Finite Group Databasebeta

← #32869547

Subgroups — #32869547

Order 18176.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599520C214yesmaximal, complemented
4#22599509C214yesmaximal, complemented
5#22599502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22599462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22598257C214yesmaximal, complemented
17#22598126C214yesmaximal, complemented
18C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986555C2212yes—
22#17986554C2211yescharacteristic
23#17986554C2211yescharacteristic
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986553—21no—
27#17986553—21no—
28#17986552C2212yes—
29#17986551—21no—
30#17986551—21no—
31#17986550C2211yescharacteristic
32#17986550C2211yescharacteristic
33#17986549C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
36#17986536—21no—
37#17986536—21no—
38#17986535—21no—
39#17986535—21no—
40#17986534C2212yes—
41#17986534C2212yes—
42#125×D71C2212yes—
43#17986512—21no—
44#17986512—21no—
45#17986511C2212yes—
46C22⋊Q8×D71—21no—
47C22⋊Q8×D71—21no—
48C4×#11765866—21no—
49C4×#11765866—21no—
50#17986467C2212yes—
51C4×Q8×D71—21no—
52C4×Q8×D71—21no—
53#117×D71C2212yes—
54C2×C42×D71C2211yescharacteristic
55#17986402C2211yescharacteristic, complemented
56#17986402C2211yescharacteristic, complemented
57#17986398C2214yescomplemented
58#17986395C2211yescharacteristic, complemented
59#17986395C2211yescharacteristic, complemented
60#17986356C2214yescomplemented
61#17986354C2214yescomplemented
62#17986351C2211yescharacteristic, complemented
63#17986351C2211yescharacteristic, complemented
64#17986350C2211yescharacteristic, complemented
65#17986350C2211yescharacteristic, complemented
66#17986347C2211yescharacteristic, complemented
67#17986347C2211yescharacteristic, complemented
68#17986346C2211yescharacteristic, complemented
69#17986346C2211yescharacteristic, complemented
70#17986343C2214yes—
71#17986342C2214yes—
72#17986336C2214yes—
73#17986331C2214yes—
74#17986326C2214yes—
75#17986325C2214yes—
76#17986319C2214yes—
77#17986314C2214yes—
78#17986309C2214yescomplemented
79#17986305C2214yescomplemented
80#17986302C2214yescomplemented
81#17986298C2214yescomplemented
82#17986293C2214yescomplemented
83#17986288C2214yescomplemented
84#17986283C2214yescomplemented
85#17986278C2214yescomplemented
86#17986050C2211yescharacteristic
87#17986050C2211yescharacteristic
88#17986050C2211yescharacteristic
89#17986050C2211yescharacteristic
90#17986050C2212yes—
91#17986050C2212yes—
92#17986035C2214yes—
93C2×Dic71⋊C8C2212yes—
94#17985996C2214yes—
95#17985993C2214yes—
96C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
97C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
98#533×C71C2211yescharacteristic
99#533×C71C2211yescharacteristic
100#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
101#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
102#499×C71C2214yescomplemented
103#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
104#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
105#427×C71C2214yes—
106C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
107C2×#11765866—21no—
108C2×#11765866—21no—
109C2×#11765865C2312yes—
110C2×Q8×D71—21no—
111C2×Q8×D71—21no—
112C22×C4×D71D411yescharacteristic
113C22×C4×D71D411yescharacteristic
114C22×C4×D71C2311yescharacteristic
115C22×C71⋊C8C2312yes—
116#14556128C2311yescharacteristic
117#14556128C2311yescharacteristic
118#14556128C2311yescharacteristic
119#14556127—21no—
120#14556127—21no—
121#14556127C2312yes—
122#14556127C2312yes—
123#14556126—21no—
124#14556126—21no—
125#14556125C2311yescharacteristic
126#14556123—22no—
127#14556123—22no—
128#14556120C2312yes—
129#14556119—21no—
130#14556119—21no—
131#14556119C2312yes—
132#14556119C2312yes—
133#14556118—22no—
134#14556118—22no—
135#14556117—21no—
136#14556117—21no—
137#14556116C2312yes—
138#14556113—22no—
139#14556113—22no—
140#14556112—22no—
141#14556108—21no—
142#14556108—21no—
143#14556108C2312yes—
144#14556108C2312yes—
145#14556107—21no—
146#14556107—21no—
147#14556106—22no—
148#14556106—22no—
149#14556105—22no—
150#14556105—22no—
151#14556104—21no—
152#14556104—21no—
153#14556104—21no—
154#14556104—21no—
155#14556103—21no—
156#14556103—21no—
157#14556103C2312yes—
158#14556103C2312yes—
159#14556102—21no—
160#14556102—21no—
161#14556098—22no—
162Q8×Dic71—21no—
163Q8×Dic71—21no—
164Q8×Dic71—21no—
165Q8×Dic71—21no—
166C4×Dic142—22no—
167C4×Dic142—22no—
168C4×Dic142—21no—
169C4×Dic142—21no—
170#14556093—21no—
171#14556093—21no—
172#14556093—22no—
173#14556093—22no—
174#14556093C2312yes—
175#14556093C2312yes—
176C4×D284—22no—
177C4×D284—22no—
178C4×D284—21no—
179C4×D284—21no—
180#14556090—22no—
181#14556090—22no—
182#14556090—21no—
183#14556090—21no—
184#14556090C2312yes—
185#14556090C2312yes—
186(C22⋊D71)⋊C4—22no—
187(C22⋊D71)⋊C4—22no—
188#14556087C2312yes—
189#14556086—21no—
190#14556086—21no—
191#14556086—22no—
192#14556086—22no—
193#14556086C2312yes—
194#14556086C2312yes—
195#14556085—22no—
196#14556085—22no—
197#14556084—22no—
198C4⋊C4×D71—22no—
199C4⋊C4×D71—22no—
200C4⋊C4×D71—21no—
201C4⋊C4×D71—21no—
202C4⋊C4×D71C2312yes—
203C4⋊C4×D71C2312yes—
204C22⋊C4×D71—22no—
205C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
206C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
208C42×D71—22no—
209C42×D71—22no—
210C42×D71D411yescharacteristic
211C42×D71D411yescharacteristic
212C42×D71D411yescharacteristic
213C42×D71D411yescharacteristic
214C42×D71C2311yescharacteristic
215C42×D71C2311yescharacteristic
216C42×D71C2311yescharacteristic
217C42×D71C2311yescharacteristic
218#14556061C2314yes—
219#14556061C2314yes—
220#14556059C2314yes—
221#14556059C2314yes—
222Dic71⋊C8C2312yes—
223Dic71⋊C8C2312yes—
224Dic71⋊C8C2312yes—
225Dic71⋊C8C2312yes—
226#14556053C2314yes—
227#14556053C2314yes—
228#14556051C2314yes—
229#14556051C2314yes—
230#14556050C2314yes—
231#14556050C2314yes—
232#14556048C2314yes—
233#14556048C2314yes—
234(C2×D71)⋊C8C2312yes—
235(C2×D71)⋊C8C2312yes—
236(C2×D71)⋊C8C2312yes—
237(C2×D71)⋊C8C2312yes—
238C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
239C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
240C4×C71⋊C8C2312yes—
241C22×C8×C71C2312yes—
242C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
243C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
245C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
246#125×C71C2312yes—
247#125×C71C2312yes—
248C22⋊Q8×C71—21no—
249C22⋊Q8×C71—21no—
250C22⋊Q8×C71—21no—
251C22⋊Q8×C71—21no—
252C4×Q8×C71—21no—
253C4×Q8×C71—21no—
254C4×Q8×C71—21no—
255C4×Q8×C71—21no—
256#117×C71C2312yes—
257#117×C71C2312yes—
258C2×C42×C71C2311yescharacteristic
259#107×C71C2314yes—
260#107×C71C2314yes—
261#106×C71C2314yes—
262#106×C71C2314yes—
263C4×C8×C71C2311yescharacteristic
264C4×C8×C71C2311yescharacteristic
265C4×C8×C71C2312yes—
266C23×D71C2×D411yescharacteristic
267#11765866—44no—
268#11765866—44no—
269#11765865—28no—
270C2×Dic142—21no—
271C2×Dic142—21no—
272C2×Dic142—22no—
273C2×Dic142—22no—
274C2×Dic142C2412yes—
275Q8×D71—44no—
276Q8×D71—44no—
277C2×D284—22no—
278C2×D284—22no—
279C2×D284—21no—
280C2×D284—21no—
281C2×D284C2412yes—
282C2×C22⋊D71—22no—
283C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71—24no—
287C2×C4×D71—24no—
288C2×C4×D71—22no—
289C2×C4×D71—22no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—42no—
294C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D71C2411yescharacteristic
305C2×C4×D71C2411yescharacteristic
306C2×C71⋊C8—24no—
307C2×C71⋊C8C2412yes—
308C2×C71⋊C8C2412yes—
309C4⋊Dic71—21no—
310C4⋊Dic71—21no—
311C4⋊Dic71—21no—
312C4⋊Dic71—21no—
313C4⋊Dic71—22no—
314C4⋊Dic71—22no—
315C4⋊Dic71—22no—
316C4⋊Dic71—22no—
317C4⋊Dic71C2412yes—
318C4⋊Dic71C2412yes—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—22no—
321Dic71⋊C4—22no—
322Dic71⋊C4—22no—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4—22no—
325Dic71⋊C4—22no—
326Dic71⋊C4—22no—
327Dic71⋊C4—22no—
328Dic71⋊C4—22no—
329C22⋊Dic71—22no—
330(C2×D71)⋊C4—22no—
331(C2×D71)⋊C4—22no—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335(C2×D71)⋊C4—22no—
336(C2×D71)⋊C4—22no—
337(C2×D71)⋊C4—22no—
338(C2×D71)⋊C4—22no—
339(C2×D71)⋊C4—22no—
340C4×Dic71—22no—
341C4×Dic71—22no—
342C4×Dic71—22no—
343C4×Dic71—22no—
344C4×Dic71—22no—
345C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic71C2411yescharacteristic
356C4×Dic71C2411yescharacteristic
357C2×Q8×C71—21no—
358C2×Q8×C71—21no—
359C2×Q8×C71—21no—
360C2×Q8×C71—21no—
361C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
362C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
363C22×C4×C71C2411yescharacteristic
364C2×C8×C71—24no—
365C2×C8×C71C2412yes—
366C2×C8×C71C2412yes—
367C4⋊C4×C71—22no—
368C4⋊C4×C71—22no—
369C4⋊C4×C71—22no—
370C4⋊C4×C71—22no—
371C4⋊C4×C71—21no—
372C4⋊C4×C71—21no—
373C4⋊C4×C71—21no—
374C4⋊C4×C71—21no—
375C4⋊C4×C71C2412yes—
376C4⋊C4×C71C2412yes—
377C4⋊C4×C71C2412yes—
378C4⋊C4×C71C2412yes—
379C22⋊C4×C71—22no—
380C22⋊C4×C71—22no—
381C42×C71—22no—
382C42×C71—22no—
383C42×C71C2×D411yescharacteristic
384C42×C71C2×D411yescharacteristic
385C42×C71C2411yescharacteristic
386C42×C71C2411yescharacteristic
387C23×C71C22×D411yescharacteristic
388C22×D71—22no—
389C22×D71—22no—
390C22×D71—22no—
391C22×D71—41no—
392C22×D71C22×D411yescharacteristic
393C22×D71C22×D411yescharacteristic
394Q8×C71—42no—
395Q8×C71—42no—
396Q8×C71—42no—
397Q8×C71—42no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C712−1+414yes—
410C2×C4×C71C2511yescharacteristic
411C22⋊D71—44no—
412C2×Dic71—22no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
422C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
423C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
424D284—24no—
425D284—44no—
426D284—44no—
427D284—42no—
428D284—42no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—22no—
431C4×D71—22no—
432C4×D71—22no—
433C4×D71—22no—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—41no—
439C4×D71—41no—
440C4×D71—44no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—44no—
443C4×D71—44no—
444C4×D71—44no—
445C4×D71#13514yes—
446Dic142—24no—
447Dic142—44no—
448Dic142—42no—
449Dic142—42no—
450Dic142—44no—
451C8×C71—22no—
452C8×C71—22no—
453C71⋊C8—22no—
454C71⋊C8—22no—
455C22×C71—21no—
456C22×C71—21no—
457C22×C71#53612yes—
458C22×C71C23×D411yescharacteristic
459C2×D71—21no—
460C2×D71—21no—
461C2×D71—21no—
462C2×D71—21no—
463C2×D71—21no—
464C2×D71—44no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71C2×#13512yes—
469C4×C71—21no—
470C4×C71—21no—
471C4×C71—42no—
472C4×C71—42no—
473C4×C71—42no—
474C4×C71—42no—
475C4×C71#53612yes—
476C4×C71C2×#13512yes—
477C4×C71#57512yes—
478C4×C71C2×2−1+412yes—
479Dic71—21no—
480Dic71—21no—
481Dic71—21no—
482Dic71—21no—
483Dic71—21no—
484Dic71—42no—
485Dic71—42no—
486Dic71—42no—
487Dic71C2×#13512yes—
488#60846—711nomaximal, Sylow
489C2×C71—22no—
490C2×C71C2×#53611yescharacteristic
491C2×C71C22×#13511yescharacteristic
492C2×C71C2×#57511yescharacteristic
493D71—22no—
494D71—41no—
495D71—82no—
496#3444—711no—
497C2×#533—711no—
498#3233—714no—
499#3232—714no—
500#3231—711no—
501#3231—711no—
502#3230—711no—
503#3229—711no—
504#3228—711no—
505#3228—711no—
506#3227—711no—
507#3226—711no—
508#3160—711no—
509#3160D7111yescharacteristic, complemented
510#3131—711no—
511#3131—711no—
512#3091—714no—
513#3076—714no—
514C2×#431—711no—
515C71#6084611yescharacteristic, complemented, Sylow
516#533—711no—
517#533—711no—
518#533—712no—
519#533—712no—
520#533—711no—
521#533—711no—
522#533—711no—
523#533—1421no—
524#533—1421no—
525#533—1421no—
526#533—1421no—
527#533C2×D7111yescharacteristic
528#533C2×D7111yescharacteristic
529#532—711no—
530#532—711no—
531#532—711no—
532C2×C4⋊Q8—711no—
533C2×C4⋊Q8—711no—
534#529—712no—
535#529—712no—
536#529—1421no—
537#529—1421no—
538#529—1421no—
539#529—1421no—
540C2×#125—712no—
541#525—712no—
542#525—1421no—
543#525—1421no—
544C2×C22⋊Q8—1421no—
545C2×C22⋊Q8—1421no—
546C4×#41—712no—
547C4×#41—1421no—
548C4×#41—1421no—
549C2×C4×Q8—1421no—
550C2×C4×Q8—1421no—
551C2×#117—712no—
552C22×C42—711no—
553#500—711no—
554#500—711no—
555#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
557#499—714no—
558#499C2×D7114yescomplemented
559#498—711no—
560#498—711no—
561#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
562#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
563#488—714no—
564#488—714no—
565#487—711no—
566#487—711no—
567#487—711no—
568#487—711no—
569#486—711no—
570#486—711no—
571#486—711no—
572#486—711no—
573#485—714no—
574#485—714no—
575#484—714no—
576#483—714no—
577#482—714no—
578#482—714no—
579#481—714no—
580#480—714no—
581#479—714no—
582#479—714no—
583#478—714no—
584#478—714no—
585#477—714no—
586#476—714no—
587#475—714no—
588#474—714no—
589#431—711no—
590#431—711no—
591#431—711no—
592#431—711no—
593#431—712no—
594#431—712no—
595#427—714no—
596#427C2×D7114yes—
597C2×C4⋊C8—712no—
598#416—714no—
599#416—714no—
600C2×C22⋊C8—712no—
601C2×C4×C8—711no—
602C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
603C2×#41—712no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C22×Q8—1421no—
607C22×Q8—1421no—
608C23×C4—711no—
609C23×C4—711no—
610C23×C4—711no—
611C22×C8—712no—
612C22×C8C22×D7112yes—
613C4⋊Q8—712no—
614C4⋊Q8—712no—
615C4⋊Q8—711no—
616C4⋊Q8—711no—
617C4⋊Q8—711no—
618C4⋊Q8—1421no—
619C4⋊Q8—1421no—
620C4⋊Q8—1421no—
621C4⋊Q8—1421no—
622C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
623C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
624C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
625C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
626#127—711no—
627#126—1422no—
628#126—1422no—
629#125—712no—
630#125—712no—
631#125—712no—
632#125—1422no—
633#125—1422no—
634#125—1421no—
635#125—1421no—
636#125C22×D7112yes—
637#125C22×D7112yes—
638#124—712no—
639#124—1421no—
640#124—1421no—
641#123—1422no—
642#123—1422no—
643#123—1422no—
644C22⋊Q8—21no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—21no—
648C22⋊Q8—712no—
649C22⋊Q8—712no—
650C22⋊Q8—1422no—
651C22⋊Q8—1422no—
652C22⋊Q8—1422no—
653C22⋊Q8—1422no—
654C22⋊Q8—1421no—
655C22⋊Q8—1421no—
656C22⋊Q8—1421no—
657C22⋊Q8—1421no—
658C22⋊Q8—1421no—
659C22⋊Q8—1421no—
660C22⋊Q8—1421no—
661C22⋊Q8—1421no—
662#121—712no—
663#121—712no—
664#121—1421no—
665#121—1421no—
666#121—1421no—
667#121—1421no—
668#120—1422no—
669C4×Q8—21no—
670C4×Q8—21no—
671C4×Q8—21no—
672C4×Q8—21no—
673C4×Q8—712no—
674C4×Q8—712no—
675C4×Q8—1422no—
676C4×Q8—1422no—
677C4×Q8—1422no—
678C4×Q8—1421no—
679C4×Q8—1421no—
680C4×Q8—1422no—
681C4×Q8—1421no—
682C4×Q8—1421no—
683C4×Q8—1421no—
684C4×Q8—1421no—
685C4×Q8—1421no—
686C4×Q8—1421no—
687C4×D4—712no—
688C4×D4—712no—
689C4×D4—1422no—
690C4×D4—1422no—
691C4×D4—1421no—
692C4×D4—1421no—
693C4×D4—1422no—
694C4×D4—1422no—
695C4×D4—1422no—
696C4×D4—1422no—
697C4×D4—1421no—
698C4×D4—1421no—
699#117—712no—
700#117—712no—
701#117—712no—
702#117—1422no—
703#117—1422no—
704#117—1422no—
705#117—1422no—
706#117—1422no—
707#117—1421no—
708#117—1421no—
709#117C22×D7112yes—
710#117C22×D7112yes—
711C2×C4⋊C4—712no—
712C2×C4⋊C4—712no—
713C2×C4⋊C4—1422no—
714C2×C4⋊C4—1422no—
715C2×C4⋊C4—1421no—
716C2×C4⋊C4—1421no—
717C2×C22⋊C4—1422no—
718C2×C42—711no—
719C2×C42—711no—
720C2×C42—711no—
721C2×C42—711no—
722C2×C42—711no—
723C2×C42—711no—
724C2×C42—711no—
725C2×C42—711no—
726C2×C42—711no—
727C2×C42—711no—
728C2×C42—711no—
729C2×C42—1422no—
730C2×C42—1422no—
731C2×C42C22×D7111yescharacteristic
732#107—714no—
733#107—714no—
734#107C22×D7114yes—
735#107C22×D7114yes—
736#106—714no—
737#106—714no—
738#106C22×D7114yes—
739#106C22×D7114yes—
740C4⋊C8—712no—
741C4⋊C8—712no—
742C4⋊C8—712no—
743C4⋊C8—712no—
744#103—714no—
745#103—714no—
746#103—714no—
747#103—714no—
748#102—714no—
749#102—714no—
750#102—714no—
751#102—714no—
752C22⋊C8—712no—
753C22⋊C8—712no—
754C22⋊C8—712no—
755C22⋊C8—712no—
756C4×C8—711no—
757C4×C8—711no—
758C4×C8—712no—
759C4×C8C22×D7111yescharacteristic
760C4×C8C22×D7111yescharacteristic
761C4×C8C22×D7112yes—
762C24—711no—
763#41—2844no—
764#41—2844no—
765#41—1428no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—2844no—
771C2×Q8—2844no—
772C2×Q8—712no—
773C2×Q8—1422no—
774C2×Q8—1422no—
775C2×Q8—1421no—
776C2×Q8—1421no—
777C2×D4—712no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—1422no—
780C2×D4—1422no—
781C2×D4—1421no—
782C2×D4—1421no—
783C22×C4—2842no—
784C22×C4—711no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—711no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—711no—
792C22×C4—711no—
793C22×C4—711no—
794C22×C4—711no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—711no—
797C22×C4—711no—
798C22×C4—711no—
799C22×C4—1422no—
800C22×C4—1422no—
801C22×C4—1422no—
802C22×C4—1422no—
803C22×C4—1424no—
804C22×C4—1422no—
805C22×C4—1424no—
806C22×C4D4×D7111yescharacteristic
807C22×C4D4×D7111yescharacteristic
808C22×C4C23×D7111yescharacteristic
809C2×C8—24no—
810C2×C8—712no—
811C2×C8—712no—
812C2×C8—1424no—
813C2×C8C23×D7112yes—
814C2×C8C23×D7112yes—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—712no—
824C4⋊C4—712no—
825C4⋊C4—1422no—
826C4⋊C4—1422no—
827C4⋊C4—1422no—
828C4⋊C4—1422no—
829C4⋊C4—1422no—
830C4⋊C4—1422no—
831C4⋊C4—1422no—
832C4⋊C4—1422no—
833C4⋊C4—1422no—
834C4⋊C4—1422no—
835C4⋊C4—1422no—
836C4⋊C4—1422no—
837C4⋊C4—1422no—
838C4⋊C4—1422no—
839C4⋊C4—1421no—
840C4⋊C4—1421no—
841C4⋊C4—1421no—
842C4⋊C4—1421no—
843C4⋊C4C23×D7112yes—
844C4⋊C4C23×D7112yes—
845C4⋊C4C23×D7112yes—
846C4⋊C4C23×D7112yes—
847C22⋊C4—22no—
848C22⋊C4—22no—
849C22⋊C4—1422no—
850C22⋊C4—1422no—
851C22⋊C4—1422no—
852C22⋊C4—1422no—
853C22⋊C4—1422no—
854C22⋊C4—1422no—
855C22⋊C4—1422no—
856C22⋊C4—1422no—
857C22⋊C4—1422no—
858C22⋊C4—1422no—
859C22⋊C4—1422no—
860C42—22no—
861C42—22no—
862C42—711no—
863C42—711no—
864C42—711no—
865C42—711no—
866C42—711no—
867C42—711no—
868C42—711no—
869C42—711no—
870C42—711no—
871C42—711no—
872C42—711no—
873C42—711no—
874C42—1422no—
875C42—1422no—
876C42—1422no—
877C42—1422no—
878C42—1422no—
879C42D4×D7111yescharacteristic
880C42D4×D7111yescharacteristic
881C42C23×D7111yescharacteristic
882C42C23×D7111yescharacteristic
883C23—2841no—
884C23—711no—
885C23—711no—
886C23—1422no—
887C23—1422no—
888C23—1422no—
889C23C2×D4×D7111yescharacteristic
890Q8—42no—
891Q8—42no—
892Q8—42no—
893Q8—42no—
894Q8—2844no—
895Q8—2844no—
896Q8—2842no—
897Q8—2842no—
898Q8—1424no—
899D4—2844no—
900D4—2844no—
901D4—2844no—
902D4—2842no—
903D4—2842no—
904D4—1424no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—2844no—
914C2×C4—2844no—
915C2×C4—2844no—
916C2×C4—2844no—
917C2×C4—2844no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—711no—
920C2×C4—714no—
921C2×C4—711no—
922C2×C4—711no—
923C2×C4—711no—
924C2×C4—711no—
925C2×C4—711no—
926C2×C4—1422no—
927C2×C4—1422no—
928C2×C4—1422no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4—1422no—
932C2×C4—1422no—
933C2×C4—1422no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1422no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
944C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
945C2×C4#1455617614yes—
946C2×C4C24×D7111yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—1422no—
950C8—1422no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—2844no—
954C22—2842no—
955C22—2842no—
956C22—2842no—
957C22—712no—
958C22—1421no—
959C22—1421no—
960C22—1421no—
961C22—1421no—
962C22—1421no—
963C22#1798657412yes—
964C22C22×D4×D7111yescharacteristic
965C4—21no—
966C4—21no—
967C4—42no—
968C4—42no—
969C4—42no—
970C4—42no—
971C4—2842no—
972C4—2842no—
973C4—2842no—
974C4—712no—
975C4—1421no—
976C4—1421no—
977C4—1421no—
978C4—1421no—
979C4—1421no—
980C4#1798657412yes—
981C4#135×D7112yes—
982C4#1798679612yes—
983C4C2×#1455617612yes—
984C2—22no—
985C2—2841no—
986C2—5682no—
987C2—1422no—
988C2C2×#1798657411yescharacteristic
989C2C2×#135×D7111yescharacteristic
990C2C2×#1798679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3160C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601637C2
hypercenter#3160D71
hypocenterC71#60846
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D71C2semidirect
3. #22599520C2semidirect
4. #22599509C2semidirect
5. #22599502C2semidirect
6. #22599500C2semidirect
7. #22599492C2semidirect
8. #22599485C2semidirect
9. #22599479C2semidirect
10. #22599477C2semidirect
11. #22599469C2semidirect
12. #22599462C2semidirect
13. #22598850C2semidirect
14. #22598665C2semidirect
15. #22598663C2semidirect
16. #22598257C2semidirect
17. #22598126C2semidirect
18. C2×#17986050C2semidirect
19. C71×#3160C2semidirect
55. #17986402C22semidirect
56. #17986402C22semidirect
57. #17986398C22semidirect
58. #17986395C22semidirect
59. #17986395C22semidirect
60. #17986356C22semidirect
61. #17986354C22semidirect
62. #17986351C22semidirect
63. #17986351C22semidirect
64. #17986350C22semidirect
65. #17986350C22semidirect
66. #17986347C22semidirect
67. #17986347C22semidirect
68. #17986346C22semidirect
69. #17986346C22semidirect
78. #17986309C22semidirect
79. #17986305C22semidirect
80. #17986302C22semidirect
81. #17986298C22semidirect
82. #17986293C22semidirect
83. #17986288C22semidirect
84. #17986283C22semidirect
85. #17986278C22semidirect
100. #500×C71C22semidirect
101. #500×C71C22semidirect
102. #499×C71C22semidirect
103. #498×C71C22semidirect
104. #498×C71C22semidirect
509. #3160D71semidirect
515. C71#60846semidirect
555. #500C2×D71semidirect
556. #500C2×D71semidirect
558. #499C2×D71semidirect
561. #498C2×D71semidirect
562. #498C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#533×D712
#225995202
#225995092
#225995022
#225995002
#225994922
#225994852
#225994792
#225994772
#225994692
#225994622
#225988502
#225986652
#225986632
#225982572
#225981262
C2×#179860502
C71×#31602
#6084671