Finite Group Databasebeta

← #3236×D71 #32869560

Subgroups — #3236×D71 #32869560

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599547C212yesmaximal, complemented
5#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599545C212yesmaximal, complemented
7#22599544C214yesmaximal, complemented
8#22599543C212yesmaximal, complemented
9#22599542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22599541C212yesmaximal, complemented
11#501×D71C212yesmaximal, complemented
12#491×D71C212yesmaximal, complemented
13#484×D71C212yesmaximal
14#483×D71C212yesmaximal
15#479×D71C214yesmaximal, complemented
16#432×D71C211yesmaximal, characteristic
17C71×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986555—21no—
20#17986554C2211yescharacteristic
21#17986554C2211yescharacteristic
22#17986553—21no—
23#17986553C2212yes—
24#17986552—21no—
25#17986551—21no—
26#17986551C2212yes—
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29C2×#14556120C2211yescharacteristic
30C2×#14556119C2211yescharacteristic
31C2×#14556119C2211yescharacteristic
32C2×#14556118—21no—
33C2×#14556118—21no—
34#125×D71—21no—
35#125×D71—21no—
36#125×D71—21no—
37#125×D71—21no—
38#125×D71—21no—
39#125×D71C2212yes—
40#125×D71C2212yes—
41#125×D71C2212yes—
42#125×D71C2212yes—
43C22⋊Q8×D71—21no—
44C22⋊Q8×D71C2212yes—
45C4×Q8×D71—21no—
46C4×Q8×D71C2212yes—
47#117×D71—21no—
48C2×C4⋊C4×D71—21no—
49C2×C4⋊C4×D71—21no—
50C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
52C2×C42×D71C2211yescharacteristic
53#17986409C2212yescomplemented
54#17986408C2212yescomplemented
55#17986407C2214yescomplemented
56#17986406C2214yescomplemented
57#17986405C2212yescomplemented
58#17986369C2212yescomplemented
59#17986368C2212yescomplemented
60#17986367C2212yescomplemented
61#17986366C2214yescomplemented
62#17986366C2214yescomplemented
63#17986336C2214yes—
64#17986335C2212yes—
65#17986334C2212yes—
66#17986333C2214yes—
67#17986332C2212yes—
68#17986331C2214yes—
69#17986330C2212yes—
70#17986329C2212yes—
71#17986328C2214yes—
72#17986327C2212yes—
73#17986309C2214yescomplemented
74#17986308C2214yescomplemented
75#17986307C2214yescomplemented
76#17986306C2214yescomplemented
77#17986305C2214yescomplemented
78#17986304C2214yescomplemented
79#17986303C2214yescomplemented
80#17986056C2211yescharacteristic
81#17986055C2212yes—
82#17986054C2212yes—
83#17986053C2212yes—
84#107×D71C2214yes—
85#106×D71C2214yes—
86C4⋊C8×D71C2212yes—
87#103×D71C2214yes—
88#103×D71C2214yes—
89C22⋊C8×D71C2212yes—
90#97×D71C2212yes—
91#533×C71C2211yescharacteristic
92C2×#125×C71C2211yescharacteristic
93#501×C71C2212yescomplemented
94#491×C71C2212yescomplemented
95#484×C71C2212yes—
96#483×C71C2212yes—
97#479×C71C2214yescomplemented
98#432×C71C2211yescharacteristic
99C2×Q8×D71—21no—
100C2×Q8×D71C2312yes—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71—21no—
103C22×C4×D71D411yescharacteristic
104C22×C4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106C2×C8×D71C2314yes—
107#14556128C2311yescharacteristic
108#14556128C2311yescharacteristic
109#14556127—21no—
110#14556127—21no—
111#14556127—21no—
112#14556127C2312yes—
113#14556126—21no—
114#14556126C2312yes—
115#14556120—21no—
116#14556120—21no—
117#14556120—21no—
118#14556120C2312yes—
119#14556120C2312yes—
120#14556119—21no—
121#14556119—21no—
122#14556119—21no—
123#14556119—21no—
124#14556119—21no—
125#14556119—21no—
126#14556119C2312yes—
127#14556119C2312yes—
128#14556119C2312yes—
129#14556119C2312yes—
130#14556118—22no—
131#14556118—22no—
132#14556118—22no—
133#14556118—22no—
134#14556118—22no—
135#14556118—22no—
136#14556118—22no—
137#14556118—22no—
138#14556118—22no—
139#14556118—22no—
140#14556108—21no—
141#14556108C2312yes—
142#14556107—21no—
143#14556107C2312yes—
144#14556106—22no—
145#14556106—22no—
146#14556105—22no—
147#14556105—22no—
148#14556104—21no—
149#14556104C2312yes—
150Q8×Dic71—21no—
151Q8×Dic71C2312yes—
152C4×Dic142—22no—
153C4×Dic142—22no—
154C4×Dic142—21no—
155C4×Dic142C2312yes—
156#14556093—21no—
157#14556093—22no—
158#14556093—22no—
159#14556093C2312yes—
160#14556087—21no—
161#14556086—21no—
162#14556086—21no—
163#14556085—22no—
164#14556084—22no—
165C2×C4⋊Dic71—21no—
166C2×C4⋊Dic71—21no—
167C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
169C2×Dic71⋊C4—21no—
170C2×Dic71⋊C4—21no—
171C2×Dic71⋊C4—21no—
172C2×Dic71⋊C4—21no—
173C2×Dic71⋊C4—21no—
174C2×Dic71⋊C4—21no—
175C4⋊C4×D71—22no—
176C4⋊C4×D71—22no—
177C4⋊C4×D71—22no—
178C4⋊C4×D71—22no—
179C4⋊C4×D71—22no—
180C4⋊C4×D71—22no—
181C4⋊C4×D71—22no—
182C4⋊C4×D71—22no—
183C4⋊C4×D71—21no—
184C4⋊C4×D71—21no—
185C4⋊C4×D71—21no—
186C4⋊C4×D71—21no—
187C4⋊C4×D71—21no—
188C4⋊C4×D71—21no—
189C4⋊C4×D71—21no—
190C4⋊C4×D71—22no—
191C4⋊C4×D71—22no—
192C4⋊C4×D71C2312yes—
193C4⋊C4×D71C2312yes—
194C4⋊C4×D71C2312yes—
195C4⋊C4×D71C2312yes—
196C4⋊C4×D71C2312yes—
197C22⋊C4×D71—22no—
198C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
201C42×D71—22no—
202C42×D71D411yescharacteristic
203C42×D71D411yescharacteristic
204C42×D71D411yescharacteristic
205C42×D71D411yescharacteristic
206C42×D71C2311yescharacteristic
207C42×D71C2311yescharacteristic
208C42×D71C2311yescharacteristic
209C42×D71C2311yescharacteristic
210#14556062C2314yes—
211#14556061C2314yes—
212#14556061C2314yes—
213#14556060C2314yes—
214#14556059C2314yes—
215#14556059C2314yes—
216C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
217Dic71⋊C8C2314yes—
218#14556053C2314yes—
219#14556053C2314yes—
220#14556052C2314yes—
221#14556052C2314yes—
222#14556051C2314yes—
223#14556051C2314yes—
224C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
225(C2×D71)⋊C8C2314yes—
226#14556039C2312yes—
227#14556038C2314yes—
228C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
229C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
230#125×C71—21no—
231#125×C71—21no—
232#125×C71—21no—
233#125×C71C2312yes—
234#125×C71C2312yes—
235C22⋊Q8×C71—21no—
236C22⋊Q8×C71C2312yes—
237C4×Q8×C71—21no—
238C4×Q8×C71C2312yes—
239#117×C71—21no—
240C2×C4⋊C4×C71—21no—
241C2×C4⋊C4×C71—21no—
242C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
244C2×C42×C71C2311yescharacteristic
245#107×C71C2314yes—
246#106×C71C2314yes—
247C4⋊C8×C71C2312yes—
248#103×C71C2314yes—
249#103×C71C2314yes—
250C22⋊C8×C71C2312yes—
251#97×C71C2312yes—
252C23×D71C2×D411yescharacteristic
253C2×Dic142—21no—
254C2×Dic142—22no—
255C2×Dic142—22no—
256C2×Dic142C2412yes—
257Q8×D71—28no—
258Q8×D71—44no—
259C22×Dic71—21no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D71—24no—
265C2×C4×D71—24no—
266C2×C4×D71—22no—
267C2×C4×D71—22no—
268C2×C4×D71—22no—
269C2×C4×D71—22no—
270C2×C4×D71—22no—
271C2×C4×D71—22no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71—44no—
274C2×C4×D71—44no—
275C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71C2411yescharacteristic
286C2×C4×D71C2411yescharacteristic
287C2×C71⋊C8C2414yes—
288C8×D71—28no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71—21no—
291C4⋊Dic71—21no—
292C4⋊Dic71—21no—
293C4⋊Dic71—21no—
294C4⋊Dic71—22no—
295C4⋊Dic71—22no—
296C4⋊Dic71—22no—
297C4⋊Dic71—22no—
298C4⋊Dic71—22no—
299C4⋊Dic71—22no—
300C4⋊Dic71C2412yes—
301C4⋊Dic71C2412yes—
302C4⋊Dic71C2412yes—
303Dic71⋊C4—22no—
304Dic71⋊C4—22no—
305Dic71⋊C4—22no—
306Dic71⋊C4—22no—
307Dic71⋊C4—22no—
308Dic71⋊C4—22no—
309Dic71⋊C4—22no—
310Dic71⋊C4—22no—
311Dic71⋊C4—22no—
312Dic71⋊C4—22no—
313Dic71⋊C4—22no—
314Dic71⋊C4—22no—
315Dic71⋊C4—22no—
316Dic71⋊C4—22no—
317Dic71⋊C4—22no—
318Dic71⋊C4—22no—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—22no—
321Dic71⋊C4—22no—
322Dic71⋊C4—22no—
323C22⋊Dic71—22no—
324(C2×D71)⋊C4—22no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326C4×Dic71—22no—
327C4×Dic71—22no—
328C4×Dic71—22no—
329C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
331C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
338C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic71C2411yescharacteristic
340C4×Dic71C2411yescharacteristic
341C2×Q8×C71—21no—
342C2×Q8×C71C2412yes—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348C2×C8×C71C2414yes—
349C4⋊C4×C71—22no—
350C4⋊C4×C71—22no—
351C4⋊C4×C71—22no—
352C4⋊C4×C71—22no—
353C4⋊C4×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—21no—
355C4⋊C4×C71—21no—
356C4⋊C4×C71—21no—
357C4⋊C4×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—22no—
359C4⋊C4×C71—22no—
360C4⋊C4×C71C2412yes—
361C4⋊C4×C71C2412yes—
362C4⋊C4×C71C2412yes—
363C22⋊C4×C71—22no—
364C42×C71—22no—
365C42×C71C2×D411yescharacteristic
366C42×C71C2×D411yescharacteristic
367C42×C71C2411yescharacteristic
368C42×C71C2411yescharacteristic
369C23×C71C22×D411yescharacteristic
370C22×D71—22no—
371C22×D71—22no—
372C22×D71#13714yes—
373C22×D71C22×D411yescharacteristic
374C22×D71C22×D411yescharacteristic
375Q8×C71—24no—
376Q8×C71—42no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—22no—
380C2×C4×C71—22no—
381C2×C4×C71—22no—
382C2×C4×C71—22no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—42no—
385C2×C4×C71—42no—
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C2511yescharacteristic
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—42no—
400C2×Dic71—42no—
401C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
402C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
403C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
404C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
405C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
406C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
407C4×D71—22no—
408C4×D71—22no—
409C4×D71—22no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—22no—
412C4×D71—22no—
413C4×D71—22no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—41no—
417C4×D71—41no—
418C4×D71—44no—
419C4×D71—44no—
420C4×D71—44no—
421C4×D71—44no—
422C4×D71—44no—
423C4×D71—44no—
424C4×D712−1+414yes—
425Dic142—24no—
426Dic142—44no—
427Dic142—42no—
428Dic142—44no—
429C8×C71—24no—
430C71⋊C8—24no—
431C22×C71—21no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71C2×#13712yes—
434C22×C71C23×D411yescharacteristic
435C2×D71—21no—
436C2×D71—21no—
437C2×D71—28no—
438C2×D71#53612yes—
439C2×D71C2×#13712yes—
440C2×D71C2×#13712yes—
441C2×D71#57512yes—
442C4×C71—21no—
443C4×C71—21no—
444C4×C71—21no—
445C4×C71—21no—
446C4×C71—21no—
447C4×C71—42no—
448C4×C71—42no—
449C4×C71—42no—
450C4×C71—42no—
451C4×C71C2×2−1+412yes—
452Dic71—21no—
453Dic71—21no—
454Dic71—21no—
455Dic71—21no—
456Dic71—21no—
457Dic71—42no—
458Dic71—42no—
459Dic71—42no—
460Dic71—42no—
461Dic71#53612yes—
462C2×#3236—711nomaximal, Sylow
463C2×C71—22no—
464C2×C71C2×#53611yescharacteristic
465C2×C71C22×#13711yescharacteristic
466C2×C71C2×#57511yescharacteristic
467D71—22no—
468D71#323614yesdirect product factor
469C2×#533—711no—
470C22×#125—711no—
471#3236—712no—
472#3236—712no—
473#3236—712no—
474#3236—712no—
475#3236—714no—
476#3236—711no—
477#3236—711no—
478#3236—711no—
479#3236D7111yescharacteristic, direct product factor
480C2×#501—712no—
481C2×#491—712no—
482C2×#484—712no—
483C2×#483—712no—
484C2×#479—714no—
485C2×#432—711no—
486C71C2×#323611yescharacteristic, complemented, Sylow
487#533—711no—
488#533—711no—
489#533—712no—
490#533—712no—
491#533—711no—
492#533—1421no—
493#533—1421no—
494#533—1421no—
495#533—1421no—
496#533C2×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊Q8—711no—
498C2×C4⋊Q8—711no—
499C2×#125—712no—
500C2×#125—712no—
501C2×#125—712no—
502C2×#125—712no—
503C2×#125—711no—
504C2×#125—711no—
505C2×#125—711no—
506C2×#125—1421no—
507C2×#125—1421no—
508C2×#125—1421no—
509C2×#125—1421no—
510C2×#125—1421no—
511C2×#125—1421no—
512C2×#125—1421no—
513C2×#125C2×D7111yescharacteristic
514C2×C22⋊Q8—712no—
515C2×C22⋊Q8—1421no—
516C2×C4×Q8—712no—
517C2×C4×Q8—1421no—
518C2×#117—1421no—
519C22×C4⋊C4—711no—
520C22×C4⋊C4—711no—
521C22×C4⋊C4—1421no—
522C22×C4⋊C4—1421no—
523C22×C42—711no—
524#501—712no—
525#501—712no—
526#501—714no—
527#501—714no—
528#501—712no—
529#501C2×D7112yescomplemented
530#491—712no—
531#491—712no—
532#491—714no—
533#491—714no—
534#491—712no—
535#491C2×D7112yescomplemented
536#484—712no—
537#484—712no—
538#484—714no—
539#484—714no—
540#484—712no—
541#484C2×D7112yes—
542#483—712no—
543#483—712no—
544#483—714no—
545#483—714no—
546#483—712no—
547#483C2×D7112yes—
548#479—714no—
549#479—714no—
550#479—714no—
551#479—714no—
552#479—714no—
553#479—714no—
554#479—714no—
555#479C2×D7114yescomplemented
556#432—711no—
557#432—712no—
558#432—712no—
559#432—712no—
560#432C2×D7111yescharacteristic
561C2×#107—714no—
562C2×#106—714no—
563C2×C4⋊C8—712no—
564C2×#103—714no—
565C2×#103—714no—
566C2×C22⋊C8—712no—
567C2×#97—712no—
568C22×Q8—712no—
569C22×Q8—1421no—
570C23×C4—711no—
571C23×C4—711no—
572C23×C4—711no—
573C23×C4—1421no—
574C23×C4—1421no—
575C22×C8—714no—
576C4⋊Q8—712no—
577C4⋊Q8—712no—
578C4⋊Q8—711no—
579C4⋊Q8—711no—
580C4⋊Q8—1421no—
581C4⋊Q8—1421no—
582C4⋊Q8—1421no—
583C4⋊Q8—1421no—
584C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
585C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
586#125—21no—
587#125—21no—
588#125—21no—
589#125—712no—
590#125—712no—
591#125—712no—
592#125—712no—
593#125—712no—
594#125—712no—
595#125—1422no—
596#125—1422no—
597#125—1422no—
598#125—1422no—
599#125—1422no—
600#125—1422no—
601#125—1422no—
602#125—1422no—
603#125—1421no—
604#125—1421no—
605#125—1421no—
606#125—1421no—
607#125—1422no—
608#125—1422no—
609#125—1421no—
610#125—1421no—
611#125—1421no—
612#125—1421no—
613#125—1421no—
614#125C22×D7112yes—
615#125C22×D7112yes—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—712no—
618C22⋊Q8—712no—
619C22⋊Q8—712no—
620C22⋊Q8—1422no—
621C22⋊Q8—1422no—
622C22⋊Q8—1422no—
623C22⋊Q8—1422no—
624C22⋊Q8—1421no—
625C22⋊Q8—1421no—
626C22⋊Q8—1421no—
627C22⋊Q8C22×D7112yes—
628C4×Q8—21no—
629C4×Q8—712no—
630C4×Q8—712no—
631C4×Q8—712no—
632C4×Q8—1422no—
633C4×Q8—1422no—
634C4×Q8—1422no—
635C4×Q8—1421no—
636C4×Q8—1422no—
637C4×Q8—1421no—
638C4×Q8—1421no—
639C4×Q8C22×D7112yes—
640#117—21no—
641#117—1422no—
642#117—1422no—
643#117—1421no—
644#117—1421no—
645#117—1421no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—711no—
649C2×C4⋊C4—711no—
650C2×C4⋊C4—712no—
651C2×C4⋊C4—712no—
652C2×C4⋊C4—712no—
653C2×C4⋊C4—712no—
654C2×C4⋊C4—712no—
655C2×C4⋊C4—1421no—
656C2×C4⋊C4—1421no—
657C2×C4⋊C4—1421no—
658C2×C4⋊C4—1421no—
659C2×C4⋊C4—1422no—
660C2×C4⋊C4—1422no—
661C2×C4⋊C4—1422no—
662C2×C4⋊C4—1422no—
663C2×C4⋊C4—1422no—
664C2×C4⋊C4—1422no—
665C2×C4⋊C4—1422no—
666C2×C4⋊C4—1422no—
667C2×C4⋊C4—1421no—
668C2×C4⋊C4—1421no—
669C2×C4⋊C4—1422no—
670C2×C4⋊C4—1422no—
671C2×C4⋊C4—1421no—
672C2×C4⋊C4—1421no—
673C2×C4⋊C4—1421no—
674C2×C4⋊C4—1421no—
675C2×C4⋊C4—1421no—
676C2×C4⋊C4—1421no—
677C2×C4⋊C4—1421no—
678C2×C4⋊C4—1421no—
679C2×C4⋊C4—1421no—
680C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
681C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
682C2×C22⋊C4—1422no—
683C2×C42—711no—
684C2×C42—711no—
685C2×C42—711no—
686C2×C42—711no—
687C2×C42—711no—
688C2×C42—711no—
689C2×C42—711no—
690C2×C42—711no—
691C2×C42—711no—
692C2×C42—711no—
693C2×C42—711no—
694C2×C42—1422no—
695C2×C42C22×D7111yescharacteristic
696#107—714no—
697#107—714no—
698#107—714no—
699#107C22×D7114yes—
700#106—714no—
701#106—714no—
702#106—714no—
703#106C22×D7114yes—
704C4⋊C8—714no—
705C4⋊C8—712no—
706C4⋊C8C22×D7112yes—
707#103—714no—
708#103—714no—
709#103—714no—
710#103—714no—
711#103—714no—
712#103—714no—
713#103C22×D7114yes—
714#103C22×D7114yes—
715C22⋊C8—712no—
716C22⋊C8—714no—
717C22⋊C8C22×D7112yes—
718#97—714no—
719#97—712no—
720#97C22×D7112yes—
721C24—711no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—2844no—
724C2×Q8—712no—
725C2×Q8—1422no—
726C2×Q8—1422no—
727C2×Q8—1428no—
728C2×Q8—1421no—
729C2×Q8C23×D7112yes—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—2844no—
733C22×C4—2844no—
734C22×C4—2842no—
735C22×C4—711no—
736C22×C4—711no—
737C22×C4—711no—
738C22×C4—711no—
739C22×C4—711no—
740C22×C4—711no—
741C22×C4—711no—
742C22×C4—711no—
743C22×C4—711no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—711no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—711no—
749C22×C4—711no—
750C22×C4—1422no—
751C22×C4—1422no—
752C22×C4—1422no—
753C22×C4—1422no—
754C22×C4—1422no—
755C22×C4—1422no—
756C22×C4—1424no—
757C22×C4—1424no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4D4×D7111yescharacteristic
761C22×C4D4×D7111yescharacteristic
762C22×C4C23×D7111yescharacteristic
763C2×C8—714no—
764C2×C8—1428no—
765C2×C8C23×D7114yes—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—712no—
778C4⋊C4—712no—
779C4⋊C4—712no—
780C4⋊C4—1422no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1422no—
783C4⋊C4—1422no—
784C4⋊C4—1422no—
785C4⋊C4—1422no—
786C4⋊C4—1422no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1422no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1422no—
793C4⋊C4—1422no—
794C4⋊C4—1422no—
795C4⋊C4—1422no—
796C4⋊C4—1422no—
797C4⋊C4—1422no—
798C4⋊C4—1422no—
799C4⋊C4—1422no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1422no—
802C4⋊C4—1422no—
803C4⋊C4—1422no—
804C4⋊C4—1422no—
805C4⋊C4—1422no—
806C4⋊C4—1421no—
807C4⋊C4—1421no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4—1421no—
810C4⋊C4—1421no—
811C4⋊C4C23×D7112yes—
812C4⋊C4C23×D7112yes—
813C4⋊C4C23×D7112yes—
814C22⋊C4—22no—
815C22⋊C4—1422no—
816C22⋊C4—1422no—
817C22⋊C4—1422no—
818C42—22no—
819C42—711no—
820C42—711no—
821C42—711no—
822C42—711no—
823C42—711no—
824C42—711no—
825C42—711no—
826C42—711no—
827C42—711no—
828C42—711no—
829C42—711no—
830C42—711no—
831C42—1422no—
832C42—1422no—
833C42—1422no—
834C42D4×D7111yescharacteristic
835C42D4×D7111yescharacteristic
836C42C23×D7111yescharacteristic
837C42C23×D7111yescharacteristic
838C23—711no—
839C23—711no—
840C23—714no—
841C23—1422no—
842C23—1422no—
843C23C2×D4×D7111yescharacteristic
844Q8—24no—
845Q8—42no—
846Q8—2842no—
847Q8—2844no—
848Q8—2844no—
849Q8—1424no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—2841no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2844no—
862C2×C4—2844no—
863C2×C4—2844no—
864C2×C4—2844no—
865C2×C4—2844no—
866C2×C4—2844no—
867C2×C4—2842no—
868C2×C4—2842no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—711no—
871C2×C4—714no—
872C2×C4—711no—
873C2×C4—711no—
874C2×C4—711no—
875C2×C4—711no—
876C2×C4—711no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4—1422no—
885C2×C4—1422no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4—1422no—
890C2×C4—1422no—
891C2×C4—1422no—
892C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
897C2×C4C24×D7111yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1424no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—712no—
903C22—712no—
904C22—712no—
905C22—712no—
906C22—1428no—
907C22—1421no—
908C22—1421no—
909C22#137×D7112yes—
910C22C22×D4×D7111yescharacteristic
911C4—21no—
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—42no—
917C4—42no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—2842no—
921C4—2842no—
922C4—2842no—
923C4—2842no—
924C4—712no—
925C4—1421no—
926C4—1421no—
927C4—1421no—
928C4—1421no—
929C4—1421no—
930C42−1+4×D7112yes—
931C2—22no—
932C2—714no—
933C2—1422no—
934C2#536×D7111yescharacteristic
935C2C2×#137×D7111yescharacteristic
936C2#575×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#3236D71
hypocenterC71C2×#3236
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599548C2semidirect
4. #22599547C2semidirect
5. #22599546C2semidirect
6. #22599545C2semidirect
7. #22599544C2semidirect
8. #22599543C2semidirect
9. #22599542C2semidirect
10. #22599541C2semidirect
11. #501×D71C2semidirect
12. #491×D71C2semidirect
15. #479×D71C2semidirect
17. C71×#3236C2semidirect
53. #17986409C22semidirect
54. #17986408C22semidirect
55. #17986407C22semidirect
56. #17986406C22semidirect
57. #17986405C22semidirect
58. #17986369C22semidirect
59. #17986368C22semidirect
60. #17986367C22semidirect
61. #17986366C22semidirect
62. #17986366C22semidirect
73. #17986309C22semidirect
74. #17986308C22semidirect
75. #17986307C22semidirect
76. #17986306C22semidirect
77. #17986305C22semidirect
78. #17986304C22semidirect
79. #17986303C22semidirect
93. #501×C71C22semidirect
94. #491×C71C22semidirect
97. #479×C71C22semidirect
468. D71#3236direct (N × H)
479. #3236D71direct (N × H)
486. C71C2×#3236semidirect
529. #501C2×D71semidirect
535. #491C2×D71semidirect
555. #479C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C2×#125×D712
#225995482
#225995472
#225995462
#225995452
#225995442
#225995432
#225995422
#225995412
#501×D712
#491×D712
#484×D712
#483×D712
#479×D712
#432×D712
C71×#32362
C2×#323671