Subgroups — #32868921

Order 18176.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599317	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22596971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986554	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986550	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986548	—	2	2	no	—
25	#17986548	—	2	2	no	—
26	#17986548	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986548	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986536	—	2	2	no	—
31	#17986535	—	2	2	no	—
32	#17986534	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986512	—	2	2	no	—
35	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
37	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
38	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986394	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986393	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986388	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986383	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986381	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986208	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986203	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986198	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17986193	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#17986164	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17986162	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17986147	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#17986145	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#17986054	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986050	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#489×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#488×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
74	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
78	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556161	—	4	4	no	—
89	#14556159	—	4	4	no	—
90	#14556156	—	4	4	no	—
91	#14556154	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556126	—	2	1	no	—
103	#14556126	—	2	1	no	—
104	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556124	—	2	1	no	—
107	#14556124	—	2	1	no	—
108	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556123	—	2	4	no	—
110	#14556119	—	2	2	no	—
111	#14556117	—	2	2	no	—
112	#14556116	—	2	2	no	—
113	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556113	—	2	4	no	—
117	#14556112	—	2	2	no	—
118	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556104	—	2	2	no	—
120	#14556103	—	2	2	no	—
121	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556102	—	2	2	no	—
123	#14556101	—	2	4	no	—
124	#14556101	—	2	4	no	—
125	#14556101	—	2	4	no	—
126	#14556101	—	2	4	no	—
127	#14556098	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	#14556090	—	2	4	no	—
133	#14556090	—	2	2	no	—
134	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
135	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#14556086	—	2	2	no	—
141	#14556086	—	2	4	no	—
142	#14556085	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
154	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
164	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
172	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
173	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#11765866	—	4	8	no	—
178	#11765866	—	4	8	no	—
179	#11765866	—	4	8	no	—
180	#11765865	—	2	4	no	—
181	#11765865	—	2	4	no	—
182	#11765864	—	4	8	no	—
183	#11765864	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
220	#11765855	—	4	4	no	—
221	#11765854	—	4	4	no	—
222	#11765854	—	4	4	no	—
223	#11765853	—	4	4	no	—
224	#11765852	—	4	4	no	—
225	D₅₆₈	—	4	4	no	—
226	#11765850	—	4	4	no	—
227	#11765849	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
284	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
285	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₈₄	—	2	2	no	—
310	D₂₈₄	—	2	4	no	—
311	D₂₈₄	—	2	2	no	—
312	D₂₈₄	—	4	4	no	—
313	D₂₈₄	—	4	8	no	—
314	D₂₈₄	—	4	8	no	—
315	D₂₈₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
317	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
318	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
319	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
320	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
321	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
322	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
323	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
324	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
325	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
326	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
327	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
328	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
329	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
346	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	Dic₇₁	—	2	2	no	—
353	Dic₇₁	—	2	2	no	—
354	Dic₇₁	—	4	2	no	—
355	Dic₇₁	—	4	2	no	—
356	Dic₇₁	#575	1	4	yes	—
357	#60802	—	71	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
360	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
362	D₇₁	—	4	2	no	—
363	D₇₁	—	8	2	no	—
364	D₇₁	—	8	2	no	—
365	#3444	—	71	1	no	—
366	C₂×#532	—	71	1	no	—
367	#3216	—	71	4	no	—
368	#3214	—	71	4	no	—
369	#3212	—	71	8	no	—
370	#3153	—	71	1	no	—
371	#3153	—	71	1	no	—
372	#3140	—	71	1	no	—
373	#3140	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#3039	—	71	2	no	—
375	#3038	—	71	2	no	—
376	#3005	—	71	2	no	—
377	#3005	—	71	2	no	—
378	#2920	—	71	1	no	—
379	C₇₁	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	71	1	no	—
381	C₂²×#41	—	71	1	no	—
382	C₂×#137	—	71	2	no	—
383	C₂×#137	—	71	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
386	#533	—	71	2	no	—
387	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	#532	—	71	2	no	—
389	#532	—	71	4	no	—
390	#532	—	71	4	no	—
391	#532	—	71	1	no	—
392	#532	—	142	2	no	—
393	#532	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
395	C₂×#127	—	71	1	no	—
396	#529	—	71	4	no	—
397	#529	—	142	2	no	—
398	#529	—	142	2	no	—
399	C₂×#124	—	71	1	no	—
400	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#525	—	71	2	no	—
402	#525	—	142	2	no	—
403	C₂×#121	—	142	2	no	—
404	C₄×#41	—	71	2	no	—
405	C₄×#41	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
408	#497	—	71	2	no	—
409	#497	—	71	2	no	—
410	#496	—	71	2	no	—
411	#496	—	71	2	no	—
412	#495	—	71	4	no	—
413	#495	—	71	4	no	—
414	#489	—	71	4	no	—
415	#489	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
416	#488	—	71	4	no	—
417	#488	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
418	#462	—	71	8	no	—
419	#461	—	71	8	no	—
420	#460	—	71	8	no	—
421	#459	—	71	8	no	—
422	#452	—	71	8	no	—
423	#452	—	71	8	no	—
424	#449	—	71	8	no	—
425	#449	—	71	8	no	—
426	#432	—	71	4	no	—
427	#431	—	71	4	no	—
428	#423	—	71	2	no	—
429	#419	—	71	2	no	—
430	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
431	#418	—	71	2	no	—
432	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
433	#407	—	71	2	no	—
434	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
435	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#41	—	284	4	no	—
437	C₂×#41	—	284	4	no	—
438	C₂×#41	—	71	4	no	—
439	C₂×#41	—	71	4	no	—
440	C₂×#41	—	71	2	no	—
441	C₂×#41	—	142	2	no	—
442	C₂×#41	—	142	2	no	—
443	C₂×#41	—	142	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
455	#137	—	284	4	no	—
456	#137	—	284	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
465	C₂×D₈	—	71	4	no	—
466	C₂×D₈	—	71	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	#127	—	71	4	no	—
475	#127	—	71	1	no	—
476	#127	—	142	1	no	—
477	#127	—	142	1	no	—
478	#126	—	142	4	no	—
479	#125	—	142	2	no	—
480	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	71	2	no	—
483	#124	—	71	2	no	—
484	#124	—	71	2	no	—
485	#124	—	142	2	no	—
486	#124	—	142	2	no	—
487	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
489	#123	—	142	2	no	—
490	#123	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
494	#121	—	71	4	no	—
495	#121	—	142	4	no	—
496	#121	—	142	4	no	—
497	#121	—	142	4	no	—
498	#121	—	142	4	no	—
499	#121	—	142	2	no	—
500	#121	—	142	2	no	—
501	#120	—	142	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
505	C₄×D₄	—	71	4	no	—
506	C₄×D₄	—	142	4	no	—
507	C₄×D₄	—	142	4	no	—
508	C₄×D₄	—	142	4	no	—
509	C₄×D₄	—	142	4	no	—
510	C₄×D₄	—	142	4	no	—
511	C₄×D₄	—	142	2	no	—
512	C₄×D₄	—	142	4	no	—
513	C₄×D₄	—	142	4	no	—
514	C₄×D₄	—	142	2	no	—
515	#117	—	142	2	no	—
516	#117	—	142	4	no	—
517	#117	—	142	2	no	—
518	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
531	#103	—	71	8	no	—
532	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
533	#102	—	71	8	no	—
534	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
535	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
536	#97	—	71	2	no	—
537	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	71	2	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	71	1	no	—
542	C₂⁴	—	142	1	no	—
543	#41	—	284	8	no	—
544	#41	—	284	8	no	—
545	#41	—	284	8	no	—
546	#41	—	284	8	no	—
547	#41	—	284	8	no	—
548	#41	—	142	4	no	—
549	#41	—	142	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
557	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	284	4	no	—
561	C₂×D₄	—	284	4	no	—
562	C₂×D₄	—	284	8	no	—
563	C₂×D₄	—	71	2	no	—
564	C₂×D₄	—	71	2	no	—
565	C₂×D₄	—	142	4	no	—
566	C₂×D₄	—	142	4	no	—
567	C₂×D₄	—	142	4	no	—
568	C₂×D₄	—	142	4	no	—
569	C₂×D₄	—	142	4	no	—
570	C₂×D₄	—	142	2	no	—
571	C₂×D₄	—	142	2	no	—
572	C₂×D₄	—	142	1	no	—
573	C₂×D₄	—	142	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	284	4	no	—
596	Q₁₆	—	284	4	no	—
597	SD₁₆	—	284	4	no	—
598	SD₁₆	—	284	4	no	—
599	SD₁₆	—	284	4	no	—
600	SD₁₆	—	284	4	no	—
601	D₈	—	284	4	no	—
602	D₈	—	284	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	142	4	no	—
605	C₂×C₈	—	71	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	71	1	no	—
626	C₄²	—	71	2	no	—
627	C₄²	—	71	1	no	—
628	C₄²	—	71	2	no	—
629	C₄²	—	71	2	no	—
630	C₄²	—	71	2	no	—
631	C₄²	—	71	2	no	—
632	C₄²	—	142	4	no	—
633	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	284	2	no	—
640	C₂³	—	284	4	no	—
641	C₂³	—	284	2	no	—
642	C₂³	—	71	2	no	—
643	C₂³	—	142	2	no	—
644	C₂³	—	142	2	no	—
645	C₂³	—	142	2	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	284	2	no	—
651	Q₈	—	142	2	no	—
652	Q₈	—	142	4	no	—
653	Q₈	—	142	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	284	4	no	—
657	D₄	—	284	8	no	—
658	D₄	—	284	8	no	—
659	D₄	—	284	8	no	—
660	D₄	—	284	4	no	—
661	D₄	—	284	8	no	—
662	D₄	—	284	8	no	—
663	D₄	—	284	2	no	—
664	D₄	—	142	2	no	—
665	D₄	—	142	4	no	—
666	D₄	—	142	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	284	2	no	—
672	C₂×C₄	—	284	2	no	—
673	C₂×C₄	—	284	8	no	—
674	C₂×C₄	—	284	8	no	—
675	C₂×C₄	—	284	2	no	—
676	C₂×C₄	—	284	8	no	—
677	C₂×C₄	—	284	4	no	—
678	C₂×C₄	—	71	2	no	—
679	C₂×C₄	—	71	2	no	—
680	C₂×C₄	—	71	2	no	—
681	C₂×C₄	—	142	4	no	—
682	C₂×C₄	—	142	4	no	—
683	C₂×C₄	—	142	2	no	—
684	C₂×C₄	—	142	2	no	—
685	C₂×C₄	—	142	4	no	—
686	C₂×C₄	—	142	2	no	—
687	C₂×C₄	—	142	4	no	—
688	C₂×C₄	—	142	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	142	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	284	4	no	—
701	C₂²	—	284	4	no	—
702	C₂²	—	284	4	no	—
703	C₂²	—	284	2	no	—
704	C₂²	—	284	2	no	—
705	C₂²	—	568	4	no	—
706	C₂²	—	142	2	no	—
707	C₂²	—	142	2	no	—
708	C₂²	—	142	2	no	—
709	C₂²	#17986567	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	284	2	no	—
716	C₄	—	284	2	no	—
717	C₄	—	71	4	no	—
718	C₄	—	142	2	no	—
719	C₄	—	142	2	no	—
720	C₄	#17986567	1	2	yes	—
721	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	284	2	no	—
725	C₂	—	568	2	no	—
726	C₂	—	568	2	no	—
727	C₂	C₂×#17986567	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3140	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3140	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601637	C₂	semidirect
2. C₂×#17986548	C₂	semidirect
3. #22599352	C₂	semidirect
4. #22599336	C₂	semidirect
5. #22599317	C₂	semidirect
6. #22598806	C₂	semidirect
7. #22598804	C₂	semidirect
8. #22598729	C₂	semidirect
9. #22597826	C₂	semidirect
10. #22597819	C₂	semidirect
11. #22597586	C₂	semidirect
12. #22597584	C₂	semidirect
13. #22596971	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3140	C₂	semidirect
21. #17986554	C₂²	semidirect
22. #17986550	C₂²	semidirect
32. #17986534	C₂²	semidirect
41. #17986394	C₂²	semidirect
42. #17986393	C₂²	semidirect
43. #17986389	C₂²	semidirect
44. #17986388	C₂²	semidirect
45. #17986383	C₂²	semidirect
46. #17986381	C₂²	semidirect
47. #17986361	C₂²	semidirect
48. #17986356	C₂²	semidirect
49. #17986208	C₂²	semidirect
50. #17986203	C₂²	semidirect
51. #17986198	C₂²	semidirect
52. #17986193	C₂²	semidirect
53. #17986164	C₂²	semidirect
54. #17986162	C₂²	semidirect
55. #17986147	C₂²	semidirect
56. #17986145	C₂²	semidirect
57. #17986054	C₂²	semidirect
58. #17986050	C₂²	semidirect
66. #489×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
373. #3140	D₇₁	semidirect
379. C₇₁	#60802	semidirect
415. #489	C₂×D₇₁	semidirect
417. #488	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601637	2
C₂×#17986548	2
#22599352	2
#22599336	2
#22599317	2
#22598806	2
#22598804	2
#22598729	2
#22597826	2
#22597819	2
#22597586	2
#22597584	2
#22596971	2
C₇₁×#3140	2
#60802	71