Finite Group Databasebeta

← #3239×D71 #32869579

Subgroups — #3239×D71 #32869579

Order 18176.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#529×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22599574C212yesmaximal, complemented
4#22599573C212yesmaximal, complemented
5#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599571C212yesmaximal, complemented
7#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599569C212yesmaximal, complemented
9#22599568C212yesmaximal, complemented
10#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599566C212yesmaximal, complemented
12#501×D71C212yesmaximal, complemented
13#489×D71C212yesmaximal, complemented
14#484×D71C212yesmaximal, complemented
15#481×D71C212yesmaximal
16#475×D71C212yesmaximal, complemented
17#474×D71C212yesmaximal, complemented
18#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D71—21no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556127—21no—
23C2×#14556127C2212yescomplemented
24C2×#14556126—21no—
25C4⋊Q8×D71—21no—
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4⋊Q8×D71—21no—
28C4⋊Q8×D71—21no—
29C4⋊Q8×D71C2212yes—
30C4⋊Q8×D71C2212yes—
31C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
32C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
33#17986536C2211yescharacteristic
34#17986535C2211yescharacteristic
35#17986534C2211yescharacteristic
36#17986533C2211yescharacteristic
37#17986532—21no—
38#17986531C2211yescharacteristic
39#17986530C2211yescharacteristic
40#17986529—21no—
41#17986528C2211yescharacteristic
42#17986527—21no—
43#17986526—21no—
44#126×D71—21no—
45#125×D71C2211yescharacteristic
46#124×D71C2211yescharacteristic
47#123×D71—21no—
48C22⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
49#121×D71C2211yescharacteristic
50C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
51C4×D4×D71—21no—
52C4×D4×D71C2211yescharacteristic
53#117×D71—21no—
54C2×C4⋊C4×D71—21no—
55C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
56C2×C42×D71C2211yescharacteristic
57#17986409C2212yescomplemented
58#17986408C2212yescomplemented
59#17986407C2214yescomplemented
60#17986406C2214yescomplemented
61#17986405C2212yescomplemented
62#17986361C2212yescomplemented
63#17986360C2214yescomplemented
64#17986359C2212yescomplemented
65#17986358C2212yescomplemented
66#17986357C2214yescomplemented
67#17986336C2214yescomplemented
68#17986335C2212yescomplemented
69#17986334C2212yescomplemented
70#17986333C2214yescomplemented
71#17986332C2212yescomplemented
72#17986319C2214yes—
73#17986318C2212yes—
74#17986317C2212yes—
75#17986316C2214yes—
76#17986315C2212yes—
77#17986285C2212yescomplemented
78#17986284C2212yescomplemented
79#17986283C2214yescomplemented
80#17986282C2214yescomplemented
81#17986281C2212yescomplemented
82#17986280C2212yescomplemented
83#17986279C2212yescomplemented
84#17986278C2214yescomplemented
85#17986277C2214yescomplemented
86#17986276C2212yescomplemented
87#17986056C2211yescharacteristic, complemented
88#17986055C2212yescomplemented
89#17986054C2212yescomplemented
90#17986053C2212yescomplemented
91#107×D71C2214yes—
92#106×D71C2214yes—
93C4⋊C8×D71C2212yes—
94#103×D71C2214yes—
95#102×D71C2214yes—
96C22⋊C8×D71C2212yes—
97#97×D71C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
99#529×C71C2211yescharacteristic
100#501×C71C2212yescomplemented
101#489×C71C2212yescomplemented
102#484×C71C2212yescomplemented
103#481×C71C2212yes—
104#475×C71C2212yescomplemented
105#474×C71C2212yescomplemented
106#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
107C22×Dic142—22no—
108C22×Dic142—21no—
109C2×Q8×D71—22no—
110C2×Q8×D71—22no—
111C2×Q8×D71—22no—
112C2×Q8×D71—22no—
113C2×Q8×D71—48no—
114C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
115C2×D4×D71—21no—
116C2×D4×D71C2311yescharacteristic
117C22×C4×D71—22no—
118C22×C4×D71—21no—
119C22×C4×D71D411yescharacteristic
120C22×C4×D71D411yescharacteristic
121C22×C4×D71C2311yescharacteristic
122C2×C8×D71C2314yes—
123#14556128—21no—
124#14556128—21no—
125#14556128C2312yes—
126#14556128C2312yes—
127#14556127—22no—
128#14556127—22no—
129#14556127—22no—
130#14556127—22no—
131#14556127—22no—
132#14556127—22no—
133#14556127C2314yes—
134#14556127C2314yes—
135#14556126—22no—
136#14556126—22no—
137#14556126—22no—
138#14556126—22no—
139#14556123—21no—
140#14556123—21no—
141#14556123—21no—
142#14556122—21no—
143#14556121—21no—
144#14556121—21no—
145#14556121—21no—
146#14556120C2311yescharacteristic
147#14556119C2311yescharacteristic
148#14556119C2311yescharacteristic
149#14556118—21no—
150#14556118—21no—
151#14556117C2311yescharacteristic
152#14556116C2311yescharacteristic
153#14556115C2311yescharacteristic
154#14556114—21no—
155#14556114—21no—
156#14556113—21no—
157#14556113—21no—
158#14556112—21no—
159#14556111—21no—
160#14556110—21no—
161#14556110—21no—
162#14556109—21no—
163#14556108C2311yescharacteristic
164#14556107C2311yescharacteristic
165#14556106—21no—
166#14556105—21no—
167#14556104C2311yescharacteristic
168#14556103C2311yescharacteristic
169#14556102C2311yescharacteristic
170#14556101—21no—
171#14556100—21no—
172#14556099C2311yescharacteristic
173Q8×Dic71C2311yescharacteristic
174C4×Dic142—21no—
175C4×Dic142C2311yescharacteristic
176#14556093—21no—
177#14556093C2311yescharacteristic
178C4×D284—21no—
179C4×D284C2311yescharacteristic
180D4×Dic71—21no—
181D4×Dic71C2311yescharacteristic
182#14556090—21no—
183#14556090C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊D71—21no—
185C4×C22⋊D71—21no—
186C4×C22⋊D71—21no—
187(C22⋊D71)⋊C4—21no—
188(C22⋊D71)⋊C4—21no—
189(C22⋊D71)⋊C4—21no—
190#14556087—21no—
191#14556086—21no—
192#14556086—21no—
193#14556085—21no—
194#14556085—21no—
195#14556084—21no—
196#14556084—21no—
197C2×C4⋊Dic71—21no—
198C2×C4⋊Dic71C2312yes—
199C2×Dic71⋊C4—22no—
200C2×Dic71⋊C4—22no—
201C4⋊C4×D71—22no—
202C4⋊C4×D71—22no—
203C4⋊C4×D71—22no—
204C4⋊C4×D71—22no—
205C4⋊C4×D71—22no—
206C4⋊C4×D71—22no—
207C4⋊C4×D71—21no—
208C4⋊C4×D71—21no—
209C4⋊C4×D71—21no—
210C4⋊C4×D71—21no—
211C4⋊C4×D71C2314yes—
212C4⋊C4×D71C2314yes—
213C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
214C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
215C22⋊C4×D71—21no—
216C22⋊C4×D71—21no—
217C22⋊C4×D71—21no—
218C22⋊C4×D71—21no—
219C22⋊C4×D71—21no—
220C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
223C42×D71—21no—
224C42×D71D411yescharacteristic
225C42×D71D411yescharacteristic
226C42×D71D411yescharacteristic
227C42×D71D411yescharacteristic
228C42×D71C2311yescharacteristic
229C42×D71C2311yescharacteristic
230C42×D71C2311yescharacteristic
231C42×D71C2311yescharacteristic
232#14556062C2314yes—
233#14556061C2314yes—
234#14556061C2314yes—
235#14556060C2314yes—
236#14556059C2314yes—
237#14556059C2314yes—
238C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
239Dic71⋊C8C2314yes—
240#14556053C2314yes—
241#14556052C2314yes—
242#14556051C2314yes—
243#14556050C2314yes—
244#14556049C2314yes—
245#14556048C2314yes—
246C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
247(C2×D71)⋊C8C2314yes—
248#14556039C2312yes—
249#14556038C2314yes—
250C22×Q8×C71—21no—
251C4⋊Q8×C71—21no—
252C4⋊Q8×C71—21no—
253C4⋊Q8×C71C2312yes—
254C4⋊Q8×C71C2312yes—
255#126×C71—21no—
256#125×C71C2311yescharacteristic
257#124×C71C2311yescharacteristic
258#123×C71—21no—
259C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
260#121×C71C2311yescharacteristic
261C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
262C4×D4×C71—21no—
263C4×D4×C71C2311yescharacteristic
264#117×C71—21no—
265C2×C4⋊C4×C71—21no—
266C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
267C2×C42×C71C2311yescharacteristic
268#107×C71C2314yes—
269#106×C71C2314yes—
270C4⋊C8×C71C2312yes—
271#103×C71C2314yes—
272#102×C71C2314yes—
273C22⋊C8×C71C2312yes—
274#97×C71C2312yes—
275C23×D71—21no—
276C23×D71C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic142—22no—
278C2×Dic142—22no—
279C2×Dic142—24no—
280C2×Dic142—24no—
281C2×Dic142—21no—
282C2×Dic142—48no—
283C2×Dic142—44no—
284C2×Dic142C2411yescharacteristic
285Q8×D71—24no—
286Q8×D71—48no—
287Q8×D71—48no—
288Q8×D71—48no—
289Q8×D71—48no—
290C2×D284—21no—
291C2×D284C2411yescharacteristic
292C2×C22⋊D71—21no—
293C2×C22⋊D71—21no—
294C2×C22⋊D71—21no—
295D4×D71—24no—
296D4×D71—44no—
297C22×Dic71—22no—
298C22×Dic71—21no—
299C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D71—24no—
303C2×C4×D71—24no—
304C2×C4×D71—24no—
305C2×C4×D71—24no—
306C2×C4×D71—24no—
307C2×C4×D71—21no—
308C2×C4×D71—21no—
309C2×C4×D71—21no—
310C2×C4×D71—21no—
311C2×C4×D71—21no—
312C2×C4×D71—48no—
313C2×C4×D71—44no—
314C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D71C2411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2411yescharacteristic
326C2×C71⋊C8C2414yes—
327C8×D71—28no—
328C4⋊Dic71—22no—
329C4⋊Dic71—22no—
330C4⋊Dic71—22no—
331C4⋊Dic71—21no—
332C4⋊Dic71—21no—
333C4⋊Dic71—21no—
334C4⋊Dic71—21no—
335C4⋊Dic71C2414yes—
336C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
337C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
338Dic71⋊C4—21no—
339Dic71⋊C4—21no—
340Dic71⋊C4—21no—
341Dic71⋊C4—21no—
342Dic71⋊C4—24no—
343Dic71⋊C4—24no—
344Dic71⋊C4—24no—
345Dic71⋊C4—24no—
346Dic71⋊C4—21no—
347Dic71⋊C4—21no—
348Dic71⋊C4—21no—
349Dic71⋊C4—21no—
350Dic71⋊C4—21no—
351Dic71⋊C4—21no—
352C22⋊Dic71—21no—
353C22⋊Dic71—21no—
354C22⋊Dic71—21no—
355C22⋊Dic71—21no—
356C22⋊Dic71—21no—
357(C2×D71)⋊C4—21no—
358(C2×D71)⋊C4—21no—
359(C2×D71)⋊C4—21no—
360(C2×D71)⋊C4—21no—
361(C2×D71)⋊C4—21no—
362(C2×D71)⋊C4—21no—
363(C2×D71)⋊C4—21no—
364(C2×D71)⋊C4—21no—
365(C2×D71)⋊C4—21no—
366(C2×D71)⋊C4—21no—
367C4×Dic71—21no—
368C4×Dic71—21no—
369C4×Dic71—21no—
370C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic71C2411yescharacteristic
381C4×Dic71C2411yescharacteristic
382C2×Q8×C71—22no—
383C2×Q8×C71—22no—
384C2×Q8×C71—44no—
385C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
386C2×D4×C71—21no—
387C2×D4×C71C2411yescharacteristic
388C22×C4×C71—22no—
389C22×C4×C71—21no—
390C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
391C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
392C22×C4×C71C2411yescharacteristic
393C2×C8×C71C2414yes—
394C4⋊C4×C71—22no—
395C4⋊C4×C71—22no—
396C4⋊C4×C71—22no—
397C4⋊C4×C71—21no—
398C4⋊C4×C71—21no—
399C4⋊C4×C71—21no—
400C4⋊C4×C71—21no—
401C4⋊C4×C71C2414yes—
402C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
403C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
404C22⋊C4×C71—21no—
405C22⋊C4×C71—21no—
406C22⋊C4×C71—21no—
407C22⋊C4×C71—21no—
408C22⋊C4×C71—21no—
409C42×C71—21no—
410C42×C71C2×D411yescharacteristic
411C42×C71C2×D411yescharacteristic
412C42×C71C2411yescharacteristic
413C42×C71C2411yescharacteristic
414C23×C71—21no—
415C23×C71C22×D411yescharacteristic
416C22×D71—22no—
417C22×D71—22no—
418C22×D71—21no—
419C22×D71—42no—
420C22×D71—42no—
421C22×D71—42no—
422C22×D71#13714yes—
423C22×D71C22×D411yescharacteristic
424C22×D71C22×D411yescharacteristic
425Q8×C71—22no—
426Q8×C71—44no—
427Q8×C71—44no—
428D4×C71—22no—
429D4×C71—42no—
430C2×C4×C71—22no—
431C2×C4×C71—22no—
432C2×C4×C71—22no—
433C2×C4×C71—21no—
434C2×C4×C71—21no—
435C2×C4×C71—21no—
436C2×C4×C71—24no—
437C2×C4×C71—44no—
438C2×C4×C71—42no—
439C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C71C2511yescharacteristic
445C22⋊D71—42no—
446C22⋊D71—42no—
447C22⋊D71—42no—
448C2×Dic71—22no—
449C2×Dic71—22no—
450C2×Dic71—22no—
451C2×Dic71—21no—
452C2×Dic71—21no—
453C2×Dic71—21no—
454C2×Dic71—24no—
455C2×Dic71—44no—
456C2×Dic71—42no—
457C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
458C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
459C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
463D284—22no—
464D284—42no—
465C4×D71—22no—
466C4×D71—22no—
467C4×D71—22no—
468C4×D71—22no—
469C4×D71—22no—
470C4×D71—22no—
471C4×D71—22no—
472C4×D71—22no—
473C4×D71—22no—
474C4×D71—22no—
475C4×D71—48no—
476C4×D71—42no—
477C4×D71—42no—
478C4×D71—48no—
479C4×D71—42no—
480C4×D71—42no—
481C4×D71—42no—
482C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
483C4×D712−1+414yes—
484Dic142—22no—
485Dic142—48no—
486Dic142—44no—
487Dic142—44no—
488Dic142—42no—
489Dic142—48no—
490C8×C71—24no—
491C71⋊C8—24no—
492C22×C71—21no—
493C22×C71—21no—
494C22×C71—41no—
495C22×C71—41no—
496C22×C71—41no—
497C22×C71C2×#13712yes—
498C22×C71C23×D411yescharacteristic
499C2×D71—21no—
500C2×D71—21no—
501C2×D71—28no—
502C2×D71—41no—
503C2×D71—41no—
504C2×D71—41no—
505C2×D71—84no—
506C2×D71#53612yes—
507C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×D71C2×#13712yes—
509C2×D71C2×#13712yes—
510C4×C71—21no—
511C4×C71—21no—
512C4×C71—21no—
513C4×C71—21no—
514C4×C71—41no—
515C4×C71—44no—
516C4×C71—41no—
517C4×C71—41no—
518C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C4×C71C2×2−1+412yes—
520Dic71—21no—
521Dic71—21no—
522Dic71—21no—
523Dic71—21no—
524Dic71—41no—
525Dic71—44no—
526Dic71—41no—
527Dic71—41no—
528Dic71#53612yes—
529Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C2×#3239—711nomaximal, Sylow
531C2×C71—22no—
532C2×C71—81no—
533C2×C71C2×#53611yescharacteristic
534C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C71C22×#13711yescharacteristic
536D71—22no—
537D71—81no—
538D71#323914yesdirect product factor
539C22×C4⋊Q8—711no—
540C2×#529—711no—
541#3239—712no—
542#3239—712no—
543#3239—712no—
544#3239—712no—
545#3239—712no—
546#3239—712no—
547#3239—711no—
548#3239—711no—
549#3239—711no—
550#3239D7111yescharacteristic, direct product factor
551C2×#501—712no—
552C2×#489—712no—
553C2×#484—712no—
554C2×#481—712no—
555C2×#475—712no—
556C2×#474—712no—
557C2×#432—711no—
558C71C2×#323911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23×Q8—1421no—
560C2×C4⋊Q8—712no—
561C2×C4⋊Q8—712no—
562C2×C4⋊Q8—712no—
563C2×C4⋊Q8—712no—
564C2×C4⋊Q8—712no—
565C2×C4⋊Q8—711no—
566C2×C4⋊Q8—1421no—
567C2×C4⋊Q8—1421no—
568C2×C4⋊Q8—1421no—
569C2×C4⋊Q8—1421no—
570C2×C4⋊Q8—1421no—
571C2×C4⋊Q8—1421no—
572C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#529—711no—
574#529—711no—
575#529—711no—
576#529—711no—
577#529—711no—
578#529—711no—
579#529—711no—
580#529—1421no—
581#529—1421no—
582#529—1421no—
583#529—1421no—
584#529C2×D7111yescharacteristic
585C2×#126—1421no—
586C2×#125—711no—
587C2×#124—711no—
588C2×#123—1421no—
589C2×C22⋊Q8—711no—
590C2×#121—711no—
591C2×C4×Q8—711no—
592C2×C4×D4—711no—
593C2×C4×D4—1421no—
594C2×#117—1421no—
595C22×C4⋊C4—712no—
596C22×C4⋊C4—1421no—
597C22×C42—711no—
598#501—712no—
599#501—712no—
600#501—714no—
601#501—714no—
602#501—712no—
603#501C2×D7112yescomplemented
604#489—712no—
605#489—712no—
606#489—714no—
607#489—714no—
608#489—712no—
609#489C2×D7112yescomplemented
610#484—712no—
611#484—712no—
612#484—714no—
613#484—714no—
614#484—712no—
615#484C2×D7112yescomplemented
616#481—712no—
617#481—712no—
618#481—714no—
619#481—714no—
620#481—712no—
621#481C2×D7112yes—
622#475—712no—
623#475—712no—
624#475—714no—
625#475—712no—
626#475—714no—
627#475C2×D7112yescomplemented
628#474—712no—
629#474—712no—
630#474—714no—
631#474—712no—
632#474—714no—
633#474C2×D7112yescomplemented
634#432—711no—
635#432—712no—
636#432—712no—
637#432—712no—
638#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
639C2×#107—714no—
640C2×#106—714no—
641C2×C4⋊C8—712no—
642C2×#103—714no—
643C2×#102—714no—
644C2×C22⋊C8—712no—
645C2×#97—712no—
646C22×Q8—21no—
647C22×Q8—2848no—
648C22×Q8—711no—
649C22×Q8—1422no—
650C22×Q8—1422no—
651C22×Q8—1422no—
652C22×Q8—1422no—
653C22×Q8—1422no—
654C22×Q8—1421no—
655C22×D4—711no—
656C22×D4—1421no—
657C23×C4—711no—
658C23×C4—711no—
659C23×C4—711no—
660C23×C4—1421no—
661C23×C4—1422no—
662C22×C8—714no—
663C4⋊Q8—21no—
664C4⋊Q8—21no—
665C4⋊Q8—714no—
666C4⋊Q8—714no—
667C4⋊Q8—712no—
668C4⋊Q8—712no—
669C4⋊Q8—1422no—
670C4⋊Q8—1422no—
671C4⋊Q8—1422no—
672C4⋊Q8—1422no—
673C4⋊Q8—1422no—
674C4⋊Q8—1422no—
675C4⋊Q8—1422no—
676C4⋊Q8—1422no—
677C4⋊Q8—1422no—
678C4⋊Q8—1422no—
679C4⋊Q8—1421no—
680C4⋊Q8—1421no—
681C4⋊Q8C22×D7112yes—
682C4⋊Q8C22×D7112yes—
683#126—21no—
684#126—1421no—
685#126—1421no—
686#126—1421no—
687#126—1421no—
688#126—1421no—
689#126—1421no—
690#126—1421no—
691#125—711no—
692#125—711no—
693#125—711no—
694#125—1421no—
695#125—1421no—
696#125C22×D7111yescharacteristic
697#124—711no—
698#124—711no—
699#124—711no—
700#124—1421no—
701#124—1421no—
702#124C22×D7111yescharacteristic
703#123—21no—
704#123—1421no—
705#123—1421no—
706#123—1421no—
707#123—1421no—
708#123—1421no—
709#123—1421no—
710#123—1421no—
711C22⋊Q8—711no—
712C22⋊Q8—711no—
713C22⋊Q8—711no—
714C22⋊Q8—1421no—
715C22⋊Q8—1421no—
716C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
717#121—711no—
718#121—711no—
719#121—711no—
720#121—1421no—
721#121—1421no—
722#121C22×D7111yescharacteristic
723C4×Q8—711no—
724C4×Q8—711no—
725C4×Q8—711no—
726C4×Q8—1421no—
727C4×Q8—1421no—
728C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
729C4×D4—21no—
730C4×D4—711no—
731C4×D4—711no—
732C4×D4—711no—
733C4×D4—1421no—
734C4×D4—1421no—
735C4×D4—1421no—
736C4×D4—1421no—
737C4×D4—1421no—
738C4×D4—1421no—
739C4×D4—1421no—
740C4×D4—1421no—
741C4×D4—1421no—
742C4×D4C22×D7111yescharacteristic
743#117—21no—
744#117—1421no—
745#117—1421no—
746#117—1421no—
747#117—1421no—
748#117—1421no—
749#117—1421no—
750#117—1421no—
751C2×C4⋊C4—21no—
752C2×C4⋊C4—712no—
753C2×C4⋊C4—714no—
754C2×C4⋊C4—714no—
755C2×C4⋊C4—711no—
756C2×C4⋊C4—711no—
757C2×C4⋊C4—1422no—
758C2×C4⋊C4—1422no—
759C2×C4⋊C4—1422no—
760C2×C4⋊C4—1422no—
761C2×C4⋊C4—1422no—
762C2×C4⋊C4—1422no—
763C2×C4⋊C4—1421no—
764C2×C4⋊C4—1421no—
765C2×C4⋊C4—1421no—
766C2×C4⋊C4—1421no—
767C2×C4⋊C4—1422no—
768C2×C4⋊C4—1422no—
769C2×C4⋊C4—1421no—
770C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
771C2×C22⋊C4—1421no—
772C2×C22⋊C4—1421no—
773C2×C22⋊C4—1421no—
774C2×C22⋊C4—1421no—
775C2×C22⋊C4—1421no—
776C2×C42—711no—
777C2×C42—711no—
778C2×C42—711no—
779C2×C42—711no—
780C2×C42—711no—
781C2×C42—711no—
782C2×C42—711no—
783C2×C42—711no—
784C2×C42—711no—
785C2×C42—711no—
786C2×C42—711no—
787C2×C42—1421no—
788C2×C42C22×D7111yescharacteristic
789#107—714no—
790#107—714no—
791#107—714no—
792#107C22×D7114yes—
793#106—714no—
794#106—714no—
795#106—714no—
796#106C22×D7114yes—
797C4⋊C8—714no—
798C4⋊C8—712no—
799C4⋊C8C22×D7112yes—
800#103—714no—
801#103—714no—
802#103—714no—
803#103C22×D7114yes—
804#102—714no—
805#102—714no—
806#102—714no—
807#102C22×D7114yes—
808C22⋊C8—712no—
809C22⋊C8—714no—
810C22⋊C8C22×D7112yes—
811#97—714no—
812#97—712no—
813#97C22×D7112yes—
814C24—711no—
815C24—1421no—
816C2×Q8—22no—
817C2×Q8—22no—
818C2×Q8—44no—
819C2×Q8—2844no—
820C2×Q8—2848no—
821C2×Q8—2848no—
822C2×Q8—2848no—
823C2×Q8—2848no—
824C2×Q8—2848no—
825C2×Q8—711no—
826C2×Q8—1421no—
827C2×Q8—1424no—
828C2×Q8—1424no—
829C2×Q8—1424no—
830C2×Q8—1422no—
831C2×Q8—1422no—
832C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
833C2×D4—21no—
834C2×D4—2844no—
835C2×D4—711no—
836C2×D4—1421no—
837C2×D4—1424no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4—1421no—
840C2×D4—1421no—
841C2×D4C23×D7111yescharacteristic
842C22×C4—22no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—2848no—
845C22×C4—2844no—
846C22×C4—711no—
847C22×C4—711no—
848C22×C4—711no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—711no—
853C22×C4—711no—
854C22×C4—711no—
855C22×C4—711no—
856C22×C4—711no—
857C22×C4—711no—
858C22×C4—711no—
859C22×C4—711no—
860C22×C4—711no—
861C22×C4—1421no—
862C22×C4—1421no—
863C22×C4—1421no—
864C22×C4—1421no—
865C22×C4—1424no—
866C22×C4—1424no—
867C22×C4—1424no—
868C22×C4—1424no—
869C22×C4—1424no—
870C22×C4—1421no—
871C22×C4—1422no—
872C22×C4—1421no—
873C22×C4D4×D7111yescharacteristic
874C22×C4D4×D7111yescharacteristic
875C22×C4C23×D7111yescharacteristic
876C2×C8—714no—
877C2×C8—1428no—
878C2×C8C23×D7114yes—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—714no—
887C4⋊C4—711no—
888C4⋊C4—711no—
889C4⋊C4—1424no—
890C4⋊C4—1424no—
891C4⋊C4—1421no—
892C4⋊C4—1421no—
893C4⋊C4—1424no—
894C4⋊C4—1424no—
895C4⋊C4—1421no—
896C4⋊C4—1421no—
897C4⋊C4—1421no—
898C4⋊C4—1421no—
899C4⋊C4—1421no—
900C4⋊C4—1421no—
901C4⋊C4—1421no—
902C4⋊C4—1421no—
903C4⋊C4—1421no—
904C4⋊C4—1421no—
905C4⋊C4—1421no—
906C4⋊C4—1421no—
907C4⋊C4—1422no—
908C4⋊C4—1422no—
909C4⋊C4—1422no—
910C4⋊C4C23×D7114yes—
911C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
912C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—21no—
916C22⋊C4—21no—
917C22⋊C4—21no—
918C22⋊C4—1421no—
919C22⋊C4—1421no—
920C22⋊C4—1421no—
921C22⋊C4—1421no—
922C22⋊C4—1421no—
923C22⋊C4—1421no—
924C22⋊C4—1421no—
925C22⋊C4—1421no—
926C22⋊C4—1421no—
927C22⋊C4—1421no—
928C22⋊C4—1421no—
929C22⋊C4—1421no—
930C22⋊C4—1421no—
931C22⋊C4—1421no—
932C22⋊C4—1421no—
933C42—21no—
934C42—711no—
935C42—711no—
936C42—711no—
937C42—711no—
938C42—711no—
939C42—711no—
940C42—711no—
941C42—711no—
942C42—711no—
943C42—711no—
944C42—711no—
945C42—711no—
946C42—1421no—
947C42—1421no—
948C42—1421no—
949C42D4×D7111yescharacteristic
950C42D4×D7111yescharacteristic
951C42C23×D7111yescharacteristic
952C42C23×D7111yescharacteristic
953C23—21no—
954C23—2842no—
955C23—2842no—
956C23—2842no—
957C23—711no—
958C23—711no—
959C23—714no—
960C23—1422no—
961C23—1422no—
962C23—1421no—
963C23C2×D4×D7111yescharacteristic
964Q8—22no—
965Q8—44no—
966Q8—44no—
967Q8—2844no—
968Q8—2848no—
969Q8—2842no—
970Q8—2848no—
971Q8—2844no—
972Q8—1422no—
973D4—22no—
974D4—42no—
975D4—2842no—
976D4—2842no—
977D4—2842no—
978D4—2842no—
979D4—1422no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—24no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—2848no—
990C2×C4—2842no—
991C2×C4—2842no—
992C2×C4—2842no—
993C2×C4—2848no—
994C2×C4—2842no—
995C2×C4—2844no—
996C2×C4—2842no—
997C2×C4—2842no—
998C2×C4—711no—
999C2×C4—711no—
1000C2×C4—714no—
1001C2×C4—714no—
1002C2×C4—711no—
1003C2×C4—711no—
1004C2×C4—711no—
1005C2×C4—711no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1422no—
1008C2×C4—1422no—
1009C2×C4—1422no—
1010C2×C4—1422no—
1011C2×C4—1422no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1424no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4—1422no—
1020C2×C4—1422no—
1021C2×C4—1422no—
1022C2×C4—1422no—
1023C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1026C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1027C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1028C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1029C8—24no—
1030C8—1424no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—2841no—
1037C22—2841no—
1038C22—2841no—
1039C22—5684no—
1040C22—712no—
1041C22—712no—
1042C22—712no—
1043C22—712no—
1044C22—1428no—
1045C22—1421no—
1046C22—1421no—
1047C22#137×D7112yes—
1048C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1049C4—21no—
1050C4—21no—
1051C4—21no—
1052C4—21no—
1053C4—44no—
1054C4—41no—
1055C4—41no—
1056C4—41no—
1057C4—2844no—
1058C4—2841no—
1059C4—2841no—
1060C4—2841no—
1061C4—712no—
1062C4—712no—
1063C4—1421no—
1064C4—1421no—
1065C4—1421no—
1066C4—1421no—
1067C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1068C42−1+4×D7112yes—
1069C2—22no—
1070C2—81no—
1071C2—5681no—
1072C2—714no—
1073C2—1422no—
1074C2#536×D7111yescharacteristic
1075C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1076C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#121×D71C22
hypercenter#3239D71
hypocenterC71C2×#3239
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599574C2semidirect
4. #22599573C2semidirect
5. #22599572C2semidirect
6. #22599571C2semidirect
7. #22599570C2semidirect
8. #22599569C2semidirect
9. #22599568C2semidirect
10. #22599567C2semidirect
11. #22599566C2semidirect
12. #501×D71C2semidirect
13. #489×D71C2semidirect
14. #484×D71C2semidirect
16. #475×D71C2semidirect
17. #474×D71C2semidirect
18. #432×D71C2semidirect
19. C71×#3239C2semidirect
21. C2×#14556128C22semidirect
23. C2×#14556127C22semidirect
31. C4⋊Q8×D71C22semidirect
32. C4⋊Q8×D71C22semidirect
57. #17986409C22semidirect
58. #17986408C22semidirect
59. #17986407C22semidirect
60. #17986406C22semidirect
61. #17986405C22semidirect
62. #17986361C22semidirect
63. #17986360C22semidirect
64. #17986359C22semidirect
65. #17986358C22semidirect
66. #17986357C22semidirect
67. #17986336C22semidirect
68. #17986335C22semidirect
69. #17986334C22semidirect
70. #17986333C22semidirect
71. #17986332C22semidirect
77. #17986285C22semidirect
78. #17986284C22semidirect
79. #17986283C22semidirect
80. #17986282C22semidirect
81. #17986281C22semidirect
82. #17986280C22semidirect
83. #17986279C22semidirect
84. #17986278C22semidirect
85. #17986277C22semidirect
86. #17986276C22semidirect
87. #17986056C22semidirect
88. #17986055C22semidirect
89. #17986054C22semidirect
90. #17986053C22semidirect
98. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
100. #501×C71C22semidirect
101. #489×C71C22semidirect
102. #484×C71C22semidirect
104. #475×C71C22semidirect
105. #474×C71C22semidirect
106. #432×C71C22semidirect
538. D71#3239direct (N × H)
550. #3239D71direct (N × H)
558. C71C2×#3239semidirect
572. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
603. #501C2×D71semidirect
609. #489C2×D71semidirect
615. #484C2×D71semidirect
627. #475C2×D71semidirect
633. #474C2×D71semidirect
638. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
#529×D712
#225995742
#225995732
#225995722
#225995712
#225995702
#225995692
#225995682
#225995672
#225995662
#501×D712
#489×D712
#484×D712
#481×D712
#475×D712
#474×D712
#432×D712
C71×#32392
C2×#323971