Subgroups — C₂×#22599467 #32869492

Order 18176.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599467	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
15	#17986546	—	2	4	no	—
16	#17986546	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556101	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986396	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986344	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986319	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986316	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986290	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986289	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986286	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986051	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#476×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556128	—	2	2	no	—
76	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
77	#14556127	—	2	4	no	—
78	#14556127	—	2	8	no	—
79	#14556127	—	2	2	no	—
80	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556126	—	2	8	no	—
83	#14556124	—	2	2	no	—
84	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556114	—	2	8	no	—
86	#14556103	—	2	2	no	—
87	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556101	—	2	8	no	—
89	#14556099	—	2	2	no	—
90	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11765865	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
145	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	D₂₈₄	—	2	2	no	—
260	D₂₈₄	—	2	2	no	—
261	D₂₈₄	—	4	8	no	—
262	D₂₈₄	—	4	2	no	—
263	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
267	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
268	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
269	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
270	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
271	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
272	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
273	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
285	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
290	C₂×D₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
291	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
295	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
296	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	Dic₇₁	—	4	2	no	—
300	Dic₇₁	—	4	4	no	—
301	Dic₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
302	Dic₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₂×#3227	—	71	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
305	C₂×C₇₁	#3227	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	D₇₁	—	2	4	no	—
310	D₇₁	—	8	2	no	—
311	C₂×#532	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
313	#3227	—	71	16	no	—
314	C₂×#498	—	71	2	no	—
315	C₂×#486	—	71	2	no	—
316	C₂×#481	—	71	2	no	—
317	C₂×#481	—	71	2	no	—
318	C₂×#476	—	71	1	no	—
319	C₂×#476	—	71	1	no	—
320	C₂×#476	—	71	1	no	—
321	C₂×#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#431	—	71	1	no	—
323	C₇₁	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²×#41	—	142	1	no	—
325	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
326	#532	—	71	8	no	—
327	#532	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#127	—	71	1	no	—
337	C₂×#124	—	142	1	no	—
338	C₂×#121	—	71	1	no	—
339	C₂×#121	—	71	1	no	—
340	C₂×#121	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
347	#498	—	71	16	no	—
348	#486	—	71	16	no	—
349	#481	—	71	16	no	—
350	#481	—	71	16	no	—
351	#476	—	71	8	no	—
352	#476	—	71	8	no	—
353	#476	—	71	8	no	—
354	#476	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
355	#431	—	71	8	no	—
356	C₂×#106	—	71	2	no	—
357	C₂×#106	—	71	2	no	—
358	C₂×#106	—	71	2	no	—
359	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#102	—	71	2	no	—
363	C₂×#102	—	71	2	no	—
364	C₂×#102	—	71	2	no	—
365	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
368	C₂×#41	—	284	8	no	—
369	C₂×#41	—	142	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
400	#127	—	71	4	no	—
401	#127	—	142	2	no	—
402	#124	—	142	8	no	—
403	#121	—	71	4	no	—
404	#121	—	71	4	no	—
405	#121	—	142	8	no	—
406	#121	—	142	2	no	—
407	#121	—	142	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	71	4	no	—
410	C₄×D₄	—	142	8	no	—
411	C₄×D₄	—	142	2	no	—
412	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#106	—	71	8	no	—
436	#106	—	71	8	no	—
437	#106	—	71	8	no	—
438	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
441	#102	—	71	8	no	—
442	#102	—	71	8	no	—
443	#102	—	71	8	no	—
444	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
446	C₄×C₈	—	71	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	71	1	no	—
449	C₂⁴	—	142	1	no	—
450	#41	—	284	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	284	4	no	—
464	C₂×D₄	—	284	4	no	—
465	C₂×D₄	—	284	4	no	—
466	C₂×D₄	—	284	4	no	—
467	C₂×D₄	—	71	2	no	—
468	C₂×D₄	—	142	4	no	—
469	C₂×D₄	—	142	4	no	—
470	C₂×D₄	—	142	4	no	—
471	C₂×D₄	—	142	4	no	—
472	C₂×D₄	—	142	1	no	—
473	C₂×D₄	—	142	2	no	—
474	C₂×D₄	—	142	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	71	4	no	—
502	C₂×C₈	—	142	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
521	C₄²	—	71	4	no	—
522	C₄²	—	71	4	no	—
523	C₄²	—	71	2	no	—
524	C₄²	—	71	2	no	—
525	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	284	2	no	—
532	C₂³	—	284	2	no	—
533	C₂³	—	284	2	no	—
534	C₂³	—	71	2	no	—
535	C₂³	—	71	4	no	—
536	C₂³	—	142	2	no	—
537	C₂³	—	142	2	no	—
538	C₂³	—	142	2	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	284	8	no	—
542	Q₈	—	284	16	no	—
543	Q₈	—	284	8	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	284	8	no	—
548	D₄	—	284	8	no	—
549	D₄	—	284	8	no	—
550	D₄	—	284	8	no	—
551	D₄	—	284	2	no	—
552	D₄	—	142	2	no	—
553	D₄	—	142	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	284	16	no	—
561	C₂×C₄	—	284	2	no	—
562	C₂×C₄	—	284	4	no	—
563	C₂×C₄	—	284	8	no	—
564	C₂×C₄	—	71	2	no	—
565	C₂×C₄	—	71	2	no	—
566	C₂×C₄	—	71	4	no	—
567	C₂×C₄	—	71	4	no	—
568	C₂×C₄	—	71	16	no	—
569	C₂×C₄	—	71	2	no	—
570	C₂×C₄	—	142	8	no	—
571	C₂×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂×C₄	—	142	4	no	—
573	C₂×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂×C₄	—	142	4	no	—
575	C₂×C₄	—	142	2	no	—
576	C₂×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	142	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	284	2	no	—
591	C₂²	—	284	2	no	—
592	C₂²	—	284	2	no	—
593	C₂²	—	568	4	no	—
594	C₂²	—	71	4	no	—
595	C₂²	—	142	8	no	—
596	C₂²	—	142	2	no	—
597	C₂²	—	142	2	no	—
598	C₂²	#17986572	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	284	2	no	—
606	C₄	—	284	4	no	—
607	C₄	—	71	4	no	—
608	C₄	—	71	4	no	—
609	C₄	—	142	2	no	—
610	C₄	#17986572	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
612	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	568	2	no	—
616	C₂	—	142	4	no	—
617	C₂	#22599467	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#17986572	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#476×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986546	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22599467	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986396	C₂	semidirect
5. C₂×#17986344	C₂	semidirect
6. C₂×#17986319	C₂	semidirect
7. C₂×#17986316	C₂	semidirect
8. C₂×#17986290	C₂	semidirect
9. C₂×#17986289	C₂	semidirect
10. C₂×#17986286	C₂	semidirect
11. C₂×#17986051	C₂	semidirect
12. C₂×#476×C₇₁	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
34. #17986396	C₂²	semidirect
35. #17986344	C₂²	semidirect
36. #17986319	C₂²	semidirect
37. #17986316	C₂²	semidirect
38. #17986290	C₂²	semidirect
39. #17986289	C₂²	semidirect
40. #17986286	C₂²	semidirect
41. #17986051	C₂²	semidirect
53. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
305. C₂×C₇₁	#3227	semidirect
321. C₂×#476	D₇₁	semidirect
323. C₇₁	C₂×#3227	semidirect
354. #476	C₂×D₇₁	semidirect
617. C₂	#22599467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986546	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
#22599467	2
C₂×#17986396	2
C₂×#17986344	2
C₂×#17986319	2
C₂×#17986316	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986289	2
C₂×#17986286	2
C₂×#17986051	2
C₂×#476×C₇₁	2
C₂×#3227	71

Subgroups — C2×#22599467 #32869492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599467 #32869492