Finite Group Databasebeta

← #32869404

Subgroups — #32869404

Order 18176.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599442C212yesmaximal, complemented
4#22599429C212yesmaximal, complemented
5#22599418C212yesmaximal, complemented
6#22599405C212yesmaximal, complemented
7#22599372C212yesmaximal, complemented
8#22599338C212yesmaximal, complemented
9#22599300C212yesmaximal, complemented
10#22599291C212yesmaximal, complemented
11#22598831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597791C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22597651C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22597643C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22597634C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22597613C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22597004C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C71×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14556175C2211yescharacteristic
25C2×#14556173C2211yescharacteristic
26C2×#14556159C2211yescharacteristic
27C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556148C2211yescharacteristic
29C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
30#17986655—21no—
31#17986655—21no—
32#17986646—21no—
33#17986646—21no—
34#17986636—22no—
35#17986636—22no—
36#17986627C2211yescharacteristic, complemented
37#17986622—21no—
38#17986618C2212yescomplemented
39#17986610C2212yescomplemented
40#17986609—21no—
41#17986593—22no—
42#17986577C2211yescharacteristic
43#17986575C2211yescharacteristic
44#17986573C2211yescharacteristic
45#17986569C2212yes—
46#17986562C2212yes—
47#17986554C2212yescomplemented
48#17986551—21no—
49#17986547C2212yes—
50#17986545C2211yescharacteristic
51#17986535—21no—
52#17986528C2212yescomplemented
53#17986526—22no—
54C2×#14556115C2211yescharacteristic
55#124×D71C2212yes—
56#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17986467C2211yescharacteristic
58C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17986394C2212yescomplemented
60#17986391C2212yescomplemented
61#17986381C2212yescomplemented
62#17986378C2212yescomplemented
63#17986368C2212yescomplemented
64#17986363C2212yescomplemented
65#17986359C2212yescomplemented
66#17986358C2212yescomplemented
67#17986354C2212yescomplemented
68#17986353C2212yescomplemented
69#17986350C2212yescomplemented
70#17986345C2212yescomplemented
71#17986223C2212yescomplemented
72#17986223C2211yescharacteristic, complemented
73#17986219C2212yescomplemented
74#17986219C2212yescomplemented
75#17986219C2211yescharacteristic, complemented
76#17986219C2212yescomplemented
77#17986219C2212yescomplemented
78#17986219C2212yescomplemented
79#17986219C2212yescomplemented
80#17986219C2212yescomplemented
81#17986216C2211yescharacteristic, complemented
82#17986212C2212yescomplemented
83#17986212C2212yescomplemented
84#17986212C2211yescharacteristic, complemented
85#17986207C2212yescomplemented
86#17986207C2211yescharacteristic, complemented
87#17986202C2211yescharacteristic, complemented
88#17986197C2212yescomplemented
89#17986197C2211yescharacteristic, complemented
90#17986192C2211yescharacteristic, complemented
91#17986158C2212yes—
92#17986158C2212yes—
93#17986158C2212yes—
94#17986158C2212yescomplemented
95#17986158C2212yescomplemented
96#17986158C2212yescomplemented
97#17986153C2212yescomplemented
98#17986153C2212yescomplemented
99#17986153C2212yescomplemented
100#17986148C2212yes—
101#17986148C2212yes—
102#17986148C2212yes—
103#17986141C2212yes—
104#17986141C2212yescomplemented
105#17986136C2212yescomplemented
106#17986131C2212yes—
107#17986061C2212yescomplemented
108#17986058C2212yescomplemented
109#17986054C2212yescomplemented
110#17986050C2212yescomplemented
111#17986022C2211yescharacteristic, complemented
112C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
113#17986009C2211yescharacteristic, complemented
114#17986004C2211yescharacteristic
115#17986001C2211yescharacteristic
116#17986000C2211yescharacteristic, complemented
117#17985996C2211yescharacteristic
118#17985995C2211yescharacteristic, complemented
119C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
120C2×#14556049C2211yescharacteristic
121#17985967C2211yescharacteristic
122#17985965C2211yescharacteristic
123#17985955C2211yescharacteristic, complemented
124C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
125C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
126C2×#135×C71C2211yescharacteristic, complemented
127C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
128#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
129#535×C71C2211yescharacteristic
130#497×C71C2212yescomplemented
131#496×C71C2212yescomplemented
132#495×C71C2212yescomplemented
133#492×C71C2212yescomplemented
134#405×C71C2211yescharacteristic, complemented
135#14556175—42no—
136#14556175—42no—
137#14556173—42no—
138#14556173—42no—
139C2×#11765865—21no—
140C2×#11765865C2311yescharacteristic
141C2×#11765865C2311yescharacteristic
142C2×#11765864—21no—
143C2×#11765864—22no—
144C2×#11765864C2312yes—
145C2×#11765864C2312yes—
146C22×Dic142—21no—
147C22×Dic142C2311yescharacteristic
148C2×Q8×D71C2312yes—
149C22×C22⋊D71—22no—
150C2×D4×D71—21no—
151C2×D4×D71C2312yes—
152#14556159—42no—
153#14556158—42no—
154#14556148—42no—
155C2×#11765855—42no—
156C2×#11765855C2311yescharacteristic
157C2×#11765855C2312yes—
158C2×#11765855C2312yes—
159C2×#11765855C2312yes—
160C2×#11765855C2312yes—
161C2×#11765853C2312yes—
162C2×#11765853C2311yescharacteristic
163C2×#11765852C2312yes—
164C2×#11765852C2311yescharacteristic
165C2×#11765850C2311yescharacteristic
166C2×#11765849C2311yescharacteristic
167C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
168#14556128C2312yes—
169#14556128C2312yes—
170#14556127—21no—
171#14556126—21no—
172#14556126C2311yescharacteristic
173#14556124C2311yescharacteristic
174#14556123—22no—
175#14556123—22no—
176#14556121—22no—
177#14556121—22no—
178#14556120C2312yes—
179#14556119—22no—
180#14556119—21no—
181#14556118—22no—
182#14556118—22no—
183#14556117—21no—
184#14556117C2311yescharacteristic
185#14556116C2312yes—
186#14556115—21no—
187#14556115—21no—
188#14556115C2312yes—
189#14556115C2312yes—
190#14556115C2311yescharacteristic
191#14556114—22no—
192#14556114—22no—
193#14556114—22no—
194#14556112—22no—
195#14556112—22no—
196#14556111—22no—
197#14556110—22no—
198#14556110—22no—
199#14556110—22no—
200#14556108—22no—
201#14556108—21no—
202#14556108—21no—
203#14556107—21no—
204#14556105—22no—
205#14556105—22no—
206#14556105—22no—
207#14556105—22no—
208#14556104C2312yes—
209#14556104C2312yes—
210#14556104C2312yes—
211#14556102—21no—
212#14556100—22no—
213#14556100—21no—
214#14556100—21no—
215#14556100—22no—
216#14556100—22no—
217#14556099—22no—
218#14556099—22no—
219#14556099C2312yes—
220#14556096—22no—
221#14556096—22no—
222Q8×Dic71—21no—
223Q8×Dic71—21no—
224Q8×Dic71C2311yescharacteristic
225Q8×Dic71C2312yes—
226Q8×Dic71C2312yes—
227Q8×Dic71C2311yescharacteristic
228#14556093—22no—
229#14556093D411yescharacteristic
230#14556093D411yescharacteristic
231D4×Dic71—21no—
232D4×Dic71—21no—
233D4×Dic71—22no—
234D4×Dic71—22no—
235D4×Dic71C2311yescharacteristic
236D4×Dic71C2311yescharacteristic
237#14556090D411yescharacteristic
238#14556090D411yescharacteristic
239C4×C22⋊D71—21no—
240C4×C22⋊D71—21no—
241(C22⋊D71)⋊C4—22no—
242(C22⋊D71)⋊C4D412yes—
243(C22⋊D71)⋊C4D412yes—
244#14556087—21no—
245#14556087C2311yescharacteristic
246#14556086—22no—
247#14556085C2312yes—
248#14556084—22no—
249C2×C4⋊Dic71—21no—
250C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
251C2×C22⋊Dic71—21no—
252C2×C22⋊Dic71—21no—
253C22⋊C4×D71—22no—
254C22⋊C4×D71—22no—
255C2×C4×Dic71—21no—
256C2×C4×Dic71—21no—
257C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
258C42×D71C2312yes—
259Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
260Dic71⋊C8C2312yes—
261Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
262Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
263Dic71⋊C8C2312yes—
264Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
265#14556053C2311yescharacteristic
266#14556053C2312yes—
267#14556053C2312yes—
268#14556053C2312yes—
269#14556053C2312yes—
270#14556053C2312yes—
271#14556053C2311yescharacteristic
272#14556052C2311yescharacteristic
273#14556052C2312yes—
274#14556052C2311yescharacteristic
275#14556050C2311yescharacteristic
276#14556050C2312yes—
277#14556050C2311yescharacteristic
278#14556049C2311yescharacteristic
279#14556049C2312yes—
280#14556049C2312yes—
281#14556049C2312yes—
282#14556049C2312yes—
283#14556049C2312yes—
284#14556049C2311yescharacteristic
285(C2×D71)⋊C8C2312yes—
286(C2×D71)⋊C8C2312yes—
287(C2×D71)⋊C8C2312yes—
288(C2×D71)⋊C8C2312yes—
289#14556039C2312yes—
290C4×C71⋊C8C2312yes—
291C2×#41×C71C2311yescharacteristic
292C2×#41×C71C2311yescharacteristic
293C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
294C22×D4×C71C2311yescharacteristic
295#137×C71—42no—
296AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
297#135×C71—42no—
298C2×Q16×C71C2312yes—
299C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
300C2×SD16×C71—42no—
301C2×SD16×C71C2311yescharacteristic
302C2×SD16×C71C2312yes—
303C2×SD16×C71C2312yes—
304C2×SD16×C71C2312yes—
305C2×SD16×C71C2311yescharacteristic
306C2×SD16×C71C2312yes—
307C2×D8×C71C2312yes—
308C2×D8×C71C2311yescharacteristic
309C2×M16×C71C2311yescharacteristic
310C22×C8×C71C2311yescharacteristic
311C4⋊Q8×C71C2312yes—
312#127×C71C2312yes—
313#124×C71C2312yes—
314#124×C71C2312yes—
315#123×C71—22no—
316C22⋊Q8×C71—21no—
317C22⋊Q8×C71—21no—
318#121×C71—21no—
319#121×C71—21no—
320#120×C71—22no—
321#117×C71C2311yescharacteristic
322#97×C71C2312yes—
323C4×C8×C71C2312yes—
324C23×D71—22no—
325#11765865—22no—
326#11765865—22no—
327#11765865—22no—
328#11765865—22no—
329#11765865—44no—
330#11765864—42no—
331#11765864—42no—
332#11765864—42no—
333#11765864—42no—
334#11765864—44no—
335#11765864—48no—
336C2×Dic142—22no—
337C2×Dic142—22no—
338C2×Dic142—21no—
339C2×Dic142—22no—
340C2×Dic142—22no—
341C2×Dic142—44no—
342C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
343C2×Dic142C2412yes—
344C2×Dic142C2411yescharacteristic
345Q8×D71—42no—
346Q8×D71—42no—
347C2×D284C2×D411yescharacteristic
348C2×D284C2411yescharacteristic
349C2×C22⋊D71—21no—
350C2×C22⋊D71—22no—
351C2×C22⋊D71—22no—
352C2×C22⋊D71—22no—
353C2×C22⋊D71—22no—
354C2×C22⋊D71—21no—
355C2×C22⋊D71—21no—
356C2×C22⋊D71—48no—
357C2×C22⋊D71C2×D412yes—
358D4×D71—42no—
359D4×D71—42no—
360D4×D71—44no—
361C22×Dic71—21no—
362C22×Dic71—21no—
363C22×Dic71—22no—
364C22×Dic71—22no—
365C22×Dic71—21no—
366C22×Dic71—21no—
367C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
368C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
369C2×C4×D71—22no—
370C2×C4×D71—21no—
371C2×C4×D71C2×D412yes—
372C2×C4×D71C2×D412yes—
373C2×C4×D71C2412yes—
374#11765855—42no—
375#11765855—42no—
376#11765855—41no—
377#11765855—42no—
378#11765855—42no—
379#11765853—41no—
380#11765853—42no—
381#11765852—41no—
382#11765852—42no—
383#11765850—41no—
384#11765849—22no—
385C2×C71⋊C8—22no—
386C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
387C2×C71⋊C8C2412yes—
388C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
389C4⋊Dic71—21no—
390C4⋊Dic71—22no—
391C4⋊Dic71—22no—
392C4⋊Dic71—22no—
393C4⋊Dic71—22no—
394C4⋊Dic71—22no—
395C4⋊Dic71—21no—
396C4⋊Dic71—21no—
397C4⋊Dic71C2412yes—
398C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
399C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
400Dic71⋊C4—22no—
401Dic71⋊C4—22no—
402Dic71⋊C4—22no—
403Dic71⋊C4—21no—
404Dic71⋊C4—21no—
405Dic71⋊C4—22no—
406Dic71⋊C4—22no—
407Dic71⋊C4C2×D412yes—
408Dic71⋊C4C2×D412yes—
409C22⋊Dic71—21no—
410C22⋊Dic71—22no—
411C22⋊Dic71—22no—
412C22⋊Dic71—22no—
413C22⋊Dic71—22no—
414C22⋊Dic71—22no—
415C22⋊Dic71—21no—
416C22⋊Dic71—21no—
417C22⋊Dic71—21no—
418C22⋊Dic71—21no—
419(C2×D71)⋊C4—22no—
420(C2×D71)⋊C4—22no—
421(C2×D71)⋊C4—22no—
422(C2×D71)⋊C4—22no—
423(C2×D71)⋊C4—22no—
424(C2×D71)⋊C4—21no—
425(C2×D71)⋊C4—21no—
426(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
427(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
428C4×Dic71—21no—
429C4×Dic71—22no—
430C4×Dic71—21no—
431C4×Dic71—21no—
432C4×Dic71—22no—
433C4×Dic71C2×D412yes—
434C4×Dic71C2×D412yes—
435C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
436C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
437C4×Dic71C2411yescharacteristic
438C4×Dic71C2411yescharacteristic
439C24×C71—21no—
440#41×C71—22no—
441#41×C71—22no—
442#41×C71—22no—
443#41×C71—22no—
444C2×Q8×C71—21no—
445C2×Q8×C71—22no—
446C2×Q8×C71—22no—
447C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
448C2×Q8×C71C2412yes—
449C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
450C2×D4×C71—21no—
451C2×D4×C71—21no—
452C2×D4×C71—21no—
453C2×D4×C71—22no—
454C2×D4×C71—22no—
455C2×D4×C71—22no—
456C2×D4×C71—22no—
457C2×D4×C71C2412yes—
458C2×D4×C71C2411yescharacteristic
459C2×D4×C71C2411yescharacteristic
460C22×C4×C71—21no—
461C22×C4×C71—21no—
462C22×C4×C71—21no—
463C22×C4×C71C2411yescharacteristic
464Q16×C71—41no—
465Q16×C71—42no—
466SD16×C71—42no—
467SD16×C71—42no—
468SD16×C71—41no—
469SD16×C71—41no—
470SD16×C71—42no—
471SD16×C71—42no—
472D8×C71—41no—
473D8×C71—42no—
474M16×C71—22no—
475C2×C8×C71—22no—
476C2×C8×C71C2411yescharacteristic
477C2×C8×C71C2412yes—
478C2×C8×C71C2411yescharacteristic
479C4⋊C4×C71—22no—
480C4⋊C4×C71—22no—
481C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
482C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
483C22⋊C4×C71—22no—
484C22⋊C4×C71—22no—
485C22⋊C4×C71—22no—
486C22⋊C4×C71—22no—
487C22⋊C4×C71C2×D412yes—
488C42×C71C2412yes—
489C23×C71—21no—
490C23×C71—22no—
491C23×C71—21no—
492C23×C71—42no—
493C23×C71—81no—
494C23×C71—81no—
495C23×C71C22×D411yescharacteristic
496C22×D71—21no—
497C22×D71—44no—
498C22×D71—82no—
499C22×D71—82no—
500C22×D71C22×D412yes—
501Q8×C71—22no—
502Q8×C71—21no—
503Q8×C71—22no—
504Q8×C71—21no—
505Q8×C71—21no—
506Q8×C71—21no—
507Q8×C71—42no—
508D4×C71—21no—
509D4×C71—22no—
510D4×C71—21no—
511D4×C71—21no—
512D4×C71—22no—
513D4×C71—21no—
514D4×C71—42no—
515D4×C71—42no—
516D4×C71—42no—
517D4×C71—82no—
518D4×C71—82no—
519C2×C4×C71—21no—
520C2×C4×C71—22no—
521C2×C4×C71—21no—
522C2×C4×C71—42no—
523C2×C4×C71—42no—
524C2×C4×C71—42no—
525C2×C4×C71C22×D412yes—
526C2×C4×C71C22×D412yes—
527C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
528C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
529C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
530C2×C4×C71C2511yescharacteristic
531C22⋊D71—24no—
532C22⋊D71—44no—
533C22⋊D71—44no—
534C22⋊D71—44no—
535C22⋊D71—42no—
536C22⋊D71—81no—
537C22⋊D71—81no—
538C22⋊D71—82no—
539C2×Dic71—21no—
540C2×Dic71—21no—
541C2×Dic71—22no—
542C2×Dic71—22no—
543C2×Dic71—21no—
544C2×Dic71—41no—
545C2×Dic71—41no—
546C2×Dic71—42no—
547C2×Dic71—44no—
548C2×Dic71—44no—
549C2×Dic71—42no—
550C2×Dic71—81no—
551C2×Dic71—81no—
552C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
553C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
554C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
555C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
556C2×Dic71C22×D412yes—
557D284—22no—
558D284—21no—
559D284—21no—
560C4×D71—22no—
561C4×D71—22no—
562C4×D71—42no—
563C4×D71—42no—
564C4×D71—44no—
565C4×D71—42no—
566Dic142—22no—
567Dic142—22no—
568Dic142—21no—
569Dic142—22no—
570Dic142—21no—
571Dic142—44no—
572Dic142—42no—
573Dic142—82no—
574C8×C71—21no—
575C8×C71—21no—
576C8×C71—22no—
577C71⋊C8—21no—
578C71⋊C8—21no—
579C71⋊C8—22no—
580C22×C71—21no—
581C22×C71—21no—
582C22×C71—41no—
583C22×C71—41no—
584C22×C71—42no—
585C22×C71—41no—
586C22×C71—41no—
587C22×C71—42no—
588C22×C71—41no—
589C22×C71—42no—
590C22×C71—41no—
591C22×C71—162no—
592C22×C71#53512yes—
593C22×C71C23×D411yescharacteristic
594C2×D71—22no—
595C2×D71—22no—
596C2×D71—22no—
597C2×D71—41no—
598C2×D71—41no—
599C2×D71—41no—
600C2×D71—164no—
601C4×C71—22no—
602C4×C71—22no—
603C4×C71—41no—
604C4×C71—41no—
605C4×C71—42no—
606C4×C71#53512yes—
607C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609Dic71—21no—
610Dic71—21no—
611Dic71—21no—
612Dic71—21no—
613Dic71—22no—
614Dic71—41no—
615Dic71—42no—
616Dic71—41no—
617Dic71—42no—
618Dic71—41no—
619#60835—711nomaximal, Sylow
620C2×C71—22no—
621C2×C71—82no—
622C2×C71—81no—
623C2×C71—81no—
624C2×C71C2×#53511yescharacteristic
625C2×C71#358411yescharacteristic
626C2×C71#358611yescharacteristic
627D71—42no—
628D71—81no—
629#3500—711no—
630#3461—711no—
631#3225—712no—
632#3224—712no—
633#3223—712no—
634#3222—712no—
635#3219—712no—
636#3215—712no—
637#3211—712no—
638#3210—712no—
639#3156—711no—
640#3154D7111yescharacteristic, complemented
641#3137—711no—
642#3136—711no—
643#3040—711no—
644#3037—711no—
645#3035—711no—
646C2×#464—711no—
647#3013—711no—
648#3012—711no—
649#3011—711no—
650#3009—711no—
651#2925—711no—
652C71#6083511yescharacteristic, complemented, Sylow
653C2×2−1+4—711no—
654C2×H(5,𝔽2)—711no—
655C2×#137—711no—
656C2×#137—711no—
657C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
658C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
659C2×#135—711no—
660C2×#135C2×D7111yescharacteristic, complemented
661C22×Q16—711no—
662C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
663#548—1421no—
664#548—1421no—
665#546—1422no—
666#546—1422no—
667#546—1421no—
668#546—1421no—
669#544—711no—
670#542—712no—
671#542—1421no—
672#541—712no—
673#541—1421no—
674#539—1422no—
675#537—711no—
676#536—711no—
677#536—712no—
678#536—711no—
679#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
680#535—712no—
681#535C2×D7111yescharacteristic
682#533—712no—
683#533—1421no—
684#532—711no—
685#532—712no—
686#529—712no—
687#529—1421no—
688#529—1422no—
689C2×#124—711no—
690C2×#124—712no—
691C4×#41—711no—
692C4×#41—711no—
693C2×C4×Q8—711no—
694#497—712no—
695#497—712no—
696#497C2×D7112yescomplemented
697#496C2×D7112yescomplemented
698#495—712no—
699#495C2×D7112yescomplemented
700#494—712no—
701#492C2×D7112yescomplemented
702#491—712no—
703#490—712no—
704#489—712no—
705#489—712no—
706#488—712no—
707#488—712no—
708#487—712no—
709#486—712no—
710#464—712no—
711#464—711no—
712#464—711no—
713#464—712no—
714#464—712no—
715#464—712no—
716#464—712no—
717#464—712no—
718#464—712no—
719#464—712no—
720#463—711no—
721#463—712no—
722#463—711no—
723#463—712no—
724#462—711no—
725#462—712no—
726#461—711no—
727#460—711no—
728#460—712no—
729#459—711no—
730#452—712no—
731#452—712no—
732#452—712no—
733#452—712no—
734#452—712no—
735#452—712no—
736#451—712no—
737#451—712no—
738#451—712no—
739#450—712no—
740#450—712no—
741#450—712no—
742#449—712no—
743#449—712no—
744#448—712no—
745#447—712no—
746#433—712no—
747#433—712no—
748#432—712no—
749#431—712no—
750#423—711no—
751C2×C4⋊C8—711no—
752#419—711no—
753#418—711no—
754#417—711no—
755#417—711no—
756#416—711no—
757#416—711no—
758C2×#103—711no—
759C2×#102—711no—
760#408—711no—
761#408—711no—
762#405—711no—
763#405C2×D7111yescharacteristic, complemented
7642−1+4—2842no—
7652−1+4—2842no—
766H(5,𝔽2)—2842no—
767H(5,𝔽2)—2842no—
768C2×#41—711no—
769C2×#41—712no—
770C2×#41—712no—
771C2×#41—711no—
772C2×#41—1421no—
773C2×#41—1422no—
774C2×#41—1421no—
775C2×#41C22×D7111yescharacteristic
776C2×#41C22×D7111yescharacteristic
777C22×Q8—712no—
778C22×Q8—711no—
779C22×Q8—1421no—
780C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
781C22×D4—712no—
782C22×D4—1421no—
783C22×D4—1422no—
784C22×D4C22×D7111yescharacteristic
785#137—42no—
786#137—2842no—
787#137—2842no—
788AGL(1,ℤ/8)—42no—
789#135—42no—
790#135—2842no—
791C2×Q16—2842no—
792C2×Q16—712no—
793C2×Q16—712no—
794C2×Q16—711no—
795C2×Q16—712no—
796C2×Q16—712no—
797C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
798C2×Q16C22×D7112yes—
799C2×SD16—42no—
800C2×SD16—711no—
801C2×SD16—712no—
802C2×SD16—711no—
803C2×SD16—712no—
804C2×SD16C22×D7112yes—
805C2×SD16C22×D7112yes—
806C2×SD16C22×D7111yescharacteristic
807C2×SD16C22×D7111yescharacteristic
808C2×SD16C22×D7112yes—
809C2×SD16C22×D7112yes—
810C2×D8—711no—
811C2×D8C22×D7111yescharacteristic
812C2×D8C22×D7112yes—
813C2×M16—711no—
814C2×M16C22×D7111yescharacteristic
815C22×C8—711no—
816C22×C8C22×D7111yescharacteristic
817C4⋊Q8—711no—
818C4⋊Q8—712no—
819C4⋊Q8—712no—
820C4⋊Q8—1421no—
821C4⋊Q8—1421no—
822C4⋊Q8C22×D7112yes—
823#127—711no—
824#127C22×D7112yes—
825#126—1422no—
826#126—1422no—
827#126—1422no—
828#126—1422no—
829#125—712no—
830#125—1422no—
831#125—1422no—
832#125—1422no—
833#125—1421no—
834#124—711no—
835#124—712no—
836#124—712no—
837#124—711no—
838#124—712no—
839#124—1422no—
840#124—1422no—
841#124—1421no—
842#124—1421no—
843#124—1422no—
844#124—1421no—
845#124C22×D7112yes—
846#124C22×D7112yes—
847#123—22no—
848#123—1422no—
849#123—1422no—
850#123—1422no—
851#123—1422no—
852#123—1422no—
853#123—1422no—
854C22⋊Q8—21no—
855C22⋊Q8—21no—
856C22⋊Q8—712no—
857C22⋊Q8—712no—
858C22⋊Q8—712no—
859C22⋊Q8—1422no—
860C22⋊Q8—1422no—
861C22⋊Q8—1422no—
862C22⋊Q8—1422no—
863C22⋊Q8—1421no—
864C22⋊Q8—1421no—
865C22⋊Q8—1421no—
866C22⋊Q8—1422no—
867#121—21no—
868#121—21no—
869#121—712no—
870#121—1422no—
871#121—1422no—
872#121—1421no—
873#121—1422no—
874#121—1422no—
875#121—1421no—
876#121—1421no—
877#121—1422no—
878#120—22no—
879#120—1422no—
880#120—1422no—
881C4×Q8—711no—
882C4×Q8—711no—
883C4×Q8—712no—
884C4×Q8—712no—
885C4×Q8—711no—
886C4×Q8—711no—
887C4×Q8—1422no—
888C4×Q8—1421no—
889C4×Q8—1421no—
890C4×D4—711no—
891C4×D4—711no—
892C4×D4—712no—
893C4×D4—712no—
894C4×D4—711no—
895C4×D4—711no—
896C4×D4—1421no—
897C4×D4—1421no—
898C4×D4—1422no—
899C4×D4—1422no—
900C4×D4—1422no—
901C4×D4—1421no—
902C4×D4—1421no—
903#117—712no—
904#117—711no—
905#117—1422no—
906#117—1421no—
907#117—1422no—
908#117C22×D7111yescharacteristic
909C2×C4⋊C4—711no—
910C2×C4⋊C4—1421no—
911C2×C22⋊C4—1422no—
912C2×C22⋊C4—1422no—
913C2×C22⋊C4—1421no—
914C2×C22⋊C4—1421no—
915C2×C42—711no—
916C2×C42—712no—
917C2×C42—1421no—
918C2×C42—1421no—
919C4⋊C8—711no—
920C4⋊C8—711no—
921C4⋊C8—711no—
922C4⋊C8—711no—
923C4⋊C8—712no—
924C4⋊C8—712no—
925#103—711no—
926#103—711no—
927#103—712no—
928#103—712no—
929#103—712no—
930#103—711no—
931#103—711no—
932#103—712no—
933#103—712no—
934#103—712no—
935#102—712no—
936#102—712no—
937#102—711no—
938#102—711no—
939#102—712no—
940#102—712no—
941#102—712no—
942#102—711no—
943#102—711no—
944#102—712no—
945C22⋊C8—712no—
946C22⋊C8—712no—
947C22⋊C8—712no—
948C22⋊C8—712no—
949#97—712no—
950#97C22×D7112yes—
951C4×C8—712no—
952C4×C8C22×D7112yes—
953C24—21no—
954C24—1422no—
955#41—22no—
956#41—22no—
957#41—22no—
958#41—22no—
959#41—2844no—
960#41—2844no—
961#41—2848no—
962#41—2842no—
963#41—2842no—
964#41—2842no—
965#41—2842no—
966#41—1422no—
967#41—1422no—
968#41—1422no—
969#41—1422no—
970C2×Q8—21no—
971C2×Q8—22no—
972C2×Q8—22no—
973C2×Q8—2844no—
974C2×Q8—2842no—
975C2×Q8—2842no—
976C2×Q8—711no—
977C2×Q8—712no—
978C2×Q8—711no—
979C2×Q8—1422no—
980C2×Q8—1422no—
981C2×Q8—1422no—
982C2×Q8—1421no—
983C2×Q8—1422no—
984C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
985C2×Q8C23×D7112yes—
986C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
987C2×D4—21no—
988C2×D4—21no—
989C2×D4—21no—
990C2×D4—22no—
991C2×D4—22no—
992C2×D4—22no—
993C2×D4—22no—
994C2×D4—2844no—
995C2×D4—2848no—
996C2×D4—2842no—
997C2×D4—2842no—
998C2×D4—712no—
999C2×D4—711no—
1000C2×D4—711no—
1001C2×D4—1422no—
1002C2×D4—1421no—
1003C2×D4—1421no—
1004C2×D4—1422no—
1005C2×D4—1422no—
1006C2×D4—1421no—
1007C2×D4—1422no—
1008C2×D4C23×D7112yes—
1009C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1010C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1011C22×C4—21no—
1012C22×C4—21no—
1013C22×C4—21no—
1014C22×C4—711no—
1015C22×C4—711no—
1016C22×C4—712no—
1017C22×C4—712no—
1018C22×C4—712no—
1019C22×C4—1422no—
1020C22×C4—1421no—
1021C22×C4—1422no—
1022C22×C4—1422no—
1023C22×C4—1421no—
1024C22×C4—1421no—
1025C22×C4—1421no—
1026C22×C4—1421no—
1027C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1028Q16—41no—
1029Q16—42no—
1030Q16—2842no—
1031Q16—2842no—
1032Q16—2841no—
1033Q16—2842no—
1034Q16—2842no—
1035SD16—42no—
1036SD16—42no—
1037SD16—41no—
1038SD16—41no—
1039SD16—42no—
1040SD16—42no—
1041SD16—2841no—
1042SD16—2842no—
1043SD16—2841no—
1044SD16—2842no—
1045D8—41no—
1046D8—42no—
1047D8—2841no—
1048M16—22no—
1049M16—1422no—
1050C2×C8—22no—
1051C2×C8—711no—
1052C2×C8—712no—
1053C2×C8—711no—
1054C2×C8—1422no—
1055C2×C8C23×D7111yescharacteristic
1056C2×C8C23×D7112yes—
1057C2×C8C23×D7111yescharacteristic
1058C4⋊C4—22no—
1059C4⋊C4—22no—
1060C4⋊C4—712no—
1061C4⋊C4—712no—
1062C4⋊C4—712no—
1063C4⋊C4—711no—
1064C4⋊C4—711no—
1065C4⋊C4—1422no—
1066C4⋊C4—1421no—
1067C4⋊C4—1421no—
1068C4⋊C4—1422no—
1069C4⋊C4—1422no—
1070C4⋊C4—1422no—
1071C4⋊C4—1422no—
1072C4⋊C4—1421no—
1073C4⋊C4—1421no—
1074C4⋊C4—1422no—
1075C4⋊C4—1422no—
1076C4⋊C4—1421no—
1077C4⋊C4—1422no—
1078C4⋊C4—1422no—
1079C4⋊C4—1422no—
1080C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
1081C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
1082C22⋊C4—22no—
1083C22⋊C4—22no—
1084C22⋊C4—22no—
1085C22⋊C4—22no—
1086C22⋊C4—712no—
1087C22⋊C4—712no—
1088C22⋊C4—1421no—
1089C22⋊C4—1421no—
1090C22⋊C4—1422no—
1091C22⋊C4—1422no—
1092C22⋊C4—1422no—
1093C22⋊C4—1422no—
1094C22⋊C4—1422no—
1095C22⋊C4—1422no—
1096C22⋊C4—1422no—
1097C22⋊C4—1421no—
1098C22⋊C4—1421no—
1099C22⋊C4—1422no—
1100C22⋊C4—1421no—
1101C22⋊C4—1421no—
1102C22⋊C4—1421no—
1103C22⋊C4—1422no—
1104C22⋊C4—1422no—
1105C22⋊C4D4×D7112yes—
1106C42—711no—
1107C42—712no—
1108C42—711no—
1109C42—712no—
1110C42—711no—
1111C42—711no—
1112C42—1422no—
1113C42—1421no—
1114C42—1421no—
1115C42—1422no—
1116C42—1421no—
1117C42C23×D7112yes—
1118C23—21no—
1119C23—22no—
1120C23—21no—
1121C23—42no—
1122C23—81no—
1123C23—81no—
1124C23—2844no—
1125C23—5682no—
1126C23—5682no—
1127C23—712no—
1128C23—1421no—
1129C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1130Q8—22no—
1131Q8—21no—
1132Q8—22no—
1133Q8—21no—
1134Q8—21no—
1135Q8—21no—
1136Q8—42no—
1137Q8—2844no—
1138Q8—2842no—
1139Q8—5682no—
1140Q8—1422no—
1141Q8—1421no—
1142Q8—1422no—
1143Q8—1421no—
1144Q8—1422no—
1145D4—21no—
1146D4—21no—
1147D4—22no—
1148D4—21no—
1149D4—22no—
1150D4—21no—
1151D4—42no—
1152D4—42no—
1153D4—42no—
1154D4—82no—
1155D4—82no—
1156D4—2844no—
1157D4—2844no—
1158D4—2842no—
1159D4—2844no—
1160D4—5682no—
1161D4—5681no—
1162D4—5681no—
1163D4—1424no—
1164D4—1422no—
1165D4—1421no—
1166D4—1421no—
1167C2×C4—22no—
1168C2×C4—21no—
1169C2×C4—21no—
1170C2×C4—42no—
1171C2×C4—42no—
1172C2×C4—42no—
1173C2×C4—2842no—
1174C2×C4—2842no—
1175C2×C4—2844no—
1176C2×C4—2842no—
1177C2×C4—2844no—
1178C2×C4—2844no—
1179C2×C4—2842no—
1180C2×C4—2842no—
1181C2×C4—2841no—
1182C2×C4—2841no—
1183C2×C4—5681no—
1184C2×C4—5681no—
1185C2×C4—711no—
1186C2×C4—711no—
1187C2×C4—711no—
1188C2×C4—711no—
1189C2×C4—712no—
1190C2×C4—1421no—
1191C2×C4—1421no—
1192C2×C4—1422no—
1193C2×C4—1422no—
1194C2×C4—1421no—
1195C2×C4—1422no—
1196C2×C4—1422no—
1197C2×C4C2×D4×D7112yes—
1198C2×C4C2×D4×D7112yes—
1199C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1200C2×C4#1455617312yes—
1201C2×C4#1455617312yes—
1202C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1203C8—21no—
1204C8—21no—
1205C8—22no—
1206C8—1421no—
1207C8—1421no—
1208C8—1422no—
1209C22—21no—
1210C22—21no—
1211C22—41no—
1212C22—41no—
1213C22—42no—
1214C22—41no—
1215C22—41no—
1216C22—42no—
1217C22—41no—
1218C22—41no—
1219C22—42no—
1220C22—162no—
1221C22—2841no—
1222C22—2841no—
1223C22—2841no—
1224C22—11364no—
1225C22—1422no—
1226C22—1422no—
1227C22—1422no—
1228C22#1798656212yes—
1229C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1230C4—22no—
1231C4—22no—
1232C4—41no—
1233C4—41no—
1234C4—42no—
1235C4—2842no—
1236C4—2841no—
1237C4—2841no—
1238C4—2841no—
1239C4—2842no—
1240C4—1421no—
1241C4—1421no—
1242C4—1421no—
1243C4—1421no—
1244C4—1422no—
1245C4#1798656212yes—
1246C4C2×#1455617311yescharacteristic
1247C4C2×#1455617311yescharacteristic
1248C2—22no—
1249C2—82no—
1250C2—81no—
1251C2—81no—
1252C2—2842no—
1253C2—5681no—
1254C2C2×#1798656211yescharacteristic
1255C2#2260311211yescharacteristic
1256C2#2260312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3154C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3154D71
hypocenterC71#60835
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602132C2semidirect
2. #22601764C2semidirect
3. #22599442C2semidirect
4. #22599429C2semidirect
5. #22599418C2semidirect
6. #22599405C2semidirect
7. #22599372C2semidirect
8. #22599338C2semidirect
9. #22599300C2semidirect
10. #22599291C2semidirect
11. #22598831C2semidirect
12. #22598707C2semidirect
13. #22598694C2semidirect
14. #22597832C2semidirect
15. #22597809C2semidirect
16. #22597791C2semidirect
17. C2×#17986219C2semidirect
18. #22597651C2semidirect
19. #22597643C2semidirect
20. #22597634C2semidirect
21. #22597613C2semidirect
22. #22597004C2semidirect
23. C71×#3154C2semidirect
27. C2×#14556158C22semidirect
29. C22×#11765855C22semidirect
36. #17986627C22semidirect
38. #17986618C22semidirect
39. #17986610C22semidirect
47. #17986554C22semidirect
52. #17986528C22semidirect
56. #41×Dic71C22semidirect
58. C2×Q8×Dic71C22semidirect
59. #17986394C22semidirect
60. #17986391C22semidirect
61. #17986381C22semidirect
62. #17986378C22semidirect
63. #17986368C22semidirect
64. #17986363C22semidirect
65. #17986359C22semidirect
66. #17986358C22semidirect
67. #17986354C22semidirect
68. #17986353C22semidirect
69. #17986350C22semidirect
70. #17986345C22semidirect
71. #17986223C22semidirect
72. #17986223C22semidirect
73. #17986219C22semidirect
74. #17986219C22semidirect
75. #17986219C22semidirect
76. #17986219C22semidirect
77. #17986219C22semidirect
78. #17986219C22semidirect
79. #17986219C22semidirect
80. #17986219C22semidirect
81. #17986216C22semidirect
82. #17986212C22semidirect
83. #17986212C22semidirect
84. #17986212C22semidirect
85. #17986207C22semidirect
86. #17986207C22semidirect
87. #17986202C22semidirect
88. #17986197C22semidirect
89. #17986197C22semidirect
90. #17986192C22semidirect
94. #17986158C22semidirect
95. #17986158C22semidirect
96. #17986158C22semidirect
97. #17986153C22semidirect
98. #17986153C22semidirect
99. #17986153C22semidirect
104. #17986141C22semidirect
105. #17986136C22semidirect
107. #17986061C22semidirect
108. #17986058C22semidirect
109. #17986054C22semidirect
110. #17986050C22semidirect
111. #17986022C22semidirect
112. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
113. #17986009C22semidirect
116. #17986000C22semidirect
118. #17985995C22semidirect
119. C2×#14556053C22semidirect
123. #17985955C22semidirect
124. C2×#137×C71C22semidirect
126. C2×#135×C71C22semidirect
128. #536×C71C22semidirect
130. #497×C71C22semidirect
131. #496×C71C22semidirect
132. #495×C71C22semidirect
133. #492×C71C22semidirect
134. #405×C71C22semidirect
640. #3154D71semidirect
652. C71#60835semidirect
657. C2×#137C2×D71semidirect
660. C2×#135C2×D71semidirect
679. #536C2×D71semidirect
696. #497C2×D71semidirect
697. #496C2×D71semidirect
699. #495C2×D71semidirect
701. #492C2×D71semidirect
763. #405C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021322
#226017642
#225994422
#225994292
#225994182
#225994052
#225993722
#225993382
#225993002
#225992912
#225988312
#225987072
#225986942
#225978322
#225978092
#225977912
C2×#179862192
#225976512
#225976432
#225976342
#225976132
#225970042
C71×#31542
#6083571