Finite Group Databasebeta

← #32869550

Subgroups — #32869550

Order 18176.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599524C214yesmaximal, complemented
4#22599513C214yesmaximal, complemented
5#22599496C212yesmaximal, complemented
6#22599481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599479C212yesmaximal, complemented
8#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598851C212yesmaximal, complemented
11#22598664C212yesmaximal, complemented
12#22598256C214yesmaximal, complemented
13#22598131C214yesmaximal, complemented
14#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554—21no—
17#17986554—21no—
18#17986554—21no—
19#17986554—21no—
20#17986554C2211yescharacteristic
21#17986554C2212yes—
22#17986554C2212yes—
23#17986554C2212yes—
24#17986554C2212yes—
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986550C2211yescharacteristic
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986549C2211yescharacteristic
29C2×#14556128C2211yescharacteristic
30#17986536—21no—
31#17986536C2212yes—
32#17986535—21no—
33#17986535C2212yes—
34#17986534—21no—
35#17986534—21no—
36C2×#14556119C2212yes—
37#17986512—21no—
38#17986512C2212yes—
39#17986511—21no—
40C2×#14556108—21no—
41C2×#14556104—21no—
42C4×#11765866—21no—
43C4×#11765866C2212yes—
44#17986467—21no—
45C2×Q8×Dic71—21no—
46C2×#14556093—21no—
47C2×#14556086C2212yes—
48C2×C42×D71C2211yescharacteristic
49#17986404C2212yescomplemented
50#17986400C2218yescomplemented
51#17986395C2212yescomplemented
52#17986395C2212yescomplemented
53#17986355C2218yescomplemented
54#17986349C2212yescomplemented
55#17986347C2212yescomplemented
56#17986346C2212yescomplemented
57#17986339C2218yes—
58#17986327C2214yes—
59#17986326C2218yes—
60#17986317C2214yes—
61#17986313C2214yes—
62#17986308C2218yescomplemented
63#17986302C2218yescomplemented
64#17986286C2214yescomplemented
65#17986284C2214yescomplemented
66#17986280C2214yescomplemented
67#17986052C2211yescharacteristic
68#17986051C2212yes—
69#17986050C2212yes—
70#17986049C2212yes—
71#17986036C2218yes—
72C4⋊C8×D71C2212yes—
73#17985994C2218yes—
74C22⋊C8×D71C2212yes—
75C4×C8×D71C2212yes—
76#533×C71C2211yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
78#500×C71C2212yescomplemented
79#487×C71C2212yescomplemented
80#484×C71C2214yes—
81#477×C71C2214yescomplemented
82#431×C71C2211yescharacteristic
83C2×#11765866—21no—
84C2×#11765866C2312yes—
85C2×#11765865—21no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×C4×D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C2×C8×D71C2314yes—
91#14556128—21no—
92#14556128—21no—
93#14556128C2312yes—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2312yes—
96#14556125C2311yescharacteristic
97#14556123—22no—
98#14556123—22no—
99#14556119—22no—
100#14556119—22no—
101#14556119—21no—
102#14556119C2314yes—
103#14556119C2314yes—
104#14556119C2312yes—
105#14556117—21no—
106#14556117C2312yes—
107#14556116—21no—
108#14556113—22no—
109#14556113—22no—
110#14556112—22no—
111#14556108—22no—
112#14556108—22no—
113#14556108—22no—
114#14556108—22no—
115#14556108—21no—
116#14556108—21no—
117#14556104—22no—
118#14556104—22no—
119#14556104—22no—
120#14556104—22no—
121#14556104—21no—
122#14556104C2312yes—
123#14556103—21no—
124#14556103—21no—
125#14556103—21no—
126#14556103C2312yes—
127#14556102—21no—
128#14556102C2312yes—
129#14556098—22no—
130Q8×Dic71—22no—
131Q8×Dic71—22no—
132Q8×Dic71—22no—
133Q8×Dic71—22no—
134Q8×Dic71—21no—
135Q8×Dic71C2312yes—
136#14556093—22no—
137#14556093—22no—
138#14556093—22no—
139#14556093—22no—
140#14556093—21no—
141#14556093—21no—
142C4×D284—22no—
143C4×D284—22no—
144C4×D284—21no—
145C4×D284C2312yes—
146#14556090—22no—
147#14556090—22no—
148#14556090—21no—
149#14556090—21no—
150#14556090—21no—
151#14556090C2312yes—
152(C22⋊D71)⋊C4—22no—
153(C22⋊D71)⋊C4—22no—
154#14556086—22no—
155#14556086—22no—
156#14556086—21no—
157#14556086—22no—
158#14556086—22no—
159#14556086C2314yes—
160#14556086C2314yes—
161#14556086C2312yes—
162#14556085—22no—
163C2×C4⋊Dic71—22no—
164C2×C4⋊Dic71—21no—
165C2×C4⋊Dic71C2312yes—
166C2×Dic71⋊C4—22no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
168C2×C4×Dic71—22no—
169C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
170C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
171C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
172C42×D71—22no—
173C42×D71D411yescharacteristic
174C42×D71D411yescharacteristic
175C42×D71D411yescharacteristic
176C42×D71D411yescharacteristic
177C42×D71C2311yescharacteristic
178C42×D71C2311yescharacteristic
179C42×D71C2311yescharacteristic
180C42×D71C2311yescharacteristic
181#14556062C2318yes—
182#14556059C2318yes—
183#14556059C2318yes—
184C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
185Dic71⋊C8C2314yes—
186#14556052C2318yes—
187#14556050C2318yes—
188#14556048C2318yes—
189C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191C4×C71⋊C8C2312yes—
192C8×Dic71C2314yes—
193C22×Q8×C71—21no—
194C4⋊Q8×C71—21no—
195C4⋊Q8×C71—21no—
196C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
197C4⋊Q8×C71C2312yes—
198C4⋊Q8×C71C2312yes—
199C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
200#125×C71—21no—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71C2312yes—
203C4×Q8×C71—21no—
204C4×Q8×C71C2312yes—
205#117×C71—21no—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
208C2×C42×C71C2311yescharacteristic
209#107×C71C2318yes—
210C4⋊C8×C71C2312yes—
211#103×C71C2318yes—
212C22⋊C8×C71C2312yes—
213C4×C8×C71C2312yes—
214C23×D71C2×D411yescharacteristic
215#11765866—28no—
216#11765866—44no—
217#11765865—44no—
218C2×Dic142—22no—
219C2×Dic142—22no—
220C2×Dic142—21no—
221C2×Dic142—44no—
222C2×D284—22no—
223C2×D284—22no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284C2412yes—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C22×Dic71—22no—
229C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—24no—
234C2×C4×D71—22no—
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D71C2411yescharacteristic
249C2×C4×D71C2411yescharacteristic
250C2×C71⋊C8C2414yes—
251C8×D71—28no—
252C4⋊Dic71—22no—
253C4⋊Dic71—22no—
254C4⋊Dic71—22no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—24no—
257C4⋊Dic71—24no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71—22no—
260C4⋊Dic71C2414yes—
261C4⋊Dic71C2412yes—
262Dic71⋊C4—24no—
263Dic71⋊C4—24no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—22no—
272(C2×D71)⋊C4—22no—
273(C2×D71)⋊C4—22no—
274(C2×D71)⋊C4—22no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276C4×Dic71—22no—
277C4×Dic71—22no—
278C4×Dic71—24no—
279C4×Dic71—24no—
280C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic71C2411yescharacteristic
291C4×Dic71C2411yescharacteristic
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—22no—
294C2×Q8×C71—22no—
295C2×Q8×C71—44no—
296C2×Q8×C71C2412yes—
297C22×C4×C71—22no—
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301C2×C8×C71C2414yes—
302C4⋊C4×C71—22no—
303C4⋊C4×C71—22no—
304C4⋊C4×C71—22no—
305C4⋊C4×C71—21no—
306C4⋊C4×C71—21no—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—22no—
309C4⋊C4×C71—22no—
310C4⋊C4×C71C2414yes—
311C4⋊C4×C71C2412yes—
312C22⋊C4×C71—22no—
313C42×C71—22no—
314C42×C71C2×D411yescharacteristic
315C42×C71C2×D411yescharacteristic
316C42×C71C2411yescharacteristic
317C42×C71C2411yescharacteristic
318C23×C71C22×D411yescharacteristic
319C22×D71—22no—
320C22×D71—22no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71C22×D411yescharacteristic
324C22×D71C22×D411yescharacteristic
325Q8×C71—24no—
326Q8×C71—44no—
327Q8×C71—44no—
328Q8×C71—42no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—24no—
334C2×C4×C71—44no—
335C2×C4×C71#13514yes—
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C2511yescharacteristic
342C22⋊D71—44no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—24no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—44no—
349C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
350C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
352C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
353C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
354C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
355D284—24no—
356D284—44no—
357D284—44no—
358D284—42no—
359D284—42no—
360C4×D71—22no—
361C4×D71—22no—
362C4×D71—22no—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—44no—
372C4×D71—44no—
373C4×D71—44no—
374C4×D712−1+414yes—
375Dic142—44no—
376Dic142—44no—
377Dic142—42no—
378C8×C71—24no—
379C71⋊C8—24no—
380C22×C71—21no—
381C22×C71—21no—
382C22×C71C2×#13512yes—
383C22×C71C23×D411yescharacteristic
384C2×D71—21no—
385C2×D71—21no—
386C2×D71—21no—
387C2×D71—21no—
388C2×D71—21no—
389C2×D71—44no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71#53612yes—
394C4×C71—21no—
395C4×C71—21no—
396C4×C71—42no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71—44no—
399C4×C71C2×#13512yes—
400C4×C71C2×#13512yes—
401C4×C71#57512yes—
402C4×C71C2×2−1+412yes—
403Dic71—21no—
404Dic71—21no—
405Dic71—21no—
406Dic71—21no—
407Dic71—21no—
408Dic71—44no—
409Dic71—42no—
410Dic71#53612yes—
411#60846—711nomaximal, Sylow
412C2×C71—22no—
413C2×C71C2×#53611yescharacteristic
414C2×C71C22×#13511yescharacteristic
415C2×C71C2×#57511yescharacteristic
416D71—22no—
417D71—41no—
418D71—82no—
419#3444—711no—
420C2×#533—711no—
421#3233—714no—
422#3232—714no—
423#3231—712no—
424#3230D7111yescharacteristic, complemented
425#3229—711no—
426#3228—712no—
427#3227—711no—
428#3226—711no—
429#3160—712no—
430#3131—712no—
431#3091—714no—
432#3076—714no—
433C2×#431—711no—
434C71#6084611yescharacteristic, complemented, Sylow
435#533—712no—
436#533—712no—
437#533—711no—
438#533—712no—
439#533—712no—
440#533—711no—
441#533—1421no—
442#533—1421no—
443#533—1421no—
444#533—1421no—
445#533C2×D7111yescharacteristic
446#532—711no—
447#532—711no—
448#532—711no—
449C2×C4⋊Q8—711no—
450C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
451#529—712no—
452#529—712no—
453#529—1421no—
454#529—1421no—
455#529—1421no—
456#529—1421no—
457C2×#125—712no—
458#525—712no—
459#525—1421no—
460#525—1421no—
461C2×C22⋊Q8—1421no—
462C2×C22⋊Q8—1421no—
463C4×#41—712no—
464C4×#41—1421no—
465C4×#41—1421no—
466C2×C4×Q8—1421no—
467C2×C4×Q8—1421no—
468C2×#117—712no—
469C22×C42—711no—
470#500—712no—
471#500C2×D7112yescomplemented
472#499—718no—
473#498—712no—
474#498—712no—
475#488—718no—
476#487—712no—
477#487C2×D7112yescomplemented
478#486—712no—
479#486—712no—
480#485—718no—
481#484C2×D7114yes—
482#483—714no—
483#482—718no—
484#481—714no—
485#480—714no—
486#479—718no—
487#478—718no—
488#477C2×D7114yescomplemented
489#476—714no—
490#475—714no—
491#474—714no—
492#431—711no—
493#431—712no—
494#431—712no—
495#431—712no—
496#431C2×D7111yescharacteristic
497#427—718no—
498C2×C4⋊C8—712no—
499#416—718no—
500C2×C22⋊C8—712no—
501C2×C4×C8—712no—
502C2×#41—712no—
503C2×#41—1421no—
504C2×#41—1421no—
505C22×Q8—21no—
506C22×Q8—1421no—
507C23×C4—711no—
508C23×C4—711no—
509C23×C4—711no—
510C22×C8—714no—
511C4⋊Q8—21no—
512C4⋊Q8—21no—
513C4⋊Q8—712no—
514C4⋊Q8—712no—
515C4⋊Q8—711no—
516C4⋊Q8—1421no—
517C4⋊Q8—1421no—
518C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊Q8C22×D7112yes—
520C4⋊Q8C22×D7112yes—
521C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
522#127—711no—
523#126—1422no—
524#126—1422no—
525#125—21no—
526#125—714no—
527#125—714no—
528#125—712no—
529#125—1422no—
530#125—1422no—
531#125—1421no—
532#124—712no—
533#124—1421no—
534#124—1421no—
535#123—1422no—
536#123—1422no—
537#123—1422no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—712no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1422no—
542C22⋊Q8—1422no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1421no—
545C22⋊Q8—1421no—
546C22⋊Q8—1422no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1421no—
551C22⋊Q8C22×D7112yes—
552#121—712no—
553#121—712no—
554#121—1421no—
555#121—1421no—
556#121—1421no—
557#121—1421no—
558#120—1422no—
559C4×Q8—21no—
560C4×Q8—712no—
561C4×Q8—1422no—
562C4×Q8—1422no—
563C4×Q8—1422no—
564C4×Q8—1422no—
565C4×Q8—1421no—
566C4×Q8—1421no—
567C4×Q8—1422no—
568C4×Q8—1422no—
569C4×Q8—1422no—
570C4×Q8—1422no—
571C4×Q8—1421no—
572C4×Q8C22×D7112yes—
573C4×D4—712no—
574C4×D4—712no—
575C4×D4—1422no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1421no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1421no—
580C4×D4—1422no—
581C4×D4—1422no—
582C4×D4—1422no—
583C4×D4—1422no—
584C4×D4—1421no—
585#117—21no—
586#117—714no—
587#117—714no—
588#117—712no—
589#117—1422no—
590#117—1422no—
591#117—1422no—
592#117—1422no—
593#117—1422no—
594#117—1421no—
595C2×C4⋊C4—21no—
596C2×C4⋊C4—712no—
597C2×C4⋊C4—1422no—
598C2×C4⋊C4—1422no—
599C2×C4⋊C4—1421no—
600C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
601C2×C22⋊C4—1422no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—711no—
606C2×C42—711no—
607C2×C42—711no—
608C2×C42—711no—
609C2×C42—711no—
610C2×C42—711no—
611C2×C42—711no—
612C2×C42—711no—
613C2×C42—1422no—
614C2×C42—1422no—
615C2×C42C22×D7111yescharacteristic
616#107—718no—
617#107C22×D7118yes—
618#106—718no—
619#106—718no—
620C4⋊C8—714no—
621C4⋊C8—712no—
622C4⋊C8C22×D7112yes—
623#103—718no—
624#103C22×D7118yes—
625#102—718no—
626#102—718no—
627C22⋊C8—712no—
628C22⋊C8—714no—
629C22⋊C8C22×D7112yes—
630C4×C8—714no—
631C4×C8—712no—
632C4×C8C22×D7112yes—
633C24—711no—
634#41—2844no—
635#41—2844no—
636#41—1428no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—44no—
641C2×Q8—2844no—
642C2×Q8—1421no—
643C2×Q8—1422no—
644C2×Q8—1422no—
645C2×Q8C23×D7112yes—
646C2×D4—712no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1421no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—711no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—711no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1424no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1424no—
675C22×C4D4×D7111yescharacteristic
676C22×C4D4×D7111yescharacteristic
677C22×C4C23×D7111yescharacteristic
678C2×C8—714no—
679C2×C8—1428no—
680C2×C8C23×D7114yes—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—714no—
690C4⋊C4—712no—
691C4⋊C4—1424no—
692C4⋊C4—1424no—
693C4⋊C4—1422no—
694C4⋊C4—1422no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1424no—
697C4⋊C4—1422no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1422no—
701C4⋊C4—1422no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4C23×D7114yes—
704C4⋊C4C23×D7112yes—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—1422no—
707C22⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1422no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—1424no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1422no—
715C22⋊C4—1422no—
716C42—22no—
717C42—711no—
718C42—711no—
719C42—711no—
720C42—711no—
721C42—711no—
722C42—711no—
723C42—711no—
724C42—711no—
725C42—711no—
726C42—711no—
727C42—711no—
728C42—711no—
729C42—1422no—
730C42—1424no—
731C42—1424no—
732C42—1422no—
733C42D4×D7111yescharacteristic
734C42D4×D7111yescharacteristic
735C42C23×D7111yescharacteristic
736C42C23×D7111yescharacteristic
737C23—2841no—
738C23—711no—
739C23—711no—
740C23—1422no—
741C23—1422no—
742C23—1422no—
743C23C2×D4×D7111yescharacteristic
744Q8—24no—
745Q8—44no—
746Q8—44no—
747Q8—42no—
748Q8—2844no—
749Q8—2844no—
750Q8—2842no—
751D4—2844no—
752D4—2844no—
753D4—2844no—
754D4—2842no—
755D4—2842no—
756D4—1424no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2844no—
766C2×C4—2844no—
767C2×C4—2844no—
768C2×C4—2844no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—711no—
771C2×C4—714no—
772C2×C4—711no—
773C2×C4—711no—
774C2×C4—711no—
775C2×C4—711no—
776C2×C4—711no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1424no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4#1455615114yes—
791C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
796C2×C4C24×D7111yescharacteristic
797C8—24no—
798C8—1424no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—2844no—
802C22—2842no—
803C22—2842no—
804C22—2842no—
805C22—712no—
806C22—1421no—
807C22—1421no—
808C22—1421no—
809C22—1421no—
810C22—1421no—
811C22C2×#1455615112yes—
812C22C22×D4×D7111yescharacteristic
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—44no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—2842no—
819C4—2844no—
820C4—712no—
821C4—1421no—
822C4—1421no—
823C4—1421no—
824C4—1421no—
825C4—1421no—
826C4C2×#1455615112yes—
827C4C2×#1455615112yes—
828C4#1798679512yes—
829C42−1+4×D7112yes—
830C2—22no—
831C2—2841no—
832C2—5682no—
833C2—1422no—
834C2#536×D7111yescharacteristic
835C2C22×#1455615111yescharacteristic
836C2C2×#1798679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3230C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601637C2
hypercenter#3230D71
hypocenterC71#60846
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986554C2semidirect
3. #22599524C2semidirect
4. #22599513C2semidirect
5. #22599496C2semidirect
6. #22599481C2semidirect
7. #22599479C2semidirect
8. #22599468C2semidirect
9. #22599463C2semidirect
10. #22598851C2semidirect
11. #22598664C2semidirect
12. #22598256C2semidirect
13. #22598131C2semidirect
14. #431×D71C2semidirect
15. C71×#3230C2semidirect
49. #17986404C22semidirect
50. #17986400C22semidirect
51. #17986395C22semidirect
52. #17986395C22semidirect
53. #17986355C22semidirect
54. #17986349C22semidirect
55. #17986347C22semidirect
56. #17986346C22semidirect
62. #17986308C22semidirect
63. #17986302C22semidirect
64. #17986286C22semidirect
65. #17986284C22semidirect
66. #17986280C22semidirect
78. #500×C71C22semidirect
79. #487×C71C22semidirect
81. #477×C71C22semidirect
424. #3230D71semidirect
434. C71#60846semidirect
471. #500C2×D71semidirect
477. #487C2×D71semidirect
488. #477C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
C2×#179865542
#225995242
#225995132
#225994962
#225994812
#225994792
#225994682
#225994632
#225988512
#225986642
#225982562
#225981312
#431×D712
C71×#32302
#6084671