Finite Group Databasebeta

← #3227×D71 #32869488

Subgroups — #3227×D71 #32869488

Order 18176.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599469C212yesmaximal, complemented
5#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599467C214yesmaximal, complemented
7#22599466C214yesmaximal, complemented
8#22599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599464C212yesmaximal, complemented
10#498×D71C212yesmaximal, complemented
11#486×D71C212yesmaximal, complemented
12#481×D71C214yesmaximal, complemented
13#476×D71C214yesmaximal, complemented
14#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17C22×Q8×D71—21no—
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986548—21no—
21#17986547C2211yescharacteristic
22#17986546—21no—
23#17986546C2212yes—
24#17986545—21no—
25#17986544—21no—
26#17986544C2212yes—
27C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556127—21no—
29C2×#14556127C2212yescomplemented
30C2×#14556126—21no—
31C4⋊Q8×D71—21no—
32C4⋊Q8×D71—21no—
33C4⋊Q8×D71—21no—
34C4⋊Q8×D71—21no—
35C4⋊Q8×D71C2212yes—
36C4⋊Q8×D71C2212yes—
37C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
39C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
40#127×D71C2211yescharacteristic
41#124×D71—21no—
42#121×D71—21no—
43#121×D71C2212yes—
44C4×D4×D71—21no—
45C4×D4×D71C2212yes—
46C2×C4⋊C4×D71—21no—
47C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
48C2×C42×D71C2211yescharacteristic
49#17986397C2212yescomplemented
50#17986396C2218yescomplemented
51#17986395C2212yescomplemented
52#17986395C2212yescomplemented
53#17986347C2212yescomplemented
54#17986346C2212yescomplemented
55#17986345C2212yescomplemented
56#17986344C2218yescomplemented
57#17986319C2218yescomplemented
58#17986318C2214yescomplemented
59#17986317C2214yescomplemented
60#17986316C2218yescomplemented
61#17986315C2214yescomplemented
62#17986290C2214yescomplemented
63#17986289C2214yescomplemented
64#17986288C2218yescomplemented
65#17986287C2218yescomplemented
66#17986286C2214yescomplemented
67#17986052C2211yescharacteristic, complemented
68#17986051C2212yescomplemented
69#17986050C2212yescomplemented
70#17986049C2212yescomplemented
71#106×D71C2218yes—
72C4⋊C8×D71C2212yes—
73#102×D71C2218yes—
74C22⋊C8×D71C2212yes—
75C4×C8×D71C2212yes—
76#532×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
78#498×C71C2212yescomplemented
79#486×C71C2212yescomplemented
80#481×C71C2214yescomplemented
81#476×C71C2214yescomplemented
82#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#11765866—21no—
84C2×#11765865—22no—
85C2×#11765865—21no—
86C2×#11765864—22no—
87C2×#11765864—21no—
88#41×D71—48no—
89C22×Dic142—22no—
90C22×Dic142—21no—
91C2×Q8×D71—22no—
92C2×Q8×D71—22no—
93C2×Q8×D71—22no—
94C2×Q8×D71—22no—
95C2×Q8×D71—21no—
96C2×Q8×D71—48no—
97C2×D4×D71—22no—
98C2×D4×D71—21no—
99C2×D4×D71—21no—
100C2×D4×D71C2312yes—
101C22×C4×D71—22no—
102C22×C4×D71—22no—
103C22×C4×D71D411yescharacteristic
104C22×C4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106C2×C8×D71C2314yes—
107#14556128—21no—
108#14556128—21no—
109#14556128C2312yes—
110#14556128C2311yescharacteristic
111#14556128C2312yes—
112#14556127—22no—
113#14556127—22no—
114#14556127—22no—
115#14556127—22no—
116#14556127—22no—
117#14556127—22no—
118#14556127—21no—
119#14556127C2314yes—
120#14556127C2312yes—
121#14556127C2314yes—
122#14556126—22no—
123#14556126—22no—
124#14556126—22no—
125#14556126—22no—
126#14556126—21no—
127#14556125C2311yescharacteristic
128#14556124—21no—
129#14556124—21no—
130#14556124C2312yes—
131#14556117—21no—
132#14556116—21no—
133#14556115—21no—
134#14556114—22no—
135#14556114—22no—
136#14556103—21no—
137#14556103C2312yes—
138#14556102—21no—
139#14556102C2312yes—
140#14556101—22no—
141#14556101—22no—
142#14556100—22no—
143#14556100—22no—
144#14556099—21no—
145#14556099C2312yes—
146C4×D284—21no—
147C4×D284C2312yes—
148D4×Dic71—21no—
149D4×Dic71C2312yes—
150#14556090—21no—
151#14556090C2312yes—
152C4×C22⋊D71—22no—
153C4×C22⋊D71—22no—
154(C22⋊D71)⋊C4—22no—
155(C22⋊D71)⋊C4—22no—
156C2×C4⋊Dic71—21no—
157C2×C4⋊Dic71C2312yes—
158C2×Dic71⋊C4—22no—
159C2×Dic71⋊C4—22no—
160C4⋊C4×D71—22no—
161C4⋊C4×D71—22no—
162C4⋊C4×D71—22no—
163C4⋊C4×D71—22no—
164C4⋊C4×D71—22no—
165C4⋊C4×D71—22no—
166C4⋊C4×D71—21no—
167C4⋊C4×D71C2314yes—
168C4⋊C4×D71C2314yes—
169C4⋊C4×D71C2312yes—
170C22⋊C4×D71—22no—
171C22⋊C4×D71—22no—
172C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
173C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
174C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
175C42×D71D411yescharacteristic
176C42×D71D411yescharacteristic
177C42×D71D411yescharacteristic
178C42×D71D411yescharacteristic
179C42×D71C2311yescharacteristic
180C42×D71C2311yescharacteristic
181C42×D71C2311yescharacteristic
182C42×D71C2311yescharacteristic
183#14556060C2318yes—
184#14556059C2318yes—
185#14556059C2318yes—
186C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
187Dic71⋊C8C2314yes—
188#14556050C2318yes—
189#14556049C2318yes—
190#14556048C2318yes—
191C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
192(C2×D71)⋊C8C2314yes—
193C4×C71⋊C8C2312yes—
194C8×Dic71C2314yes—
195C2×#41×C71—21no—
196C22×Q8×C71—21no—
197C4⋊Q8×C71—21no—
198C4⋊Q8×C71—21no—
199C4⋊Q8×C71C2312yes—
200C4⋊Q8×C71C2312yes—
201C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
202#127×C71C2311yescharacteristic
203#124×C71—21no—
204#121×C71—21no—
205#121×C71C2312yes—
206C4×D4×C71—21no—
207C4×D4×C71C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C71—21no—
209C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
210C2×C42×C71C2311yescharacteristic
211#106×C71C2318yes—
212C4⋊C8×C71C2312yes—
213#102×C71C2318yes—
214C22⋊C8×C71C2312yes—
215C4×C8×C71C2312yes—
216C23×D71—22no—
217C23×D71C2×D411yescharacteristic
218#11765866—44no—
219#11765865—44no—
220#11765865—48no—
221#11765864—48no—
222#11765864—44no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142—22no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—24no—
227C2×Dic142—24no—
228C2×Dic142—22no—
229C2×Dic142—48no—
230C2×Dic142—44no—
231Q8×D71—48no—
232Q8×D71—48no—
233Q8×D71—48no—
234Q8×D71—44no—
235Q8×D71—48no—
236C2×D284—22no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284C2412yes—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—22no—
243C2×C22⋊D71—22no—
244C2×C22⋊D71—22no—
245D4×D71—28no—
246D4×D71—48no—
247D4×D71—44no—
248D4×D71—44no—
249C22×Dic71—22no—
250C22×Dic71—22no—
251C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—24no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—48no—
262C2×C4×D71—48no—
263C2×C4×D71SD1618yes—
264C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D71C2411yescharacteristic
275C2×C4×D71C2411yescharacteristic
276C2×C71⋊C8C2414yes—
277C8×D71—28no—
278C4⋊Dic71—22no—
279C4⋊Dic71—22no—
280C4⋊Dic71—22no—
281C4⋊Dic71—21no—
282C4⋊Dic71C2414yes—
283C4⋊Dic71C2412yes—
284Dic71⋊C4—24no—
285Dic71⋊C4—24no—
286Dic71⋊C4—24no—
287Dic71⋊C4—24no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4—22no—
290C22⋊Dic71—22no—
291C22⋊Dic71—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic71C2411yescharacteristic
307C4×Dic71C2411yescharacteristic
308#41×C71—44no—
309C2×Q8×C71—22no—
310C2×Q8×C71—22no—
311C2×Q8×C71—21no—
312C2×Q8×C71—44no—
313C2×D4×C71—22no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71C2412yes—
317C22×C4×C71—22no—
318C22×C4×C71—22no—
319C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
321C22×C4×C71C2411yescharacteristic
322C2×C8×C71C2414yes—
323C4⋊C4×C71—22no—
324C4⋊C4×C71—22no—
325C4⋊C4×C71—22no—
326C4⋊C4×C71—21no—
327C4⋊C4×C71C2414yes—
328C4⋊C4×C71C2412yes—
329C22⋊C4×C71—22no—
330C22⋊C4×C71—22no—
331C42×C71C2×D411yescharacteristic
332C42×C71C2×D411yescharacteristic
333C42×C71C2411yescharacteristic
334C42×C71C2411yescharacteristic
335C23×C71—22no—
336C23×C71C22×D411yescharacteristic
337C22×D71—22no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—44no—
341C22×D71—44no—
342C22×D71—44no—
343C22×D71C2×SD1614yes—
344C22×D71C22×D411yescharacteristic
345C22×D71C22×D411yescharacteristic
346Q8×C71—44no—
347Q8×C71—42no—
348Q8×C71—44no—
349D4×C71—24no—
350D4×C71—44no—
351D4×C71—42no—
352D4×C71—42no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—24no—
357C2×C4×C71—44no—
358C2×C4×C71—44no—
359C2×C4×C71C2×SD1614yes—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C2511yescharacteristic
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—44no—
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—44no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—24no—
375C2×Dic71—44no—
376C2×Dic71—44no—
377C2×Dic71C2×SD1614yes—
378C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
379C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
380C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
381C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
382C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
383C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
384D284—24no—
385D284—44no—
386D284—42no—
387D284—42no—
388C4×D71—22no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—22no—
392C4×D71—22no—
393C4×D71—22no—
394C4×D71—48no—
395C4×D71—44no—
396C4×D71—48no—
397C4×D71—44no—
398C4×D71—44no—
399C4×D71C2×SD1614yes—
400C4×D71C2×SD1614yes—
401C4×D71C2×SD1614yes—
402C4×D71C2×SD1614yes—
403C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
404C4×D712−1+414yes—
405Dic142—48no—
406Dic142—44no—
407Dic142—42no—
408Dic142—44no—
409Dic142—44no—
410Dic142—48no—
411C8×C71—24no—
412C71⋊C8—24no—
413C22×C71—21no—
414C22×C71—21no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—42no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71C22×SD1612yes—
419C22×C71C23×D411yescharacteristic
420C2×D71—21no—
421C2×D71—21no—
422C2×D71—28no—
423C2×D71—42no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—88no—
427C2×D71#53612yes—
428C2×D71C22×SD1612yes—
429C2×D71C22×SD1612yes—
430C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C4×C71—21no—
432C4×C71—21no—
433C4×C71—42no—
434C4×C71—44no—
435C4×C71C22×SD1612yes—
436C4×C71C22×SD1612yes—
437C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C4×C71C2×2−1+412yes—
439Dic71—21no—
440Dic71—21no—
441Dic71—42no—
442Dic71—44no—
443Dic71#53612yes—
444Dic71C22×SD1612yes—
445Dic71C22×SD1612yes—
446Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×#3227—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—22no—
449C2×C71—82no—
450C2×C71C2×#53611yescharacteristic
451C2×C71C23×SD1611yescharacteristic
452C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453D71—22no—
454D71—82no—
455D71#322714yesdirect product factor
456C2×#532—711no—
457C22×C4⋊Q8—711no—
458#3227—712no—
459#3227—712no—
460#3227—714no—
461#3227—714no—
462#3227—711no—
463#3227—711no—
464#3227—711no—
465#3227D7111yescharacteristic, direct product factor
466C2×#498—712no—
467C2×#486—712no—
468C2×#481—714no—
469C2×#476—714no—
470C2×#431—711no—
471C71C2×#322711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×#41—1421no—
473C23×Q8—1421no—
474#532—711no—
475#532—711no—
476#532—712no—
477#532—712no—
478#532—711no—
479#532—1421no—
480#532—1421no—
481#532—1421no—
482#532—1421no—
483#532C2×D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊Q8—712no—
485C2×C4⋊Q8—711no—
486C2×C4⋊Q8—712no—
487C2×C4⋊Q8—712no—
488C2×C4⋊Q8—712no—
489C2×C4⋊Q8—712no—
490C2×C4⋊Q8—711no—
491C2×C4⋊Q8—1421no—
492C2×C4⋊Q8—1421no—
493C2×C4⋊Q8—1421no—
494C2×C4⋊Q8—1421no—
495C2×C4⋊Q8—1421no—
496C2×C4⋊Q8—1421no—
497C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#127—711no—
499C2×#124—1421no—
500C2×#121—712no—
501C2×#121—1421no—
502C2×C4×D4—712no—
503C2×C4×D4—1421no—
504C22×C4⋊C4—712no—
505C22×C4⋊C4—1421no—
506C22×C42—711no—
507#498—712no—
508#498—712no—
509#498—718no—
510#498—712no—
511#498C2×D7112yescomplemented
512#486—712no—
513#486—712no—
514#486—718no—
515#486—712no—
516#486C2×D7112yescomplemented
517#481—714no—
518#481—714no—
519#481—718no—
520#481—718no—
521#481—714no—
522#481C2×D7114yescomplemented
523#476—714no—
524#476—714no—
525#476—718no—
526#476—714no—
527#476—718no—
528#476C2×D7114yescomplemented
529#431—711no—
530#431—712no—
531#431—712no—
532#431—712no—
533#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
534C2×#106—718no—
535C2×C4⋊C8—712no—
536C2×#102—718no—
537C2×C22⋊C8—712no—
538C2×C4×C8—712no—
539C2×#41—21no—
540C2×#41—2848no—
541C2×#41—1422no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41—1421no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—2848no—
548C22×Q8—1422no—
549C22×Q8—1421no—
550C22×Q8—1422no—
551C22×Q8—1422no—
552C22×Q8—1422no—
553C22×Q8—1422no—
554C22×Q8—1421no—
555C22×D4—712no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4—1422no—
559C23×C4—711no—
560C23×C4—711no—
561C23×C4—711no—
562C23×C4—1422no—
563C23×C4—1422no—
564C22×C8—714no—
565C4⋊Q8—21no—
566C4⋊Q8—21no—
567C4⋊Q8—714no—
568C4⋊Q8—714no—
569C4⋊Q8—712no—
570C4⋊Q8—712no—
571C4⋊Q8—712no—
572C4⋊Q8—711no—
573C4⋊Q8—1422no—
574C4⋊Q8—1422no—
575C4⋊Q8—1422no—
576C4⋊Q8—1422no—
577C4⋊Q8—1422no—
578C4⋊Q8—1422no—
579C4⋊Q8—1421no—
580C4⋊Q8—1422no—
581C4⋊Q8—1422no—
582C4⋊Q8—1422no—
583C4⋊Q8—1422no—
584C4⋊Q8—1421no—
585C4⋊Q8—1421no—
586C4⋊Q8—1421no—
587C4⋊Q8C22×D7112yes—
588C4⋊Q8C22×D7112yes—
589C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
590#127—712no—
591#127—711no—
592#127—1421no—
593#127—1421no—
594#127C22×D7111yescharacteristic
595#124—21no—
596#124—1422no—
597#124—1422no—
598#124—1421no—
599#124—1421no—
600#124—1421no—
601#121—21no—
602#121—712no—
603#121—712no—
604#121—712no—
605#121—1422no—
606#121—1422no—
607#121—1421no—
608#121—1422no—
609#121—1421no—
610#121—1422no—
611#121—1421no—
612#121C22×D7112yes—
613C4×D4—21no—
614C4×D4—712no—
615C4×D4—712no—
616C4×D4—712no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619C4×D4—1421no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1421no—
623C4×D4—1421no—
624C4×D4C22×D7112yes—
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—712no—
627C2×C4⋊C4—714no—
628C2×C4⋊C4—714no—
629C2×C4⋊C4—712no—
630C2×C4⋊C4—1422no—
631C2×C4⋊C4—1422no—
632C2×C4⋊C4—1422no—
633C2×C4⋊C4—1422no—
634C2×C4⋊C4—1422no—
635C2×C4⋊C4—1422no—
636C2×C4⋊C4—1421no—
637C2×C4⋊C4—1422no—
638C2×C4⋊C4—1422no—
639C2×C4⋊C4—1421no—
640C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
641C2×C22⋊C4—1422no—
642C2×C22⋊C4—1422no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—711no—
645C2×C42—711no—
646C2×C42—711no—
647C2×C42—711no—
648C2×C42—711no—
649C2×C42—711no—
650C2×C42—711no—
651C2×C42—711no—
652C2×C42—711no—
653C2×C42—711no—
654C2×C42C22×D7111yescharacteristic
655#106—718no—
656#106—718no—
657#106—718no—
658#106C22×D7118yes—
659C4⋊C8—714no—
660C4⋊C8—712no—
661C4⋊C8C22×D7112yes—
662#102—718no—
663#102—718no—
664#102—718no—
665#102C22×D7118yes—
666C22⋊C8—712no—
667C22⋊C8—714no—
668C22⋊C8C22×D7112yes—
669C4×C8—714no—
670C4×C8—712no—
671C4×C8C22×D7112yes—
672C24—711no—
673C24—1422no—
674#41—44no—
675#41—2848no—
676#41—2848no—
677#41—2844no—
678#41—2844no—
679#41—2844no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—22no—
682C2×Q8—22no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—2844no—
685C2×Q8—2848no—
686C2×Q8—2848no—
687C2×Q8—2844no—
688C2×Q8—2848no—
689C2×Q8—2848no—
690C2×Q8—2848no—
691C2×Q8—1422no—
692C2×Q8—1424no—
693C2×Q8—1424no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1422no—
696C2×Q8—1422no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—2848no—
701C2×D4—2844no—
702C2×D4—2844no—
703C2×D4—712no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1428no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1422no—
709C2×D4—1422no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1421no—
712C2×D4—1421no—
713C2×D4C23×D7112yes—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—2848no—
717C22×C4—2848no—
718C22×C4—711no—
719C22×C4—711no—
720C22×C4—711no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—711no—
723C22×C4—711no—
724C22×C4—711no—
725C22×C4—718no—
726C22×C4—711no—
727C22×C4—711no—
728C22×C4—711no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—711no—
731C22×C4—711no—
732C22×C4—711no—
733C22×C4—711no—
734C22×C4—1422no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1424no—
737C22×C4—1424no—
738C22×C4—1424no—
739C22×C4—1424no—
740C22×C4—1422no—
741C22×C4—1422no—
742C22×C4—1422no—
743C22×C4D4×D7111yescharacteristic
744C22×C4D4×D7111yescharacteristic
745C22×C4C23×D7111yescharacteristic
746C2×C8—714no—
747C2×C8—1428no—
748C2×C8C23×D7114yes—
749C4⋊C4—22no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—714no—
754C4⋊C4—712no—
755C4⋊C4—1424no—
756C4⋊C4—1424no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1424no—
759C4⋊C4—1424no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1422no—
762C4⋊C4—1422no—
763C4⋊C4—1422no—
764C4⋊C4—1421no—
765C4⋊C4C23×D7114yes—
766C4⋊C4C23×D7112yes—
767C22⋊C4—22no—
768C22⋊C4—22no—
769C22⋊C4—1422no—
770C22⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—1422no—
772C22⋊C4—1422no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C42—711no—
776C42—711no—
777C42—711no—
778C42—711no—
779C42—711no—
780C42—711no—
781C42—711no—
782C42—711no—
783C42—711no—
784C42—711no—
785C42—711no—
786C42—711no—
787C42D4×D7111yescharacteristic
788C42D4×D7111yescharacteristic
789C42C23×D7111yescharacteristic
790C42C23×D7111yescharacteristic
791C23—22no—
792C23—2844no—
793C23—2844no—
794C23—2844no—
795C23—711no—
796C23—711no—
797C23—714no—
798C23—1422no—
799C23—1422no—
800C23—1422no—
801C23C2×D4×D7111yescharacteristic
802Q8—44no—
803Q8—42no—
804Q8—44no—
805Q8—2844no—
806Q8—2848no—
807Q8—2844no—
808Q8—2848no—
809Q8—2842no—
810Q8—2844no—
811D4—24no—
812D4—44no—
813D4—42no—
814D4—42no—
815D4—2844no—
816D4—2844no—
817D4—2844no—
818D4—2844no—
819D4—2844no—
820D4—2844no—
821D4—2842no—
822D4—2842no—
823D4—1424no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—24no—
828C2×C4—44no—
829C2×C4—44no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—2848no—
832C2×C4—2848no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2844no—
836C2×C4—2844no—
837C2×C4—711no—
838C2×C4—711no—
839C2×C4—711no—
840C2×C4—711no—
841C2×C4—714no—
842C2×C4—714no—
843C2×C4—714no—
844C2×C4—714no—
845C2×C4—714no—
846C2×C4—714no—
847C2×C4—714no—
848C2×C4—711no—
849C2×C4—711no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1422no—
852C2×C4—1422no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1424no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4SD16×D7114yes—
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
864C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
866C2×C4C24×D7111yescharacteristic
867C8—24no—
868C8—1424no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—2842no—
875C22—2842no—
876C22—2842no—
877C22—5688no—
878C22—712no—
879C22—712no—
880C22—712no—
881C22—712no—
882C22—1428no—
883C22—1421no—
884C22—1421no—
885C22C2×SD16×D7112yes—
886C22C22×D4×D7111yescharacteristic
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—42no—
890C4—44no—
891C4—2842no—
892C4—2844no—
893C4—712no—
894C4—712no—
895C4—712no—
896C4—712no—
897C4—1421no—
898C4—1421no—
899C4C2×SD16×D7112yes—
900C4C2×SD16×D7112yes—
901C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
902C42−1+4×D7112yes—
903C2—22no—
904C2—82no—
905C2—5682no—
906C2—714no—
907C2—1422no—
908C2#536×D7111yescharacteristic
909C2C22×SD16×D7111yescharacteristic
910C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3227C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#532×D71C2
hypercenter#3227D71
hypocenterC71C2×#3227
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599470C2semidirect
4. #22599469C2semidirect
5. #22599468C2semidirect
6. #22599467C2semidirect
7. #22599466C2semidirect
8. #22599465C2semidirect
9. #22599464C2semidirect
10. #498×D71C2semidirect
11. #486×D71C2semidirect
12. #481×D71C2semidirect
13. #476×D71C2semidirect
14. #431×D71C2semidirect
15. C71×#3227C2semidirect
27. C2×#14556128C22semidirect
29. C2×#14556127C22semidirect
38. C4⋊Q8×D71C22semidirect
39. C4⋊Q8×D71C22semidirect
49. #17986397C22semidirect
50. #17986396C22semidirect
51. #17986395C22semidirect
52. #17986395C22semidirect
53. #17986347C22semidirect
54. #17986346C22semidirect
55. #17986345C22semidirect
56. #17986344C22semidirect
57. #17986319C22semidirect
58. #17986318C22semidirect
59. #17986317C22semidirect
60. #17986316C22semidirect
61. #17986315C22semidirect
62. #17986290C22semidirect
63. #17986289C22semidirect
64. #17986288C22semidirect
65. #17986287C22semidirect
66. #17986286C22semidirect
67. #17986052C22semidirect
68. #17986051C22semidirect
69. #17986050C22semidirect
70. #17986049C22semidirect
77. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
78. #498×C71C22semidirect
79. #486×C71C22semidirect
80. #481×C71C22semidirect
81. #476×C71C22semidirect
82. #431×C71C22semidirect
455. D71#3227direct (N × H)
465. #3227D71direct (N × H)
471. C71C2×#3227semidirect
497. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
511. #498C2×D71semidirect
516. #486C2×D71semidirect
522. #481C2×D71semidirect
528. #476C2×D71semidirect
533. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D712
C2×C4⋊Q8×D712
#225994702
#225994692
#225994682
#225994672
#225994662
#225994652
#225994642
#498×D712
#486×D712
#481×D712
#476×D712
#431×D712
C71×#32272
C2×#322771