Subgroups — C₂×#22599547 #32869567

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599547	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986336	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986331	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#501×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986554	—	2	4	no	—
14	#17986554	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
22	#125×D₇₁	—	2	4	no	—
23	#125×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986405	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986369	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986368	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986336	C₂²	1	16	yes	—
38	#17986331	C₂²	1	16	yes	—
39	#17986309	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986305	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986054	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#501×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556128	—	2	2	no	—
65	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556120	—	2	2	no	—
67	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556119	—	2	2	no	—
69	#14556119	—	2	2	no	—
70	#14556119	—	2	8	no	—
71	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
73	#14556118	—	2	8	no	—
74	#14556118	—	2	8	no	—
75	#14556108	—	2	4	no	—
76	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556104	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	#14556093	—	2	4	no	—
80	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556086	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
132	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
133	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
204	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
239	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×#3236	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	#3236	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
267	D₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×#533	—	71	1	no	—
269	C₂²×#125	—	71	1	no	—
270	#3236	—	71	16	no	—
271	C₂×#501	—	71	1	no	—
272	C₂×#501	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#491	—	71	1	no	—
274	C₂×#491	—	71	1	no	—
275	C₂×#484	—	71	2	no	—
276	C₂×#483	—	71	2	no	—
277	C₂×#479	—	71	2	no	—
278	C₂×#479	—	71	2	no	—
279	C₂×#432	—	71	1	no	—
280	C₇₁	C₂×#3236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#533	—	71	8	no	—
282	#533	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#125	—	71	8	no	—
286	C₂×#125	—	71	1	no	—
287	C₂×#125	—	71	1	no	—
288	C₂×#125	—	71	1	no	—
289	C₂×#125	—	142	1	no	—
290	C₂×#125	—	142	1	no	—
291	C₂×#125	—	142	1	no	—
292	C₂×#125	—	142	4	no	—
293	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂×#117	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
304	#501	—	71	8	no	—
305	#501	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
306	#491	—	71	8	no	—
307	#491	—	71	8	no	—
308	#484	—	71	16	no	—
309	#483	—	71	16	no	—
310	#479	—	71	16	no	—
311	#479	—	71	16	no	—
312	#432	—	71	8	no	—
313	C₂×#107	—	71	2	no	—
314	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#106	—	71	2	no	—
316	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×#103	—	71	2	no	—
319	C₂×#103	—	71	2	no	—
320	C₂×#103	—	71	2	no	—
321	C₂×#103	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
323	C₂×#97	—	71	1	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	71	4	no	—
340	#125	—	71	4	no	—
341	#125	—	71	4	no	—
342	#125	—	142	8	no	—
343	#125	—	142	8	no	—
344	#125	—	142	2	no	—
345	#125	—	142	2	no	—
346	#125	—	142	8	no	—
347	#125	—	142	2	no	—
348	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
355	#117	—	142	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	71	8	no	—
391	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
392	#106	—	71	8	no	—
393	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
395	#103	—	71	8	no	—
396	#103	—	71	8	no	—
397	#103	—	71	8	no	—
398	#103	—	71	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
400	#97	—	71	4	no	—
401	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	71	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	71	4	no	—
433	C₂×C₈	—	142	4	no	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₄²	—	71	4	no	—
462	C₄²	—	71	2	no	—
463	C₄²	—	71	4	no	—
464	C₄²	—	71	2	no	—
465	C₄²	—	142	8	no	—
466	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂³	—	71	2	no	—
469	C₂³	—	71	4	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	—	142	2	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	284	4	no	—
475	Q₈	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	284	4	no	—
485	C₂×C₄	—	284	8	no	—
486	C₂×C₄	—	284	8	no	—
487	C₂×C₄	—	284	4	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	8	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	142	4	no	—
509	C₂²	—	71	4	no	—
510	C₂²	—	142	2	no	—
511	C₂²	—	142	8	no	—
512	C₂²	—	142	2	no	—
513	C₂²	#17986574	1	2	yes	—
514	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	—	284	4	no	—
525	C₄	—	142	2	no	—
526	C₄	—	142	2	no	—
527	C₄	—	142	2	no	—
528	C₄	#17986574	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14556176	1	2	yes	—
530	C₂	—	142	4	no	—
531	C₂	#22599547	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#17986574	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#501×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3236
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22599547	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986405	C₂	semidirect
5. C₂×#17986369	C₂	semidirect
6. C₂×#17986368	C₂	semidirect
9. C₂×#17986309	C₂	semidirect
10. C₂×#17986305	C₂	semidirect
12. C₂×#501×C₇₁	C₂	semidirect
34. #17986405	C₂²	semidirect
35. #17986369	C₂²	semidirect
36. #17986368	C₂²	semidirect
39. #17986309	C₂²	semidirect
40. #17986305	C₂²	semidirect
53. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
263. C₂×C₇₁	#3236	semidirect
272. C₂×#501	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	C₂×#3236	semidirect
305. #501	C₂×D₇₁	semidirect
531. C₂	#22599547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#125×D₇₁	2
#22599547	2
C₂×#17986405	2
C₂×#17986369	2
C₂×#17986368	2
C₂×#17986336	2
C₂×#17986331	2
C₂×#17986309	2
C₂×#17986305	2
C₂×#17986054	2
C₂×#501×C₇₁	2
C₂×#3236	71

Subgroups — C2×#22599547 #32869567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599547 #32869567