Finite Group Databasebeta

← #32868934

Subgroups — #32868934

Order 18176.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599336C214yesmaximal, complemented
4#22599328C214yesmaximal, complemented
5#22599276C212yesmaximal, complemented
6#22599274C212yesmaximal, complemented
7#22599266C212yesmaximal, complemented
8#22599259C212yesmaximal, complemented
9#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597803C214yesmaximal, complemented
13#22597593C214yesmaximal, complemented
14#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17C2×#41×D71C2212yes—
18C2×#14556156C2214yescomplemented
19C2×#14556153C2214yescomplemented
20#17986550—21no—
21#17986550—21no—
22#17986550—21no—
23#17986550—21no—
24#17986550C2212yes—
25#17986550C2212yes—
26#17986550C2212yescomplemented
27#17986550C2212yescomplemented
28#17986550C2211yescharacteristic, complemented
29#17986549C2211yescharacteristic
30#17986548C2212yescomplemented
31#17986547C2211yescharacteristic, complemented
32#17986546—21no—
33#17986546—21no—
34#17986545C2212yes—
35#17986544—21no—
36#17986544—21no—
37C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
39#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556117—21no—
41#124×D71C2212yescomplemented
42C2×#14556103—21no—
43C2×#14556103C2212yes—
44#121×D71—21no—
45#121×D71—21no—
46C2×#14556090—21no—
47C2×#14556090C2212yescomplemented
48C4×D4×D71—21no—
49C4×D4×D71—21no—
50C2×C42×D71C2211yescharacteristic
51#17986389C2214yescomplemented
52#17986388C2214yescomplemented
53#17986376C2212yescomplemented
54#17986375C2212yescomplemented
55#17986373C2212yescomplemented
56#17986372C2212yescomplemented
57#17986361C2214yescomplemented
58#17986351C2212yescomplemented
59#17986347C2212yescomplemented
60#17986217C2218yescomplemented
61#17986213C2218yescomplemented
62#17986203C2218yescomplemented
63#17986193C2218yescomplemented
64#17986147C2218yescomplemented
65#17986145C2218yescomplemented
66#17986139C2218yescomplemented
67#17986134C2218yescomplemented
68#17986054C2212yescomplemented
69#17986054C2212yescomplemented
70#17986050C2212yescomplemented
71#17986050C2212yescomplemented
72#17986022C2212yescomplemented
73#17985998C2214yescomplemented
74#17985962C2212yes—
75C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
76#532×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
78#489×C71C2214yescomplemented
79#487×C71C2212yescomplemented
80#486×C71C2212yescomplemented
81#417×C71C2214yescomplemented
82C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#11765866—22no—
84C2×#11765866—22no—
85C2×#11765866—22no—
86C2×#11765866—22no—
87C2×#11765866—48no—
88C2×#11765866C2312yes—
89C2×#11765865—22no—
90C2×#11765865C2312yes—
91C2×#11765864—22no—
92C2×#11765864C2312yes—
93#41×D71—48no—
94C2×Q8×D71C2312yes—
95C22×D284—22no—
96C22×D284—21no—
97C22×D284—21no—
98C22×D284C2312yes—
99C2×D4×D71—22no—
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71C2312yes—
103C22×C4×D71—22no—
104C22×C4×D71—22no—
105C22×C4×D71D411yescharacteristic
106C22×C4×D71D411yescharacteristic
107C22×C4×D71C2311yescharacteristic
108#14556156—48no—
109#14556153—48no—
110C2×#11765854C2318yes—
111C2×#11765852C2318yes—
112C2×D568C2318yes—
113C2×#11765850C2318yes—
114C2×#11765849C2312yes—
115#14556128C2311yescharacteristic
116#14556127—21no—
117#14556127—21no—
118#14556126C2312yes—
119#14556125—21no—
120#14556125—21no—
121#14556125C2311yescharacteristic
122#14556125C2312yes—
123#14556125C2312yes—
124#14556124—21no—
125#14556124—21no—
126#14556124C2312yes—
127#14556117—22no—
128#14556117—22no—
129#14556117—22no—
130#14556117—22no—
131#14556117C2312yes—
132#14556116C2312yes—
133#14556115C2312yes—
134#14556114—22no—
135#14556114—22no—
136#14556103—21no—
137#14556103—21no—
138#14556103—22no—
139#14556103—22no—
140#14556103—22no—
141#14556103—22no—
142#14556103—22no—
143#14556103—22no—
144#14556103C2314yes—
145#14556103C2314yes—
146#14556102—21no—
147#14556102—21no—
148#14556101—22no—
149#14556101—22no—
150#14556100—22no—
151#14556100—22no—
152#14556099—21no—
153#14556099—21no—
154C4×D284—21no—
155C4×D284—21no—
156D4×Dic71—21no—
157D4×Dic71—21no—
158#14556090—21no—
159#14556090—21no—
160#14556090—22no—
161#14556090—22no—
162#14556090—22no—
163#14556090—22no—
164#14556090—22no—
165#14556090—22no—
166#14556090C2314yes—
167#14556090C2314yes—
168C4×C22⋊D71—22no—
169C4×C22⋊D71—22no—
170(C22⋊D71)⋊C4—22no—
171(C22⋊D71)⋊C4—22no—
172C4⋊C4×D71—21no—
173C4⋊C4×D71—21no—
174C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
175C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
176C22⋊C4×D71—22no—
177C22⋊C4×D71—22no—
178C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
179C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
180C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
181C42×D71D411yescharacteristic
182C42×D71D411yescharacteristic
183C42×D71D411yescharacteristic
184C42×D71D411yescharacteristic
185C42×D71C2311yescharacteristic
186C42×D71C2311yescharacteristic
187C42×D71C2311yescharacteristic
188C42×D71C2311yescharacteristic
189Dic71⋊C8C2314yes—
190Dic71⋊C8C2314yes—
191#14556051C2318yes—
192#14556048C2318yes—
193(C2×D71)⋊C8C2314yes—
194(C2×D71)⋊C8C2314yes—
195#14556039C2312yes—
196C4×C71⋊C8C2312yes—
197C2×#41×C71C2312yes—
198C22×Q8×C71—21no—
199C2×M16×C71C2312yes—
200C4⋊Q8×C71—21no—
201C4⋊Q8×C71—21no—
202C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
203C4⋊Q8×C71C2312yes—
204C4⋊Q8×C71C2312yes—
205#127×C71C2311yescharacteristic
206#124×C71C2312yes—
207#121×C71—21no—
208#121×C71—21no—
209C4×D4×C71—21no—
210C4×D4×C71—21no—
211C2×C4⋊C4×C71—21no—
212C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
213C2×C42×C71C2311yescharacteristic
214#103×C71C2318yes—
215#102×C71C2318yes—
216#97×C71C2312yes—
217C4×C8×C71C2312yes—
218C23×D71—22no—
219C23×D71—22no—
220C23×D71C2×D411yescharacteristic
221#11765866—44no—
222#11765866—48no—
223#11765866—48no—
224#11765866—48no—
225#11765866—48no—
226#11765865—28no—
227#11765865—48no—
228#11765864—44no—
229#11765864—48no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142C2412yes—
232Q8×D71—44no—
233C2×D284—28no—
234C2×D284—22no—
235C2×D284—24no—
236C2×D284—24no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—22no—
242C2×D284—22no—
243C2×D284—22no—
244C2×D284—44no—
245C2×D284—44no—
246C2×D284—48no—
247C2×D284C2412yes—
248C2×D284C2414yes—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254D4×D71—44no—
255D4×D71—44no—
256D4×D71—48no—
257D4×D71—44no—
258C22×Dic71—22no—
259C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71—24no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—22no—
266C2×C4×D71—22no—
267C2×C4×D71—24no—
268C2×C4×D71—24no—
269C2×C4×D71—42no—
270C2×C4×D71—48no—
271C2×C4×D71—48no—
272C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2411yescharacteristic
284#11765854—48no—
285#11765852—48no—
286D568—48no—
287#11765850—48no—
288#11765849—24no—
289C2×C71⋊C8C2414yes—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71—21no—
292Dic71⋊C4—22no—
293Dic71⋊C4—22no—
294C22⋊Dic71—22no—
295C22⋊Dic71—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301(C2×D71)⋊C4—24no—
302(C2×D71)⋊C4—24no—
303(C2×D71)⋊C4—24no—
304C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic71C2411yescharacteristic
315C4×Dic71C2411yescharacteristic
316#41×C71—28no—
317C2×Q8×C71—22no—
318C2×Q8×C71—22no—
319C2×Q8×C71—44no—
320C2×Q8×C71C2412yes—
321C2×D4×C71—22no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71C2412yes—
325C22×C4×C71—22no—
326C22×C4×C71—22no—
327C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C71C2411yescharacteristic
330M16×C71—24no—
331C2×C8×C71C2414yes—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—22no—
334C4⋊C4×C71—22no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71—21no—
337C4⋊C4×C71C2414yes—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C22⋊C4×C71—22no—
340C42×C71C2×D411yescharacteristic
341C42×C71C2×D411yescharacteristic
342C42×C71C2411yescharacteristic
343C42×C71C2411yescharacteristic
344C23×C71—22no—
345C23×C71C22×D411yescharacteristic
346C22×D71—22no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—24no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—44no—
352C22×D71—44no—
353C22×D71—44no—
354C22×D71—44no—
355C22×D71—44no—
356C22×D71—44no—
357C22×D71C22×D411yescharacteristic
358C22×D71C22×D411yescharacteristic
359Q8×C71—24no—
360Q8×C71—44no—
361Q8×C71—44no—
362D4×C71—24no—
363D4×C71—44no—
364D4×C71—42no—
365D4×C71—42no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—24no—
370C2×C4×C71—44no—
371C2×C4×C71—44no—
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
378C2×C4×C71C2511yescharacteristic
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—44no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—44no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—44no—
389C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
390C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
391C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
392C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
393C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
394C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
395D284—28no—
396D284—24no—
397D284—44no—
398D284—44no—
399D284—44no—
400D284—48no—
401D284—48no—
402D284—44no—
403D284—42no—
404D284—44no—
405D284—42no—
406D284—44no—
407C4×D71—22no—
408C4×D71—22no—
409C4×D71—22no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—22no—
412C4×D71—22no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—41no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—44no—
419C4×D71—48no—
420C4×D71—44no—
421C4×D71—44no—
422C4×D71—48no—
423C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
424Dic142—24no—
425Dic142—44no—
426C8×C71—24no—
427C71⋊C8—24no—
428C22×C71—21no—
429C22×C71—21no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—42no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71#53512yes—
434C22×C71C23×D411yescharacteristic
435C2×D71—21no—
436C2×D71—21no—
437C2×D71—21no—
438C2×D71—21no—
439C2×D71—21no—
440C2×D71—44no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—44no—
443C2×D71—44no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—44no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—88no—
448C2×D71—88no—
449C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C4×C71—21no—
451C4×C71—21no—
452C4×C71—42no—
453C4×C71—44no—
454C4×C71#53512yes—
455C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C4×C71#57512yes—
457C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
458Dic71—21no—
459Dic71—21no—
460Dic71—21no—
461Dic71—21no—
462Dic71—21no—
463Dic71—42no—
464Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465#60803—711nomaximal, Sylow
466C2×C71—22no—
467C2×C71—82no—
468C2×C71C2×#53511yescharacteristic
469C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C71C2×#57511yescharacteristic
471D71—22no—
472D71—41no—
473D71—82no—
474D71—84no—
475C2×#532—711no—
476C2×#532—711no—
477#3214—714no—
478#3213—714no—
479#3207—712no—
480#3207—712no—
481#3206—712no—
482#3205—712no—
483#3151—711no—
484#3151—711no—
485#3141—711no—
486#3141D7111yescharacteristic, complemented
487#3036—714no—
488#3006—714no—
489#2920—711no—
490C71#6080311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22×#41—712no—
492C22×#41—1421no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
495#532—712no—
496#532—712no—
497#532—712no—
498#532—712no—
499#532—712no—
500#532—711no—
501#532—711no—
502#532—712no—
503#532—711no—
504#532—1421no—
505#532—1421no—
506#532—1421no—
507#532—1421no—
508#532—1421no—
509#532—1421no—
510#532—1421no—
511#532—1421no—
512#532C2×D7111yescharacteristic
513C2×C4⋊Q8—711no—
514C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
515C2×#127—711no—
516C2×#127—711no—
517C2×#124—712no—
518C2×#124—1421no—
519C2×#121—712no—
520C2×#121—1421no—
521C2×#121—1421no—
522C2×#121—1421no—
523C2×C4×D4—712no—
524C2×C4×D4—1421no—
525C2×C4×D4—1421no—
526C2×C4×D4—1421no—
527C22×C42—711no—
528#496—714no—
529#496—714no—
530#493—712no—
531#493—712no—
532#492—712no—
533#492—712no—
534#489—714no—
535#489C2×D7114yescomplemented
536#487—712no—
537#487C2×D7112yescomplemented
538#486—712no—
539#486C2×D7112yescomplemented
540#463—718no—
541#463—718no—
542#461—718no—
543#459—718no—
544#449—718no—
545#449—718no—
546#448—718no—
547#447—718no—
548#432—712no—
549#432—712no—
550#431—712no—
551#431—712no—
552#423—712no—
553#417—714no—
554#417C2×D7114yescomplemented
555#407—712no—
556C4×M16—711no—
557C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
558C2×#41—2848no—
559C2×#41—2848no—
560C2×#41—712no—
561C2×#41—712no—
562C2×#41—712no—
563C2×#41—1422no—
564C2×#41—1422no—
565C2×#41—1422no—
566C2×#41—1422no—
567C2×#41—1422no—
568C2×#41—1422no—
569C2×#41C22×D7112yes—
570C22×Q8—21no—
571C22×Q8—712no—
572C22×D4—712no—
573C22×D4—712no—
574C22×D4—1422no—
575C22×D4—1421no—
576C22×D4—1421no—
577C22×D4—1422no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C23×C4—711no—
581C23×C4—711no—
582C23×C4—711no—
583C23×C4—1422no—
584C23×C4—1422no—
585AGL(1,ℤ/8)—2848no—
586AGL(1,ℤ/8)—2848no—
587C2×SD16—718no—
588C2×SD16—718no—
589C2×D8—718no—
590C2×D8—718no—
591C2×M16—712no—
592C2×M16C22×D7112yes—
593C4⋊Q8—21no—
594C4⋊Q8—21no—
595C4⋊Q8—712no—
596C4⋊Q8—711no—
597C4⋊Q8—1421no—
598C4⋊Q8—1421no—
599C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
600C4⋊Q8C22×D7112yes—
601C4⋊Q8C22×D7112yes—
602#127—712no—
603#127—711no—
604#127—712no—
605#127—712no—
606#127—1421no—
607#127—1421no—
608#127—1421no—
609#127—1421no—
610#127C22×D7111yescharacteristic
611#124—712no—
612#124—712no—
613#124—712no—
614#124—1422no—
615#124—1422no—
616#124—1422no—
617#124—1422no—
618#124—1422no—
619#124—1422no—
620#124C22×D7112yes—
621#121—21no—
622#121—21no—
623#121—714no—
624#121—714no—
625#121—1422no—
626#121—1422no—
627#121—1422no—
628#121—1422no—
629#121—1422no—
630#121—1422no—
631#121—1422no—
632#121—1422no—
633#121—1421no—
634#121—1421no—
635#121—1421no—
636#121—1421no—
637#121—1422no—
638#121—1422no—
639#121—1421no—
640#121—1421no—
641C4×D4—21no—
642C4×D4—21no—
643C4×D4—714no—
644C4×D4—714no—
645C4×D4—1422no—
646C4×D4—1422no—
647C4×D4—1422no—
648C4×D4—1422no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1422no—
651C4×D4—1421no—
652C4×D4—1422no—
653C4×D4—1421no—
654C4×D4—1422no—
655C4×D4—1422no—
656C4×D4—1422no—
657C4×D4—1421no—
658C4×D4—1421no—
659C4×D4—1421no—
660C4×D4—1421no—
661C2×C4⋊C4—21no—
662C2×C4⋊C4—1421no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
665C2×C22⋊C4—1422no—
666C2×C22⋊C4—1422no—
667C2×C22⋊C4—1422no—
668C2×C22⋊C4—1422no—
669C2×C42—711no—
670C2×C42—711no—
671C2×C42—711no—
672C2×C42—711no—
673C2×C42—711no—
674C2×C42—711no—
675C2×C42—711no—
676C2×C42—711no—
677C2×C42—711no—
678C2×C42—711no—
679C2×C42—711no—
680C2×C42C22×D7111yescharacteristic
681C4⋊C8—714no—
682C4⋊C8—714no—
683#103—718no—
684#103C22×D7118yes—
685#102—718no—
686#102C22×D7118yes—
687C22⋊C8—714no—
688C22⋊C8—714no—
689#97—712no—
690#97C22×D7112yes—
691C4×C8—712no—
692C4×C8C22×D7112yes—
693C24—711no—
694C24—1422no—
695C24—1422no—
696#41—28no—
697#41—2848no—
698#41—2848no—
699#41—2844no—
700#41—2848no—
701#41—2848no—
702#41—2848no—
703#41—2848no—
704#41—2844no—
705#41—1428no—
706C2×Q8—22no—
707C2×Q8—22no—
708C2×Q8—44no—
709C2×Q8—2844no—
710C2×Q8—712no—
711C2×Q8—1422no—
712C2×Q8C23×D7112yes—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—2844no—
717C2×D4—2844no—
718C2×D4—2848no—
719C2×D4—2848no—
720C2×D4—2844no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—712no—
724C2×D4—714no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1424no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1422no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1422no—
731C2×D4—1422no—
732C2×D4—1422no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1422no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1428no—
741C2×D4C23×D7112yes—
742C22×C4—22no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—2842no—
745C22×C4—2848no—
746C22×C4—2848no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—711no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—711no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—711no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—711no—
756C22×C4—711no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—711no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—711no—
762C22×C4—1424no—
763C22×C4—1424no—
764C22×C4—1422no—
765C22×C4—1422no—
766C22×C4—1424no—
767C22×C4—1422no—
768C22×C4—1422no—
769C22×C4—1424no—
770C22×C4D4×D7111yescharacteristic
771C22×C4D4×D7111yescharacteristic
772C22×C4C23×D7111yescharacteristic
773SD16—2848no—
774SD16—2848no—
775D8—2848no—
776D8—2848no—
777M16—24no—
778M16—1424no—
779C2×C8—714no—
780C2×C8C23×D7114yes—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—22no—
786C4⋊C4—1422no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1421no—
789C4⋊C4—1421no—
790C4⋊C4C23×D7114yes—
791C22⋊C4—22no—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—1424no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1424no—
797C22⋊C4—1422no—
798C22⋊C4—1422no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1422no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1422no—
803C42—711no—
804C42—711no—
805C42—711no—
806C42—711no—
807C42—711no—
808C42—711no—
809C42—711no—
810C42—711no—
811C42—711no—
812C42—711no—
813C42—711no—
814C42—711no—
815C42D4×D7111yescharacteristic
816C42D4×D7111yescharacteristic
817C42C23×D7111yescharacteristic
818C42C23×D7111yescharacteristic
819C23—22no—
820C23—2841no—
821C23—2844no—
822C23—2844no—
823C23—2844no—
824C23—2844no—
825C23—2844no—
826C23—2844no—
827C23—711no—
828C23—711no—
829C23—1422no—
830C23—1424no—
831C23—1422no—
832C23—1422no—
833C23C2×D4×D7111yescharacteristic
834Q8—24no—
835Q8—44no—
836Q8—44no—
837Q8—2844no—
838Q8—1424no—
839D4—24no—
840D4—44no—
841D4—42no—
842D4—42no—
843D4—2844no—
844D4—2844no—
845D4—2848no—
846D4—2848no—
847D4—2844no—
848D4—2844no—
849D4—2844no—
850D4—2844no—
851D4—2844no—
852D4—2844no—
853D4—2844no—
854D4—2844no—
855D4—2842no—
856D4—2844no—
857D4—2842no—
858D4—1428no—
859D4—1424no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—24no—
864C2×C4—44no—
865C2×C4—44no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2844no—
869C2×C4—2848no—
870C2×C4—2848no—
871C2×C4—2844no—
872C2×C4—2844no—
873C2×C4—2844no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—711no—
876C2×C4—714no—
877C2×C4—711no—
878C2×C4—711no—
879C2×C4—711no—
880C2×C4—711no—
881C2×C4—711no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4—1422no—
885C2×C4—1422no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4—1422no—
890C2×C4—1422no—
891C2×C4—1422no—
892C2×C4—1422no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
898C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
899C2×C4#1455617414yes—
900C2×C4C24×D7111yescharacteristic
901C8—24no—
902C8—1424no—
903C22—21no—
904C22—21no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—2844no—
909C22—2844no—
910C22—2842no—
911C22—2844no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2844no—
915C22—5688no—
916C22—5688no—
917C22—712no—
918C22—1421no—
919C22—1421no—
920C22—1421no—
921C22—1421no—
922C22—1421no—
923C22#1798656712yes—
924C22C22×D4×D7111yescharacteristic
925C4—21no—
926C4—21no—
927C4—44no—
928C4—42no—
929C4—2842no—
930C4—712no—
931C4—1421no—
932C4—1421no—
933C4—1421no—
934C4—1421no—
935C4—1421no—
936C4#1798656712yes—
937C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
938C4#1798679812yes—
939C4C2×#1455617412yes—
940C2—22no—
941C2—82no—
942C2—2841no—
943C2—5684no—
944C2—5682no—
945C2—1422no—
946C2C2×#1798656711yescharacteristic
947C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
948C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#60803
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986550C2semidirect
2. #532×D71C2semidirect
3. #22599336C2semidirect
4. #22599328C2semidirect
5. #22599276C2semidirect
6. #22599274C2semidirect
7. #22599266C2semidirect
8. #22599259C2semidirect
9. #22598793C2semidirect
10. #22598792C2semidirect
11. #22598736C2semidirect
12. #22597803C2semidirect
13. #22597593C2semidirect
14. #22596971C2semidirect
15. C71×#3141C2semidirect
18. C2×#14556156C22semidirect
19. C2×#14556153C22semidirect
26. #17986550C22semidirect
27. #17986550C22semidirect
28. #17986550C22semidirect
30. #17986548C22semidirect
31. #17986547C22semidirect
37. C4⋊Q8×D71C22semidirect
38. C2×#14556125C22semidirect
39. #127×D71C22semidirect
41. #124×D71C22semidirect
47. C2×#14556090C22semidirect
51. #17986389C22semidirect
52. #17986388C22semidirect
53. #17986376C22semidirect
54. #17986375C22semidirect
55. #17986373C22semidirect
56. #17986372C22semidirect
57. #17986361C22semidirect
58. #17986351C22semidirect
59. #17986347C22semidirect
60. #17986217C22semidirect
61. #17986213C22semidirect
62. #17986203C22semidirect
63. #17986193C22semidirect
64. #17986147C22semidirect
65. #17986145C22semidirect
66. #17986139C22semidirect
67. #17986134C22semidirect
68. #17986054C22semidirect
69. #17986054C22semidirect
70. #17986050C22semidirect
71. #17986050C22semidirect
72. #17986022C22semidirect
73. #17985998C22semidirect
75. C4×#11765849C22semidirect
77. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
78. #489×C71C22semidirect
79. #487×C71C22semidirect
80. #486×C71C22semidirect
81. #417×C71C22semidirect
82. C4×M16×C71C22semidirect
423. C4×D71AGL(1,ℤ/8)semidirect
486. #3141D71semidirect
490. C71#60803semidirect
514. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
535. #489C2×D71semidirect
537. #487C2×D71semidirect
539. #486C2×D71semidirect
554. #417C2×D71semidirect
557. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
#532×D712
#225993362
#225993282
#225992762
#225992742
#225992662
#225992592
#225987932
#225987922
#225987362
#225978032
#225975932
#225969712
C71×#31412
#6080371