Finite Group Databasebeta

← C2×#22599531 #32869558

Subgroups — C2×#22599531 #32869558

Order 18176.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599531C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986319C212yesmaximal, complemented
8C2×#17986314C212yesmaximal, complemented
9C2×#17986302C212yesmaximal, complemented
10C2×#17986298C212yesmaximal, complemented
11C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#11765866—21no—
14#17986550—24no—
15#17986550C2218yes—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×#14556119C2211yescharacteristic
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556118—21no—
22#125×D71—24no—
23#125×D71C2218yescomplemented
24C2×#14556117—21no—
25C2×#14556103—21no—
26C2×#14556103C2212yes—
27C2×#14556090—21no—
28C2×#14556090C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D71—21no—
30C2×C4⋊C4×D71—21no—
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
33C2×C42×D71C2211yescharacteristic
34#17986405C2218yescomplemented
35#17986365C2218yescomplemented
36#17986364C2218yescomplemented
37#17986319C22116yescomplemented
38#17986314C22116yescomplemented
39#17986302C22116yescomplemented
40#17986298C22116yescomplemented
41#17986054C2218yescomplemented
42C2×#14556061C2212yes—
43C2×#14556059C2212yes—
44C2×Dic71⋊C8C2212yes—
45C2×#14556050C2212yes—
46C2×#14556050C2212yes—
47C2×#14556048C2212yes—
48C2×#14556048C2212yes—
49C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
50C2×#14556039C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×#125×C71C2211yescharacteristic
53#501×C71C2218yescomplemented
54C2×#107×C71C2212yes—
55C2×#106×C71C2212yes—
56C2×#97×C71C2211yescharacteristic
57C2×#11765866—28no—
58C2×#11765866—48no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2312yes—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70#14556125—22no—
71#14556125C2314yes—
72#14556120—22no—
73#14556120C2314yes—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119C2314yes—
77#14556119C2314yes—
78#14556118—28no—
79#14556118—28no—
80#14556117—28no—
81#14556103—28no—
82#14556103—24no—
83#14556103C2318yes—
84#14556090—28no—
85#14556090—24no—
86#14556090C2318yes—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D71—28no—
98C4⋊C4×D71—28no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71C2314yes—
102C4⋊C4×D71C2314yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C42×D71D414yes—
109C42×D71C2314yes—
110#14556061C2318yes—
111#14556059C2318yes—
112Dic71⋊C8C2318yes—
113#14556050C2318yes—
114#14556050C2318yes—
115#14556048C2318yes—
116#14556048C2318yes—
117(C2×D71)⋊C8C2318yes—
118#14556039C2314yes—
119C22×Q8×C71—21no—
120C22×C8×C71C2312yes—
121C4⋊Q8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71C2314yes—
123#125×C71—22no—
124#125×C71C2314yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71C2318yes—
133#106×C71C2318yes—
134#97×C71C2314yes—
135C23×D71—22no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137#11765866—432no—
138C2×D284—28no—
139C2×D284—28no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284—48no—
146C2×D284C2414yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—28no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—48no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71C2×D414yes—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71C2×D414yes—
164C2×C4×D71C2412yes—
165C2×C71⋊C8—24no—
166C2×C71⋊C8C2414yes—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71C2412yes—
172C4⋊Dic71C2412yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180(C2×D71)⋊C4—28no—
181C4×Dic71C2×D412yes—
182C4×Dic71C2×D414yes—
183C4×Dic71C2×D414yes—
184C4×Dic71C2412yes—
185C2×Q8×C71—24no—
186C2×Q8×C71—44no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—24no—
194C2×C8×C71C2414yes—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2412yes—
202C4⋊C4×C71C2414yes—
203C4⋊C4×C71C2412yes—
204C42×C71C2×D412yes—
205C42×C71C2412yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—44no—
211C22×D71—44no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C22×D71C22×D412yes—
215Q8×C71—48no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71C22×D412yes—
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C712−1+414yes—
228C2×C4×C71C2511yescharacteristic
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71C22×D412yes—
237C2×Dic71C22×D412yes—
238C2×Dic71C22×D412yes—
239D284—28no—
240D284—48no—
241D284—48no—
242D284—416no—
243D284—44no—
244C4×D71—28no—
245C4×D71—24no—
246C4×D71—24no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—416no—
249C4×D71—48no—
250C4×D71—48no—
251C8×C71—24no—
252C71⋊C8—24no—
253C22×C71#53612yes—
254C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C71#57512yes—
256C22×C71C23×D411yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—28no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—44no—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—88no—
264C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—44no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#53612yes—
271C4×C71C2×2−1+412yes—
272Dic71—22no—
273Dic71—22no—
274Dic71—22no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277C2×#3234—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#323414yescomplemented
279C2×C71C2×#53611yescharacteristic
280C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×C71C2×#57511yescharacteristic
282D71—24no—
283D71—84no—
284C2×#532—711no—
285C22×#125—711no—
286#3234—7116no—
287C2×#501—711no—
288C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
289C2×#490—711no—
290C2×#490—711no—
291C2×#481—712no—
292C2×#480—712no—
293C2×#478—712no—
294C2×#478—712no—
295C2×#432—711no—
296C71C2×#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—1421no—
298#532—718no—
299#532—1424no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
301C2×#127—711no—
302C2×#125—718no—
303C2×#125—711no—
304C2×#125—711no—
305C2×#125—711no—
306C2×#125—1421no—
307C2×#125—1421no—
308C2×#125—1424no—
309C2×#125C2×D7111yescharacteristic
310C2×#124—1421no—
311C2×#121—712no—
312C2×#121—1421no—
313C2×C4×D4—712no—
314C2×C4×D4—1421no—
315C22×C4⋊C4—711no—
316C22×C4⋊C4—711no—
317C22×C4⋊C4—1421no—
318C22×C4⋊C4—1421no—
319C22×C42—711no—
320#501—718no—
321#501C2×D7118yescomplemented
322#490—718no—
323#490—718no—
324#481—7116no—
325#480—7116no—
326#478—7116no—
327#478—7116no—
328#432—718no—
329C2×#107—712no—
330C2×#107C2×D7112yes—
331C2×#106—712no—
332C2×#106C2×D7112yes—
333C2×C4⋊C8—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×#102—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×C22⋊C8—712no—
339C2×#97—711no—
340C2×#97C2×D7111yescharacteristic
341C2×#41—2848no—
342C2×#41—1428no—
343C22×Q8—21no—
344C22×D4—712no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4—1421no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—1422no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4—1421no—
354C22×C8—712no—
355C22×C8C22×D7112yes—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8C22×D7114yes—
358#127—714no—
359#127—1422no—
360#125—22no—
361#125—714no—
362#125—714no—
363#125—714no—
364#125—1428no—
365#125—1428no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125C22×D7114yes—
370#124—1428no—
371#121—718no—
372#121—1424no—
373#121—1428no—
374C4×D4—718no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1428no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—714no—
383C2×C4⋊C4—714no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1428no—
387C2×C4⋊C4—1428no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—714no—
405C2×C42—714no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—718no—
408#107C22×D7118yes—
409#106—718no—
410#106C22×D7118yes—
411C4⋊C8—718no—
412#102—718no—
413#102—718no—
414#102—718no—
415#102—718no—
416C22⋊C8—718no—
417#97—714no—
418#97C22×D7114yes—
419C24—711no—
420C24—1422no—
421#41—28432no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—44no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2848no—
427C2×D4—714no—
428C2×D4—1428no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1428no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2844no—
438C22×C4—2844no—
439C22×C4—2848no—
440C22×C4—714no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—714no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—1428no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—24no—
458C2×C8—714no—
459C2×C8—1424no—
460C2×C8C23×D7114yes—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C23×D7112yes—
480C4⋊C4C23×D7112yes—
481C4⋊C4C23×D7114yes—
482C22⋊C4—1428no—
483C22⋊C4—1428no—
484C42—714no—
485C42—712no—
486C42—714no—
487C42—712no—
488C42D4×D7112yes—
489C42C23×D7112yes—
490C23—2844no—
491C23—2844no—
492C23—2844no—
493C23—712no—
494C23—714no—
495C23—1424no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—48no—
500D4—2848no—
501D4—2848no—
502D4—28416no—
503D4—2844no—
504D4—1428no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—2844no—
514C2×C4—2848no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—28416no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—712no—
520C2×C4—712no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—1428no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1424no—
529C2×C4—1424no—
530C2×C4C2×D4×D7112yes—
531C2×C4C2×D4×D7112yes—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4#1455617614yes—
534C2×C4C24×D7111yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—1424no—
537C22—2844no—
538C22—2844no—
539C22—2844no—
540C22—5688no—
541C22—714no—
542C22—1422no—
543C22—1428no—
544C22—1422no—
545C22#1798657412yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
547C22#1798679812yes—
548C22C22×D4×D7111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—1422no—
557C4—1422no—
558C4—1422no—
559C4#1798657412yes—
560C4C2×#1455617612yes—
561C2—5684no—
562C2—1424no—
563C2#2259953114yesdirect product factor
564C2C2×#1798657411yescharacteristic
565C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
566C2C2×#1798679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986550C2
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71C2×#3234
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#125×D71C2semidirect
3. #22599531C2direct (N × H)
4. C2×#17986405C2semidirect
5. C2×#17986365C2semidirect
6. C2×#17986364C2semidirect
7. C2×#17986319C2semidirect
8. C2×#17986314C2semidirect
9. C2×#17986302C2semidirect
10. C2×#17986298C2semidirect
11. C2×#17986054C2semidirect
12. C2×#501×C71C2semidirect
23. #125×D71C22semidirect
34. #17986405C22semidirect
35. #17986365C22semidirect
36. #17986364C22semidirect
37. #17986319C22semidirect
38. #17986314C22semidirect
39. #17986302C22semidirect
40. #17986298C22semidirect
41. #17986054C22semidirect
53. #501×C71C22semidirect
278. C2×C71#3234semidirect
288. C2×#501D71semidirect
296. C71C2×#3234semidirect
321. #501C2×D71semidirect
563. C2#22599531direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#125×D712
#225995312
C2×#179864052
C2×#179863652
C2×#179863642
C2×#179863192
C2×#179863142
C2×#179863022
C2×#179862982
C2×#179860542
C2×#501×C712
C2×#323471