Finite Group Databasebeta

← #32869441

Subgroups — #32869441

Order 18176.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599456C214yesmaximal, complemented
4#22599400C214yesmaximal, complemented
5#22599371C212yesmaximal, complemented
6#22599334C212yesmaximal, complemented
7#22599321C212yesmaximal, complemented
8#22599264C212yesmaximal, complemented
9#22598819C212yesmaximal, complemented
10#22598701C212yesmaximal, complemented
11#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597654C212yesmaximal, complemented
15#22597627C212yesmaximal, complemented
16#22597008C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556176C2212yes—
19C2×#14556156C2212yes—
20C2×#14556148C2212yes—
21C22×#11765852C2212yes—
22#17986664—21no—
23#17986664—21no—
24#17986652—21no—
25#17986652—21no—
26#17986650—22no—
27#17986650—22no—
28#17986627C2211yescharacteristic
29#17986621C2212yes—
30#17986620—21no—
31#17986604—21no—
32#17986600C2212yes—
33#17986582—22no—
34#17986577C2211yescharacteristic
35#17986574C2214yescomplemented
36#17986573C2212yes—
37#17986568C2211yescharacteristic
38#17986563C2211yescharacteristic
39#17986550C2212yescomplemented
40#17986549—21no—
41#17986549C2211yescharacteristic
42#17986546C2212yes—
43C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
44#17986536C2212yes—
45#17986533—21no—
46#17986508—22no—
47C4×#11765865C2211yescharacteristic
48C2×C4×D284C2211yescharacteristic
49#17986392C2214yes—
50#17986385C2214yes—
51#17986384C2214yes—
52#17986370C2214yes—
53#17986366C2214yescomplemented
54#17986360C2214yescomplemented
55#17986355C2214yescomplemented
56#17986348C2214yescomplemented
57#17986221C2212yescomplemented
58#17986215C2214yes—
59#17986214C2212yescomplemented
60#17986209C2211yescharacteristic, complemented
61#17986205C2212yes—
62#17986204C2211yescharacteristic, complemented
63#17986201C2214yes—
64#17986201C2212yes—
65#17986201C2212yes—
66#17986199C2211yescharacteristic, complemented
67#17986195C2212yes—
68#17986194C2211yescharacteristic, complemented
69#17986160C2214yescomplemented
70#17986153C2214yescomplemented
71#17986147C2214yes—
72#17986147C2214yes—
73#17986143C2214yescomplemented
74#17986139C2214yes—
75#17986139C2214yes—
76#17986136C2214yescomplemented
77#17986059C2214yescomplemented
78#17986055C2212yescomplemented
79#17986051C2212yescomplemented
80C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
81#17986001C2212yes—
82#17985993C2212yes—
83C2×#14556052C2212yes—
84#17985967C2212yes—
85#17985957C2212yes—
86C2×#137×C71C2212yes—
87C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
88C4×#41×C71C2211yescharacteristic
89#462×C71C2212yescomplemented
90#462×C71C2212yescomplemented
91#461×C71C2212yescomplemented
92#461×C71C2212yescomplemented
93#423×C71C2211yescharacteristic
94#419×C71C2212yes—
95#14556176—44no—
96#14556176—44no—
97C2×#11765866—22no—
98C2×#11765866C2314yes—
99C2×#11765865—24no—
100C2×#11765865—22no—
101C2×#11765865C2312yes—
102C2×#11765865C2311yescharacteristic
103C2×Q8×D71—22no—
104C2×Q8×D71C2314yes—
105C22×D284C2311yescharacteristic
106C22×C4×D71—21no—
107#14556156—44no—
108#14556148—44no—
109C2×#11765855C2312yes—
110C2×#11765854C2314yes—
111C2×#11765853C2312yes—
112C2×#11765852—44no—
113C2×#11765852C2314yes—
114C2×#11765852C2312yes—
115C2×#11765852C2314yes—
116C2×D568C2314yes—
117C2×#11765850C2312yes—
118C22×C71⋊C8C2312yes—
119#14556128—21no—
120#14556128C2311yescharacteristic
121#14556127—22no—
122#14556127—22no—
123#14556127C2312yes—
124#14556126C2314yes—
125#14556125—21no—
126#14556125C2311yescharacteristic
127#14556124C2312yes—
128#14556123—22no—
129#14556122—22no—
130#14556120—21no—
131#14556119C2312yes—
132#14556117C2312yes—
133#14556117C2314yes—
134#14556116—21no—
135#14556116—22no—
136#14556116C2312yes—
137#14556114—22no—
138#14556113—22no—
139#14556113—24no—
140#14556113—24no—
141#14556113—22no—
142#14556111—22no—
143#14556111—24no—
144#14556110—22no—
145#14556107—21no—
146#14556106—24no—
147#14556106—24no—
148#14556106—22no—
149#14556105—22no—
150#14556104—22no—
151#14556104—22no—
152#14556104C2312yes—
153#14556103—22no—
154#14556103—22no—
155#14556103C2312yes—
156#14556103C2312yes—
157#14556102—21no—
158#14556102—21no—
159#14556102—21no—
160#14556102—22no—
161#14556102—21no—
162#14556102—21no—
163#14556101—22no—
164#14556101—22no—
165#14556100—22no—
166#14556099C2312yes—
167#14556098—22no—
168#14556096—22no—
169C4×Dic142D411yescharacteristic
170C4×Dic142D411yescharacteristic
171C4×D284—22no—
172C4×D284—21no—
173C4×D284—21no—
174C4×D284—21no—
175C4×D284—21no—
176C4×D284D411yescharacteristic
177C4×D284D411yescharacteristic
178C4×D284C2312yes—
179C4×D284C2312yes—
180#14556090—22no—
181#14556090—22no—
182C4×C22⋊D71—22no—
183C4×C22⋊D71D412yes—
184C4×C22⋊D71D412yes—
185#14556087C2311yescharacteristic
186#14556085—22no—
187#14556085C2312yes—
188C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
189C4⋊C4×D71—22no—
190C4⋊C4×D71—22no—
191C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
192C42×D71C2312yes—
193C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
194C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
195C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
196#14556053C2314yes—
197#14556052C2314yes—
198#14556052C2314yes—
199#14556051C2312yes—
200#14556051C2312yes—
201#14556050C2314yes—
202#14556048C2312yes—
203#14556048C2312yes—
204(C2×D71)⋊C8C2314yes—
205(C2×D71)⋊C8C2314yes—
206#14556038C2314yes—
207C8×Dic71C2314yes—
208C2×#41×C71C2311yescharacteristic
209C22×Q8×C71C2312yes—
210#137×C71—44no—
211C2×Q16×C71C2314yes—
212C2×SD16×C71C2314yes—
213C2×M16×C71C2312yes—
214C4⋊Q8×C71—21no—
215C4⋊Q8×C71—21no—
216C4⋊Q8×C71C2312yes—
217C4⋊Q8×C71C2312yes—
218C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
219C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
220C4×D4×C71—21no—
221C4×D4×C71—21no—
222C4×D4×C71C2311yescharacteristic
223C4×D4×C71C2311yescharacteristic
224#117×C71—21no—
225#117×C71C2311yescharacteristic
226C2×C4⋊C4×C71—21no—
227C2×C4⋊C4×C71—21no—
228C2×C42×C71—21no—
229C2×C42×C71C2311yescharacteristic
230C4⋊C8×C71C2312yes—
231C4⋊C8×C71C2312yes—
232#103×C71C2314yes—
233#103×C71C2314yes—
234C23×D71—21no—
235#11765866—44no—
236#11765866—44no—
237#11765866—48no—
238#11765865—22no—
239#11765865—22no—
240#11765865—24no—
241#11765865—24no—
242#11765865—416no—
243#11765865—84no—
244C2×Dic142—24no—
245C2×Dic142—22no—
246C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic142C2412yes—
248Q8×D71—44no—
249Q8×D71—44no—
250Q8×D71—48no—
251C2×D284—22no—
252C2×D284—22no—
253C2×D284—24no—
254C2×D284—21no—
255C2×D284—21no—
256C2×D284—21no—
257C2×D284—22no—
258C2×D284—22no—
259C2×D284C2×D411yescharacteristic
260C2×D284C2412yes—
261C2×D284C2412yes—
262C2×C22⋊D71—22no—
263C2×C22⋊D71—22no—
264C2×C22⋊D71—22no—
265C2×C22⋊D71—22no—
266C2×C22⋊D71C2×D412yes—
267C22×Dic71—21no—
268C2×C4×D71—24no—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—24no—
272C2×C4×D71—22no—
273C2×C4×D71—82no—
274C2×C4×D71C2×D412yes—
275C2×C4×D71C2×D412yes—
276C2×C4×D71C2412yes—
277#11765855—42no—
278#11765854—44no—
279#11765853—42no—
280#11765852—44no—
281#11765852—44no—
282#11765852—42no—
283D568—44no—
284#11765850—42no—
285C2×C71⋊C8—24no—
286C2×C71⋊C8C2412yes—
287C2×C71⋊C8C2412yes—
288C4⋊Dic71—21no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71—22no—
292C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic71C2412yes—
295Dic71⋊C4—24no—
296Dic71⋊C4—24no—
297Dic71⋊C4—22no—
298Dic71⋊C4—22no—
299Dic71⋊C4—22no—
300Dic71⋊C4C2×D412yes—
301Dic71⋊C4C2×D412yes—
302C22⋊Dic71—22no—
303C22⋊Dic71C2×D412yes—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—22no—
306(C2×D71)⋊C4—22no—
307(C2×D71)⋊C4—22no—
308(C2×D71)⋊C4—22no—
309(C2×D71)⋊C4—22no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—22no—
312(C2×D71)⋊C4—24no—
313(C2×D71)⋊C4—24no—
314(C2×D71)⋊C4—22no—
315(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
316(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
317C4×Dic71C2×D412yes—
318C4×Dic71C2×D412yes—
319C4×Dic71C2412yes—
320#41×C71—22no—
321#41×C71—22no—
322C2×Q8×C71—22no—
323C2×Q8×C71—24no—
324C2×Q8×C71—24no—
325C2×Q8×C71C2414yes—
326C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71C2411yescharacteristic
329C22×C4×C71—22no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
334C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C71C2411yescharacteristic
336Q16×C71—44no—
337SD16×C71—44no—
338M16×C71—24no—
339C2×C8×C71C2414yes—
340C4⋊C4×C71—22no—
341C4⋊C4×C71—22no—
342C4⋊C4×C71—22no—
343C4⋊C4×C71—22no—
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71—21no—
346C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
347C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
348C22⋊C4×C71—21no—
349C22⋊C4×C71—21no—
350C22⋊C4×C71—21no—
351C42×C71—21no—
352C42×C71—21no—
353C42×C71—21no—
354C42×C71C2×D411yescharacteristic
355C42×C71C2×D411yescharacteristic
356C42×C71C2411yescharacteristic
357C42×C71C2411yescharacteristic
358C23×C71—21no—
359C23×C71C22×D411yescharacteristic
360C22×D71—22no—
361C22×D71—22no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—81no—
364C22×D71—81no—
365C22×D71C22×D412yes—
366Q8×C71—24no—
367Q8×C71—21no—
368Q8×C71—24no—
369Q8×C71—21no—
370Q8×C71—44no—
371D4×C71—21no—
372D4×C71—21no—
373D4×C71—42no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—21no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—24no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—44no—
381C2×C4×C71—42no—
382C2×C4×C71—42no—
383C2×C4×C71—81no—
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
390C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
391C2×C4×C71C2511yescharacteristic
392C22⋊D71—24no—
393C22⋊D71—44no—
394C22⋊D71—82no—
395C22⋊D71—82no—
396C22⋊D71—82no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—81no—
400C2×Dic71C22×D412yes—
401C2×Dic71C22×D412yes—
402C2×Dic71C22×D412yes—
403D284—22no—
404D284—22no—
405D284—22no—
406D284—22no—
407D284—22no—
408D284—42no—
409D284—48no—
410D284—42no—
411D284—42no—
412D284—82no—
413D284—82no—
414C4×D71—24no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—42no—
418C4×D71—48no—
419C4×D71—48no—
420C4×D71—44no—
421C4×D71—44no—
422C4×D71—82no—
423Dic142—22no—
424Dic142—22no—
425Dic142—22no—
426Dic142—48no—
427Dic142—82no—
428C8×C71—24no—
429C71⋊C8—22no—
430C71⋊C8—22no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71#53512yes—
437C22×C71C23×D411yescharacteristic
438C2×D71—22no—
439C2×D71—22no—
440C2×D71—22no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—84no—
448C4×C71—21no—
449C4×C71—21no—
450C4×C71—21no—
451C4×C71—41no—
452C4×C71—44no—
453C4×C71—41no—
454C4×C71—41no—
455C4×C71#53512yes—
456C4×C71#57712yes—
457C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Dic71—22no—
460Dic71—22no—
461Dic71—22no—
462Dic71—42no—
463Dic71—42no—
464#60836—711nomaximal, Sylow
465C2×C71—22no—
466C2×C71—81no—
467C2×C71C2×#53511yescharacteristic
468C2×C71C2×#57711yescharacteristic
469C2×C71#358611yescharacteristic
470D71—42no—
471D71—82no—
472D71—82no—
473#3499—711no—
474#3460—711no—
475#3225—714no—
476#3221—714no—
477#3218—712no—
478#3214—712no—
479#3212—712no—
480#3206—712no—
481#3154—712no—
482#3137—712no—
483#3039D7111yescharacteristic, complemented
484#3036—711no—
485#3035—711no—
486C2×#461—711no—
487#3013—712no—
488#3010—712no—
489#2925—711no—
490C71#6083611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×2−1+4—712no—
492C2×#137C2×D7112yes—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
494C2×#135—712no—
495C22×SD16—712no—
496D4×Q8—1421no—
497D4×Q8—1421no—
498#547—1422no—
499#547—1422no—
500#547—1421no—
501#547—1421no—
502#544—711no—
503#542—712no—
504#542—1421no—
505#540—712no—
506#540—1421no—
507#538—1422no—
508#537—711no—
509#536—712no—
510#536—714no—
511#535—711no—
512#535—711no—
513#532—712no—
514#532—712no—
515#532—711no—
516#532—1421no—
517C2×C4⋊Q8—712no—
518C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
519#529—712no—
520#529—1421no—
521#525—1422no—
522C4×#41—711no—
523C4×#41C2×D7111yescharacteristic
524C2×C4×D4—711no—
525#497—714no—
526#496—714no—
527#495—714no—
528#492—714no—
529#491—714no—
530#489—714no—
531#488—714no—
532#487—714no—
533#464—712no—
534#463—712no—
535#463—714no—
536#462—711no—
537#462C2×D7112yescomplemented
538#462C2×D7112yescomplemented
539#461—712no—
540#461—712no—
541#461—714no—
542#461—711no—
543#461—712no—
544#461C2×D7112yescomplemented
545#461C2×D7112yescomplemented
546#460—711no—
547#459—711no—
548#459—712no—
549#452—714no—
550#451—714no—
551#449—714no—
552#449—714no—
553#449—714no—
554#448—714no—
555#448—714no—
556#448—714no—
557#433—714no—
558#432—712no—
559#431—712no—
560#423C2×D7111yescharacteristic
561C2×C4⋊C8—711no—
562#419C2×D7112yes—
563#417—712no—
564#416—712no—
565C2×#103—712no—
566#408—712no—
567#405—712no—
5682−1+4—2844no—
5692−1+4—2844no—
570C2×#41—711no—
571C2×#41—714no—
572C2×#41—712no—
573C2×#41—1422no—
574C2×#41—1424no—
575C2×#41—1422no—
576C2×#41C22×D7111yescharacteristic
577C22×Q8—714no—
578C22×Q8—1422no—
579C22×Q8C22×D7112yes—
580C22×D4—711no—
581C23×C4—1421no—
582#137—44no—
583AGL(1,ℤ/8)—2844no—
584#135—2844no—
585C2×Q16—712no—
586C2×Q16C22×D7114yes—
587C2×SD16—2844no—
588C2×SD16—714no—
589C2×SD16—714no—
590C2×SD16—712no—
591C2×SD16—712no—
592C2×SD16—714no—
593C2×SD16C22×D7114yes—
594C2×D8—712no—
595C2×D8—714no—
596C2×M16C22×D7112yes—
597C22×C8—712no—
598C4⋊Q8—21no—
599C4⋊Q8—21no—
600C4⋊Q8—712no—
601C4⋊Q8—714no—
602C4⋊Q8—711no—
603C4⋊Q8—1421no—
604C4⋊Q8—1422no—
605C4⋊Q8—1422no—
606C4⋊Q8C22×D7112yes—
607C4⋊Q8C22×D7112yes—
608#127—712no—
609#127—711no—
610#127—1421no—
611#126—1422no—
612#126—1422no—
613#125—712no—
614#125—1421no—
615#124—712no—
616#124—714no—
617#124—712no—
618#124—1422no—
619#124—1421no—
620#124—1422no—
621#123—1422no—
622#123—1422no—
623#123—1424no—
624#123—1424no—
625#123—1424no—
626#123—1422no—
627#123—1422no—
628C22⋊Q8—712no—
629C22⋊Q8—1422no—
630C22⋊Q8—1422no—
631C22⋊Q8—1424no—
632C22⋊Q8—1424no—
633C22⋊Q8—1422no—
634C22⋊Q8—1422no—
635C22⋊Q8—1421no—
636#121—712no—
637#121—712no—
638#121—712no—
639#121—1422no—
640#121—1422no—
641#121—1422no—
642#121—1422no—
643#121—1422no—
644#121—1421no—
645#121—1421no—
646#121—1421no—
647#121—1422no—
648#121—1421no—
649#121—1421no—
650#120—1422no—
651#120—1422no—
652C4×Q8—711no—
653C4×Q8—711no—
654C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
655C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
656C4×D4—21no—
657C4×D4—21no—
658C4×D4—712no—
659C4×D4—712no—
660C4×D4—711no—
661C4×D4—711no—
662C4×D4—712no—
663C4×D4—712no—
664C4×D4—1422no—
665C4×D4—1422no—
666C4×D4—1422no—
667C4×D4—1422no—
668C4×D4—1421no—
669C4×D4—1421no—
670C4×D4—1421no—
671C4×D4—1421no—
672C4×D4C22×D7111yescharacteristic
673C4×D4C22×D7111yescharacteristic
674#117—21no—
675#117—711no—
676#117—712no—
677#117—1422no—
678#117C22×D7111yescharacteristic
679C2×C4⋊C4—21no—
680C2×C4⋊C4—21no—
681C2×C4⋊C4—711no—
682C2×C4⋊C4—1422no—
683C2×C4⋊C4—1422no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C42—21no—
686C2×C42—712no—
687C2×C42C22×D7111yescharacteristic
688C4⋊C8—711no—
689C4⋊C8—711no—
690C4⋊C8—712no—
691C4⋊C8C22×D7112yes—
692C4⋊C8C22×D7112yes—
693#103—714no—
694#103—714no—
695#103—714no—
696#103—712no—
697#103—712no—
698#103C22×D7114yes—
699#103C22×D7114yes—
700#102—714no—
701#102—712no—
702#102—712no—
703C22⋊C8—714no—
704C22⋊C8—714no—
705#97—714no—
706C4×C8—714no—
707C24—1421no—
708#41—22no—
709#41—22no—
710#41—28416no—
711#41—2848no—
712#41—2844no—
713#41—2844no—
714#41—5684no—
715#41—1424no—
716#41—1424no—
717#41—1422no—
718#41—1422no—
719C2×Q8—22no—
720C2×Q8—24no—
721C2×Q8—24no—
722C2×Q8—2848no—
723C2×Q8—2844no—
724C2×Q8—2844no—
725C2×Q8—711no—
726C2×Q8—712no—
727C2×Q8—1424no—
728C2×Q8—1422no—
729C2×Q8C23×D7114yes—
730C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
731C2×D4—21no—
732C2×D4—712no—
733C2×D4—711no—
734C2×D4—712no—
735C2×D4—712no—
736C2×D4—1424no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1422no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1422no—
743C2×D4—1421no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1422no—
748C2×D4C23×D7111yescharacteristic
749C22×C4—22no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—5682no—
754C22×C4—712no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—712no—
757C22×C4—1424no—
758C22×C4—1424no—
759C22×C4—1422no—
760C22×C4—1422no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1422no—
763C22×C4D4×D7111yescharacteristic
764C22×C4D4×D7111yescharacteristic
765C22×C4C23×D7111yescharacteristic
766Q16—44no—
767Q16—2842no—
768SD16—44no—
769SD16—2844no—
770SD16—2842no—
771SD16—2844no—
772SD16—2844no—
773SD16—2842no—
774D8—2844no—
775D8—2842no—
776M16—24no—
777C2×C8—712no—
778C2×C8—712no—
779C2×C8—1424no—
780C2×C8C23×D7114yes—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—22no—
784C4⋊C4—22no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—712no—
788C4⋊C4—712no—
789C4⋊C4—711no—
790C4⋊C4—711no—
791C4⋊C4—712no—
792C4⋊C4—1424no—
793C4⋊C4—1424no—
794C4⋊C4—1422no—
795C4⋊C4—1422no—
796C4⋊C4—1422no—
797C4⋊C4—1422no—
798C4⋊C4—1421no—
799C4⋊C4—1421no—
800C4⋊C4—1421no—
801C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
802C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
803C22⋊C4—21no—
804C22⋊C4—21no—
805C22⋊C4—21no—
806C22⋊C4—712no—
807C22⋊C4—712no—
808C22⋊C4—712no—
809C22⋊C4—1422no—
810C22⋊C4—1422no—
811C22⋊C4—1422no—
812C22⋊C4—1422no—
813C22⋊C4—1424no—
814C22⋊C4—1424no—
815C22⋊C4—1422no—
816C22⋊C4—1422no—
817C22⋊C4—1422no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1422no—
820C22⋊C4—1422no—
821C42—21no—
822C42—21no—
823C42—21no—
824C42—712no—
825C42—712no—
826C42—712no—
827C42D4×D7111yescharacteristic
828C42D4×D7111yescharacteristic
829C42C23×D7111yescharacteristic
830C42C23×D7111yescharacteristic
831C23—21no—
832C23—2842no—
833C23—5681no—
834C23—5681no—
835C23—712no—
836C23—1422no—
837C23—1422no—
838C23C2×D4×D7111yescharacteristic
839Q8—24no—
840Q8—21no—
841Q8—21no—
842Q8—24no—
843Q8—44no—
844Q8—2848no—
845Q8—5682no—
846Q8—1422no—
847Q8—1422no—
848Q8—1422no—
849D4—21no—
850D4—21no—
851D4—42no—
852D4—2842no—
853D4—2848no—
854D4—2844no—
855D4—2842no—
856D4—2842no—
857D4—5682no—
858D4—5682no—
859D4—5682no—
860D4—5682no—
861D4—5682no—
862D4—1424no—
863D4—1422no—
864D4—1422no—
865D4—1422no—
866D4—1422no—
867D4—1422no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—24no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—44no—
875C2×C4—42no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—81no—
878C2×C4—2842no—
879C2×C4—2848no—
880C2×C4—2848no—
881C2×C4—2844no—
882C2×C4—2844no—
883C2×C4—5682no—
884C2×C4—5681no—
885C2×C4—712no—
886C2×C4—712no—
887C2×C4—712no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4—1422no—
890C2×C4—1422no—
891C2×C4—1422no—
892C2×C4—1424no—
893C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
897C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
898C2×C4#1455617312yes—
899C2×C4#1455617412yes—
900C2×C4C24×D7111yescharacteristic
901C8—24no—
902C8—1422no—
903C8—1422no—
904C22—21no—
905C22—21no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—2842no—
910C22—2842no—
911C22—2842no—
912C22—2842no—
913C22—2842no—
914C22—2842no—
915C22—5684no—
916C22—1422no—
917C22—1422no—
918C22—1422no—
919C22#1798656512yes—
920C22C22×D4×D7111yescharacteristic
921C4—21no—
922C4—21no—
923C4—21no—
924C4—41no—
925C4—41no—
926C4—44no—
927C4—41no—
928C4—2842no—
929C4—2842no—
930C4—1422no—
931C4—1422no—
932C4—1422no—
933C4#1798656512yes—
934C4#1798680812yes—
935C4C2×#1455617311yescharacteristic
936C4C2×#1455617411yescharacteristic
937C2—22no—
938C2—81no—
939C2—2842no—
940C2—5682no—
941C2—5682no—
942C2C2×#1798656511yescharacteristic
943C2C2×#1798680811yescharacteristic
944C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3039C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3039D71
hypocenterC71#60836
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602123C2semidirect
2. #22601756C2semidirect
3. #22599456C2semidirect
4. #22599400C2semidirect
5. #22599371C2semidirect
6. #22599334C2semidirect
7. #22599321C2semidirect
8. #22599264C2semidirect
9. #22598819C2semidirect
10. #22598701C2semidirect
11. #22597806C2semidirect
12. #22597795C2semidirect
13. C2×#17986201C2semidirect
14. #22597654C2semidirect
15. #22597627C2semidirect
16. #22597008C2semidirect
17. C71×#3039C2semidirect
35. #17986574C22semidirect
39. #17986550C22semidirect
43. C4⋊Q8×D71C22semidirect
53. #17986366C22semidirect
54. #17986360C22semidirect
55. #17986355C22semidirect
56. #17986348C22semidirect
57. #17986221C22semidirect
59. #17986214C22semidirect
60. #17986209C22semidirect
62. #17986204C22semidirect
66. #17986199C22semidirect
68. #17986194C22semidirect
69. #17986160C22semidirect
70. #17986153C22semidirect
73. #17986143C22semidirect
76. #17986136C22semidirect
77. #17986059C22semidirect
78. #17986055C22semidirect
79. #17986051C22semidirect
89. #462×C71C22semidirect
90. #462×C71C22semidirect
91. #461×C71C22semidirect
92. #461×C71C22semidirect
483. #3039D71semidirect
490. C71#60836semidirect
537. #462C2×D71semidirect
538. #462C2×D71semidirect
544. #461C2×D71semidirect
545. #461C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021232
#226017562
#225994562
#225994002
#225993712
#225993342
#225993212
#225992642
#225988192
#225987012
#225978062
#225977952
C2×#179862012
#225976542
#225976272
#225970082
C71×#30392
#6083671