Subgroups — #32868965

Order 18176.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22599407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22596976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986618	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986610	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986603	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986594	—	2	2	no	—
23	#17986586	—	2	2	no	—
24	#17986567	—	2	4	no	—
25	#17986567	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986567	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986529	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
35	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986389	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986364	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986358	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986353	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986346	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986223	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986216	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986197	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986192	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986160	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986148	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986143	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986131	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17986061	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986058	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986022	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986008	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#497×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#496×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#495×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
72	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556153	—	4	4	no	—
85	#14556153	—	4	4	no	—
86	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556128	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#14556125	—	2	2	no	—
93	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556124	—	2	2	no	—
96	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556123	—	2	4	no	—
98	#14556121	—	2	4	no	—
99	#14556120	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#14556118	—	2	4	no	—
101	#14556117	—	2	2	no	—
102	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556114	—	2	4	no	—
104	#14556112	—	2	4	no	—
105	#14556109	—	2	2	no	—
106	#14556109	—	2	4	no	—
107	#14556107	—	2	2	no	—
108	#14556105	—	2	4	no	—
109	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556101	—	2	8	no	—
111	#14556101	—	2	8	no	—
112	#14556100	—	2	4	no	—
113	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556098	—	2	8	no	—
115	#14556098	—	2	8	no	—
116	#14556096	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	#14556087	—	2	2	no	—
123	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556085	D₄	1	4	yes	—
125	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#14556052	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
135	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#14556039	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#137×C₇₁	—	4	4	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
167	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#11765866	—	4	8	no	—
169	#11765866	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
180	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
187	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
188	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11765852	—	4	4	no	—
198	#11765852	—	4	4	no	—
199	#11765850	—	4	4	no	—
200	#11765850	—	4	4	no	—
201	#11765849	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
222	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
223	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
239	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
240	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
241	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
242	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
267	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
272	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
290	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₈₄	—	2	4	no	—
298	D₂₈₄	—	2	4	no	—
299	D₂₈₄	—	4	8	no	—
300	D₂₈₄	—	4	2	no	—
301	D₂₈₄	—	4	2	no	—
302	D₂₈₄	—	8	4	no	—
303	D₂₈₄	—	8	4	no	—
304	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
307	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
308	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
326	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
327	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
333	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	Dic₇₁	—	2	4	no	—
335	Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	Dic₇₁	—	4	4	no	—
337	#60806	—	71	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
340	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
341	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
343	D₇₁	—	4	2	no	—
344	D₇₁	—	8	2	no	—
345	D₇₁	—	8	2	no	—
346	#3455	—	71	1	no	—
347	C₂×#535	—	71	1	no	—
348	#3224	—	71	8	no	—
349	#3222	—	71	4	no	—
350	#3220	—	71	4	no	—
351	#3153	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#3151	—	71	1	no	—
353	#3140	—	71	1	no	—
354	#3138	—	71	1	no	—
355	#3040	—	71	2	no	—
356	#3038	—	71	2	no	—
357	#3005	—	71	2	no	—
358	#3003	—	71	2	no	—
359	#2921	—	71	1	no	—
360	C₇₁	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	71	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
367	#542	—	71	4	no	—
368	#541	—	71	2	no	—
369	#540	—	71	2	no	—
370	#539	—	142	2	no	—
371	#538	—	142	2	no	—
372	#535	—	71	4	no	—
373	#535	—	71	4	no	—
374	#535	—	142	4	no	—
375	#533	—	71	1	no	—
376	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×#127	—	71	1	no	—
378	C₂×#127	—	71	1	no	—
379	#529	—	142	4	no	—
380	C₂×#124	—	71	1	no	—
381	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#525	—	71	2	no	—
383	C₂×#121	—	142	2	no	—
384	C₂×#120	—	142	2	no	—
385	C₄×#41	—	71	2	no	—
386	C₂×#117	—	71	1	no	—
387	#497	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
388	#496	—	71	4	no	—
389	#496	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
390	#495	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
391	#493	—	71	2	no	—
392	#492	—	71	2	no	—
393	#490	—	71	4	no	—
394	#489	—	71	4	no	—
395	#488	—	71	4	no	—
396	#486	—	71	4	no	—
397	#464	—	71	8	no	—
398	#463	—	71	8	no	—
399	#460	—	71	8	no	—
400	#459	—	71	8	no	—
401	#452	—	71	8	no	—
402	#450	—	71	8	no	—
403	#449	—	71	8	no	—
404	#447	—	71	8	no	—
405	#433	—	71	4	no	—
406	#433	—	71	4	no	—
407	#423	—	71	2	no	—
408	#419	—	71	2	no	—
409	#418	—	71	2	no	—
410	#418	—	71	2	no	—
411	#418	—	71	2	no	—
412	#407	—	71	2	no	—
413	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
414	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂⁵	—	142	1	no	—
416	C₂×#41	—	284	4	no	—
417	C₂×#41	—	71	4	no	—
418	C₂×#41	—	142	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
433	#137	—	4	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
438	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
442	C₂×D₈	—	71	4	no	—
443	C₂×D₈	—	71	4	no	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#127	—	71	4	no	—
450	#127	—	71	2	no	—
451	#127	—	71	2	no	—
452	#127	—	142	2	no	—
453	#127	—	142	2	no	—
454	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#126	—	142	4	no	—
456	#126	—	142	4	no	—
457	#125	—	71	2	no	—
458	#125	—	142	4	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	71	4	no	—
461	#124	—	142	2	no	—
462	#124	—	142	4	no	—
463	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
464	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
466	#123	—	142	4	no	—
467	#123	—	142	4	no	—
468	#123	—	142	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	71	4	no	—
474	#121	—	142	8	no	—
475	#121	—	142	8	no	—
476	#121	—	142	4	no	—
477	#120	—	142	8	no	—
478	#120	—	142	8	no	—
479	#120	—	142	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	71	4	no	—
484	C₄×D₄	—	142	4	no	—
485	C₄×D₄	—	142	4	no	—
486	#117	—	71	4	no	—
487	#117	—	71	2	no	—
488	#117	—	71	2	no	—
489	#117	—	71	2	no	—
490	#117	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
499	#103	—	71	8	no	—
500	#102	—	71	8	no	—
501	#102	—	71	8	no	—
502	#102	—	71	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
504	#97	—	71	2	no	—
505	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
506	C₄×C₈	—	71	2	no	—
507	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	284	4	no	—
510	C₂⁴	—	568	4	no	—
511	C₂⁴	—	71	1	no	—
512	C₂⁴	—	142	4	no	—
513	C₂⁴	—	142	1	no	—
514	C₂⁴	—	142	1	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	284	8	no	—
518	#41	—	284	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	284	4	no	—
529	C₂×D₄	—	284	8	no	—
530	C₂×D₄	—	284	8	no	—
531	C₂×D₄	—	284	4	no	—
532	C₂×D₄	—	568	4	no	—
533	C₂×D₄	—	568	4	no	—
534	C₂×D₄	—	71	2	no	—
535	C₂×D₄	—	71	2	no	—
536	C₂×D₄	—	142	4	no	—
537	C₂×D₄	—	142	4	no	—
538	C₂×D₄	—	142	8	no	—
539	C₂×D₄	—	142	4	no	—
540	C₂×D₄	—	142	1	no	—
541	C₂×D₄	—	142	1	no	—
542	C₂×D₄	—	142	4	no	—
543	C₂×D₄	—	142	4	no	—
544	C₂×D₄	—	142	4	no	—
545	C₂×D₄	—	142	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	4	4	no	—
563	SD₁₆	—	284	4	no	—
564	SD₁₆	—	284	4	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	284	4	no	—
567	D₈	—	284	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	142	4	no	—
570	C₂×C₈	—	71	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
590	C₄²	—	71	2	no	—
591	C₄²	—	71	2	no	—
592	C₄²	—	142	4	no	—
593	C₄²	—	142	2	no	—
594	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	284	2	no	—
602	C₂³	—	284	4	no	—
603	C₂³	—	284	4	no	—
604	C₂³	—	284	8	no	—
605	C₂³	—	284	2	no	—
606	C₂³	—	284	2	no	—
607	C₂³	—	568	8	no	—
608	C₂³	—	568	16	no	—
609	C₂³	—	71	2	no	—
610	C₂³	—	142	2	no	—
611	C₂³	—	142	2	no	—
612	C₂³	—	142	2	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	568	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	D₄	—	284	8	no	—
626	D₄	—	284	8	no	—
627	D₄	—	284	2	no	—
628	D₄	—	284	2	no	—
629	D₄	—	568	4	no	—
630	D₄	—	568	4	no	—
631	D₄	—	568	4	no	—
632	D₄	—	568	8	no	—
633	D₄	—	142	4	no	—
634	D₄	—	142	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	284	8	no	—
641	C₂×C₄	—	284	2	no	—
642	C₂×C₄	—	568	4	no	—
643	C₂×C₄	—	71	4	no	—
644	C₂×C₄	—	71	2	no	—
645	C₂×C₄	—	142	4	no	—
646	C₂×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂×C₄	—	142	4	no	—
648	C₂×C₄	—	142	4	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	142	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	284	4	no	—
663	C₂²	—	284	4	no	—
664	C₂²	—	284	4	no	—
665	C₂²	—	284	2	no	—
666	C₂²	—	284	2	no	—
667	C₂²	—	568	4	no	—
668	C₂²	—	568	4	no	—
669	C₂²	—	568	16	no	—
670	C₂²	—	142	4	no	—
671	C₂²	—	142	2	no	—
672	C₂²	#17986562	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	284	4	no	—
679	C₄	—	142	4	no	—
680	C₄	—	142	2	no	—
681	C₄	#17986562	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#14556173	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	284	2	no	—
687	C₂	—	568	2	no	—
688	C₂	—	568	2	no	—
689	C₂	C₂×#17986562	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22603117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3153	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601729	C₂	semidirect
2. C₂×#17986567	C₂	semidirect
3. #22599427	C₂	semidirect
4. #22599407	C₂	semidirect
5. #22599385	C₂	semidirect
6. #22598793	C₂	semidirect
7. #22598726	C₂	semidirect
8. #22598715	C₂	semidirect
9. #22597836	C₂	semidirect
10. #22597818	C₂	semidirect
11. #22597581	C₂	semidirect
12. #22597565	C₂	semidirect
13. #22596976	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3153	C₂	semidirect
18. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
19. #17986618	C₂²	semidirect
20. #17986610	C₂²	semidirect
21. #17986603	C₂²	semidirect
27. #17986556	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. #17986389	C₂²	semidirect
38. #17986375	C₂²	semidirect
39. #17986373	C₂²	semidirect
40. #17986364	C₂²	semidirect
41. #17986358	C₂²	semidirect
42. #17986353	C₂²	semidirect
43. #17986346	C₂²	semidirect
44. #17986223	C₂²	semidirect
45. #17986216	C₂²	semidirect
46. #17986197	C₂²	semidirect
47. #17986192	C₂²	semidirect
48. #17986160	C₂²	semidirect
49. #17986148	C₂²	semidirect
50. #17986143	C₂²	semidirect
51. #17986131	C₂²	semidirect
52. #17986061	C₂²	semidirect
53. #17986058	C₂²	semidirect
54. #17986022	C₂²	semidirect
55. #17986008	C₂²	semidirect
57. #17986005	C₂²	semidirect
60. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
61. C₂×#137×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #497×C₇₁	C₂²	semidirect
66. #496×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #495×C₇₁	C₂²	semidirect
68. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
87. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
89. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
91. #14556128	C₂³	semidirect
99. #14556120	C₂³	semidirect
117. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
120. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
132. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
133. #14556052	C₂³	semidirect
135. #14556050	C₂³	semidirect
138. #14556039	C₂³	semidirect
139. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
147. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
150. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
151. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
155. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
160. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
351. #3153	D₇₁	semidirect
360. C₇₁	#60806	semidirect
363. C₂×#137	C₂×D₇₁	semidirect
376. #532	C₂×D₇₁	semidirect
387. #497	C₂×D₇₁	semidirect
389. #496	C₂×D₇₁	semidirect
390. #495	C₂×D₇₁	semidirect
414. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
437. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
441. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
448. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
454. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
465. #124	C₂²×D₇₁	semidirect
505. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
507. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601729	2
C₂×#17986567	2
#22599427	2
#22599407	2
#22599385	2
#22598793	2
#22598726	2
#22598715	2
#22597836	2
#22597818	2
#22597581	2
#22597565	2
#22596976	2
C₇₁×#3153	2
#60806	71