no	—
101	#14556121	—	2	2	no	—
102	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556118	—	2	2	no	—
104	#14556117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556115	—	2	4	no	—
106	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556115	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14556114	—	2	2	no	—
110	#14556113	—	2	2	no	—
111	#14556112	—	2	1	no	—
112	#14556110	—	2	2	no	—
113	#14556109	—	2	1	no	—
114	#14556108	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556106	—	2	2	no	—
116	#14556105	—	2	2	no	—
117	#14556104	C₂³	1	2	yes	—
118	#14556103	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556101	—	2	2	no	—
120	#14556100	—	2	2	no	—
121	#14556099	—	2	4	no	—
122	#14556099	—	2	4	no	—
123	#14556099	—	2	4	no	—
124	#14556099	—	2	4	no	—
125	#14556099	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556098	—	2	1	no	—
127	#14556096	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
143	#14556087	—	2	2	no	—
144	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14556085	—	2	2	no	—
146	#14556085	—	2	2	no	—
147	#14556085	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
159	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
160	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
162	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
172	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
173	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
178	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11765865	—	2	2	no	—
185	#11765865	—	2	2	no	—
186	#11765865	—	4	8	no	—
187	#11765864	—	4	8	no	—
188	#11765864	—	4	8	no	—
189	#11765864	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
220	#11765855	—	4	4	no	—
221	#11765854	—	4	4	no	—
222	#11765853	—	4	4	no	—
223	#11765853	—	4	4	no	—
224	#11765850	—	4	4	no	—
225	#11765849	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
257	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
258	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
274	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
275	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
297	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
298	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
300	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
301	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
302	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
303	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
304	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₂₈₄	—	2	1	no	—
331	D₂₈₄	—	2	1	no	—
332	D₂₈₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
334	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
335	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
336	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
337	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
339	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
342	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
343	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
344	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
345	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
346	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
347	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
348	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
349	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
366	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
368	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
369	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	Dic₇₁	—	2	2	no	—
372	Dic₇₁	—	2	2	no	—
373	Dic₇₁	—	2	2	no	—
374	Dic₇₁	—	4	4	no	—
375	Dic₇₁	—	4	1	no	—
376	Dic₇₁	—	4	2	no	—
377	#60802	—	71	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
379	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
380	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
381	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
383	D₇₁	—	4	2	no	—
384	D₇₁	—	8	1	no	—
385	#3444	—	71	1	no	—
386	C₂×#532	—	71	1	no	—
387	#3216	—	71	4	no	—
388	#3214	—	71	4	no	—
389	#3212	—	71	4	no	—
390	#3212	—	71	4	no	—
391	#3153	—	71	2	no	—
392	#3140	—	71	2	no	—
393	#3039	—	71	1	no	—
394	#3039	—	71	1	no	—
395	#3038	—	71	1	no	—
396	#3038	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#3005	—	71	2	no	—
398	#3005	—	71	2	no	—
399	#2920	—	71	1	no	—
400	C₇₁	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²×#41	—	71	2	no	—
402	C₂×#137	—	71	2	no	—
403	C₂×#137	—	71	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
406	#533	—	71	1	no	—
407	#533	—	71	2	no	—
408	#532	—	71	2	no	—
409	#532	—	71	1	no	—
410	#532	—	71	4	no	—
411	#532	—	71	4	no	—
412	#532	—	142	2	no	—
413	#532	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
415	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	#529	—	71	2	no	—
417	#529	—	71	2	no	—
418	#529	—	142	2	no	—
419	#529	—	142	2	no	—
420	C₂×#124	—	71	2	no	—
421	#525	—	71	1	no	—
422	#525	—	71	1	no	—
423	#525	—	142	2	no	—
424	C₂×#121	—	142	2	no	—
425	C₄×#41	—	71	1	no	—
426	C₄×#41	—	142	2	no	—
427	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
430	#497	—	71	4	no	—
431	#496	—	71	4	no	—
432	#495	—	71	4	no	—
433	#495	—	71	4	no	—
434	#489	—	71	8	no	—
435	#488	—	71	8	no	—
436	#462	—	71	4	no	—
437	#462	—	71	4	no	—
438	#461	—	71	4	no	—
439	#461	—	71	4	no	—
440	#460	—	71	4	no	—
441	#460	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
442	#459	—	71	4	no	—
443	#459	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
444	#452	—	71	8	no	—
445	#452	—	71	8	no	—
446	#449	—	71	8	no	—
447	#449	—	71	8	no	—
448	#432	—	71	4	no	—
449	#431	—	71	4	no	—
450	#423	—	71	1	no	—
451	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	#419	—	71	2	no	—
453	#419	—	71	2	no	—
454	#418	—	71	2	no	—
455	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
456	#407	—	71	2	no	—
457	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
458	C₂×#41	—	284	4	no	—
459	C₂×#41	—	284	4	no	—
460	C₂×#41	—	71	8	no	—
461	C₂×#41	—	71	1	no	—
462	C₂×#41	—	142	2	no	—
463	C₂×#41	—	142	4	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
472	#137	—	284	4	no	—
473	#137	—	284	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	71	4	no	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
484	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
491	#127	—	2	1	no	—
492	#127	—	2	1	no	—
493	#127	—	71	1	no	—
494	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
495	#126	—	142	2	no	—
496	#126	—	142	2	no	—
497	#125	—	71	2	no	—
498	#125	—	142	2	no	—
499	#124	—	71	1	no	—
500	#124	—	71	4	no	—
501	#124	—	71	4	no	—
502	#124	—	71	1	no	—
503	#124	—	142	2	no	—
504	#124	—	142	4	no	—
505	#123	—	142	1	no	—
506	#123	—	142	2	no	—
507	#123	—	142	2	no	—
508	#123	—	142	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
513	#121	—	71	2	no	—
514	#121	—	71	2	no	—
515	#121	—	142	2	no	—
516	#121	—	142	4	no	—
517	#121	—	142	4	no	—
518	#121	—	142	4	no	—
519	#121	—	142	4	no	—
520	#121	—	142	2	no	—
521	#120	—	142	1	no	—
522	#120	—	142	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	71	2	no	—
529	C₄×D₄	—	142	2	no	—
530	C₄×D₄	—	142	2	no	—
531	C₄×D₄	—	142	2	no	—
532	C₄×D₄	—	142	2	no	—
533	C₄×D₄	—	142	4	no	—
534	C₄×D₄	—	142	4	no	—
535	C₄×D₄	—	142	4	no	—
536	C₄×D₄	—	142	4	no	—
537	C₄×D₄	—	142	2	no	—
538	C₄×D₄	—	142	2	no	—
539	C₄×D₄	—	142	2	no	—
540	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	71	1	no	—
543	#117	—	142	2	no	—
544	#117	—	142	2	no	—
545	#117	—	142	2	no	—
546	#117	—	142	1	no	—
547	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
561	#103	—	71	8	no	—
562	#103	—	71	8	no	—
563	#102	—	71	8	no	—
564	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
566	#97	—	71	4	no	—
567	C₄×C₈	—	71	4	no	—
568	C₂⁴	—	2	2	no	—
569	C₂⁴	—	71	1	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	284	8	no	—
573	#41	—	284	8	no	—
574	#41	—	284	8	no	—
575	#41	—	284	16	no	—
576	#41	—	142	2	no	—
577	#41	—	142	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	4	8	no	—
592	C₂×D₄	—	284	8	no	—
593	C₂×D₄	—	71	1	no	—
594	C₂×D₄	—	142	2	no	—
595	C₂×D₄	—	142	2	no	—
596	C₂×D₄	—	142	2	no	—
597	C₂×D₄	—	142	8	no	—
598	C₂×D₄	—	142	1	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	284	4	no	—
622	Q₁₆	—	284	4	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	284	4	no	—
625	SD₁₆	—	284	4	no	—
626	SD₁₆	—	284	4	no	—
627	D₈	—	4	4	no	—
628	D₈	—	284	4	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	142	4	no	—
631	C₂×C₈	—	71	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	71	2	no	—
660	C₄²	—	71	2	no	—
661	C₄²	—	71	2	no	—
662	C₄²	—	71	2	no	—
663	C₄²	—	71	2	no	—
664	C₄²	—	71	1	no	—
665	C₄²	—	71	1	no	—
666	C₄²	—	142	1	no	—
667	C₄²	—	142	2	no	—
668	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	284	2	no	—
676	C₂³	—	71	2	no	—
677	C₂³	—	142	1	no	—
678	C₂³	—	142	2	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	1	no	—
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	284	4	no	—
683	Q₈	—	284	4	no	—
684	Q₈	—	142	4	no	—
685	Q₈	—	142	1	no	—
686	Q₈	—	142	1	no	—
687	Q₈	—	142	4	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	284	4	no	—
697	D₄	—	284	16	no	—
698	D₄	—	284	4	no	—
699	D₄	—	284	2	no	—
700	D₄	—	284	4	no	—
701	D₄	—	142	1	no	—
702	D₄	—	142	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	284	2	no	—
709	C₂×C₄	—	284	2	no	—
710	C₂×C₄	—	284	4	no	—
711	C₂×C₄	—	284	16	no	—
712	C₂×C₄	—	284	2	no	—
713	C₂×C₄	—	284	4	no	—
714	C₂×C₄	—	284	2	no	—
715	C₂×C₄	—	71	2	no	—
716	C₂×C₄	—	71	2	no	—
717	C₂×C₄	—	71	2	no	—
718	C₂×C₄	—	142	2	no	—
719	C₂×C₄	—	142	1	no	—
720	C₂×C₄	—	142	4	no	—
721	C₂×C₄	—	142	2	no	—
722	C₂×C₄	—	142	4	no	—
723	C₂×C₄	—	142	2	no	—
724	C₂×C₄	—	142	2	no	—
725	C₂×C₄	—	142	4	no	—
726	C₂×C₄	—	142	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	142	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	8	8	no	—
741	C₂²	—	284	4	no	—
742	C₂²	—	284	2	no	—
743	C₂²	—	284	1	no	—
744	C₂²	—	142	2	no	—
745	C₂²	—	142	2	no	—
746	C₂²	—	142	2	no	—
747	C₂²	#17986565	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	284	2	no	—
753	C₄	—	284	4	no	—
754	C₄	—	284	1	no	—
755	C₄	—	142	2	no	—
756	C₄	—	142	2	no	—
757	C₄	—	142	2	no	—
758	C₄	#17986565	1	2	yes	—
759	C₄	#17986795	1	4	yes	—
760	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	8	1	no	—
765	C₂	—	284	2	no	—
766	C₂	—	568	1	no	—
767	C₂	C₂×#17986565	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#17986795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3038	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601633	C₂	semidirect
2. C₂×#17986547	C₂	semidirect
3. #22599349	C₂	semidirect
4. #22599333	C₂	semidirect
5. #22599320	C₂	semidirect
6. #22599314	C₂	semidirect
7. #22598802	C₂	semidirect
8. #22598724	C₂	semidirect
9. #22597828	C₂	semidirect
10. #22597827	C₂	semidirect
11. #22597816	C₂	semidirect
12. #22597584	C₂	semidirect
13. #22597579	C₂	semidirect
14. #22596972	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3038	C₂	semidirect
20. #17986553	C₂²	semidirect
26. #17986546	C₂²	semidirect
29. #17986536	C₂²	semidirect
30. #17986531	C₂²	semidirect
42. #17986390	C₂²	semidirect
43. #17986387	C₂²	semidirect
44. #17986382	C₂²	semidirect
45. #17986380	C₂²	semidirect
46. #17986357	C₂²	semidirect
47. #17986352	C₂²	semidirect
48. #17986210	C₂²	semidirect
49. #17986209	C₂²	semidirect
50. #17986205	C₂²	semidirect
51. #17986204	C₂²	semidirect
52. #17986196	C₂²	semidirect
53. #17986191	C₂²	semidirect
54. #17986162	C₂²	semidirect
55. #17986158	C₂²	semidirect
56. #17986145	C₂²	semidirect
57. #17986141	C₂²	semidirect
58. #17986055	C₂²	semidirect
59. #17986051	C₂²	semidirect
69. #460×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
396. #3038	D₇₁	semidirect
400. C₇₁	#60802	semidirect
441. #460	C₂×D₇₁	semidirect
443. #459	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601633	2
C₂×#17986547	2
#22599349	2
#22599333	2
#22599320	2
#22599314	2
#22598802	2
#22598724	2
#22597828	2
#22597827	2
#22597816	2
#22597584	2
#22597579	2
#22596972	2
C₇₁×#3038	2
#60802	71