Finite Group Databasebeta

← #3228×D71 #32869504

Subgroups — #3228×D71 #32869504

Order 18176.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599475C214yesmaximal, complemented
8#22599474C214yesmaximal, complemented
9#22599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#500×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#498×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#486×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#482×D71C214yesmaximal, complemented
17#478×D71C214yesmaximal, complemented
18#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D71—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic, complemented
22#17986555C2212yescomplemented
23#17986554C2211yescharacteristic, complemented
24#17986554C2211yescharacteristic, complemented
25#17986553—21no—
26#17986553—21no—
27#17986552C2212yescomplemented
28#17986551—21no—
29#17986551—21no—
30#17986550C2211yescharacteristic
31#17986549C2211yescharacteristic
32#17986548—21no—
33#17986547C2211yescharacteristic
34#17986546—21no—
35#17986546C2212yes—
36#17986545—21no—
37#17986544—21no—
38#17986544C2212yes—
39C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
42#127×D71C2211yescharacteristic
43#125×D71C2212yes—
44#124×D71—21no—
45C22⋊Q8×D71—21no—
46C22⋊Q8×D71—21no—
47#121×D71—21no—
48#121×D71C2212yes—
49C4×Q8×D71—21no—
50C4×Q8×D71—21no—
51C4×D4×D71—21no—
52C4×D4×D71C2212yes—
53#117×D71C2212yes—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986404C2211yescharacteristic, complemented
56#17986403C2214yescomplemented
57#17986402C2211yescharacteristic, complemented
58#17986402C2211yescharacteristic, complemented
59#17986397C2211yescharacteristic, complemented
60#17986396C2214yescomplemented
61#17986395C2211yescharacteristic, complemented
62#17986395C2211yescharacteristic, complemented
63#17986347C2211yescharacteristic, complemented
64#17986347C2211yescharacteristic, complemented
65#17986346C2211yescharacteristic, complemented
66#17986346C2211yescharacteristic, complemented
67#17986345C2211yescharacteristic, complemented
68#17986345C2211yescharacteristic, complemented
69#17986344C2214yescomplemented
70#17986344C2214yescomplemented
71#17986326C2214yescomplemented
72#17986325C2214yescomplemented
73#17986324C2214yescomplemented
74#17986323C2214yescomplemented
75#17986322C2214yescomplemented
76#17986321C2214yescomplemented
77#17986320C2214yescomplemented
78#17986302C2214yescomplemented
79#17986301C2214yescomplemented
80#17986300C2214yescomplemented
81#17986299C2214yescomplemented
82#17986298C2214yescomplemented
83#17986297C2214yescomplemented
84#17986296C2214yescomplemented
85#17986052C2211yescharacteristic, complemented
86#17986051C2212yescomplemented
87#17986050C2211yescharacteristic, complemented
88#17986050C2211yescharacteristic, complemented
89#17986049C2212yescomplemented
90#107×D71C2214yes—
91#106×D71C2214yes—
92C4⋊C8×D71C2212yes—
93#102×D71C2214yes—
94#102×D71C2214yes—
95C22⋊C8×D71C2212yes—
96C4×C8×D71C2211yescharacteristic
97C4×C8×D71C2211yescharacteristic
98#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
99#532×C71C2211yescharacteristic
100#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
101#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
102#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
103#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
104#482×C71C2214yescomplemented
105#478×C71C2214yescomplemented
106#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11765866—21no—
108C2×#11765865—22no—
109C2×#11765865—21no—
110C2×#11765864—22no—
111C2×#11765864—21no—
112#41×D71—48no—
113C2×Q8×D71—21no—
114C2×Q8×D71—21no—
115C2×Q8×D71—21no—
116C2×D4×D71—22no—
117C2×D4×D71—21no—
118C2×D4×D71—21no—
119C2×D4×D71C2312yes—
120C22×C4×D71—22no—
121C22×C4×D71D411yescharacteristic
122C22×C4×D71D411yescharacteristic
123C22×C4×D71C2311yescharacteristic
124C2×C8×D71C2312yes—
125C2×C8×D71C2312yes—
126#14556128C2311yescharacteristic
127#14556128C2311yescharacteristic
128#14556128C2311yescharacteristic
129#14556127—21no—
130#14556127—21no—
131#14556127—21no—
132#14556127C2312yes—
133#14556127C2312yes—
134#14556127C2312yes—
135#14556126—21no—
136#14556126—21no—
137#14556126—21no—
138#14556125C2311yescharacteristic
139#14556124—21no—
140#14556124—21no—
141#14556124C2312yes—
142#14556120C2312yes—
143#14556119C2312yes—
144#14556119C2312yes—
145#14556118—22no—
146#14556118—22no—
147#14556117—21no—
148#14556116—21no—
149#14556115—21no—
150#14556114—22no—
151#14556114—22no—
152#14556108—21no—
153#14556108—21no—
154#14556107—21no—
155#14556107—21no—
156#14556106—22no—
157#14556106—22no—
158#14556105—22no—
159#14556105—22no—
160#14556104—21no—
161#14556104—21no—
162#14556103—21no—
163#14556103C2312yes—
164#14556102—21no—
165#14556102C2312yes—
166#14556101—22no—
167#14556101—22no—
168#14556100—22no—
169#14556100—22no—
170#14556099—21no—
171#14556099C2312yes—
172Q8×Dic71—21no—
173Q8×Dic71—21no—
174C4×Dic142—22no—
175C4×Dic142—22no—
176C4×Dic142—21no—
177C4×Dic142—21no—
178#14556093—21no—
179#14556093—21no—
180#14556093—22no—
181#14556093—22no—
182C4×D284—21no—
183C4×D284C2312yes—
184D4×Dic71—21no—
185D4×Dic71C2312yes—
186#14556090—21no—
187#14556090C2312yes—
188C4×C22⋊D71—22no—
189C4×C22⋊D71—22no—
190(C22⋊D71)⋊C4—22no—
191(C22⋊D71)⋊C4—22no—
192#14556087C2312yes—
193#14556086C2312yes—
194#14556086C2312yes—
195#14556085—22no—
196#14556084—22no—
197C4⋊C4×D71—21no—
198C4⋊C4×D71—22no—
199C4⋊C4×D71—22no—
200C4⋊C4×D71—21no—
201C4⋊C4×D71—21no—
202C4⋊C4×D71C2312yes—
203C4⋊C4×D71C2312yes—
204C4⋊C4×D71C2312yes—
205C22⋊C4×D71—22no—
206C22⋊C4×D71—22no—
207C22⋊C4×D71—22no—
208C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
211C42×D71—22no—
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71D411yescharacteristic
215C42×D71D411yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218C42×D71C2311yescharacteristic
219C42×D71C2311yescharacteristic
220#14556062C2314yes—
221#14556061C2314yes—
222#14556061C2314yes—
223#14556060C2314yes—
224#14556059C2314yes—
225#14556059C2314yes—
226C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
227Dic71⋊C8C2312yes—
228Dic71⋊C8C2312yes—
229#14556050C2314yes—
230#14556050C2314yes—
231#14556049C2314yes—
232#14556049C2314yes—
233#14556048C2314yes—
234#14556048C2314yes—
235C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
236(C2×D71)⋊C8C2312yes—
237(C2×D71)⋊C8C2312yes—
238C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
239C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
240C8×Dic71C2312yes—
241C8×Dic71C2312yes—
242C2×#41×C71—21no—
243C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
245C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
246#127×C71C2311yescharacteristic
247#125×C71C2312yes—
248#124×C71—21no—
249C22⋊Q8×C71—21no—
250C22⋊Q8×C71—21no—
251#121×C71—21no—
252#121×C71C2312yes—
253C4×Q8×C71—21no—
254C4×Q8×C71—21no—
255C4×D4×C71—21no—
256C4×D4×C71C2312yes—
257#117×C71C2312yes—
258C2×C42×C71C2311yescharacteristic
259#107×C71C2314yes—
260#106×C71C2314yes—
261C4⋊C8×C71C2312yes—
262#102×C71C2314yes—
263#102×C71C2314yes—
264C22⋊C8×C71C2312yes—
265C4×C8×C71C2311yescharacteristic
266C4×C8×C71C2311yescharacteristic
267C23×D71—22no—
268C23×D71C2×D411yescharacteristic
269#11765866—44no—
270#11765865—48no—
271#11765865—44no—
272#11765864—44no—
273#11765864—48no—
274C2×Dic142—21no—
275C2×Dic142—21no—
276C2×Dic142—21no—
277C2×Dic142—22no—
278C2×Dic142—22no—
279C2×Dic142—22no—
280Q8×D71—44no—
281Q8×D71—44no—
282Q8×D71—44no—
283C2×D284—22no—
284C2×D284—21no—
285C2×D284—21no—
286C2×D284C2412yes—
287C2×C22⋊D71—22no—
288C2×C22⋊D71—22no—
289C2×C22⋊D71—22no—
290C2×C22⋊D71—22no—
291C2×C22⋊D71—22no—
292D4×D71—28no—
293D4×D71—48no—
294D4×D71—44no—
295D4×D71—44no—
296C22×Dic71—22no—
297C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71—24no—
301C2×C4×D71—24no—
302C2×C4×D71—24no—
303C2×C4×D71—22no—
304C2×C4×D71—22no—
305C2×C4×D71—22no—
306C2×C4×D71—22no—
307C2×C4×D71—22no—
308C2×C4×D71—48no—
309C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2411yescharacteristic
321C2×C71⋊C8C2412yes—
322C2×C71⋊C8C2412yes—
323C8×D71—24no—
324C8×D71—24no—
325C4⋊Dic71—21no—
326C4⋊Dic71—21no—
327C4⋊Dic71—21no—
328C4⋊Dic71—22no—
329C4⋊Dic71—22no—
330C4⋊Dic71C2412yes—
331C4⋊Dic71C2412yes—
332C4⋊Dic71C2412yes—
333Dic71⋊C4—22no—
334Dic71⋊C4—22no—
335Dic71⋊C4—22no—
336Dic71⋊C4—22no—
337Dic71⋊C4—22no—
338Dic71⋊C4—22no—
339Dic71⋊C4—22no—
340Dic71⋊C4—22no—
341Dic71⋊C4—22no—
342Dic71⋊C4—22no—
343C22⋊Dic71—22no—
344C22⋊Dic71—22no—
345C22⋊Dic71—22no—
346(C2×D71)⋊C4—22no—
347(C2×D71)⋊C4—22no—
348(C2×D71)⋊C4—22no—
349(C2×D71)⋊C4—22no—
350(C2×D71)⋊C4—22no—
351(C2×D71)⋊C4—22no—
352C4×Dic71—22no—
353C4×Dic71—22no—
354C4×Dic71—22no—
355C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic71C2411yescharacteristic
366C4×Dic71C2411yescharacteristic
367#41×C71—44no—
368C2×Q8×C71—21no—
369C2×Q8×C71—21no—
370C2×Q8×C71—21no—
371C2×D4×C71—22no—
372C2×D4×C71—21no—
373C2×D4×C71—21no—
374C2×D4×C71C2412yes—
375C22×C4×C71—22no—
376C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
378C22×C4×C71C2411yescharacteristic
379C2×C8×C71C2412yes—
380C2×C8×C71C2412yes—
381C4⋊C4×C71—21no—
382C4⋊C4×C71—22no—
383C4⋊C4×C71—22no—
384C4⋊C4×C71—21no—
385C4⋊C4×C71—21no—
386C4⋊C4×C71C2412yes—
387C4⋊C4×C71C2412yes—
388C4⋊C4×C71C2412yes—
389C22⋊C4×C71—22no—
390C22⋊C4×C71—22no—
391C22⋊C4×C71—22no—
392C42×C71—22no—
393C42×C71C2×D411yescharacteristic
394C42×C71C2×D411yescharacteristic
395C42×C71C2411yescharacteristic
396C42×C71C2411yescharacteristic
397C23×C71—22no—
398C23×C71C22×D411yescharacteristic
399C22×D71—22no—
400C22×D71—22no—
401C22×D71—22no—
402C22×D71—22no—
403C22×D71—44no—
404C22×D71—44no—
405C22×D71—44no—
406C22×D71C22×D411yescharacteristic
407C22×D71C22×D411yescharacteristic
408Q8×C71—42no—
409Q8×C71—42no—
410Q8×C71—42no—
411D4×C71—24no—
412D4×C71—44no—
413D4×C71—42no—
414D4×C71—42no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—22no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—22no—
420C2×C4×C71—22no—
421C2×C4×C71—44no—
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C2511yescharacteristic
428C22⋊D71—44no—
429C22⋊D71—44no—
430C22⋊D71—44no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—44no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—22no—
435C2×Dic71—22no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—22no—
438C2×Dic71—22no—
439C2×Dic71—44no—
440C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
441C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
446D284—24no—
447D284—44no—
448D284—42no—
449D284—42no—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—22no—
452C4×D71—22no—
453C4×D71—22no—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—22no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—22no—
459C4×D71—44no—
460C4×D71—44no—
461C4×D71—44no—
462C4×D71—44no—
463C4×D71—44no—
464C4×D71#13514yes—
465C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
466C4×D712−1+414yes—
467Dic142—42no—
468Dic142—42no—
469Dic142—42no—
470Dic142—44no—
471Dic142—44no—
472Dic142—44no—
473C8×C71—22no—
474C8×C71—22no—
475C71⋊C8—22no—
476C71⋊C8—22no—
477C22×C71—21no—
478C22×C71—21no—
479C22×C71—21no—
480C22×C71—42no—
481C22×C71—42no—
482C22×C71—42no—
483C22×C71C23×D411yescharacteristic
484C2×D71—21no—
485C2×D71—21no—
486C2×D71—21no—
487C2×D71—44no—
488C2×D71—42no—
489C2×D71—42no—
490C2×D71—42no—
491C2×D71—88no—
492C2×D71#53612yes—
493C2×D71C2×#13512yes—
494C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C4×C71—21no—
496C4×C71—21no—
497C4×C71—21no—
498C4×C71—42no—
499C4×C71—42no—
500C4×C71—42no—
501C4×C71C2×#13512yes—
502C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4×C71C2×2−1+412yes—
504Dic71—21no—
505Dic71—21no—
506Dic71—21no—
507Dic71—42no—
508Dic71—42no—
509Dic71—42no—
510Dic71#53612yes—
511Dic71C2×#13512yes—
512Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C2×#3228—711nomaximal, Sylow
514C2×C71—41no—
515C2×C71—82no—
516C2×C71C2×#53611yescharacteristic
517C2×C71C22×#13511yescharacteristic
518C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519D71—41no—
520D71—82no—
521D71#322814yesdirect product factor
522C2×#533—711no—
523C2×#532—711no—
524#3228—711no—
525#3228—711no—
526#3228—711no—
527#3228—711no—
528#3228—714no—
529#3228—714no—
530#3228—711no—
531#3228—711no—
532#3228—711no—
533#3228D7111yescharacteristic, direct product factor
534C2×#500—711no—
535C2×#498—711no—
536C2×#486—711no—
537C2×#486—711no—
538C2×#482—714no—
539C2×#478—714no—
540C2×#431—711no—
541C71C2×#322811yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22×#41—1421no—
543#533—711no—
544#533—711no—
545#533—712no—
546#533—712no—
547#533—711no—
548#533—1421no—
549#533—1421no—
550#533—1421no—
551#533—1421no—
552#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
553#532—711no—
554#532—711no—
555#532—712no—
556#532—712no—
557#532—711no—
558#532—1421no—
559#532—1421no—
560#532—1421no—
561#532—1421no—
562#532C2×D7111yescharacteristic
563C2×C4⋊Q8—711no—
564C2×C4⋊Q8—711no—
565C2×C4⋊Q8—711no—
566C2×#127—711no—
567C2×#125—712no—
568C2×#124—1421no—
569C2×C22⋊Q8—1421no—
570C2×C22⋊Q8—1421no—
571C2×#121—712no—
572C2×#121—1421no—
573C2×C4×Q8—1421no—
574C2×C4×Q8—1421no—
575C2×C4×D4—712no—
576C2×C4×D4—1421no—
577C2×#117—712no—
578C22×C42—711no—
579#500—711no—
580#500—711no—
581#500—714no—
582#500—711no—
583#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#498—711no—
585#498—711no—
586#498—714no—
587#498—711no—
588#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
589#486—711no—
590#486—711no—
591#486—711no—
592#486—711no—
593#486—714no—
594#486—714no—
595#486—711no—
596#486—711no—
597#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
598#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
599#482—714no—
600#482—714no—
601#482—714no—
602#482—714no—
603#482—714no—
604#482—714no—
605#482—714no—
606#482C2×D7114yescomplemented
607#478—714no—
608#478—714no—
609#478—714no—
610#478—714no—
611#478—714no—
612#478—714no—
613#478—714no—
614#478C2×D7114yescomplemented
615#431—711no—
616#431—712no—
617#431—712no—
618#431—711no—
619#431—711no—
620#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
621C2×#107—714no—
622C2×#106—714no—
623C2×C4⋊C8—712no—
624C2×#102—714no—
625C2×#102—714no—
626C2×C22⋊C8—712no—
627C2×C4×C8—711no—
628C2×C4×C8—711no—
629C2×#41—21no—
630C2×#41—2848no—
631C2×#41—1422no—
632C2×#41—1422no—
633C2×#41—1421no—
634C2×#41—1421no—
635C2×#41—1421no—
636C22×Q8—1421no—
637C22×Q8—1421no—
638C22×Q8—1421no—
639C22×D4—712no—
640C22×D4—1421no—
641C22×D4—1421no—
642C22×D4—1422no—
643C23×C4—711no—
644C23×C4—711no—
645C23×C4—711no—
646C23×C4—1422no—
647C22×C8—712no—
648C22×C8—712no—
649C4⋊Q8—712no—
650C4⋊Q8—712no—
651C4⋊Q8—712no—
652C4⋊Q8—711no—
653C4⋊Q8—711no—
654C4⋊Q8—711no—
655C4⋊Q8—1421no—
656C4⋊Q8—1421no—
657C4⋊Q8—1421no—
658C4⋊Q8—1421no—
659C4⋊Q8—1421no—
660C4⋊Q8—1421no—
661C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
662C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
663C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
664#127—712no—
665#127—711no—
666#127—1421no—
667#127—1421no—
668#127C22×D7111yescharacteristic
669#125—712no—
670#125—712no—
671#125—712no—
672#125—1422no—
673#125—1422no—
674#125C22×D7112yes—
675#124—21no—
676#124—1422no—
677#124—1422no—
678#124—1421no—
679#124—1421no—
680#124—1421no—
681C22⋊Q8—21no—
682C22⋊Q8—21no—
683C22⋊Q8—1422no—
684C22⋊Q8—1422no—
685C22⋊Q8—1422no—
686C22⋊Q8—1422no—
687C22⋊Q8—1421no—
688C22⋊Q8—1421no—
689C22⋊Q8—1421no—
690C22⋊Q8—1421no—
691C22⋊Q8—1421no—
692C22⋊Q8—1421no—
693#121—21no—
694#121—712no—
695#121—712no—
696#121—712no—
697#121—1422no—
698#121—1422no—
699#121—1421no—
700#121—1422no—
701#121—1421no—
702#121—1422no—
703#121—1421no—
704#121C22×D7112yes—
705C4×Q8—21no—
706C4×Q8—21no—
707C4×Q8—1422no—
708C4×Q8—1422no—
709C4×Q8—1422no—
710C4×Q8—1421no—
711C4×Q8—1422no—
712C4×Q8—1421no—
713C4×Q8—1421no—
714C4×Q8—1421no—
715C4×Q8—1421no—
716C4×Q8—1421no—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—712no—
719C4×D4—712no—
720C4×D4—712no—
721C4×D4—1422no—
722C4×D4—1422no—
723C4×D4—1421no—
724C4×D4—1422no—
725C4×D4—1422no—
726C4×D4—1421no—
727C4×D4—1421no—
728C4×D4C22×D7112yes—
729#117—712no—
730#117—712no—
731#117—712no—
732#117—1422no—
733#117—1422no—
734#117C22×D7112yes—
735C2×C4⋊C4—712no—
736C2×C4⋊C4—712no—
737C2×C4⋊C4—712no—
738C2×C4⋊C4—1421no—
739C2×C4⋊C4—1422no—
740C2×C4⋊C4—1422no—
741C2×C4⋊C4—1421no—
742C2×C4⋊C4—1421no—
743C2×C22⋊C4—1422no—
744C2×C22⋊C4—1422no—
745C2×C22⋊C4—1422no—
746C2×C42—711no—
747C2×C42—711no—
748C2×C42—711no—
749C2×C42—711no—
750C2×C42—711no—
751C2×C42—711no—
752C2×C42—711no—
753C2×C42—711no—
754C2×C42—711no—
755C2×C42—711no—
756C2×C42—711no—
757C2×C42—1422no—
758C2×C42C22×D7111yescharacteristic
759#107—714no—
760#107—714no—
761#107—714no—
762#107C22×D7114yes—
763#106—714no—
764#106—714no—
765#106—714no—
766#106C22×D7114yes—
767C4⋊C8—712no—
768C4⋊C8—712no—
769C4⋊C8—712no—
770C4⋊C8C22×D7112yes—
771#102—714no—
772#102—714no—
773#102—714no—
774#102—714no—
775#102—714no—
776#102—714no—
777#102C22×D7114yes—
778#102C22×D7114yes—
779C22⋊C8—712no—
780C22⋊C8—712no—
781C22⋊C8—712no—
782C22⋊C8C22×D7112yes—
783C4×C8—712no—
784C4×C8—712no—
785C4×C8—711no—
786C4×C8—711no—
787C4×C8C22×D7111yescharacteristic
788C4×C8C22×D7111yescharacteristic
789C24—711no—
790C24—1422no—
791#41—44no—
792#41—2844no—
793#41—2848no—
794#41—2848no—
795#41—2844no—
796#41—2844no—
797C2×Q8—21no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—2844no—
801C2×Q8—2844no—
802C2×Q8—2844no—
803C2×Q8—1422no—
804C2×Q8—1422no—
805C2×Q8—1422no—
806C2×Q8—1421no—
807C2×Q8—1421no—
808C2×Q8—1421no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—2848no—
813C2×D4—2844no—
814C2×D4—2844no—
815C2×D4—712no—
816C2×D4—1422no—
817C2×D4—1428no—
818C2×D4—1422no—
819C2×D4—1422no—
820C2×D4—1422no—
821C2×D4—1422no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1421no—
824C2×D4—1421no—
825C2×D4C23×D7112yes—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—2848no—
828C22×C4—711no—
829C22×C4—711no—
830C22×C4—711no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—711no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—711no—
837C22×C4—711no—
838C22×C4—711no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—711no—
841C22×C4—711no—
842C22×C4—711no—
843C22×C4—1422no—
844C22×C4—1422no—
845C22×C4—1422no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1424no—
848C22×C4—1424no—
849C22×C4—1424no—
850C22×C4—1422no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4D4×D7111yescharacteristic
853C22×C4D4×D7111yescharacteristic
854C22×C4C23×D7111yescharacteristic
855C2×C8—712no—
856C2×C8—712no—
857C2×C8—1424no—
858C2×C8—1424no—
859C2×C8C23×D7112yes—
860C2×C8C23×D7112yes—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—22no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—712no—
867C4⋊C4—712no—
868C4⋊C4—712no—
869C4⋊C4—1422no—
870C4⋊C4—1422no—
871C4⋊C4—1422no—
872C4⋊C4—1422no—
873C4⋊C4—1422no—
874C4⋊C4—1422no—
875C4⋊C4—1422no—
876C4⋊C4—1422no—
877C4⋊C4—1422no—
878C4⋊C4—1422no—
879C4⋊C4—1422no—
880C4⋊C4—1422no—
881C4⋊C4—1421no—
882C4⋊C4—1421no—
883C4⋊C4—1421no—
884C4⋊C4C23×D7112yes—
885C4⋊C4C23×D7112yes—
886C4⋊C4C23×D7112yes—
887C22⋊C4—22no—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—1422no—
891C22⋊C4—1422no—
892C22⋊C4—1422no—
893C22⋊C4—1422no—
894C22⋊C4—1422no—
895C22⋊C4—1422no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1422no—
899C42—22no—
900C42—711no—
901C42—711no—
902C42—711no—
903C42—711no—
904C42—711no—
905C42—711no—
906C42—711no—
907C42—711no—
908C42—711no—
909C42—711no—
910C42—711no—
911C42—711no—
912C42—1422no—
913C42—1422no—
914C42—1422no—
915C42D4×D7111yescharacteristic
916C42D4×D7111yescharacteristic
917C42C23×D7111yescharacteristic
918C42C23×D7111yescharacteristic
919C23—22no—
920C23—2844no—
921C23—2844no—
922C23—2844no—
923C23—711no—
924C23—711no—
925C23—1422no—
926C23—1422no—
927C23—1422no—
928C23—1422no—
929C23C2×D4×D7111yescharacteristic
930Q8—42no—
931Q8—42no—
932Q8—42no—
933Q8—2844no—
934Q8—2844no—
935Q8—2844no—
936Q8—2842no—
937Q8—2842no—
938Q8—2842no—
939D4—24no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—42no—
943D4—2844no—
944D4—2844no—
945D4—2844no—
946D4—2844no—
947D4—2844no—
948D4—2844no—
949D4—2842no—
950D4—2842no—
951D4—1424no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—2844no—
960C2×C4—2844no—
961C2×C4—2844no—
962C2×C4—2844no—
963C2×C4—2844no—
964C2×C4—2844no—
965C2×C4—711no—
966C2×C4—711no—
967C2×C4—711no—
968C2×C4—714no—
969C2×C4—714no—
970C2×C4—714no—
971C2×C4—711no—
972C2×C4—711no—
973C2×C4—711no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4—1422no—
976C2×C4—1422no—
977C2×C4—1422no—
978C2×C4—1422no—
979C2×C4—1422no—
980C2×C4—1422no—
981C2×C4—1422no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1422no—
984C2×C4—1422no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1422no—
987C2×C4—1422no—
988C2×C4—1422no—
989C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
993C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
994C2×C4C24×D7111yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—22no—
997C8—1422no—
998C8—1422no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—2844no—
1006C22—2842no—
1007C22—2842no—
1008C22—2842no—
1009C22—5688no—
1010C22—712no—
1011C22—712no—
1012C22—712no—
1013C22—1421no—
1014C22—1421no—
1015C22—1421no—
1016C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1017C4—21no—
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—42no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—2842no—
1024C4—2842no—
1025C4—2842no—
1026C4—712no—
1027C4—712no—
1028C4—712no—
1029C4—1421no—
1030C4—1421no—
1031C4—1421no—
1032C4#135×D7112yes—
1033C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1034C42−1+4×D7112yes—
1035C2—41no—
1036C2—82no—
1037C2—2841no—
1038C2—5682no—
1039C2—714no—
1040C2#536×D7111yescharacteristic
1041C2C2×#135×D7111yescharacteristic
1042C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3228C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#532×D71C2
hypercenter#3228D71
hypocenterC71C2×#3228
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D71C2semidirect
3. #22599479C2semidirect
4. #22599478C2semidirect
5. #22599477C2semidirect
6. #22599476C2semidirect
7. #22599475C2semidirect
8. #22599474C2semidirect
9. #22599473C2semidirect
10. #22599472C2semidirect
11. #22599471C2semidirect
12. #500×D71C2semidirect
13. #498×D71C2semidirect
14. #486×D71C2semidirect
15. #486×D71C2semidirect
16. #482×D71C2semidirect
17. #478×D71C2semidirect
18. #431×D71C2semidirect
19. C71×#3228C2semidirect
21. #17986556C22semidirect
22. #17986555C22semidirect
23. #17986554C22semidirect
24. #17986554C22semidirect
27. #17986552C22semidirect
55. #17986404C22semidirect
56. #17986403C22semidirect
57. #17986402C22semidirect
58. #17986402C22semidirect
59. #17986397C22semidirect
60. #17986396C22semidirect
61. #17986395C22semidirect
62. #17986395C22semidirect
63. #17986347C22semidirect
64. #17986347C22semidirect
65. #17986346C22semidirect
66. #17986346C22semidirect
67. #17986345C22semidirect
68. #17986345C22semidirect
69. #17986344C22semidirect
70. #17986344C22semidirect
71. #17986326C22semidirect
72. #17986325C22semidirect
73. #17986324C22semidirect
74. #17986323C22semidirect
75. #17986322C22semidirect
76. #17986321C22semidirect
77. #17986320C22semidirect
78. #17986302C22semidirect
79. #17986301C22semidirect
80. #17986300C22semidirect
81. #17986299C22semidirect
82. #17986298C22semidirect
83. #17986297C22semidirect
84. #17986296C22semidirect
85. #17986052C22semidirect
86. #17986051C22semidirect
87. #17986050C22semidirect
88. #17986050C22semidirect
89. #17986049C22semidirect
98. #533×C71C22semidirect
100. #500×C71C22semidirect
101. #498×C71C22semidirect
102. #486×C71C22semidirect
103. #486×C71C22semidirect
104. #482×C71C22semidirect
105. #478×C71C22semidirect
106. #431×C71C22semidirect
521. D71#3228direct (N × H)
533. #3228D71direct (N × H)
541. C71C2×#3228semidirect
552. #533C2×D71semidirect
583. #500C2×D71semidirect
588. #498C2×D71semidirect
597. #486C2×D71semidirect
598. #486C2×D71semidirect
606. #482C2×D71semidirect
614. #478C2×D71semidirect
620. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#532×D712
#225994792
#225994782
#225994772
#225994762
#225994752
#225994742
#225994732
#225994722
#225994712
#500×D712
#498×D712
#486×D712
#482×D712
#478×D712
#431×D712
C71×#32282
C2×#322871