Finite Group Databasebeta

← #32869446

Subgroups — #32869446

Order 18176.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599443C214yesmaximal, complemented
3#22599417C214yesmaximal, complemented
4#22599364C212yesmaximal, complemented
5#22599347C212yesmaximal, complemented
6#22599312C212yesmaximal, complemented
7#22599285C212yesmaximal, complemented
8#22598831C212yesmaximal, complemented
9#22598710C212yesmaximal, complemented
10#22597827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597652C212yesmaximal, complemented
15#22597633C212yesmaximal, complemented
16#22597006C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556175C2212yes—
19C2×#14556159C2212yes—
20C2×#14556158C2212yes—
21C2×#14556148C2212yes—
22C22×#11765855C2212yes—
23Q8×D284—21no—
24Q8×D284—21no—
25#17986653—22no—
26#17986653—21no—
27#17986653—22no—
28#17986653—21no—
29#17986575C2214yes—
30#17986575C2212yes—
31#17986549C2212yes—
32#17986549C2211yescharacteristic
33C2×#14556128C2212yes—
34C2×#14556128C2211yescharacteristic
35#17986394C2214yes—
36#17986391C2214yes—
37#17986381C2214yes—
38#17986378C2214yes—
39#17986369C2214yes—
40#17986361C2214yes—
41#17986356C2214yes—
42#17986351C2214yes—
43#17986221C2214yes—
44#17986221C2212yes—
45#17986214C2212yes—
46#17986209C2214yes—
47#17986209C2211yescharacteristic
48#17986209C2212yes—
49#17986209C2212yes—
50#17986209C2212yes—
51#17986209C2212yes—
52#17986209C2212yes—
53#17986204C2212yes—
54#17986204C2212yes—
55#17986204C2211yescharacteristic
56#17986199C2212yes—
57#17986199C2211yescharacteristic
58#17986194C2211yescharacteristic
59#17986159C2214yes—
60#17986159C2214yes—
61#17986159C2214yes—
62#17986154C2214yes—
63#17986154C2214yes—
64#17986154C2214yes—
65#17986142C2214yes—
66#17986137C2214yes—
67#17986060C2214yes—
68#17986056C2212yes—
69#17986052C2212yes—
70#17986023C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
72#17986007C2212yes—
73#17985998C2212yes—
74#17985993C2212yes—
75C2×#14556051C2212yes—
76#17985966C2212yes—
77#17985955C2212yes—
78#544×C71C2211yescharacteristic
79#542×C71—21no—
80#542×C71C2212yes—
81#541×C71—21no—
82#541×C71C2212yes—
83#539×C71—22no—
84#537×C71C2211yescharacteristic
85#536×C71C2211yescharacteristic
86#536×C71C2211yescharacteristic
87#533×C71—21no—
88#533×C71C2212yes—
89#529×C71—22no—
90#529×C71—21no—
91#529×C71C2212yes—
92C4×#41×C71C2211yescharacteristic
93C4×#41×C71C2211yescharacteristic
94C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
95#14556175—44no—
96#14556175—44no—
97C2×#11765865C2312yes—
98C2×#11765865C2314yes—
99C2×#11765864—24no—
100C2×#11765864—22no—
101C22×Dic142C2312yes—
102C22×Dic142C2314yes—
103C2×Q8×D71—22no—
104#14556159—44no—
105#14556158—44no—
106#14556148—44no—
107C2×#11765855—44no—
108C2×#11765855C2312yes—
109C2×#11765855C2314yes—
110C2×#11765855C2314yes—
111C2×#11765855C2314yes—
112C2×#11765855C2314yes—
113C2×#11765853C2314yes—
114C2×#11765853C2312yes—
115C2×#11765852C2314yes—
116C2×#11765852C2312yes—
117C2×#11765850C2312yes—
118C2×#11765849C2312yes—
119C22×C71⋊C8C2312yes—
120#14556128—21no—
121#14556128—22no—
122#14556128—21no—
123#14556128—22no—
124#14556128C2314yes—
125#14556128C2312yes—
126#14556128C2312yes—
127#14556128C2311yescharacteristic
128#14556125C2311yescharacteristic
129#14556116C2314yes—
130#14556116C2312yes—
131#14556112—24no—
132#14556112—24no—
133#14556112—24no—
134#14556108—24no—
135#14556108—22no—
136#14556108—22no—
137#14556108—24no—
138#14556102—21no—
139#14556102—22no—
140#14556102—21no—
141#14556102—22no—
142C4×D284—21no—
143C4×D284—22no—
144C4×D284—21no—
145C4×D284—22no—
146C2×C4⋊Dic71—21no—
147C2×C4⋊Dic71—22no—
148C2×C4⋊Dic71—21no—
149C2×C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
151C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
152C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
153C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
154C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
155#14556051C2312yes—
156#14556051C2314yes—
157#14556051C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556051C2314yes—
161#14556051C2312yes—
162#14556048C2312yes—
163#14556048C2314yes—
164#14556048C2312yes—
165C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
166C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
167#14556039C2314yes—
168C4×C71⋊C8C2314yes—
169C2×#41×C71C2311yescharacteristic
170C2×#41×C71C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C71—21no—
173C4⋊Q8×C71—21no—
174C4⋊Q8×C71C2312yes—
175C4⋊Q8×C71C2312yes—
176#126×C71—22no—
177#126×C71—22no—
178#126×C71—22no—
179#126×C71—22no—
180#125×C71—22no—
181#125×C71—21no—
182#125×C71—22no—
183#125×C71—22no—
184#125×C71C2312yes—
185#124×C71—21no—
186#124×C71—22no—
187#124×C71C2312yes—
188#123×C71—22no—
189#123×C71—22no—
190#123×C71—22no—
191#123×C71—22no—
192C22⋊Q8×C71—21no—
193C22⋊Q8×C71—22no—
194C22⋊Q8×C71—21no—
195C22⋊Q8×C71—21no—
196C22⋊Q8×C71—22no—
197C22⋊Q8×C71—22no—
198C22⋊Q8×C71C2312yes—
199C22⋊Q8×C71C2312yes—
200C22⋊Q8×C71C2312yes—
201#121×C71—22no—
202#121×C71—21no—
203#121×C71C2312yes—
204C4×Q8×C71—21no—
205C4×Q8×C71—21no—
206C4×Q8×C71—22no—
207C4×Q8×C71D411yescharacteristic
208C4×Q8×C71D411yescharacteristic
209C4×Q8×C71C2312yes—
210C4×Q8×C71C2312yes—
211C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
213C4×D4×C71—21no—
214C4×D4×C71—21no—
215C4×D4×C71—22no—
216C4×D4×C71D411yescharacteristic
217C4×D4×C71D412yes—
218C4×D4×C71D412yes—
219C4×D4×C71D411yescharacteristic
220C4×D4×C71C2311yescharacteristic
221C4×D4×C71C2311yescharacteristic
222#117×C71—22no—
223#117×C71—21no—
224#117×C71—22no—
225#117×C71C2311yescharacteristic
226#117×C71C2312yes—
227#117×C71C2311yescharacteristic
228C2×C4⋊C4×C71—21no—
229C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
230C2×C42×C71—21no—
231C2×C42×C71—21no—
232C2×C42×C71C2312yes—
233C2×C42×C71C2311yescharacteristic
234#11765865—24no—
235#11765865—24no—
236#11765865—44no—
237#11765865—44no—
238#11765864—416no—
239#11765864—48no—
240C2×Dic142—24no—
241C2×Dic142—24no—
242C2×Dic142—24no—
243C2×Dic142—22no—
244C2×Dic142—44no—
245C2×Dic142—44no—
246C2×Dic142C2414yes—
247C2×Dic142C2412yes—
248Q8×D71—48no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284C2412yes—
252C2×C22⋊D71—24no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C22×Dic71—24no—
255C22×Dic71—22no—
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—22no—
258#11765855—44no—
259#11765855—44no—
260#11765855—42no—
261#11765855—44no—
262#11765855—44no—
263#11765853—42no—
264#11765853—44no—
265#11765852—42no—
266#11765852—44no—
267#11765850—42no—
268#11765849—24no—
269C2×C71⋊C8—24no—
270C2×C71⋊C8C2412yes—
271C2×C71⋊C8C2414yes—
272C2×C71⋊C8C2412yes—
273C4⋊Dic71—22no—
274C4⋊Dic71—21no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—22no—
278C4⋊Dic71—22no—
279C4⋊Dic71—24no—
280C4⋊Dic71—24no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285#41×C71—22no—
286#41×C71—22no—
287#41×C71—22no—
288#41×C71—22no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—22no—
291C2×Q8×C71—22no—
292C2×Q8×C71—22no—
293C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C71C2412yes—
295C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—22no—
298C2×D4×C71C2×D412yes—
299C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71C2411yescharacteristic
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2×D412yes—
308C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71C2×D412yes—
310C22×C4×C71C2412yes—
311C22×C4×C71C2411yescharacteristic
312C4⋊C4×C71—22no—
313C4⋊C4×C71—22no—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—22no—
318C4⋊C4×C71—22no—
319C4⋊C4×C71—22no—
320C4⋊C4×C71—22no—
321C4⋊C4×C71—22no—
322C4⋊C4×C71—22no—
323C4⋊C4×C71—22no—
324C4⋊C4×C71—22no—
325C4⋊C4×C71C2×D412yes—
326C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C4×C71C2×D412yes—
329C4⋊C4×C71C2412yes—
330C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
331C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
332C22⋊C4×C71—22no—
333C22⋊C4×C71—22no—
334C22⋊C4×C71—21no—
335C22⋊C4×C71—22no—
336C22⋊C4×C71—21no—
337C22⋊C4×C71—21no—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C22⋊C4×C71—22no—
340C22⋊C4×C71—22no—
341C22⋊C4×C71C2×D412yes—
342C22⋊C4×C71C2×D412yes—
343C22⋊C4×C71C2×D412yes—
344C42×C71—22no—
345C42×C71—21no—
346C42×C71—21no—
347C42×C71—21no—
348C42×C71—22no—
349C42×C71C2×D411yescharacteristic
350C42×C71C2×D411yescharacteristic
351C42×C71C2×D412yes—
352C42×C71C2×D412yes—
353C42×C71C2411yescharacteristic
354C42×C71C2411yescharacteristic
355C42×C71C2412yes—
356C23×C71—21no—
357C23×C71C22×D412yes—
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C22×D71—22no—
360Q8×C71—22no—
361Q8×C71—22no—
362Q8×C71—22no—
363Q8×C71—21no—
364Q8×C71—21no—
365Q8×C71—42no—
366Q8×C71—82no—
367D4×C71—24no—
368D4×C71—22no—
369D4×C71—21no—
370D4×C71—21no—
371D4×C71—42no—
372D4×C71—82no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—24no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—42no—
384C2×C4×C71—42no—
385C2×C4×C71—42no—
386C2×C4×C71—42no—
387C2×C4×C71—81no—
388C2×C4×C71—81no—
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D412yes—
393C2×C4×C71C22×D412yes—
394C2×C4×C71C22×D412yes—
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
398C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
399C2×C4×C71C2511yescharacteristic
400C22⋊D71—48no—
401C22⋊D71—44no—
402C2×Dic71—24no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—48no—
405C2×Dic71—44no—
406D284—22no—
407D284—22no—
408D284—42no—
409D284—42no—
410C4×D71—48no—
411C4×D71—44no—
412Dic142—24no—
413Dic142—22no—
414Dic142—24no—
415Dic142—22no—
416Dic142—48no—
417Dic142—44no—
418C71⋊C8—22no—
419C71⋊C8—22no—
420C71⋊C8—24no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—21no—
423C22×C71—22no—
424C22×C71—22no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71#53512yes—
430C22×C71C23×D411yescharacteristic
431C2×D71—42no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C4×C71—21no—
435C4×C71—21no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—21no—
439C4×C71—22no—
440C4×C71—42no—
441C4×C71—41no—
442C4×C71—41no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71—41no—
445C4×C71#53512yes—
446C4×C71#57812yes—
447C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Dic71—44no—
450Dic71—42no—
451#60837—711nomaximal, Sylow
452C2×C71—22no—
453C2×C71—42no—
454C2×C71—81no—
455C2×C71C2×#53511yescharacteristic
456C2×C71C2×#57811yescharacteristic
457C2×C71#358611yescharacteristic
458D71—82no—
459#3499—711no—
460#3461D7111yescharacteristic, complemented
461#3225—714no—
462#3223—714no—
463#3218—712no—
464#3216—712no—
465#3212—712no—
466#3209—712no—
467#3156—712no—
468#3137—712no—
469#3039—711no—
470#3037—711no—
471#3035—711no—
472C2×#462—711no—
473#3013—712no—
474#3011—712no—
475#2925—711no—
476C71#6083711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C2×2−1+4—712no—
478C2×#137—712no—
479C2×#137—712no—
480C2×#135—712no—
481C22×Q16—712no—
482D4×Q8—1421no—
483D4×Q8—1421no—
484#547—1422no—
485#547—1421no—
486#547—1422no—
487#547—1421no—
488#544C2×D7111yescharacteristic
489#542—21no—
490#542C2×D7112yes—
491#541—21no—
492#541C2×D7112yes—
493#539—22no—
494#537C2×D7111yescharacteristic
495#536—712no—
496#536—714no—
497#536C2×D7111yescharacteristic
498#536C2×D7111yescharacteristic
499#533—21no—
500#533C2×D7112yes—
501#532—712no—
502#532—711no—
503C2×C4⋊Q8—712no—
504C2×C4⋊Q8—711no—
505#529—22no—
506#529—21no—
507#529C2×D7112yes—
508C4×#41C2×D7111yescharacteristic
509C4×#41C2×D7111yescharacteristic
510C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
511#497—714no—
512#497—714no—
513#495—714no—
514#494—714no—
515#491—714no—
516#489—714no—
517#488—714no—
518#487—714no—
519#464—712no—
520#464—714no—
521#463—712no—
522#462—711no—
523#462—712no—
524#462—712no—
525#462—712no—
526#462—712no—
527#462—712no—
528#462—714no—
529#461—712no—
530#461—711no—
531#461—712no—
532#460—712no—
533#460—711no—
534#459—711no—
535#452—714no—
536#452—714no—
537#452—714no—
538#451—714no—
539#451—714no—
540#451—714no—
541#449—714no—
542#448—714no—
543#433—714no—
544#432—712no—
545#431—712no—
546#423—711no—
547C2×C4⋊C8—711no—
548#419—712no—
549#417—712no—
550#416—712no—
551C2×#103—712no—
552#408—712no—
553#405—712no—
5542−1+4—2844no—
5552−1+4—2844no—
556C2×#41—714no—
557C2×#41—712no—
558C2×#41—1424no—
559C2×#41—1422no—
560C2×#41C22×D7111yescharacteristic
561C2×#41C22×D7111yescharacteristic
562C22×Q8—714no—
563C22×Q8—712no—
564C22×Q8—1422no—
565C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
566#137—2844no—
567#137—2844no—
568#135—2844no—
569C2×Q16—2844no—
570C2×Q16—714no—
571C2×Q16—714no—
572C2×Q16—712no—
573C2×Q16—714no—
574C2×Q16—714no—
575C2×SD16—712no—
576C2×SD16—714no—
577C2×SD16—712no—
578C2×SD16—714no—
579C2×D8—712no—
580C2×M16—712no—
581C22×C8—712no—
582C4⋊Q8—21no—
583C4⋊Q8—21no—
584C4⋊Q8—711no—
585C4⋊Q8—712no—
586C4⋊Q8—712no—
587C4⋊Q8—714no—
588C4⋊Q8—1421no—
589C4⋊Q8—1422no—
590C4⋊Q8—1421no—
591C4⋊Q8—1422no—
592C4⋊Q8C22×D7112yes—
593C4⋊Q8C22×D7112yes—
594#127—711no—
595#126—22no—
596#126—22no—
597#126—22no—
598#126—22no—
599#125—22no—
600#125—21no—
601#125—22no—
602#125—22no—
603#125C22×D7112yes—
604#124—21no—
605#124—22no—
606#124—712no—
607#124—714no—
608#124C22×D7112yes—
609#123—22no—
610#123—22no—
611#123—22no—
612#123—22no—
613#123—1424no—
614#123—1424no—
615#123—1424no—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—22no—
618C22⋊Q8—21no—
619C22⋊Q8—21no—
620C22⋊Q8—22no—
621C22⋊Q8—22no—
622C22⋊Q8—1422no—
623C22⋊Q8—1424no—
624C22⋊Q8—1422no—
625C22⋊Q8—1424no—
626C22⋊Q8C22×D7112yes—
627C22⋊Q8C22×D7112yes—
628C22⋊Q8C22×D7112yes—
629#121—22no—
630#121—21no—
631#121—1421no—
632#121—1422no—
633#121—1421no—
634#121—1422no—
635#121C22×D7112yes—
636C4×Q8—21no—
637C4×Q8—21no—
638C4×Q8—22no—
639C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
640C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
641C4×Q8C22×D7112yes—
642C4×Q8C22×D7112yes—
643C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
644C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
645C4×D4—21no—
646C4×D4—21no—
647C4×D4—22no—
648C4×D4—1421no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1421no—
651C4×D4—1422no—
652C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
653C4×D4C22⋊D7112yes—
654C4×D4C22⋊D7112yes—
655C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
656C4×D4C22×D7111yescharacteristic
657C4×D4C22×D7111yescharacteristic
658#117—22no—
659#117—21no—
660#117—22no—
661#117C22×D7111yescharacteristic
662#117C22×D7111yescharacteristic
663#117C22×D7112yes—
664C2×C4⋊C4—21no—
665C2×C4⋊C4—1421no—
666C2×C4⋊C4—1422no—
667C2×C4⋊C4—1421no—
668C2×C4⋊C4—1422no—
669C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
670C2×C42—21no—
671C2×C42—21no—
672C2×C42C22×D7111yescharacteristic
673C2×C42C22×D7112yes—
674C4⋊C8—711no—
675C4⋊C8—711no—
676C4⋊C8—712no—
677C4⋊C8—712no—
678C4⋊C8—712no—
679#103—714no—
680#103—714no—
681#103—712no—
682#103—712no—
683#103—714no—
684#103—714no—
685#103—714no—
686#102—712no—
687#102—712no—
688#102—714no—
689C22⋊C8—714no—
690C22⋊C8—714no—
691#97—714no—
692C4×C8—714no—
693#41—22no—
694#41—22no—
695#41—22no—
696#41—22no—
697#41—2844no—
698#41—2844no—
699#41—28416no—
700#41—2848no—
701#41—1424no—
702#41—1424no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—22no—
705C2×Q8—22no—
706C2×Q8—22no—
707C2×Q8—2844no—
708C2×Q8—2844no—
709C2×Q8—2848no—
710C2×Q8—712no—
711C2×Q8—714no—
712C2×Q8—1424no—
713C2×Q8—1424no—
714C2×Q8—1424no—
715C2×Q8—1422no—
716C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
717C2×Q8C23×D7112yes—
718C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
719C2×D4—21no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—712no—
722C2×D4—1424no—
723C2×D4—1422no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
727C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
728C2×D4C23×D7111yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—1424no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1424no—
737C22×C4—1422no—
738C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
740C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
741C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
742C22×C4C23×D7112yes—
743C22×C4C23×D7111yescharacteristic
744Q16—2844no—
745Q16—2844no—
746Q16—2842no—
747Q16—2844no—
748Q16—2844no—
749SD16—2842no—
750SD16—2844no—
751SD16—2842no—
752SD16—2844no—
753D8—2842no—
754M16—1424no—
755C2×C8—712no—
756C2×C8—714no—
757C2×C8—712no—
758C2×C8—1424no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—1422no—
773C4⋊C4—1421no—
774C4⋊C4—1422no—
775C4⋊C4—1421no—
776C4⋊C4—1422no—
777C4⋊C4—1422no—
778C4⋊C4—1424no—
779C4⋊C4—1424no—
780C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
781C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
782C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
783C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
784C4⋊C4C23×D7112yes—
785C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
786C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—22no—
789C22⋊C4—21no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—21no—
792C22⋊C4—21no—
793C22⋊C4—22no—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—1422no—
797C22⋊C4—1422no—
798C22⋊C4—1424no—
799C22⋊C4—1424no—
800C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
801C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
802C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
803C42—22no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C42—21no—
807C42—22no—
808C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
809C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
810C42C2×C22⋊D7112yes—
811C42C2×C22⋊D7112yes—
812C42C23×D7112yes—
813C42C23×D7111yescharacteristic
814C42C23×D7111yescharacteristic
815C23—21no—
816C23—1422no—
817C23C22×C22⋊D7112yes—
818C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—21no—
822Q8—22no—
823Q8—21no—
824Q8—42no—
825Q8—82no—
826Q8—2848no—
827Q8—2844no—
828Q8—1422no—
829Q8—1424no—
830Q8—1422no—
831Q8—1424no—
832D4—24no—
833D4—22no—
834D4—21no—
835D4—21no—
836D4—42no—
837D4—82no—
838D4—2842no—
839D4—2848no—
840D4—2844no—
841D4—2842no—
842D4—1422no—
843D4—1422no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—24no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—81no—
859C2×C4—81no—
860C2×C4—2848no—
861C2×C4—2848no—
862C2×C4—2844no—
863C2×C4—2844no—
864C2×C4—1424no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
867C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
868C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
869C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
870C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
871C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
872C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
874C2×C4#1455617412yes—
875C2×C4#1455617412yes—
876C2×C4C24×D7111yescharacteristic
877C8—1422no—
878C8—1422no—
879C8—1424no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—22no—
883C22—22no—
884C22—22no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—2842no—
889C22—2842no—
890C22—2842no—
891C22#1798656312yes—
892C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
893C4—21no—
894C4—22no—
895C4—21no—
896C4—21no—
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—2844no—
905C4—2842no—
906C4#1798656312yes—
907C4#1798681412yes—
908C4C2×#1455617411yescharacteristic
909C4C2×#1455617411yescharacteristic
910C2—22no—
911C2—42no—
912C2—81no—
913C2—5682no—
914C2C2×#1798656311yescharacteristic
915C2C2×#1798681411yescharacteristic
916C2#2260312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3461C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3461D71
hypocenterC71#60837
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602125C2semidirect
2. #22599443C2semidirect
3. #22599417C2semidirect
4. #22599364C2semidirect
5. #22599347C2semidirect
6. #22599312C2semidirect
7. #22599285C2semidirect
8. #22598831C2semidirect
9. #22598710C2semidirect
10. #22597827C2semidirect
11. #22597812C2semidirect
12. #22597795C2semidirect
13. C2×#17986209C2semidirect
14. #22597652C2semidirect
15. #22597633C2semidirect
16. #22597006C2semidirect
17. C71×#3461C2semidirect
460. #3461D71semidirect
476. C71#60837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021252
#225994432
#225994172
#225993642
#225993472
#225993122
#225992852
#225988312
#225987102
#225978272
#225978122
#225977952
C2×#179862092
#225976522
#225976332
#225970062
C71×#34612
#6083771