Subgroups — #32868922

Order 18176.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599318	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986556	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986549	—	2	2	no	—
18	#17986549	—	2	2	no	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986549	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986533	—	2	2	no	—
26	#17986533	—	2	2	no	—
27	#17986533	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986510	—	2	2	no	—
30	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
32	C₄×#11765865	—	2	2	no	—
33	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	#17986393	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986388	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986383	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986359	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986354	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986210	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986205	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986200	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986195	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986163	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#17986146	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#431×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
57	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	#14556161	—	4	8	no	—
65	#14556156	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556128	—	2	1	no	—
71	#14556128	—	2	1	no	—
72	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556125	—	2	1	no	—
76	#14556125	—	2	1	no	—
77	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556122	—	2	4	no	—
80	#14556120	—	2	2	no	—
81	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556116	—	2	4	no	—
83	#14556116	—	2	2	no	—
84	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556111	—	2	4	no	—
88	#14556111	—	2	2	no	—
89	#14556107	—	2	2	no	—
90	#14556107	—	2	2	no	—
91	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556102	—	2	4	no	—
93	#14556102	—	2	4	no	—
94	#14556102	—	2	4	no	—
95	#14556102	—	2	4	no	—
96	#14556102	—	2	2	no	—
97	#14556102	—	2	2	no	—
98	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556097	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	#14556087	—	2	2	no	—
114	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556085	—	2	4	no	—
116	#14556085	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
120	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
121	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
134	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
137	#11765865	—	2	4	no	—
138	#11765865	—	2	4	no	—
139	#11765865	—	4	16	no	—
140	#11765865	—	4	8	no	—
141	#11765865	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
164	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
165	#11765854	—	4	8	no	—
166	#11765854	—	4	8	no	—
167	D₅₆₈	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	D₂₈₄	—	2	8	no	—
244	D₂₈₄	—	2	2	no	—
245	D₂₈₄	—	4	8	no	—
246	D₂₈₄	—	4	4	no	—
247	D₂₈₄	—	4	4	no	—
248	D₂₈₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
257	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
270	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	Dic₇₁	—	4	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	2	no	—
279	Dic₇₁	—	4	4	no	—
280	#60802	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
285	D₇₁	—	8	2	no	—
286	D₇₁	—	8	4	no	—
287	#3444	—	71	1	no	—
288	C₂×#532	—	71	1	no	—
289	#3216	—	71	4	no	—
290	#3214	—	71	4	no	—
291	#3212	—	71	8	no	—
292	#3153	—	71	2	no	—
293	#3140	—	71	2	no	—
294	#3039	—	71	2	no	—
295	#3038	—	71	2	no	—
296	#3005	—	71	4	no	—
297	#2920	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₇₁	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	71	2	no	—
300	C₂×#137	—	71	4	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
302	#533	—	71	1	no	—
303	#533	—	71	2	no	—
304	#532	—	71	2	no	—
305	#532	—	71	1	no	—
306	#532	—	71	4	no	—
307	#532	—	71	4	no	—
308	#532	—	142	2	no	—
309	#532	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₂×#127	—	71	1	no	—
312	#529	—	71	4	no	—
313	#529	—	142	2	no	—
314	#529	—	142	2	no	—
315	C₂×#124	—	71	2	no	—
316	#525	—	71	2	no	—
317	#525	—	142	2	no	—
318	C₂×#121	—	142	2	no	—
319	C₄×#41	—	71	2	no	—
320	C₄×#41	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#497	—	71	4	no	—
324	#496	—	71	4	no	—
325	#495	—	71	8	no	—
326	#489	—	71	8	no	—
327	#488	—	71	8	no	—
328	#462	—	71	8	no	—
329	#461	—	71	8	no	—
330	#460	—	71	8	no	—
331	#459	—	71	8	no	—
332	#452	—	71	16	no	—
333	#449	—	71	16	no	—
334	#432	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
335	#431	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
336	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	#419	—	71	4	no	—
338	#418	—	71	4	no	—
339	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×#41	—	284	8	no	—
342	C₂×#41	—	71	8	no	—
343	C₂×#41	—	71	2	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	—	142	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#137	—	284	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
358	C₂×D₈	—	71	8	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
365	#127	—	71	4	no	—
366	#127	—	71	1	no	—
367	#127	—	142	1	no	—
368	#127	—	142	1	no	—
369	#126	—	142	4	no	—
370	#125	—	71	2	no	—
371	#125	—	142	2	no	—
372	#124	—	71	4	no	—
373	#124	—	71	4	no	—
374	#124	—	71	2	no	—
375	#124	—	142	4	no	—
376	#124	—	142	2	no	—
377	#123	—	142	2	no	—
378	#123	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
382	#121	—	71	4	no	—
383	#121	—	142	4	no	—
384	#121	—	142	4	no	—
385	#121	—	142	4	no	—
386	#121	—	142	4	no	—
387	#121	—	142	2	no	—
388	#121	—	142	2	no	—
389	#120	—	142	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₄×D₄	—	71	4	no	—
394	C₄×D₄	—	142	4	no	—
395	C₄×D₄	—	142	4	no	—
396	C₄×D₄	—	142	4	no	—
397	C₄×D₄	—	142	4	no	—
398	C₄×D₄	—	142	4	no	—
399	C₄×D₄	—	142	4	no	—
400	C₄×D₄	—	142	4	no	—
401	C₄×D₄	—	142	2	no	—
402	C₄×D₄	—	142	2	no	—
403	#117	—	71	2	no	—
404	#117	—	142	2	no	—
405	#117	—	142	2	no	—
406	#117	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
418	#103	—	71	16	no	—
419	#102	—	71	16	no	—
420	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
421	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂⁴	—	142	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	284	16	no	—
426	#41	—	284	8	no	—
427	#41	—	284	16	no	—
428	#41	—	142	4	no	—
429	#41	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×D₄	—	284	8	no	—
436	C₂×D₄	—	284	8	no	—
437	C₂×D₄	—	71	4	no	—
438	C₂×D₄	—	71	2	no	—
439	C₂×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	8	no	—
442	C₂×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂×D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	—	142	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	284	8	no	—
465	SD₁₆	—	284	8	no	—
466	SD₁₆	—	284	8	no	—
467	D₈	—	284	8	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₄²	—	142	2	no	—
486	C₄²	—	142	4	no	—
487	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	284	8	no	—
500	C₂³	—	284	4	no	—
501	C₂³	—	142	2	no	—
502	C₂³	—	142	4	no	—
503	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	284	4	no	—
506	Q₈	—	284	4	no	—
507	Q₈	—	142	2	no	—
508	Q₈	—	142	8	no	—
509	Q₈	—	142	2	no	—
510	D₄	—	284	8	no	—
511	D₄	—	284	4	no	—
512	D₄	—	284	16	no	—
513	D₄	—	284	8	no	—
514	D₄	—	284	4	no	—
515	D₄	—	284	4	no	—
516	D₄	—	284	8	no	—
517	D₄	—	142	2	no	—
518	D₄	—	142	8	no	—
519	D₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	16	no	—
530	C₂×C₄	—	284	4	no	—
531	C₂×C₄	—	284	4	no	—
532	C₂×C₄	—	284	8	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	284	4	no	—
551	C₂²	—	284	8	no	—
552	C₂²	—	284	4	no	—
553	C₂²	—	284	2	no	—
554	C₂²	—	568	8	no	—
555	C₂²	#17986568	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	284	4	no	—
562	C₄	—	284	4	no	—
563	C₄	—	284	2	no	—
564	C₄	#17986568	1	2	yes	—
565	C₄	#17986799	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	568	4	no	—
570	C₂	—	568	2	no	—
571	C₂	C₂×#17986568	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#17986799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2920	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601636	C₂	semidirect
2. C₂×#17986549	C₂	semidirect
3. #22599353	C₂	semidirect
4. #22599337	C₂	semidirect
5. #22599318	C₂	semidirect
6. #22598806	C₂	semidirect
7. #22598727	C₂	semidirect
8. #22597828	C₂	semidirect
9. #22597821	C₂	semidirect
10. #22597585	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2920	C₂	semidirect
16. #17986556	C₂²	semidirect
22. #17986549	C₂²	semidirect
27. #17986533	C₂²	semidirect
35. #17986393	C₂²	semidirect
36. #17986388	C₂²	semidirect
37. #17986383	C₂²	semidirect
38. #17986359	C₂²	semidirect
39. #17986354	C₂²	semidirect
40. #17986210	C₂²	semidirect
41. #17986205	C₂²	semidirect
42. #17986200	C₂²	semidirect
43. #17986195	C₂²	semidirect
44. #17986163	C₂²	semidirect
45. #17986146	C₂²	semidirect
49. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
297. #2920	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#60802	semidirect
334. #432	C₂×D₇₁	semidirect
335. #431	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601636	2
C₂×#17986549	2
#22599353	2
#22599337	2
#22599318	2
#22598806	2
#22598727	2
#22597828	2
#22597821	2
#22597585	2
C₇₁×#2920	2
#60802	71