Subgroups — #32868978

Order 18176.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599443	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22599417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22598808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986575	—	2	4	no	—
22	#17986575	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986575	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
29	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
30	#17986394	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986391	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986386	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986381	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986369	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986351	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986221	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986214	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986209	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986204	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986159	C₂²	1	8	yes	—
45	#17986154	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986142	C₂²	1	8	yes	—
47	#17986137	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#542×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#541×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#540×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#539×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#529×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
71	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
83	#14556158	—	4	4	no	—
84	#14556158	—	4	4	no	—
85	#14556158	—	4	4	no	—
86	#14556153	—	4	4	no	—
87	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556128	—	2	2	no	—
98	#14556128	—	2	2	no	—
99	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556116	—	2	2	no	—
103	#14556116	—	2	2	no	—
104	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556112	—	2	8	no	—
108	#14556112	—	2	8	no	—
109	#14556108	—	2	8	no	—
110	#14556108	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
119	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
121	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
131	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
132	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
133	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
135	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
137	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
138	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
143	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
144	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
154	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
163	#11765865	—	4	8	no	—
164	#11765865	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
190	#11765855	—	4	4	no	—
191	#11765855	—	4	4	no	—
192	#11765855	—	4	4	no	—
193	#11765853	—	4	4	no	—
194	#11765853	—	4	4	no	—
195	#11765853	—	4	4	no	—
196	#11765852	—	4	4	no	—
197	#11765850	—	4	4	no	—
198	#11765849	—	2	4	no	—
199	#11765849	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
210	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
259	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
263	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	D₂₈₄	—	2	4	no	—
289	D₂₈₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
291	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
292	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
293	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
294	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
295	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
296	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
297	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
298	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
316	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇₁	#535	1	2	yes	—
318	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	Dic₇₁	—	4	2	no	—
320	Dic₇₁	—	4	2	no	—
321	Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	#60807	—	71	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
326	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
328	D₇₁	—	8	2	no	—
329	#3455	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#536	—	71	1	no	—
331	#3225	—	71	8	no	—
332	#3223	—	71	4	no	—
333	#3221	—	71	4	no	—
334	#3153	—	71	1	no	—
335	#3152	—	71	1	no	—
336	#3140	—	71	1	no	—
337	#3139	—	71	1	no	—
338	#3040	—	71	2	no	—
339	#3039	—	71	2	no	—
340	#3005	—	71	2	no	—
341	#3004	—	71	2	no	—
342	#2921	—	71	1	no	—
343	C₇₁	#60807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×#41	—	71	1	no	—
345	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₂×#137	—	71	2	no	—
347	C₂×#137	—	71	2	no	—
348	C₂×#137	—	71	2	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
350	#542	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
351	#541	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
352	#540	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
353	#539	—	2	2	no	—
354	#538	—	2	2	no	—
355	#536	—	71	4	no	—
356	#536	—	71	4	no	—
357	#536	—	142	4	no	—
358	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
362	#529	—	2	4	no	—
363	C₂×#124	—	71	1	no	—
364	C₂×#124	—	71	1	no	—
365	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×#123	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
368	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#497	—	71	2	no	—
371	#497	—	71	4	no	—
372	#496	—	71	2	no	—
373	#495	—	71	4	no	—
374	#494	—	71	2	no	—
375	#492	—	71	2	no	—
376	#491	—	71	4	no	—
377	#489	—	71	4	no	—
378	#488	—	71	4	no	—
379	#487	—	71	4	no	—
380	#464	—	71	8	no	—
381	#463	—	71	8	no	—
382	#462	—	71	8	no	—
383	#461	—	71	8	no	—
384	#452	—	71	8	no	—
385	#451	—	71	8	no	—
386	#449	—	71	8	no	—
387	#448	—	71	8	no	—
388	#433	—	71	4	no	—
389	#433	—	71	4	no	—
390	#423	—	71	2	no	—
391	#419	—	71	2	no	—
392	#419	—	71	2	no	—
393	#419	—	71	2	no	—
394	#418	—	71	2	no	—
395	#407	—	71	2	no	—
396	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
397	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
398	C₂×#41	—	284	4	no	—
399	C₂×#41	—	71	4	no	—
400	C₂×#41	—	142	2	no	—
401	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	#137	—	284	4	no	—
415	#137	—	284	4	no	—
416	#137	—	284	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
425	C₂×D₈	—	71	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	#126	—	2	4	no	—
437	#126	—	2	4	no	—
438	#125	—	2	4	no	—
439	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	#124	—	2	4	no	—
441	#124	—	71	4	no	—
442	#124	—	71	2	no	—
443	#124	—	71	2	no	—
444	#124	—	142	2	no	—
445	#124	—	142	2	no	—
446	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	2	4	no	—
449	#123	—	2	4	no	—
450	#123	—	142	8	no	—
451	#123	—	142	8	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	4	no	—
459	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
469	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
482	#103	—	71	8	no	—
483	#103	—	71	8	no	—
484	#103	—	71	8	no	—
485	#102	—	71	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
487	#97	—	71	2	no	—
488	#97	—	71	2	no	—
489	C₄×C₈	—	71	2	no	—
490	C₄×C₈	—	71	2	no	—
491	C₂⁴	—	142	1	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	284	8	no	—
496	#41	—	284	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	284	4	no	—
516	C₂×D₄	—	71	2	no	—
517	C₂×D₄	—	142	4	no	—
518	C₂×D₄	—	142	1	no	—
519	C₂×D₄	—	142	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	284	4	no	—
538	Q₁₆	—	284	4	no	—
539	Q₁₆	—	284	4	no	—
540	SD₁₆	—	284	4	no	—
541	SD₁₆	—	284	4	no	—
542	SD₁₆	—	284	4	no	—
543	SD₁₆	—	284	4	no	—
544	D₈	—	284	4	no	—
545	M₁₆	—	142	4	no	—
546	M₁₆	—	142	4	no	—
547	C₂×C₈	—	71	4	no	—
548	C₂×C₈	—	71	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	284	4	no	—
581	C₂³	—	284	2	no	—
582	C₂³	—	142	2	no	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	8	2	no	—
588	Q₈	—	284	8	no	—
589	Q₈	—	284	2	no	—
590	Q₈	—	284	2	no	—
591	Q₈	—	284	2	no	—
592	Q₈	—	142	4	no	—
593	Q₈	—	142	4	no	—
594	Q₈	—	142	4	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	284	8	no	—
601	D₄	—	284	2	no	—
602	D₄	—	142	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	284	8	no	—
613	C₂×C₄	—	284	8	no	—
614	C₂×C₄	—	284	2	no	—
615	C₂×C₄	—	284	2	no	—
616	C₂×C₄	—	284	2	no	—
617	C₂×C₄	—	142	2	no	—
618	C₂×C₄	—	142	2	no	—
619	C₂×C₄	—	142	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#14556174	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	142	4	no	—
628	C₈	—	142	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	284	4	no	—
636	C₂²	—	284	2	no	—
637	C₂²	—	568	4	no	—
638	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	284	2	no	—
647	C₄	—	284	2	no	—
648	C₄	—	284	2	no	—
649	C₄	#17986563	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#14556174	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	568	2	no	—
655	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22603126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3455	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986575	C₂	semidirect
2. #22599443	C₂	semidirect
3. #22599417	C₂	semidirect
4. #22599395	C₂	semidirect
5. #22598808	C₂	semidirect
6. #22598800	C₂	semidirect
7. #22598729	C₂	semidirect
8. #22598722	C₂	semidirect
9. #22597834	C₂	semidirect
10. #22597827	C₂	semidirect
11. #22597580	C₂	semidirect
12. #22597573	C₂	semidirect
13. #22596978	C₂	semidirect
14. C₇₁×#3455	C₂	semidirect
30. #17986394	C₂²	semidirect
31. #17986391	C₂²	semidirect
32. #17986386	C₂²	semidirect
33. #17986381	C₂²	semidirect
34. #17986378	C₂²	semidirect
35. #17986371	C₂²	semidirect
36. #17986369	C₂²	semidirect
37. #17986361	C₂²	semidirect
38. #17986356	C₂²	semidirect
39. #17986351	C₂²	semidirect
40. #17986221	C₂²	semidirect
41. #17986214	C₂²	semidirect
42. #17986209	C₂²	semidirect
43. #17986204	C₂²	semidirect
45. #17986154	C₂²	semidirect
47. #17986137	C₂²	semidirect
48. #17986060	C₂²	semidirect
49. #17986060	C₂²	semidirect
58. #542×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #541×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #540×C₇₁	C₂²	semidirect
329. #3455	D₇₁	semidirect
343. C₇₁	#60807	semidirect
350. #542	C₂×D₇₁	semidirect
351. #541	C₂×D₇₁	semidirect
352. #540	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986575	2
#22599443	2
#22599417	2
#22599395	2
#22598808	2
#22598800	2
#22598729	2
#22598722	2
#22597834	2
#22597827	2
#22597580	2
#22597573	2
#22596978	2
C₇₁×#3455	2
#60807	71