Subgroups — #32868939

Order 18176.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22599339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22599278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22597598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22596973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556159	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17986549	—	2	1	no	—
16	#17986549	—	2	1	no	—
17	#17986549	—	2	1	no	—
18	#17986549	—	2	1	no	—
19	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	#17986391	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986378	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986373	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986361	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986351	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986347	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986221	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986209	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986199	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986159	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986154	C₂²	1	8	yes	—
41	#17986149	C₂²	1	8	yes	—
42	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986056	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17985998	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
51	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
52	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
53	#533×C₇₁	—	2	1	no	—
54	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
70	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	#14556159	—	4	16	no	—
79	C₂×#11765855	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#11765852	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556128	—	2	1	no	—
83	#14556128	—	2	1	no	—
84	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556125	—	2	1	no	—
87	#14556125	—	2	1	no	—
88	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556116	—	2	2	no	—
91	#14556116	—	2	2	no	—
92	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556102	—	2	2	no	—
95	#14556102	—	2	2	no	—
96	#14556102	—	2	2	no	—
97	#14556102	—	2	2	no	—
98	#14556102	—	2	2	no	—
99	#14556102	—	2	2	no	—
100	#14556102	—	2	2	no	—
101	#14556102	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
117	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
137	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
138	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
156	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
157	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
158	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
180	#11765865	—	2	16	no	—
181	#11765865	—	4	8	no	—
182	#11765865	—	4	8	no	—
183	#11765865	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
203	#11765855	—	4	16	no	—
204	#11765852	—	4	16	no	—
205	#11765849	—	2	8	no	—
206	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
287	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
290	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
329	D₂₈₄	—	2	8	no	—
330	D₂₈₄	—	4	4	no	—
331	D₂₈₄	—	4	4	no	—
332	D₂₈₄	—	4	4	no	—
333	D₂₈₄	—	4	4	no	—
334	D₂₈₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
336	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
337	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
338	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
339	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
361	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
363	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
364	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
365	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
366	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
367	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
368	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	Dic₇₁	—	4	4	no	—
370	#60804	—	71	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
372	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
373	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
374	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
377	D₇₁	—	8	4	no	—
378	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#532	—	71	1	no	—
380	#3216	—	71	4	no	—
381	#3215	—	71	4	no	—
382	#3210	—	71	4	no	—
383	#3209	—	71	2	no	—
384	#3208	—	71	2	no	—
385	#3152	—	71	2	no	—
386	#3141	—	71	2	no	—
387	#3037	—	71	4	no	—
388	#3007	—	71	4	no	—
389	#2920	—	71	1	no	—
390	C₇₁	#60804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×#41	—	71	2	no	—
392	C₂×#137	—	71	8	no	—
393	#533	—	2	1	no	—
394	#533	—	2	1	no	—
395	#533	—	2	1	no	—
396	#533	—	2	1	no	—
397	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
398	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
399	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
400	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
401	#532	—	71	2	no	—
402	#532	—	71	2	no	—
403	#532	—	71	2	no	—
404	#532	—	71	2	no	—
405	#532	—	142	1	no	—
406	#532	—	142	1	no	—
407	#532	—	142	1	no	—
408	#532	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#127	—	71	1	no	—
413	C₂×#125	—	2	1	no	—
414	C₂×#124	—	71	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×#121	—	142	1	no	—
418	C₂×#121	—	142	1	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
421	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
423	C₂×#117	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#497	—	71	8	no	—
426	#494	—	71	4	no	—
427	#492	—	71	4	no	—
428	#489	—	71	8	no	—
429	#487	—	71	4	no	—
430	#486	—	71	4	no	—
431	#464	—	71	16	no	—
432	#462	—	71	8	no	—
433	#460	—	71	8	no	—
434	#452	—	71	16	no	—
435	#451	—	71	8	no	—
436	#450	—	71	8	no	—
437	#432	—	71	2	no	—
438	#432	—	71	2	no	—
439	#431	—	71	2	no	—
440	#431	—	71	2	no	—
441	#423	—	71	2	no	—
442	#417	—	71	8	no	—
443	#407	—	71	2	no	—
444	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
445	C₂×#41	—	284	8	no	—
446	C₂×#41	—	71	4	no	—
447	C₂×#41	—	71	4	no	—
448	C₂×#41	—	142	2	no	—
449	C₂×#41	—	142	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	#137	—	284	16	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
464	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	#127	—	71	2	no	—
478	#127	—	71	2	no	—
479	#127	—	142	1	no	—
480	#127	—	142	1	no	—
481	#125	—	2	2	no	—
482	#125	—	2	2	no	—
483	#125	—	2	2	no	—
484	#125	—	2	2	no	—
485	#124	—	71	4	no	—
486	#124	—	71	4	no	—
487	#124	—	142	2	no	—
488	#124	—	142	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
497	#121	—	142	2	no	—
498	#121	—	142	2	no	—
499	#121	—	142	2	no	—
500	#121	—	142	2	no	—
501	#121	—	142	2	no	—
502	#121	—	142	2	no	—
503	#121	—	142	2	no	—
504	#121	—	142	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
512	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
513	C₄×D₄	—	142	2	no	—
514	C₄×D₄	—	142	2	no	—
515	C₄×D₄	—	142	2	no	—
516	C₄×D₄	—	142	2	no	—
517	C₄×D₄	—	142	2	no	—
518	C₄×D₄	—	142	2	no	—
519	C₄×D₄	—	142	2	no	—
520	C₄×D₄	—	142	2	no	—
521	#117	—	2	2	no	—
522	#117	—	2	2	no	—
523	#117	—	2	2	no	—
524	#117	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
551	#103	—	71	16	no	—
552	#102	—	71	16	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
555	#97	—	71	4	no	—
556	C₄×C₈	—	71	4	no	—
557	C₂⁴	—	142	2	no	—
558	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	#41	—	284	8	no	—
560	#41	—	284	8	no	—
561	#41	—	284	8	no	—
562	#41	—	142	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	—	284	4	no	—
573	C₂×D₄	—	284	4	no	—
574	C₂×D₄	—	284	8	no	—
575	C₂×D₄	—	284	4	no	—
576	C₂×D₄	—	71	4	no	—
577	C₂×D₄	—	142	4	no	—
578	C₂×D₄	—	142	4	no	—
579	C₂×D₄	—	142	2	no	—
580	C₂×D₄	—	142	2	no	—
581	C₂×D₄	—	142	2	no	—
582	C₂×D₄	—	142	2	no	—
583	C₂×D₄	—	142	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	284	16	no	—
612	SD₁₆	—	284	16	no	—
613	M₁₆	—	142	8	no	—
614	C₂×C₈	—	71	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	284	4	no	—
659	C₂³	—	284	4	no	—
660	C₂³	—	284	4	no	—
661	C₂³	—	142	4	no	—
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	284	4	no	—
670	Q₈	—	142	8	no	—
671	D₄	—	284	4	no	—
672	D₄	—	284	4	no	—
673	D₄	—	284	8	no	—
674	D₄	—	284	8	no	—
675	D₄	—	284	4	no	—
676	D₄	—	284	4	no	—
677	D₄	—	284	4	no	—
678	D₄	—	142	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	284	8	no	—
700	C₂×C₄	—	284	4	no	—
701	C₂×C₄	—	284	8	no	—
702	C₂×C₄	—	142	4	no	—
703	C₂×C₄	#14556159	1	4	yes	complemented
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	142	8	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	284	4	no	—
727	C₂²	—	284	4	no	—
728	C₂²	—	284	4	no	—
729	C₂²	—	568	8	no	—
730	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	284	4	no	—
743	C₄	#17986563	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#14556159	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#14556159	1	2	yes	—
746	C₄	#17986797	1	2	yes	—
747	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	4	1	no	—
751	C₂	—	568	4	no	—
752	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂²×#14556159	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#17986797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599347	C₂	semidirect
3. #22599339	C₂	semidirect
4. #22599292	C₂	semidirect
5. #22599285	C₂	semidirect
6. #22599278	C₂	semidirect
7. #22598797	C₂	semidirect
8. #22598736	C₂	semidirect
9. #22597812	C₂	semidirect
10. #22597598	C₂	semidirect
11. #22596973	C₂	semidirect
12. C₂×#533×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
30. #17986391	C₂²	semidirect
31. #17986378	C₂²	semidirect
32. #17986373	C₂²	semidirect
33. #17986361	C₂²	semidirect
34. #17986351	C₂²	semidirect
35. #17986347	C₂²	semidirect
36. #17986221	C₂²	semidirect
37. #17986209	C₂²	semidirect
38. #17986199	C₂²	semidirect
39. #17986159	C₂²	semidirect
43. #17986056	C₂²	semidirect
45. #17986052	C₂²	semidirect
46. #17986023	C₂²	semidirect
47. #17985998	C₂²	semidirect
49. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
56. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
57. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
311. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
378. C₂×#533	D₇₁	semidirect
390. C₇₁	#60804	semidirect
399. #533	C₂×D₇₁	semidirect
400. #533	C₂×D₇₁	semidirect
410. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
411. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
420. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
703. C₂×C₄	#14556159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
#22599347	2
#22599339	2
#22599292	2
#22599285	2
#22599278	2
#22598797	2
#22598736	2
#22597812	2
#22597598	2
#22596973	2
C₂×#533×C₇₁	2
#60804	71