Finite Group Databasebeta

← C2×#22599524 #32869535

Subgroups — C2×#22599524 #32869535

Order 18176.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic
3#22599524C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986400C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986355C212yesmaximal, complemented
6C2×#17986339C212yesmaximal, complemented
7C2×#17986326C212yesmaximal
8C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986554—24no—
14#17986554C2218yescomplemented
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16#17986536—24no—
17#17986536C2218yes—
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556119C2212yes—
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556108—21no—
24C2×#14556104—21no—
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic71—21no—
28C2×#14556093—21no—
29C2×C4×D284—21no—
30C2×C4×D284C2211yescharacteristic
31C2×#14556086C2212yes—
32C2×#14556085—21no—
33C2×C42×D71C2211yescharacteristic
34#17986400C22116yescomplemented
35#17986355C22116yescomplemented
36#17986339C22116yescomplemented
37#17986326C22116yes—
38#17986286C2218yescomplemented
39#17986284C2218yescomplemented
40#17986280C2218yescomplemented
41#17986051C2218yescomplemented
42C2×#14556062C2212yes—
43C2×#14556059C2212yes—
44C2×#14556059C2212yes—
45C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14556052C2212yes—
47C2×#14556050C2212yes—
48C2×#14556048C2212yes—
49C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
50C2×C8×Dic71C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53#477×C71C2218yescomplemented
54C2×#107×C71C2212yes—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2212yes—
57C22×Dic142—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556128—22no—
66#14556128C2314yes—
67#14556123—28no—
68#14556119—22no—
69#14556119—24no—
70#14556119C2318yes—
71#14556119C2314yes—
72#14556117—22no—
73#14556117C2314yes—
74#14556113—28no—
75#14556108—28no—
76#14556104—28no—
77#14556104—22no—
78#14556104C2314yes—
79#14556103—22no—
80#14556103C2314yes—
81Q8×Dic71—28no—
82#14556093—28no—
83C4×D284—28no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284C2314yes—
86#14556086—24no—
87#14556086C2318yes—
88#14556085—28no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2312yes—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic71—22no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71D414yes—
108C42×D71C2314yes—
109#14556062C2318yes—
110#14556059C2318yes—
111#14556059C2318yes—
112C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
113#14556052C2318yes—
114#14556050C2318yes—
115#14556048C2318yes—
116(C2×D71)⋊C8C2318yes—
117C8×Dic71C2318yes—
118C22×Q8×C71—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2312yes—
121C4⋊Q8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71C2314yes—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71C2314yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71C2318yes—
132C4⋊C8×C71C2314yes—
133#103×C71C2318yes—
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—44no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284C2412yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71C2×D414yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D414yes—
158C2×C4×D71C2412yes—
159C2×C71⋊C8—24no—
160C2×C71⋊C8C2414yes—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—28no—
166C4⋊Dic71C2414yes—
167C4⋊Dic71C2412yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—28no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177C4×Dic71—28no—
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C4×Dic71C2×D414yes—
180C4×Dic71C2×D414yes—
181C4×Dic71C2412yes—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—24no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—44no—
187C2×Q8×C71C2412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—24no—
195C2×C8×C71C2414yes—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C2414yes—
201C4⋊C4×C71C2412yes—
202C42×C71—24no—
203C42×C71C2×D412yes—
204C42×C71C2412yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71C22×D412yes—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—48no—
217Q8×C71—42no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#13514yes—
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C2×C4×C712−1+412yes—
230C2×C4×C712−1+412yes—
231C2×C4×C71C2511yescharacteristic
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—44no—
239C2×Dic71C22×D412yes—
240C2×Dic71C22×D412yes—
241C2×Dic71C22×D412yes—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—48no—
245D284—42no—
246C4×D71—24no—
247C4×D71—28no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—48no—
252Dic142—48no—
253C8×C71—24no—
254C71⋊C8—24no—
255C22×C71#53612yes—
256C22×C71C2×#13512yes—
257C22×C71#57512yes—
258C22×C71C23×D411yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—22no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—84no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71#53612yes—
272C4×C71C2×#13514yes—
273C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
274C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—22no—
277Dic71—22no—
278Dic71—44no—
279Dic71—42no—
280C2×#3233—711nomaximal, Sylow
281C2×C71#323314yescomplemented
282C2×C71C2×#53611yescharacteristic
283C2×C71C22×#13511yescharacteristic
284C2×C71C2×#57511yescharacteristic
285D71—42no—
286D71—82no—
287C2×#533—711no—
288C2×#529—711no—
289#3233—7116no—
290C2×#499—712no—
291C2×#488—712no—
292C2×#485—712no—
293C2×#482—712no—
294C2×#477D7111yescharacteristic, complemented
295C2×#475—711no—
296C2×#476—711no—
297C2×#474—711no—
298C2×#431—711no—
299C71C2×#323311yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—718no—
301#533—1424no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304#529—718no—
305#529—1424no—
306C2×#126—1421no—
307C2×#125—712no—
308C2×#125—711no—
309C2×#124—711no—
310C2×#123—1421no—
311C2×C22⋊Q8—711no—
312C2×C22⋊Q8—1421no—
313C2×C22⋊Q8—1421no—
314C2×#121—711no—
315C2×C4×Q8—1421no—
316C2×C4×Q8—1421no—
317C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4×D4—711no—
319C2×C4×D4—1421no—
320C2×#117—712no—
321C2×#117—1421no—
322C22×C42—711no—
323#499—7116no—
324#488—7116no—
325#485—7116no—
326#482—7116no—
327#477C2×D7118yescomplemented
328#476—718no—
329#475—718no—
330#474—718no—
331#431—718no—
332C2×#107—712no—
333C2×#107C2×D7112yes—
334C2×#106—712no—
335C2×#106—712no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338C2×#103—712no—
339C2×#103C2×D7112yes—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342C2×C22⋊C8—712no—
343C2×C4×C8—712no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—1421no—
346C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1421no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1421no—
353C22×C8—712no—
354C22×C8C22×D7112yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—714no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8C22×D7114yes—
359#126—1428no—
360#125—714no—
361#125—718no—
362#125—1422no—
363#125—1424no—
364#124—714no—
365#124—1422no—
366#123—1428no—
367C22⋊Q8—714no—
368C22⋊Q8—1428no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1428no—
371#121—714no—
372#121—1422no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—1428no—
375C4×Q8—1428no—
376C4×Q8C22×D7114yes—
377C4×D4—714no—
378C4×D4—1428no—
379C4×D4—1422no—
380#117—718no—
381#117—1428no—
382#117—1424no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—714no—
406C2×C42—714no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—718no—
410#107C22×D7118yes—
411#106—718no—
412#106—718no—
413C4⋊C8—714no—
414C4⋊C8C22×D7114yes—
415#103—718no—
416#103C22×D7118yes—
417#102—718no—
418#102—718no—
419C22⋊C8—718no—
420C4×C8—718no—
421C24—711no—
422C24—1421no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—2844no—
429C2×Q8—1424no—
430C2×Q8C23×D7112yes—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1424no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—714no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—714no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458C2×C8—24no—
459C2×C8—714no—
460C2×C8—1424no—
461C2×C8C23×D7114yes—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—714no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1428no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1428no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4C23×D7114yes—
477C4⋊C4C23×D7112yes—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1428no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C42—24no—
485C42—714no—
486C42—714no—
487C42—712no—
488C42—712no—
489C42—1428no—
490C42D4×D7112yes—
491C42C23×D7112yes—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—712no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23—1422no—
499C23—1422no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—48no—
504Q8—42no—
505Q8—2848no—
506D4—2848no—
507D4—2842no—
508D4—1422no—
509D4—1422no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2844no—
520C2×C4—2848no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—1424no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1424no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1428no—
533C2×C4#1455615114yes—
534C2×C4C2×D4×D7112yes—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7112yes—
537C2×C4#1455617512yes—
538C2×C4#1455617612yes—
539C2×C4C24×D7111yescharacteristic
540C8—24no—
541C8—1424no—
542C22—2844no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—5684no—
547C22—1422no—
548C22—1422no—
549C22—1422no—
550C22#1798657212yes—
551C22C2×#1455615112yes—
552C22#1798679512yes—
553C22C22×D4×D7111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—2842no—
559C4—2844no—
560C4—1422no—
561C4—1422no—
562C4—1422no—
563C4#1798657212yes—
564C4C2×#1455615114yes—
565C4C2×#1455617511yescharacteristic
566C4C2×#1455617611yescharacteristic
567C2—2842no—
568C2—5682no—
569C2#2259952414yesdirect product factor
570C2C2×#1798657211yescharacteristic
571C2C22×#1455615111yescharacteristic
572C2C2×#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#477×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenterC2×#477D71
hypocenterC71C2×#3233
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986554C2semidirect
3. #22599524C2direct (N × H)
4. C2×#17986400C2semidirect
5. C2×#17986355C2semidirect
6. C2×#17986339C2semidirect
8. C2×#17986284C2semidirect
9. C2×#17986286C2semidirect
10. C2×#17986280C2semidirect
11. C2×#17986051C2semidirect
12. C2×#477×C71C2semidirect
14. #17986554C22semidirect
34. #17986400C22semidirect
35. #17986355C22semidirect
36. #17986339C22semidirect
38. #17986286C22semidirect
39. #17986284C22semidirect
40. #17986280C22semidirect
41. #17986051C22semidirect
53. #477×C71C22semidirect
281. C2×C71#3233semidirect
294. C2×#477D71semidirect
299. C71C2×#3233semidirect
327. #477C2×D71semidirect
569. C2#22599524direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865542
C2×#179865362
#225995242
C2×#179864002
C2×#179863552
C2×#179863392
C2×#179863262
C2×#179862842
C2×#179862862
C2×#179862802
C2×#179860512
C2×#477×C712
C2×#323371