Finite Group Databasebeta

← C2×#22599474 #32869508

Subgroups — C2×#22599474 #32869508

Order 18176.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986544C211yesmaximal, characteristic
3#22599474C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864—21no—
18#17986552—24no—
19#17986552C2218yescomplemented
20#17986544—24no—
21#17986544C2218yes—
22C2×#14556127C2211yescharacteristic
23C2×#14556127C2211yescharacteristic
24C2×#14556127C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556119C2211yescharacteristic
27C2×#14556119C2211yescharacteristic
28C2×#14556114—21no—
29C2×#14556105—21no—
30C2×#14556105—21no—
31C2×#14556102C2211yescharacteristic
32C2×#14556100—21no—
33C2×C4×Dic142—21no—
34C2×C4×Dic142—21no—
35C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×#14556090C2211yescharacteristic
37C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
38C2×#14556087C2211yescharacteristic
39C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
40#17986403C2218yescomplemented
41#17986396C2218yescomplemented
42#17986344C2218yescomplemented
43#17986344C2218yescomplemented
44#17986324C2218yescomplemented
45#17986323C2218yescomplemented
46#17986320C2218yescomplemented
47#17986302C2218yescomplemented
48#17986301C2218yescomplemented
49#17986298C2218yescomplemented
50#17986297C2218yescomplemented
51#17986049C2218yescomplemented
52C2×#14556062C2211yescharacteristic
53C2×#14556061C2211yescharacteristic
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×#14556060C2211yescharacteristic
56C2×#14556059C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556050C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556049C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C2×#121×C71C2211yescharacteristic
70C2×#117×C71C2211yescharacteristic
71#482×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765864—28no—
78C2×#11765864—48no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142—21no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C23×Dic71—21no—
87C23×Dic71D411yescharacteristic
88C23×Dic71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556127—22no—
93#14556127—22no—
94#14556127—22no—
95#14556127C2314yes—
96#14556127C2314yes—
97#14556127C2314yes—
98#14556124—22no—
99#14556124C2314yes—
100#14556119—22no—
101#14556119—22no—
102#14556119C2314yes—
103#14556119C2314yes—
104#14556114—28no—
105#14556105—28no—
106#14556105—28no—
107#14556102—22no—
108#14556102C2314yes—
109#14556100—28no—
110C4×Dic142—28no—
111C4×Dic142—28no—
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71C2314yes—
114#14556090—22no—
115#14556090C2314yes—
116(C22⋊D71)⋊C4—28no—
117#14556087—22no—
118#14556087C2314yes—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×C4×Dic71—21no—
134C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71D414yes—
137C2×C4×Dic71C2314yes—
138C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140#14556062C2314yes—
141#14556061C2314yes—
142#14556061C2314yes—
143#14556060C2314yes—
144#14556059C2314yes—
145#14556059C2314yes—
146Dic71⋊C8C2314yes—
147Dic71⋊C8C2314yes—
148#14556050C2314yes—
149#14556050C2314yes—
150#14556049C2314yes—
151#14556049C2314yes—
152#14556048C2314yes—
153#14556048C2314yes—
154C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
155C8×Dic71C2314yes—
156C8×Dic71C2314yes—
157C22×D4×C71—21no—
158C22×D4×C71C2311yescharacteristic
159C23×C4×C71C2311yescharacteristic
160C22×C8×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162#121×C71—22no—
163#121×C71C2314yes—
164#117×C71—22no—
165#117×C71C2314yes—
166C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C71—21no—
170C2×C22⋊C4×C71—21no—
171C2×C42×C71—21no—
172#107×C71C2314yes—
173#106×C71C2314yes—
174#102×C71C2314yes—
175#102×C71C2314yes—
176C22⋊C8×C71C2314yes—
177C23×D71—21no—
178#11765864—432no—
179C2×Dic142—24no—
180C2×Dic142—24no—
181C2×Dic142—24no—
182C2×Dic142—44no—
183C2×Dic142—44no—
184C2×Dic142—44no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2412yes—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—24no—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—44no—
193C2×C22⋊D71—44no—
194C2×C22⋊D71—44no—
195C22×Dic71—24no—
196C22×Dic71—24no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—44no—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D414yes—
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D414yes—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—44no—
210C2×C71⋊C8—22no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C2×C71⋊C8C2412yes—
213C2×C71⋊C8C2412yes—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—24no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71C2412yes—
220C4⋊Dic71C2412yes—
221C4⋊Dic71C2412yes—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—24no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231C4×Dic71—24no—
232C4×Dic71C2×D414yes—
233C4×Dic71C2×D412yes—
234C4×Dic71C2×D414yes—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C4×Dic71C2412yes—
237C4×Dic71C2412yes—
238C24×C71—21no—
239C24×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71—24no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—44no—
245C2×D4×C71C2412yes—
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D412yes—
253C22×C4×C71C2412yes—
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255C2×C8×C71—22no—
256C2×C8×C71—22no—
257C2×C8×C71C2412yes—
258C2×C8×C71C2412yes—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2412yes—
263C4⋊C4×C71C2412yes—
264C4⋊C4×C71C2412yes—
265C22⋊C4×C71—24no—
266C22⋊C4×C71—24no—
267C42×C71—24no—
268C23×C71—22no—
269C23×C71—22no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—42no—
273C23×C71—42no—
274C23×C71—42no—
275C23×C71C22×D412yes—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—22no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—42no—
280C22×D71—42no—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—48no—
284D4×C71—42no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—24no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71C22×D412yes—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C712−1+412yes—
298C2×C4×C712−1+412yes—
299C2×C4×C71C2511yescharacteristic
300C22⋊D71—48no—
301C22⋊D71—48no—
302C22⋊D71—48no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—28no—
306C2×Dic71—28no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—48no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71#13514yes—
315C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
316C2×Dic71C22×D412yes—
317C2×Dic71C22×D412yes—
318C2×Dic71C22×D412yes—
319C2×Dic71C22×D412yes—
320D284—22no—
321D284—22no—
322D284—42no—
323C4×D71—48no—
324Dic142—48no—
325Dic142—48no—
326Dic142—48no—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—22no—
329C71⋊C8—22no—
330C71⋊C8—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—44no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—84no—
339C22×C71#53612yes—
340C22×C71C2×#13512yes—
341C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C71C23×D411yescharacteristic
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—84no—
347C4×C71—22no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71#53612yes—
352C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
353C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
354Dic71—22no—
355Dic71—22no—
356Dic71—42no—
357Dic71—42no—
358Dic71—42no—
359Dic71C2×#13514yes—
360Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C2×#3228—711nomaximal, Sylow
362C2×C71—42no—
363C2×C71—82no—
364C2×C71#322814yescomplemented
365C2×C71C2×#53611yescharacteristic
366C2×C71C22×#13511yescharacteristic
367C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368D71—82no—
369C2×#533—711no—
370C2×#532—711no—
371#3228—7116no—
372C2×#500—711no—
373C2×#498—711no—
374C2×#486—711no—
375C2×#486—711no—
376C2×#482—711no—
377C2×#482—711no—
378C2×#482—711no—
379C2×#482D7111yescharacteristic, complemented
380C2×#478—711no—
381C2×#478—711no—
382C2×#478—711no—
383C2×#478—711no—
384C2×#431—711no—
385C71C2×#322811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41—1421no—
387#533—718no—
388#533—1424no—
389#532—718no—
390#532—1424no—
391C2×C4⋊Q8—711no—
392C2×C4⋊Q8—711no—
393C2×C4⋊Q8—711no—
394C2×#127—711no—
395C2×#125—711no—
396C2×#125—711no—
397C2×#124—1421no—
398C2×C22⋊Q8—1421no—
399C2×C22⋊Q8—1421no—
400C2×#121—711no—
401C2×#121—1421no—
402C2×#121C2×D7111yescharacteristic
403C2×C4×Q8—1421no—
404C2×C4×Q8—1421no—
405C2×C4×D4—711no—
406C2×C4×D4—711no—
407C2×C4×D4—1421no—
408C2×#117—711no—
409C2×#117C2×D7111yescharacteristic
410C22×C42—711no—
411#500—718no—
412#498—718no—
413#486—718no—
414#486—718no—
415#482—718no—
416#482—718no—
417#482—718no—
418#482C2×D7118yescomplemented
419#478—718no—
420#478—718no—
421#478—718no—
422#478—718no—
423#431—718no—
424C2×#107—711no—
425C2×#107—711no—
426C2×#107—711no—
427C2×#107C2×D7111yescharacteristic
428C2×#106—711no—
429C2×#106—711no—
430C2×#106—711no—
431C2×#106C2×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—711no—
433C2×C4⋊C8—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×#102C2×D7111yescharacteristic
441C2×#102C2×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—711no—
443C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444C2×C4×C8—711no—
445C2×C4×C8—711no—
446C2×#41—2848no—
447C2×#41—1428no—
448C22×Q8—1421no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8—1421no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—711no—
453C22×D4—1421no—
454C22×D4—1421no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4C22×D7111yescharacteristic
457C23×C4—711no—
458C23×C4—711no—
459C23×C4—1421no—
460C23×C4—1421no—
461C23×C4C22×D7111yescharacteristic
462C22×C8—711no—
463C22×C8—711no—
464C22×C8C22×D7111yescharacteristic
465C22×C8C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊Q8—714no—
467C4⋊Q8—714no—
468C4⋊Q8—714no—
469C4⋊Q8—1422no—
470C4⋊Q8—1422no—
471C4⋊Q8—1422no—
472#127—714no—
473#127—1422no—
474#125—714no—
475#125—714no—
476#125—1422no—
477#125—1422no—
478#124—1428no—
479C22⋊Q8—1428no—
480C22⋊Q8—1428no—
481#121—22no—
482#121—714no—
483#121—1428no—
484#121—1422no—
485#121C22×D7114yes—
486C4×Q8—1428no—
487C4×Q8—1428no—
488C4×D4—714no—
489C4×D4—714no—
490C4×D4—1428no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493#117—22no—
494#117—714no—
495#117—1422no—
496#117C22×D7114yes—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42—711no—
518C2×C42—711no—
519C2×C42—714no—
520C2×C42—711no—
521C2×C42—711no—
522C2×C42—714no—
523C2×C42—1421no—
524#107—714no—
525#107—714no—
526#107—714no—
527#107C22×D7114yes—
528#106—714no—
529#106—714no—
530#106—714no—
531#106C22×D7114yes—
532C4⋊C8—714no—
533C4⋊C8—714no—
534#102—714no—
535#102—714no—
536#102—714no—
537#102—714no—
538#102—714no—
539#102—714no—
540#102C22×D7114yes—
541#102C22×D7114yes—
542C22⋊C8—714no—
543C22⋊C8C22×D7114yes—
544C4×C8—714no—
545C4×C8—714no—
546C24—21no—
547C24—1421no—
548C24D4×D7111yescharacteristic
549#41—28432no—
550C2×Q8—2844no—
551C2×Q8—2844no—
552C2×Q8—2844no—
553C2×Q8—1424no—
554C2×Q8—1424no—
555C2×Q8—1424no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—2844no—
562C2×D4—2844no—
563C2×D4—2844no—
564C2×D4—712no—
565C2×D4—1424no—
566C2×D4—1424no—
567C2×D4—1424no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1422no—
571C2×D4C23×D7112yes—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2844no—
578C22×C4—2844no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—714no—
582C22×C4—714no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—1424no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1424no—
591C22×C4—1424no—
592C22×C4D4×D7112yes—
593C22×C4D4×D7111yescharacteristic
594C22×C4C23×D7112yes—
595C22×C4C23×D7111yescharacteristic
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—712no—
599C2×C8—712no—
600C2×C8—1422no—
601C2×C8—1422no—
602C2×C8C23×D7112yes—
603C2×C8C23×D7112yes—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—712no—
608C4⋊C4—712no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—1424no—
611C4⋊C4—1424no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4C23×D7112yes—
621C4⋊C4C23×D7112yes—
622C4⋊C4C23×D7112yes—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—1424no—
626C22⋊C4—1424no—
627C22⋊C4—1424no—
628C22⋊C4—1424no—
629C42—24no—
630C42—714no—
631C42—712no—
632C42—714no—
633C42—712no—
634C42—712no—
635C42—712no—
636C42—1424no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—2842no—
645C23—2842no—
646C23—2842no—
647C23—1422no—
648C23C2×D4×D7112yes—
649C23C2×D4×D7111yescharacteristic
650Q8—2848no—
651Q8—2848no—
652Q8—2848no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—48no—
656D4—42no—
657D4—2848no—
658D4—2848no—
659D4—2848no—
660D4—2842no—
661D4—1422no—
662D4—1422no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—2848no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2842no—
677C2×C4—2848no—
678C2×C4—712no—
679C2×C4—712no—
680C2×C4—714no—
681C2×C4—714no—
682C2×C4—712no—
683C2×C4—712no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1428no—
688C2×C4—1428no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4C2×D4×D7112yes—
692C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
693C2×C4#1455617512yes—
694C2×C4#1455617512yes—
695C2×C4C24×D7111yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—1422no—
699C8—1422no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—84no—
708C22—2842no—
709C22—2842no—
710C22—2842no—
711C22—5684no—
712C22#1798657112yes—
713C22#135×D7112yes—
714C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
715C22C22×D4×D7111yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—2842no—
721C4—2842no—
722C4—2842no—
723C4—714no—
724C4—714no—
725C4—1422no—
726C4—1422no—
727C4#1798657112yes—
728C4C2×#1455617511yescharacteristic
729C4C2×#1455617511yescharacteristic
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2—5682no—
733C2#2259947414yesdirect product factor
734C2C2×#1798657111yescharacteristic
735C2C2×#135×D7111yescharacteristic
736C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#482×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986544C2
hypercenterC2×#482D71
hypocenterC71C2×#3228
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986552C2semidirect
3. #22599474C2direct (N × H)
4. C2×#17986403C2semidirect
5. C2×#17986396C2semidirect
6. C2×#17986344C2semidirect
7. C2×#17986344C2semidirect
8. C2×#17986324C2semidirect
9. C2×#17986323C2semidirect
10. C2×#17986320C2semidirect
11. C2×#17986302C2semidirect
12. C2×#17986301C2semidirect
13. C2×#17986298C2semidirect
14. C2×#17986297C2semidirect
15. C2×#17986049C2semidirect
16. C2×#482×C71C2semidirect
19. #17986552C22semidirect
40. #17986403C22semidirect
41. #17986396C22semidirect
42. #17986344C22semidirect
43. #17986344C22semidirect
44. #17986324C22semidirect
45. #17986323C22semidirect
46. #17986320C22semidirect
47. #17986302C22semidirect
48. #17986301C22semidirect
49. #17986298C22semidirect
50. #17986297C22semidirect
51. #17986049C22semidirect
71. #482×C71C22semidirect
364. C2×C71#3228semidirect
379. C2×#482D71semidirect
385. C71C2×#3228semidirect
418. #482C2×D71semidirect
733. C2#22599474direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865522
C2×#179865442
#225994742
C2×#179864032
C2×#179863962
C2×#179863442
C2×#179863242
C2×#179863232
C2×#179863202
C2×#179863022
C2×#179863012
C2×#179862982
C2×#179862972
C2×#179860492
C2×#482×C712
C2×#322871