Finite Group Databasebeta

← #32868942

Subgroups — #32868942

Order 18176.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1050 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic
3#22599352C212yesmaximal, complemented
4#22599346C212yesmaximal, complemented
5#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599295C214yesmaximal, complemented
9#22599286C212yesmaximal, complemented
10#22599279C212yesmaximal, complemented
11#22598796C212yesmaximal, complemented
12#22598732C212yesmaximal, complemented
13#22597810C214yesmaximal, complemented
14#22597599C212yesmaximal, complemented
15#22597595C212yesmaximal, complemented
16#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11765866C2211yescharacteristic
19C22×#11765864C2211yescharacteristic
20C2×#14556160C2214yescomplemented
21C2×#14556157C2214yescomplemented
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986555—21no—
24#17986554C2211yescharacteristic, complemented
25#17986554C2211yescharacteristic, complemented
26#17986553—21no—
27#17986553C2212yescomplemented
28#17986552—21no—
29#17986551—21no—
30#17986551C2212yes—
31#17986548—21no—
32#17986548—21no—
33#17986548—21no—
34#17986548—21no—
35#17986548C2212yes—
36#17986548C2212yes—
37#17986548C2212yes—
38#17986548C2212yes—
39C2×#14556126C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556124C2211yescharacteristic
43#125×D71—21no—
44C2×#14556116C2211yescharacteristic
45C22⋊Q8×D71—21no—
46C22⋊Q8×D71C2212yes—
47C2×#14556101—21no—
48C2×#14556101—21no—
49C4×Q8×D71—21no—
50C4×Q8×D71C2212yescomplemented
51C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
52C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
53#117×D71—21no—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986394C2212yescomplemented
56#17986393C2212yescomplemented
57#17986391C2212yescomplemented
58#17986377C2214yescomplemented
59#17986370C2214yescomplemented
60#17986361C2212yescomplemented
61#17986359C2212yescomplemented
62#17986358C2212yescomplemented
63#17986348C2214yescomplemented
64#17986344C2214yescomplemented
65#17986222C2214yescomplemented
66#17986221C2214yescomplemented
67#17986218C2214yescomplemented
68#17986208C2214yescomplemented
69#17986207C2214yescomplemented
70#17986198C2214yescomplemented
71#17986197C2214yescomplemented
72#17986164C2214yescomplemented
73#17986162C2214yescomplemented
74#17986160C2214yescomplemented
75#17986158C2214yescomplemented
76#17986157C2212yes—
77#17986155C2212yes—
78#17986154C2212yes—
79#17986152C2212yes—
80#17986150C2212yes—
81#17986149C2212yes—
82#17986056C2211yescharacteristic
83#17986054C2212yescomplemented
84#17986051C2212yescomplemented
85#17986049C2212yes—
86#17986021C2212yescomplemented
87#17985999C2214yescomplemented
88#17985997C2214yescomplemented
89#17985961C2212yes—
90#17985951C2212yescomplemented
91#533×C71C2211yescharacteristic
92C2×#124×C71C2211yescharacteristic
93#497×C71C2212yescomplemented
94#489×C71C2212yescomplemented
95#464×C71C2214yescomplemented
96#451×C71C2212yes—
97#450×C71C2212yes—
98#432×C71C2211yescharacteristic
99C2×#11765866—21no—
100C2×#11765866—21no—
101C2×#11765866—44no—
102C2×#11765866C2312yes—
103C2×#11765866C2312yes—
104C2×#11765864—21no—
105C2×#11765864—21no—
106C2×#11765864—44no—
107C2×#11765864C2312yes—
108C2×#11765864C2312yes—
109C22×Dic142C2311yescharacteristic
110C2×Q8×D71—21no—
111C2×Q8×D71C2312yes—
112C22×D284—21no—
113C22×D284C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊D71—21no—
115C22×C22⋊D71—21no—
116C22×C22⋊D71—21no—
117C23×Dic71—21no—
118C22×C4×D71—21no—
119C22×C4×D71D411yescharacteristic
120C22×C4×D71D411yescharacteristic
121C22×C4×D71C2311yescharacteristic
122#14556160—48no—
123#14556157—48no—
124C2×Dic284C2314yes—
125C2×#11765855C2314yes—
126C2×#11765855C2314yes—
127C2×#11765854C2314yes—
128C2×#11765853C2314yes—
129C2×#11765852C2314yes—
130C2×#11765848C2314yes—
131#14556128C2311yescharacteristic
132#14556128C2311yescharacteristic
133#14556127—21no—
134#14556127—21no—
135#14556127—21no—
136#14556127C2312yes—
137#14556126—21no—
138#14556126—21no—
139#14556126—21no—
140#14556126C2312yes—
141#14556126C2312yes—
142#14556126C2312yes—
143#14556124—21no—
144#14556124—21no—
145#14556124C2312yes—
146#14556124C2312yes—
147#14556120—21no—
148#14556119—21no—
149#14556119—21no—
150#14556118—22no—
151#14556118—22no—
152#14556116—21no—
153#14556116—21no—
154#14556116C2312yes—
155#14556116C2312yes—
156#14556108—21no—
157#14556108C2312yes—
158#14556107—21no—
159#14556107C2312yes—
160#14556106—22no—
161#14556106—22no—
162#14556105—22no—
163#14556105—22no—
164#14556104—21no—
165#14556104C2312yes—
166#14556101—22no—
167#14556101—22no—
168#14556101—22no—
169#14556101—22no—
170#14556101—22no—
171#14556101—22no—
172#14556101—22no—
173#14556101—22no—
174Q8×Dic71—21no—
175Q8×Dic71C2312yes—
176C4×Dic142—22no—
177C4×Dic142—22no—
178C4×Dic142—21no—
179C4×Dic142C2312yes—
180#14556093—21no—
181#14556093—22no—
182#14556093—22no—
183#14556093C2312yes—
184(C22⋊D71)⋊C4—22no—
185(C22⋊D71)⋊C4—22no—
186(C22⋊D71)⋊C4—22no—
187(C22⋊D71)⋊C4—22no—
188(C22⋊D71)⋊C4—22no—
189(C22⋊D71)⋊C4—22no—
190(C22⋊D71)⋊C4—22no—
191(C22⋊D71)⋊C4—22no—
192#14556087—21no—
193#14556086—21no—
194#14556086—21no—
195#14556085—22no—
196#14556084—22no—
197C2×Dic71⋊C4—21no—
198C2×Dic71⋊C4—21no—
199C4⋊C4×D71—21no—
200C4⋊C4×D71—21no—
201C4⋊C4×D71—21no—
202C4⋊C4×D71—22no—
203C4⋊C4×D71—22no—
204C4⋊C4×D71C2312yes—
205C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
206C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
207C22⋊C4×D71—22no—
208C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
211C42×D71—22no—
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71D411yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219C42×D71C2311yescharacteristic
220C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
221Dic71⋊C8C2314yes—
222#14556053C2314yes—
223#14556052C2314yes—
224#14556051C2314yes—
225#14556050C2314yes—
226#14556049C2314yes—
227#14556048C2314yes—
228C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
229(C2×D71)⋊C8C2314yes—
230#14556039C2312yes—
231C8×Dic71C2314yes—
232C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
233C22×D4×C71C2311yescharacteristic
234C2×Q16×C71C2314yes—
235C2×SD16×C71C2314yes—
236C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
237C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
238#125×C71—21no—
239#124×C71—21no—
240#124×C71—21no—
241#124×C71C2312yes—
242#124×C71C2312yes—
243C22⋊Q8×C71—21no—
244C22⋊Q8×C71C2312yes—
245C4×Q8×C71—21no—
246C4×Q8×C71C2312yes—
247#117×C71—21no—
248C2×C22⋊C4×C71—21no—
249C2×C22⋊C4×C71—21no—
250C2×C42×C71C2311yescharacteristic
251C4⋊C8×C71C2312yes—
252#103×C71C2314yes—
253#102×C71C2314yes—
254C22⋊C8×C71C2312yes—
255#97×C71C2312yes—
256C23×D71—21no—
257C23×D71C2×D411yescharacteristic
258#11765866—28no—
259#11765866—44no—
260#11765866—44no—
261#11765866—44no—
262#11765864—28no—
263#11765864—44no—
264#11765864—44no—
265#11765864—44no—
266C2×Dic142—21no—
267C2×Dic142—21no—
268C2×Dic142—22no—
269C2×Dic142—22no—
270C2×Dic142—42no—
271C2×Dic142C2412yes—
272C2×Dic142C2412yes—
273Q8×D71—28no—
274Q8×D71—44no—
275C2×D284—22no—
276C2×D284—22no—
277C2×D284—21no—
278C2×D284—42no—
279C2×D284—44no—
280C2×D284C2412yes—
281C2×C22⋊D71—22no—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C2×C22⋊D71—22no—
284C2×C22⋊D71—22no—
285C2×C22⋊D71—22no—
286C2×C22⋊D71—22no—
287C2×C22⋊D71—44no—
288C2×C22⋊D71—44no—
289C2×C22⋊D71—44no—
290C22×Dic71—21no—
291C22×Dic71—22no—
292C22×Dic71—22no—
293C22×Dic71—44no—
294C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71—24no—
298C2×C4×D71—24no—
299C2×C4×D71—22no—
300C2×C4×D71—22no—
301C2×C4×D71—22no—
302C2×C4×D71—22no—
303C2×C4×D71—42no—
304C2×C4×D71—44no—
305C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2411yescharacteristic
317Dic284—44no—
318#11765855—44no—
319#11765855—44no—
320#11765854—44no—
321#11765853—44no—
322#11765852—44no—
323#11765848—28no—
324C2×C71⋊C8C2414yes—
325C4⋊Dic71—21no—
326C4⋊Dic71—21no—
327C4⋊Dic71—21no—
328C4⋊Dic71—22no—
329C4⋊Dic71—22no—
330C4⋊Dic71C2412yes—
331Dic71⋊C4—22no—
332Dic71⋊C4—22no—
333Dic71⋊C4—22no—
334Dic71⋊C4—22no—
335Dic71⋊C4—22no—
336Dic71⋊C4—22no—
337Dic71⋊C4—22no—
338Dic71⋊C4—22no—
339Dic71⋊C4—22no—
340Dic71⋊C4—22no—
341Dic71⋊C4—22no—
342Dic71⋊C4—22no—
343C22⋊Dic71—22no—
344(C2×D71)⋊C4—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—22no—
350C4×Dic71—22no—
351C4×Dic71—22no—
352C4×Dic71—22no—
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2411yescharacteristic
364C4×Dic71C2411yescharacteristic
365C24×C71—21no—
366C2×Q8×C71—21no—
367C2×Q8×C71—21no—
368C2×Q8×C71—42no—
369C2×Q8×C71C2412yes—
370C2×Q8×C71C2412yes—
371C2×D4×C71—21no—
372C2×D4×C71—42no—
373C2×D4×C71C2412yes—
374C22×C4×C71—21no—
375C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
376C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C71C2411yescharacteristic
378Q16×C71—44no—
379SD16×C71—44no—
380C2×C8×C71C2414yes—
381C4⋊C4×C71—21no—
382C4⋊C4×C71—21no—
383C4⋊C4×C71—21no—
384C4⋊C4×C71—22no—
385C4⋊C4×C71—22no—
386C4⋊C4×C71C2412yes—
387C22⋊C4×C71—22no—
388C22⋊C4×C71—22no—
389C22⋊C4×C71—22no—
390C22⋊C4×C71—22no—
391C22⋊C4×C71—22no—
392C42×C71—22no—
393C42×C71C2×D411yescharacteristic
394C42×C71C2×D411yescharacteristic
395C42×C71C2411yescharacteristic
396C42×C71C2411yescharacteristic
397C23×C71—22no—
398C23×C71—42no—
399C23×C71—42no—
400C23×C71—42no—
401C23×C71C22×D411yescharacteristic
402C22×D71—22no—
403C22×D71—22no—
404C22×D71—22no—
405C22×D71—41no—
406C22×D71—42no—
407C22×D71—42no—
408C22×D71—42no—
409C22×D71C22×D411yescharacteristic
410C22×D71C22×D411yescharacteristic
411Q8×C71—24no—
412Q8×C71—24no—
413Q8×C71—42no—
414Q8×C71—42no—
415D4×C71—24no—
416D4×C71—42no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—22no—
420C2×C4×C71—22no—
421C2×C4×C71—22no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—42no—
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C2511yescharacteristic
430C22⋊D71—44no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—44no—
433C22⋊D71—44no—
434C22⋊D71—44no—
435C22⋊D71—44no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—22no—
438C2×Dic71—22no—
439C2×Dic71—22no—
440C2×Dic71—22no—
441C2×Dic71—44no—
442C2×Dic71—42no—
443C2×Dic71—44no—
444C2×Dic71#13714yescomplemented
445C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
446C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
447C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
448C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
450C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
451D284—24no—
452D284—42no—
453D284—44no—
454D284—44no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—22no—
459C4×D71—22no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—22no—
464C4×D71—41no—
465C4×D71—41no—
466C4×D71—44no—
467C4×D71—44no—
468C4×D71—44no—
469C4×D71—44no—
470C4×D71H(5,𝔽2)14yes—
471Dic142—24no—
472Dic142—24no—
473Dic142—42no—
474Dic142—42no—
475Dic142—44no—
476Dic142—44no—
477C8×C71—24no—
478C71⋊C8—24no—
479C22×C71—21no—
480C22×C71—21no—
481C22×C71—42no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—84no—
485C22×C71C2×#13712yes—
486C22×C71C23×D411yescharacteristic
487C2×D71—21no—
488C2×D71—21no—
489C2×D71—21no—
490C2×D71—21no—
491C2×D71—21no—
492C2×D71—44no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—84no—
497C2×D71#53512yes—
498C4×C71—21no—
499C4×C71—21no—
500C4×C71—21no—
501C4×C71—21no—
502C4×C71—21no—
503C4×C71—42no—
504C4×C71—42no—
505C4×C71—42no—
506C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
507Dic71—21no—
508Dic71—21no—
509Dic71—42no—
510Dic71—42no—
511Dic71—42no—
512Dic71#53512yes—
513Dic71C2×#13712yes—
514Dic71C2×#13712yes—
515Dic71#57512yes—
516#60804—711nomaximal, Sylow
517C2×C71—22no—
518C2×C71—82no—
519C2×C71C2×#53511yescharacteristic
520C2×C71C22×#13711yescharacteristic
521C2×C71C2×#57511yescharacteristic
522D71—22no—
523D71—41no—
524D71—82no—
525C2×#533—711no—
526C2×#532—711no—
527#3216—712no—
528#3216—712no—
529#3215—711no—
530#3215—711no—
531#3215—711no—
532#3215D7111yescharacteristic, complemented
533#3210—714no—
534#3209—712no—
535#3208—712no—
536#3152—712no—
537#3141—712no—
538#3037—714no—
539#3007—712no—
540#3007—712no—
541#2920—711no—
542C71#6080411yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22×#41—711no—
544C22×#41—711no—
545C2×#137—714no—
546C2×#137—714no—
547#533—711no—
548#533—711no—
549#533—712no—
550#533—712no—
551#533—711no—
552#533—1421no—
553#533—1421no—
554#533—1421no—
555#533—1421no—
556#533C2×D7111yescharacteristic
557#532—712no—
558#532—712no—
559#532—712no—
560#532—712no—
561#532—1421no—
562#532—1421no—
563#532—1421no—
564#532—1421no—
565C2×C4⋊Q8—711no—
566C2×C4⋊Q8—711no—
567C2×C4⋊Q8—711no—
568C2×#127—711no—
569C2×#125—1421no—
570C2×#124—711no—
571C2×#124C2×D7111yescharacteristic
572C2×C22⋊Q8—712no—
573C2×C22⋊Q8—1421no—
574C2×#121—1421no—
575C2×#121—1421no—
576C2×C4×Q8—712no—
577C2×C4×Q8—1421no—
578C2×C4×D4—1421no—
579C2×C4×D4—1421no—
580C2×#117—1421no—
581C22×C42—711no—
582#497—712no—
583#497—712no—
584#497—712no—
585#497C2×D7112yescomplemented
586#494—714no—
587#492—714no—
588#489—712no—
589#489—712no—
590#489—712no—
591#489C2×D7112yescomplemented
592#487—714no—
593#486—714no—
594#464—714no—
595#464—714no—
596#464—714no—
597#464C2×D7114yescomplemented
598#462—714no—
599#462—714no—
600#460—714no—
601#460—714no—
602#452—714no—
603#452—714no—
604#452—714no—
605#452—714no—
606#451—712no—
607#451—712no—
608#451—712no—
609#451C2×D7112yes—
610#450—712no—
611#450—712no—
612#450—712no—
613#450C2×D7112yes—
614#432—711no—
615#432—712no—
616#432C2×D7111yescharacteristic
617#431—712no—
618#431—712no—
619#423—712no—
620#417—714no—
621#417—714no—
622#407—712no—
623C4×M16—712no—
624C2×#41—2844no—
625C2×#41—2844no—
626C2×#41—712no—
627C2×#41—712no—
628C2×#41—712no—
629C2×#41—712no—
630C2×#41—1421no—
631C2×#41—1421no—
632C2×#41—1421no—
633C2×#41—1421no—
634C22×Q8—712no—
635C22×Q8—711no—
636C22×Q8—1421no—
637C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
638C22×D4—711no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1421no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4C22×D7111yescharacteristic
644C23×C4—711no—
645C23×C4—711no—
646C23×C4—711no—
647C23×C4—1421no—
648C23×C4—1421no—
649#137—2848no—
650#137—2848no—
651C2×Q16—714no—
652C2×Q16—714no—
653C2×Q16—714no—
654C2×Q16C22×D7114yes—
655C2×SD16—714no—
656C2×SD16—714no—
657C2×SD16—714no—
658C2×SD16C22×D7114yes—
659C2×M16—714no—
660C4⋊Q8—712no—
661C4⋊Q8—712no—
662C4⋊Q8—712no—
663C4⋊Q8—712no—
664C4⋊Q8—711no—
665C4⋊Q8—711no—
666C4⋊Q8—1421no—
667C4⋊Q8—1421no—
668C4⋊Q8—1421no—
669C4⋊Q8—1421no—
670C4⋊Q8—1421no—
671C4⋊Q8—1421no—
672C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
673C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
674#127—712no—
675#127—712no—
676#127—1421no—
677#127—1421no—
678#125—21no—
679#125—1422no—
680#125—1422no—
681#125—1421no—
682#125—1421no—
683#125—1421no—
684#124—21no—
685#124—21no—
686#124—712no—
687#124—712no—
688#124—1421no—
689#124—1421no—
690#124C22×D7112yes—
691#124C22×D7112yes—
692C22⋊Q8—21no—
693C22⋊Q8—712no—
694C22⋊Q8—712no—
695C22⋊Q8—712no—
696C22⋊Q8—1422no—
697C22⋊Q8—1422no—
698C22⋊Q8—1422no—
699C22⋊Q8—1422no—
700C22⋊Q8—1421no—
701C22⋊Q8—1421no—
702C22⋊Q8—1421no—
703C22⋊Q8C22×D7112yes—
704#121—1422no—
705#121—1422no—
706#121—1422no—
707#121—1422no—
708#121—1422no—
709#121—1422no—
710#121—1422no—
711#121—1422no—
712C4×Q8—21no—
713C4×Q8—712no—
714C4×Q8—712no—
715C4×Q8—712no—
716C4×Q8—1422no—
717C4×Q8—1422no—
718C4×Q8—1422no—
719C4×Q8—1421no—
720C4×Q8—1422no—
721C4×Q8—1421no—
722C4×Q8—1421no—
723C4×Q8C22×D7112yes—
724C4×D4—1422no—
725C4×D4—1422no—
726C4×D4—1422no—
727C4×D4—1422no—
728C4×D4—1422no—
729C4×D4—1422no—
730C4×D4—1422no—
731C4×D4—1422no—
732#117—21no—
733#117—1422no—
734#117—1422no—
735#117—1421no—
736#117—1421no—
737#117—1421no—
738C2×C4⋊C4—712no—
739C2×C4⋊C4—1421no—
740C2×C4⋊C4—1421no—
741C2×C4⋊C4—1422no—
742C2×C4⋊C4—1422no—
743C2×C4⋊C4—1421no—
744C2×C4⋊C4—1421no—
745C2×C4⋊C4—1421no—
746C2×C22⋊C4—21no—
747C2×C22⋊C4—21no—
748C2×C22⋊C4—1422no—
749C2×C22⋊C4—1421no—
750C2×C22⋊C4—1421no—
751C2×C42—711no—
752C2×C42—711no—
753C2×C42—711no—
754C2×C42—711no—
755C2×C42—711no—
756C2×C42—711no—
757C2×C42—711no—
758C2×C42—711no—
759C2×C42—711no—
760C2×C42—711no—
761C2×C42—711no—
762C2×C42—1422no—
763C2×C42C22×D7111yescharacteristic
764C4⋊C8—714no—
765C4⋊C8—712no—
766C4⋊C8C22×D7112yes—
767#103—714no—
768#103—714no—
769#103—714no—
770#103C22×D7114yes—
771#102—714no—
772#102—714no—
773#102—714no—
774#102C22×D7114yes—
775C22⋊C8—712no—
776C22⋊C8—714no—
777C22⋊C8C22×D7112yes—
778#97—712no—
779#97C22×D7112yes—
780C4×C8—714no—
781C24—21no—
782C24—711no—
783C24—1421no—
784#41—2844no—
785#41—2844no—
786#41—2844no—
787#41—2844no—
788#41—2844no—
789#41—2844no—
790#41—1428no—
791#41—1428no—
792C2×Q8—21no—
793C2×Q8—21no—
794C2×Q8—42no—
795C2×Q8—2842no—
796C2×Q8—2844no—
797C2×Q8—712no—
798C2×Q8—712no—
799C2×Q8—1422no—
800C2×Q8—1422no—
801C2×Q8—1428no—
802C2×Q8—1421no—
803C2×Q8—1421no—
804C2×Q8C23×D7112yes—
805C2×Q8C23×D7112yes—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—2842no—
809C2×D4—2844no—
810C2×D4—2844no—
811C2×D4—2844no—
812C2×D4—2844no—
813C2×D4—712no—
814C2×D4—1422no—
815C2×D4—1422no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1422no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1421no—
823C2×D4C23×D7112yes—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—2844no—
826C22×C4—2842no—
827C22×C4—2844no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—711no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—711no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—1422no—
844C22×C4—1422no—
845C22×C4—1422no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1424no—
848C22×C4—1424no—
849C22×C4—1422no—
850C22×C4—1422no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4D4×D7111yescharacteristic
853C22×C4D4×D7111yescharacteristic
854C22×C4C23×D7111yescharacteristic
855Q16—44no—
856Q16—2844no—
857Q16—2844no—
858Q16—2844no—
859SD16—44no—
860SD16—2844no—
861SD16—2844no—
862SD16—2844no—
863M16—1428no—
864C2×C8—714no—
865C2×C8C23×D7114yes—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—22no—
870C4⋊C4—22no—
871C4⋊C4—712no—
872C4⋊C4—1422no—
873C4⋊C4—1422no—
874C4⋊C4—1422no—
875C4⋊C4—1422no—
876C4⋊C4—1422no—
877C4⋊C4—1422no—
878C4⋊C4—1422no—
879C4⋊C4—1422no—
880C4⋊C4—1422no—
881C4⋊C4—1422no—
882C4⋊C4—1422no—
883C4⋊C4—1422no—
884C4⋊C4—1422no—
885C4⋊C4—1422no—
886C4⋊C4—1421no—
887C4⋊C4—1421no—
888C4⋊C4—1421no—
889C4⋊C4C23×D7112yes—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—22no—
892C22⋊C4—22no—
893C22⋊C4—22no—
894C22⋊C4—22no—
895C22⋊C4—1422no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C22⋊C4—1422no—
900C22⋊C4—1422no—
901C22⋊C4—1422no—
902C42—22no—
903C42—711no—
904C42—711no—
905C42—711no—
906C42—711no—
907C42—711no—
908C42—711no—
909C42—711no—
910C42—711no—
911C42—711no—
912C42—711no—
913C42—711no—
914C42—711no—
915C42—1422no—
916C42—1422no—
917C42—1422no—
918C42D4×D7111yescharacteristic
919C42D4×D7111yescharacteristic
920C42C23×D7111yescharacteristic
921C42C23×D7111yescharacteristic
922C23—22no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—42no—
926C23—2841no—
927C23—2842no—
928C23—2842no—
929C23—2842no—
930C23—711no—
931C23—711no—
932C23—1422no—
933C23—1422no—
934C23—1422no—
935C23C2×D4×D7111yescharacteristic
936Q8—24no—
937Q8—24no—
938Q8—42no—
939Q8—42no—
940Q8—2842no—
941Q8—2842no—
942Q8—2844no—
943Q8—2844no—
944Q8—1424no—
945Q8—1424no—
946D4—24no—
947D4—42no—
948D4—2842no—
949D4—2844no—
950D4—2844no—
951D4—2844no—
952D4—2844no—
953D4—2844no—
954D4—2844no—
955D4—2844no—
956D4—2844no—
957D4—1424no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2841no—
967C2×C4—2844no—
968C2×C4—2844no—
969C2×C4—2844no—
970C2×C4—2844no—
971C2×C4—2842no—
972C2×C4—2844no—
973C2×C4—2844no—
974C2×C4—711no—
975C2×C4—711no—
976C2×C4—711no—
977C2×C4—711no—
978C2×C4—714no—
979C2×C4—714no—
980C2×C4—711no—
981C2×C4—711no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1422no—
984C2×C4—1422no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1422no—
988C2×C4—1422no—
989C2×C4—1422no—
990C2×C4—1422no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1422no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1422no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1001C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1002C8—24no—
1003C8—1424no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—42no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—84no—
1010C22—2844no—
1011C22—2842no—
1012C22—2842no—
1013C22—2842no—
1014C22—5684no—
1015C22—712no—
1016C22—1421no—
1017C22—1421no—
1018C22—1421no—
1019C22—1421no—
1020C22—1421no—
1021C22#137×D7112yes—
1022C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1023C4—21no—
1024C4—21no—
1025C4—21no—
1026C4—21no—
1027C4—21no—
1028C4—42no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—2842no—
1032C4—2842no—
1033C4—2842no—
1034C4—712no—
1035C4—712no—
1036C4—712no—
1037C4—712no—
1038C4—1421no—
1039C4—1421no—
1040C4H(5,𝔽2)×D7112yes—
1041C2—22no—
1042C2—82no—
1043C2—2841no—
1044C2—5682no—
1045C2—1422no—
1046C2#535×D7111yescharacteristic
1047C2C2×#137×D7111yescharacteristic
1048C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986548C2
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#60804
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D71C2semidirect
3. #22599352C2semidirect
4. #22599346C2semidirect
5. #22599345C2semidirect
6. #22599343C2semidirect
7. #22599339C2semidirect
8. #22599295C2semidirect
9. #22599286C2semidirect
10. #22599279C2semidirect
11. #22598796C2semidirect
12. #22598732C2semidirect
13. #22597810C2semidirect
14. #22597599C2semidirect
15. #22597595C2semidirect
16. #22596970C2semidirect
17. C71×#3215C2semidirect
20. C2×#14556160C22semidirect
21. C2×#14556157C22semidirect
24. #17986554C22semidirect
25. #17986554C22semidirect
27. #17986553C22semidirect
40. C4⋊Q8×D71C22semidirect
41. C4⋊Q8×D71C22semidirect
50. C4×Q8×D71C22semidirect
55. #17986394C22semidirect
56. #17986393C22semidirect
57. #17986391C22semidirect
58. #17986377C22semidirect
59. #17986370C22semidirect
60. #17986361C22semidirect
61. #17986359C22semidirect
62. #17986358C22semidirect
63. #17986348C22semidirect
64. #17986344C22semidirect
65. #17986222C22semidirect
66. #17986221C22semidirect
67. #17986218C22semidirect
68. #17986208C22semidirect
69. #17986207C22semidirect
70. #17986198C22semidirect
71. #17986197C22semidirect
72. #17986164C22semidirect
73. #17986162C22semidirect
74. #17986160C22semidirect
75. #17986158C22semidirect
83. #17986054C22semidirect
84. #17986051C22semidirect
86. #17986021C22semidirect
87. #17985999C22semidirect
88. #17985997C22semidirect
90. #17985951C22semidirect
93. #497×C71C22semidirect
94. #489×C71C22semidirect
95. #464×C71C22semidirect
444. C2×Dic71#137semidirect
532. #3215D71semidirect
542. C71#60804semidirect
585. #497C2×D71semidirect
591. #489C2×D71semidirect
597. #464C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×#179865482
#225993522
#225993462
#225993452
#225993432
#225993392
#225992952
#225992862
#225992792
#225987962
#225987322
#225978102
#225975992
#225975952
#225969702
C71×#32152
#6080471