Finite Group Databasebeta

← #32868949

Subgroups — #32868949

Order 18176.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599374C212yesmaximal, complemented
4#22599372C212yesmaximal, complemented
5#22599363C212yesmaximal, complemented
6#22599354C212yesmaximal, complemented
7#22599311C214yesmaximal, complemented
8#22599300C214yesmaximal, complemented
9#22598804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597809C212yesmaximal, complemented
13#22597801C212yesmaximal, complemented
14#22597596C212yesmaximal, complemented
15#22597588C212yesmaximal, complemented
16#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D71C2212yes—
19C2×#14556159C2212yescomplemented
20C2×#14556154C2212yescomplemented
21#17986550C2211yescharacteristic, complemented
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986548C2212yescomplemented
24#17986547C2211yescharacteristic, complemented
25#17986546—21no—
26#17986546—21no—
27#17986545C2212yes—
28#17986544—21no—
29#17986544—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986528—21no—
33#17986528—21no—
34#17986528—21no—
35#17986528—21no—
36#17986528C2212yes—
37#17986528C2212yes—
38#17986528C2212yescomplemented
39#17986528C2212yescomplemented
40C2×#14556121—21no—
41C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
42#124×D71C2212yescomplemented
43C2×#14556110—21no—
44C2×#14556104C2211yescharacteristic
45C2×#14556099C2211yescharacteristic
46#121×D71—21no—
47#121×D71—21no—
48C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
51C4×D4×D71—21no—
52C4×D4×D71—21no—
53C2×#14556084—21no—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986394C2212yescomplemented
56#17986389C2212yescomplemented
57#17986381C2214yescomplemented
58#17986368C2212yescomplemented
59#17986367C2212yescomplemented
60#17986364C2212yescomplemented
61#17986363C2212yescomplemented
62#17986354C2214yescomplemented
63#17986353C2214yescomplemented
64#17986223C2214yescomplemented
65#17986219C2214yescomplemented
66#17986216C2214yescomplemented
67#17986212C2214yescomplemented
68#17986207C2214yescomplemented
69#17986202C2214yescomplemented
70#17986197C2214yescomplemented
71#17986192C2214yescomplemented
72#17986160C2214yescomplemented
73#17986158C2214yescomplemented
74#17986153C2214yescomplemented
75#17986148C2214yescomplemented
76#17986143C2214yescomplemented
77#17986141C2214yescomplemented
78#17986136C2214yes—
79#17986131C2214yes—
80#17986054C2212yescomplemented
81#17986054C2212yescomplemented
82#17986050C2212yescomplemented
83#17986050C2212yescomplemented
84#17986022C2212yescomplemented
85#17986001C2212yescomplemented
86#17986001C2212yescomplemented
87#17986000C2212yescomplemented
88#17986000C2212yescomplemented
89#17985962C2212yes—
90C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
91C2×#137×C71C2212yescomplemented
92C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
93#532×C71C2211yescharacteristic
94C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
95#497×C71C2212yescomplemented
96#496×C71C2212yescomplemented
97#495×C71C2214yescomplemented
98C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11765866C2312yes—
100C2×#11765865—22no—
101C2×#11765865C2312yes—
102C2×#11765864—22no—
103C2×#11765864C2312yes—
104#41×D71—44no—
105#41×D71—44no—
106C2×Q8×D71C2312yes—
107C22×C22⋊D71—21no—
108C2×D4×D71—22no—
109C2×D4×D71—21no—
110C2×D4×D71—21no—
111C2×D4×D71C2312yes—
112C23×Dic71—21no—
113C22×C4×D71—22no—
114C22×C4×D71D411yescharacteristic
115C22×C4×D71D411yescharacteristic
116C22×C4×D71C2311yescharacteristic
117#14556159—44no—
118#14556154—44no—
119C2×#11765855C2314yes—
120C2×#11765853C2314yes—
121C2×#11765852C2314yes—
122C2×#11765850C2314yes—
123C2×#11765849C2312yes—
124#14556128C2311yescharacteristic
125#14556127—21no—
126#14556127—21no—
127#14556126C2312yes—
128#14556125C2311yescharacteristic
129#14556124—21no—
130#14556124—21no—
131#14556124C2312yes—
132#14556121—22no—
133#14556121—22no—
134#14556121—22no—
135#14556121—22no—
136#14556120—21no—
137#14556120—21no—
138#14556120C2312yes—
139#14556120C2312yes—
140#14556117C2312yes—
141#14556116C2312yes—
142#14556115C2312yes—
143#14556114—22no—
144#14556114—22no—
145#14556110—22no—
146#14556110—22no—
147#14556110—22no—
148#14556110—22no—
149#14556104—21no—
150#14556104—21no—
151#14556104C2312yes—
152#14556104C2312yes—
153#14556103—21no—
154#14556103—21no—
155#14556102—21no—
156#14556102—21no—
157#14556101—22no—
158#14556101—22no—
159#14556100—22no—
160#14556100—22no—
161#14556099—21no—
162#14556099—21no—
163#14556099—21no—
164#14556099—21no—
165#14556099C2312yes—
166#14556099C2312yes—
167Q8×Dic71—21no—
168Q8×Dic71—21no—
169Q8×Dic71C2312yes—
170Q8×Dic71C2312yes—
171C4×D284—21no—
172C4×D284—21no—
173D4×Dic71—21no—
174D4×Dic71—21no—
175D4×Dic71—21no—
176D4×Dic71—21no—
177D4×Dic71C2312yes—
178D4×Dic71C2312yes—
179#14556090—21no—
180#14556090—21no—
181C4×C22⋊D71—22no—
182C4×C22⋊D71—22no—
183(C22⋊D71)⋊C4—22no—
184(C22⋊D71)⋊C4—22no—
185(C22⋊D71)⋊C4—22no—
186(C22⋊D71)⋊C4—22no—
187(C22⋊D71)⋊C4—22no—
188(C22⋊D71)⋊C4—22no—
189#14556084—22no—
190#14556084—22no—
191#14556084—22no—
192#14556084—22no—
193C2×C4⋊Dic71—21no—
194C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
196C2×Dic71⋊C4—21no—
197C2×Dic71⋊C4—21no—
198C2×Dic71⋊C4—21no—
199C4⋊C4×D71—21no—
200C4⋊C4×D71—21no—
201C2×C22⋊Dic71—21no—
202C2×C22⋊Dic71—21no—
203C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
204C22⋊C4×D71—22no—
205C22⋊C4×D71—22no—
206C2×C4×Dic71—21no—
207C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
210C42×D71D411yescharacteristic
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71C2311yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218Dic71⋊C8C2314yes—
219Dic71⋊C8C2314yes—
220#14556053C2314yes—
221#14556053C2314yes—
222#14556052C2314yes—
223#14556052C2314yes—
224#14556050C2314yes—
225#14556050C2314yes—
226#14556049C2314yes—
227#14556049C2314yes—
228(C2×D71)⋊C8C2314yes—
229(C2×D71)⋊C8C2314yes—
230#14556039C2312yes—
231C4×C71⋊C8C2312yes—
232C2×#41×C71C2312yes—
233C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
234C22×D4×C71C2311yescharacteristic
235#137×C71—44no—
236AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
237C2×Q16×C71C2314yes—
238C2×SD16×C71C2314yes—
239C2×SD16×C71C2314yes—
240C2×D8×C71C2314yes—
241C2×M16×C71C2312yes—
242C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
243#127×C71C2311yescharacteristic
244#124×C71—21no—
245#124×C71—21no—
246#124×C71C2312yes—
247#124×C71C2312yes—
248#124×C71C2312yes—
249#121×C71—21no—
250#121×C71—21no—
251C4×D4×C71—21no—
252C4×D4×C71—21no—
253C2×C22⋊C4×C71—21no—
254C2×C22⋊C4×C71—21no—
255C2×C42×C71C2311yescharacteristic
256#97×C71C2312yes—
257C4×C8×C71C2312yes—
258C23×D71—22no—
259C23×D71C2×D411yescharacteristic
260#11765866—42no—
261#11765866—42no—
262#11765865—24no—
263#11765865—24no—
264#11765865—48no—
265#11765864—42no—
266#11765864—42no—
267#11765864—48no—
268C2×Dic142—22no—
269C2×Dic142C2412yes—
270Q8×D71—42no—
271Q8×D71—42no—
272C2×D284—22no—
273C2×D284—21no—
274C2×D284—21no—
275C2×D284C2412yes—
276C2×C22⋊D71—22no—
277C2×C22⋊D71—22no—
278C2×C22⋊D71—22no—
279C2×C22⋊D71—22no—
280C2×C22⋊D71—22no—
281C2×C22⋊D71—22no—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C2×C22⋊D71—44no—
284D4×D71—42no—
285D4×D71—42no—
286D4×D71—44no—
287D4×D71—44no—
288D4×D71—48no—
289C22×Dic71—21no—
290C22×Dic71—21no—
291C22×Dic71—22no—
292C22×Dic71—22no—
293C22×Dic71—22no—
294C22×Dic71—44no—
295C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
296C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71—24no—
299C2×C4×D71—22no—
300C2×C4×D71—22no—
301C2×C4×D71—22no—
302C2×C4×D71—42no—
303C2×C4×D71—42no—
304C2×C4×D71—48no—
305C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2411yescharacteristic
317#11765855—44no—
318#11765853—44no—
319#11765852—44no—
320#11765850—44no—
321#11765849—24no—
322C2×C71⋊C8C2414yes—
323C4⋊Dic71—21no—
324C4⋊Dic71—21no—
325C4⋊Dic71—21no—
326C4⋊Dic71—21no—
327C4⋊Dic71—22no—
328C4⋊Dic71—22no—
329C4⋊Dic71C2412yes—
330C4⋊Dic71C2412yes—
331Dic71⋊C4—22no—
332Dic71⋊C4—22no—
333Dic71⋊C4—22no—
334Dic71⋊C4—22no—
335Dic71⋊C4—22no—
336Dic71⋊C4—22no—
337Dic71⋊C4—22no—
338Dic71⋊C4—22no—
339C22⋊Dic71—22no—
340C22⋊Dic71—22no—
341C22⋊Dic71—22no—
342C22⋊Dic71—22no—
343C22⋊Dic71—22no—
344C22⋊Dic71—22no—
345(C2×D71)⋊C4—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—22no—
350(C2×D71)⋊C4—22no—
351C4×Dic71—22no—
352C4×Dic71—22no—
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2411yescharacteristic
364C4×Dic71C2411yescharacteristic
365C24×C71—21no—
366#41×C71—24no—
367#41×C71—24no—
368C2×Q8×C71—21no—
369C2×Q8×C71—24no—
370C2×Q8×C71C2412yes—
371C2×Q8×C71C2412yes—
372C2×D4×C71—22no—
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71—21no—
375C2×D4×C71—21no—
376C2×D4×C71—24no—
377C2×D4×C71C2412yes—
378C2×D4×C71C2412yes—
379C22×C4×C71—21no—
380C22×C4×C71—22no—
381C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
382C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
383C22×C4×C71C2411yescharacteristic
384Q16×C71—44no—
385SD16×C71—44no—
386SD16×C71—44no—
387D8×C71—44no—
388M16×C71—24no—
389C2×C8×C71C2414yes—
390C4⋊C4×C71—21no—
391C4⋊C4×C71—21no—
392C22⋊C4×C71—22no—
393C22⋊C4×C71—22no—
394C22⋊C4×C71—22no—
395C22⋊C4×C71—22no—
396C22⋊C4×C71—22no—
397C22⋊C4×C71—22no—
398C42×C71C2×D411yescharacteristic
399C42×C71C2×D411yescharacteristic
400C42×C71C2411yescharacteristic
401C42×C71C2411yescharacteristic
402C23×C71—22no—
403C23×C71—22no—
404C23×C71—42no—
405C23×C71—42no—
406C23×C71—42no—
407C23×C71C22×D411yescharacteristic
408C22×D71—22no—
409C22×D71—22no—
410C22×D71—22no—
411C22×D71—41no—
412C22×D71—44no—
413C22×D71—44no—
414C22×D71—44no—
415C22×D71C22×D411yescharacteristic
416C22×D71C22×D411yescharacteristic
417Q8×C71—22no—
418Q8×C71—24no—
419Q8×C71—22no—
420Q8×C71—42no—
421D4×C71—22no—
422D4×C71—24no—
423D4×C71—22no—
424D4×C71—42no—
425D4×C71—42no—
426D4×C71—44no—
427D4×C71—42no—
428C2×C4×C71—22no—
429C2×C4×C71—22no—
430C2×C4×C71—41no—
431C2×C4×C71—41no—
432C2×C4×C71—42no—
433C2×C4×C71—44no—
434C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
440C2×C4×C71C2511yescharacteristic
441C22⋊D71—44no—
442C22⋊D71—44no—
443C22⋊D71—44no—
444C22⋊D71—44no—
445C22⋊D71—44no—
446C22⋊D71—44no—
447C22⋊D71—44no—
448C2×Dic71—22no—
449C2×Dic71—22no—
450C2×Dic71—22no—
451C2×Dic71—22no—
452C2×Dic71—22no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71—44no—
455C2×Dic71—44no—
456C2×Dic71—42no—
457C2×Dic71—42no—
458C2×Dic71—44no—
459C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
463C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
464C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
465D284—22no—
466D284—22no—
467D284—42no—
468D284—42no—
469D284—44no—
470C4×D71—22no—
471C4×D71—22no—
472C4×D71—22no—
473C4×D71—22no—
474C4×D71—22no—
475C4×D71—22no—
476C4×D71—22no—
477C4×D71—22no—
478C4×D71—41no—
479C4×D71—41no—
480C4×D71—41no—
481C4×D71—41no—
482C4×D71—44no—
483C4×D71—44no—
484C4×D71—44no—
485Dic142—22no—
486Dic142—22no—
487Dic142—44no—
488C8×C71—24no—
489C71⋊C8—24no—
490C22×C71—21no—
491C22×C71—21no—
492C22×C71—42no—
493C22×C71—42no—
494C22×C71—42no—
495C22×C71—42no—
496C22×C71—42no—
497C22×C71—42no—
498C22×C71—84no—
499C22×C71#53512yes—
500C22×C71C23×D411yescharacteristic
501C2×D71—21no—
502C2×D71—21no—
503C2×D71—21no—
504C2×D71—21no—
505C2×D71—21no—
506C2×D71—44no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—42no—
509C2×D71—42no—
510C2×D71—88no—
511C2×D71#57512yes—
512C4×C71—21no—
513C4×C71—21no—
514C4×C71—21no—
515C4×C71—21no—
516C4×C71—42no—
517C4×C71—42no—
518C4×C71#53512yes—
519C4×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
520Dic71—21no—
521Dic71—21no—
522Dic71—21no—
523Dic71—21no—
524Dic71—21no—
525Dic71—42no—
526Dic71—42no—
527Dic71—42no—
528Dic71#57512yes—
529#60805—711nomaximal, Sylow
530C2×C71—22no—
531C2×C71—82no—
532C2×C71—82no—
533C2×C71C2×#53511yescharacteristic
534C2×C71C2×#57511yescharacteristic
535C2×C71C2×#57511yescharacteristic
536D71—22no—
537D71—41no—
538D71—82no—
539C2×#532—711no—
540C2×#529—711no—
541#3219—712no—
542#3219—712no—
543#3218—712no—
544#3217—712no—
545#3212—714no—
546#3211—714no—
547#3153—711no—
548#3153D7111yescharacteristic, complemented
549#3142—711no—
550#3142—711no—
551#3037—712no—
552#3036—712no—
553#3007—712no—
554#3006—712no—
555#2920—711no—
556C71#6080511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22×#41—712no—
558C2×#137—712no—
559C2×#137C2×D7112yescomplemented
560C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
561C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
562#532—712no—
563#532—711no—
564#532—711no—
565#532—712no—
566#532—711no—
567#532—1421no—
568#532—1421no—
569#532—1421no—
570#532—1421no—
571#532C2×D7111yescharacteristic
572C2×C4⋊Q8—711no—
573C2×#127—711no—
574#529—712no—
575#529—712no—
576#529—712no—
577#529—712no—
578#529—1421no—
579#529—1421no—
580#529—1421no—
581#529—1421no—
582C2×#126—1421no—
583C2×#125—711no—
584C2×#124—712no—
585C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
586C2×#123—1421no—
587C2×C22⋊Q8—711no—
588C2×#121—711no—
589C2×#121—1421no—
590C2×#121—1421no—
591C2×C4×Q8—711no—
592C2×C4×D4—711no—
593C2×C4×D4—1421no—
594C2×C4×D4—1421no—
595C2×C4×D4—1421no—
596C2×#117—1421no—
597C22×C42—711no—
598#497—712no—
599#497C2×D7112yescomplemented
600#496—712no—
601#496C2×D7112yescomplemented
602#495—714no—
603#495C2×D7114yescomplemented
604#491—712no—
605#491—712no—
606#490—712no—
607#490—712no—
608#488—714no—
609#488—714no—
610#464—714no—
611#464—714no—
612#463—714no—
613#463—714no—
614#462—714no—
615#461—714no—
616#460—714no—
617#459—714no—
618#452—714no—
619#452—714no—
620#451—714no—
621#450—714no—
622#449—714no—
623#449—714no—
624#448—714no—
625#447—714no—
626#432—712no—
627#432—712no—
628#431—712no—
629#431—712no—
630#423—712no—
631#417—712no—
632#417—712no—
633#417—712no—
634#417—712no—
635#407—712no—
636C4×M16—711no—
637C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
638C2×#41—2844no—
639C2×#41—2844no—
640C2×#41—712no—
641C2×#41—712no—
642C2×#41—712no—
643C2×#41—1422no—
644C2×#41—1422no—
645C2×#41C22×D7112yes—
646C22×Q8—712no—
647C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
648C22×D4—712no—
649C22×D4—1421no—
650C22×D4—1421no—
651C22×D4—1422no—
652C22×D4—1421no—
653C22×D4C22×D7111yescharacteristic
654C23×C4—711no—
655C23×C4—711no—
656C23×C4—711no—
657C23×C4—1422no—
658C23×C4—1421no—
659#137—44no—
660#137—2844no—
661AGL(1,ℤ/8)—44no—
662AGL(1,ℤ/8)—2844no—
663C2×Q16—714no—
664C2×Q16C22×D7114yes—
665C2×SD16—714no—
666C2×SD16—714no—
667C2×SD16C22×D7114yes—
668C2×SD16C22×D7114yes—
669C2×D8—714no—
670C2×D8C22×D7114yes—
671C2×M16—712no—
672C2×M16C22×D7112yes—
673C4⋊Q8—712no—
674C4⋊Q8—711no—
675C4⋊Q8—1421no—
676C4⋊Q8—1421no—
677C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
678#127—712no—
679#127—711no—
680#127—1421no—
681#127—1421no—
682#127C22×D7111yescharacteristic
683#126—1422no—
684#126—1422no—
685#126—1422no—
686#126—1422no—
687#125—712no—
688#125—712no—
689#125—1421no—
690#125—1421no—
691#124—21no—
692#124—21no—
693#124—712no—
694#124—712no—
695#124—712no—
696#124—1422no—
697#124—1422no—
698#124C22×D7112yes—
699#124C22×D7112yes—
700#124C22×D7112yes—
701#123—1422no—
702#123—1422no—
703#123—1422no—
704#123—1422no—
705C22⋊Q8—712no—
706C22⋊Q8—712no—
707C22⋊Q8—1421no—
708C22⋊Q8—1421no—
709#121—21no—
710#121—21no—
711#121—712no—
712#121—712no—
713#121—1422no—
714#121—1422no—
715#121—1421no—
716#121—1421no—
717#121—1421no—
718#121—1421no—
719#121—1421no—
720#121—1421no—
721#121—1422no—
722#121—1422no—
723#121—1421no—
724#121—1421no—
725C4×Q8—712no—
726C4×Q8—712no—
727C4×Q8—1421no—
728C4×Q8—1421no—
729C4×D4—21no—
730C4×D4—21no—
731C4×D4—712no—
732C4×D4—712no—
733C4×D4—1422no—
734C4×D4—1422no—
735C4×D4—1421no—
736C4×D4—1421no—
737C4×D4—1422no—
738C4×D4—1422no—
739C4×D4—1421no—
740C4×D4—1421no—
741C4×D4—1421no—
742C4×D4—1421no—
743C4×D4—1422no—
744C4×D4—1422no—
745C4×D4—1422no—
746C4×D4—1422no—
747C4×D4—1421no—
748C4×D4—1421no—
749#117—1422no—
750#117—1422no—
751#117—1422no—
752#117—1422no—
753C2×C4⋊C4—711no—
754C2×C4⋊C4—711no—
755C2×C4⋊C4—1421no—
756C2×C4⋊C4—1421no—
757C2×C4⋊C4—1421no—
758C2×C4⋊C4—1421no—
759C2×C4⋊C4—1421no—
760C2×C4⋊C4—1421no—
761C2×C22⋊C4—21no—
762C2×C22⋊C4—21no—
763C2×C22⋊C4—1422no—
764C2×C22⋊C4—1422no—
765C2×C22⋊C4—1421no—
766C2×C22⋊C4—1421no—
767C2×C22⋊C4—1421no—
768C2×C42—711no—
769C2×C42—711no—
770C2×C42—711no—
771C2×C42—711no—
772C2×C42—711no—
773C2×C42—711no—
774C2×C42—711no—
775C2×C42—711no—
776C2×C42—711no—
777C2×C42—711no—
778C2×C42—711no—
779C2×C42—1421no—
780C2×C42C22×D7111yescharacteristic
781C4⋊C8—714no—
782C4⋊C8—714no—
783#103—714no—
784#103—714no—
785#103—714no—
786#103—714no—
787#102—714no—
788#102—714no—
789#102—714no—
790#102—714no—
791C22⋊C8—714no—
792C22⋊C8—714no—
793#97—712no—
794#97C22×D7112yes—
795C4×C8—712no—
796C4×C8C22×D7112yes—
797C24—21no—
798C24—711no—
799C24—1422no—
800#41—24no—
801#41—24no—
802#41—2848no—
803#41—2842no—
804#41—2842no—
805#41—2848no—
806#41—2842no—
807#41—2842no—
808#41—1424no—
809#41—1424no—
810C2×Q8—21no—
811C2×Q8—24no—
812C2×Q8—2842no—
813C2×Q8—2842no—
814C2×Q8—712no—
815C2×Q8—1422no—
816C2×Q8C23×D7112yes—
817C2×Q8C23×D7112yes—
818C2×D4—22no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—21no—
822C2×D4—24no—
823C2×D4—2848no—
824C2×D4—2844no—
825C2×D4—2842no—
826C2×D4—2842no—
827C2×D4—2844no—
828C2×D4—2844no—
829C2×D4—712no—
830C2×D4—1422no—
831C2×D4—1422no—
832C2×D4—1422no—
833C2×D4—1422no—
834C2×D4—1422no—
835C2×D4—1422no—
836C2×D4—1422no—
837C2×D4—1422no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4—1421no—
840C2×D4C23×D7112yes—
841C2×D4C23×D7112yes—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—2848no—
845C22×C4—2842no—
846C22×C4—2842no—
847C22×C4—2844no—
848C22×C4—711no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—711no—
853C22×C4—711no—
854C22×C4—711no—
855C22×C4—711no—
856C22×C4—711no—
857C22×C4—711no—
858C22×C4—711no—
859C22×C4—711no—
860C22×C4—711no—
861C22×C4—711no—
862C22×C4—711no—
863C22×C4—1422no—
864C22×C4—1422no—
865C22×C4—1422no—
866C22×C4—1422no—
867C22×C4—1422no—
868C22×C4—1421no—
869C22×C4—1421no—
870C22×C4—1422no—
871C22×C4—1424no—
872C22×C4D4×D7111yescharacteristic
873C22×C4D4×D7111yescharacteristic
874C22×C4C23×D7111yescharacteristic
875Q16—44no—
876Q16—2844no—
877SD16—44no—
878SD16—44no—
879SD16—2844no—
880SD16—2844no—
881D8—44no—
882D8—2844no—
883M16—24no—
884M16—1424no—
885C2×C8—714no—
886C2×C8C23×D7114yes—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—712no—
890C4⋊C4—712no—
891C4⋊C4—1422no—
892C4⋊C4—1422no—
893C4⋊C4—1422no—
894C4⋊C4—1422no—
895C4⋊C4—1422no—
896C4⋊C4—1422no—
897C4⋊C4—1422no—
898C4⋊C4—1422no—
899C4⋊C4—1422no—
900C4⋊C4—1422no—
901C4⋊C4—1421no—
902C4⋊C4—1421no—
903C4⋊C4—1421no—
904C4⋊C4—1421no—
905C22⋊C4—22no—
906C22⋊C4—22no—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—22no—
910C22⋊C4—22no—
911C22⋊C4—1422no—
912C22⋊C4—1422no—
913C22⋊C4—1422no—
914C22⋊C4—1422no—
915C22⋊C4—1422no—
916C22⋊C4—1422no—
917C22⋊C4—1422no—
918C22⋊C4—1422no—
919C22⋊C4—1422no—
920C22⋊C4—1422no—
921C22⋊C4—1422no—
922C22⋊C4—1422no—
923C42—711no—
924C42—711no—
925C42—711no—
926C42—711no—
927C42—711no—
928C42—711no—
929C42—711no—
930C42—711no—
931C42—711no—
932C42—711no—
933C42—711no—
934C42—711no—
935C42—1422no—
936C42—1422no—
937C42D4×D7111yescharacteristic
938C42D4×D7111yescharacteristic
939C42C23×D7111yescharacteristic
940C42C23×D7111yescharacteristic
941C23—22no—
942C23—22no—
943C23—42no—
944C23—42no—
945C23—42no—
946C23—2841no—
947C23—2844no—
948C23—2844no—
949C23—2844no—
950C23—711no—
951C23—711no—
952C23—1422no—
953C23—1422no—
954C23—1422no—
955C23C2×D4×D7111yescharacteristic
956Q8—22no—
957Q8—24no—
958Q8—22no—
959Q8—42no—
960Q8—2844no—
961Q8—1422no—
962Q8—1422no—
963D4—22no—
964D4—24no—
965D4—22no—
966D4—42no—
967D4—42no—
968D4—44no—
969D4—42no—
970D4—2842no—
971D4—2842no—
972D4—2844no—
973D4—2844no—
974D4—2844no—
975D4—2844no—
976D4—2844no—
977D4—2844no—
978D4—2844no—
979D4—2844no—
980D4—1422no—
981D4—1422no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—2841no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—2841no—
991C2×C4—2841no—
992C2×C4—2844no—
993C2×C4—2844no—
994C2×C4—2842no—
995C2×C4—2842no—
996C2×C4—2844no—
997C2×C4—2844no—
998C2×C4—2844no—
999C2×C4—2844no—
1000C2×C4—2841no—
1001C2×C4—711no—
1002C2×C4—711no—
1003C2×C4—711no—
1004C2×C4—711no—
1005C2×C4—711no—
1006C2×C4—711no—
1007C2×C4—1422no—
1008C2×C4—1422no—
1009C2×C4—1422no—
1010C2×C4—1422no—
1011C2×C4—1422no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1422no—
1016C2×C4—1422no—
1017C2×C4—1422no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4—1422no—
1020C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1021C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1022C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1025C2×C4#1455617314yes—
1026C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1027C8—24no—
1028C8—1424no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—42no—
1032C22—42no—
1033C22—42no—
1034C22—42no—
1035C22—42no—
1036C22—42no—
1037C22—84no—
1038C22—2844no—
1039C22—2842no—
1040C22—2842no—
1041C22—2842no—
1042C22—5688no—
1043C22—712no—
1044C22—1421no—
1045C22—1421no—
1046C22—1421no—
1047C22—1421no—
1048C22—1421no—
1049C22#1798656212yes—
1050C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1051C4—21no—
1052C4—21no—
1053C4—21no—
1054C4—21no—
1055C4—42no—
1056C4—42no—
1057C4—2842no—
1058C4—2842no—
1059C4—2842no—
1060C4—712no—
1061C4—1421no—
1062C4—1421no—
1063C4—1421no—
1064C4—1421no—
1065C4—1421no—
1066C4#1798656212yes—
1067C4C2×#1455617312yes—
1068C2—22no—
1069C2—82no—
1070C2—82no—
1071C2—2841no—
1072C2—5682no—
1073C2—1422no—
1074C2C2×#1798656211yescharacteristic
1075C2#575×D7111yescharacteristic
1076C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3153C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3153D71
hypocenterC71#60805
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D71C2semidirect
2. C2×#17986528C2semidirect
3. #22599374C2semidirect
4. #22599372C2semidirect
5. #22599363C2semidirect
6. #22599354C2semidirect
7. #22599311C2semidirect
8. #22599300C2semidirect
9. #22598804C2semidirect
10. #22598741C2semidirect
11. #22598740C2semidirect
12. #22597809C2semidirect
13. #22597801C2semidirect
14. #22597596C2semidirect
15. #22597588C2semidirect
16. #22596971C2semidirect
17. C71×#3153C2semidirect
19. C2×#14556159C22semidirect
20. C2×#14556154C22semidirect
21. #17986550C22semidirect
23. #17986548C22semidirect
24. #17986547C22semidirect
30. C4⋊Q8×D71C22semidirect
31. #127×D71C22semidirect
38. #17986528C22semidirect
39. #17986528C22semidirect
41. C2×#14556120C22semidirect
42. #124×D71C22semidirect
48. C2×Q8×Dic71C22semidirect
49. C2×D4×Dic71C22semidirect
55. #17986394C22semidirect
56. #17986389C22semidirect
57. #17986381C22semidirect
58. #17986368C22semidirect
59. #17986367C22semidirect
60. #17986364C22semidirect
61. #17986363C22semidirect
62. #17986354C22semidirect
63. #17986353C22semidirect
64. #17986223C22semidirect
65. #17986219C22semidirect
66. #17986216C22semidirect
67. #17986212C22semidirect
68. #17986207C22semidirect
69. #17986202C22semidirect
70. #17986197C22semidirect
71. #17986192C22semidirect
72. #17986160C22semidirect
73. #17986158C22semidirect
74. #17986153C22semidirect
75. #17986148C22semidirect
76. #17986143C22semidirect
77. #17986141C22semidirect
80. #17986054C22semidirect
81. #17986054C22semidirect
82. #17986050C22semidirect
83. #17986050C22semidirect
84. #17986022C22semidirect
85. #17986001C22semidirect
86. #17986001C22semidirect
87. #17986000C22semidirect
88. #17986000C22semidirect
90. C4×#11765849C22semidirect
91. C2×#137×C71C22semidirect
92. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
94. C2×#124×C71C22semidirect
95. #497×C71C22semidirect
96. #496×C71C22semidirect
97. #495×C71C22semidirect
98. C4×M16×C71C22semidirect
548. #3153D71semidirect
556. C71#60805semidirect
559. C2×#137C2×D71semidirect
561. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
585. C2×#124C2×D71semidirect
599. #497C2×D71semidirect
601. #496C2×D71semidirect
603. #495C2×D71semidirect
637. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D712
C2×#179865282
#225993742
#225993722
#225993632
#225993542
#225993112
#225993002
#225988042
#225987412
#225987402
#225978092
#225978012
#225975962
#225975882
#225969712
C71×#31532
#6080571