Subgroups — C₂×#22599571 #32869585

Order 18176.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599571	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986319	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#501×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17986534	—	2	4	no	—
21	#17986534	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556113	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986409	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986361	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986359	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986336	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986319	C₂²	1	16	yes	—
39	#17986283	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986278	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986054	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#501×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556128	—	2	2	no	—
71	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556127	—	2	4	no	—
73	#14556127	—	2	8	no	—
74	#14556127	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556126	—	2	8	no	—
76	#14556123	—	2	8	no	—
77	#14556116	—	2	2	no	—
78	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556113	—	2	8	no	—
80	#14556108	—	2	2	no	—
81	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556103	—	2	2	no	—
83	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556093	—	2	2	no	—
85	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556090	—	2	8	no	—
87	#14556090	—	2	2	no	—
88	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
89	#14556086	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
133	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
134	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
144	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
214	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	D₂₈₄	—	2	4	no	—
240	D₂₈₄	—	4	8	no	—
241	D₂₈₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
252	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂×D₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	4	no	—
277	Dic₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂×#3239	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	#3239	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
283	D₇₁	—	2	4	no	—
284	D₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×#529	—	71	1	no	—
287	#3239	—	71	16	no	—
288	C₂×#501	—	71	1	no	—
289	C₂×#501	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#489	—	71	1	no	—
291	C₂×#489	—	71	1	no	—
292	C₂×#484	—	71	2	no	—
293	C₂×#481	—	71	2	no	—
294	C₂×#475	—	71	2	no	—
295	C₂×#474	—	71	2	no	—
296	C₂×#432	—	71	1	no	—
297	C₇₁	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#529	—	71	8	no	—
307	#529	—	142	4	no	—
308	C₂×#126	—	142	1	no	—
309	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#124	—	71	1	no	—
311	C₂×#123	—	142	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂×#121	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂×#117	—	142	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
321	#501	—	71	8	no	—
322	#501	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
323	#489	—	71	8	no	—
324	#489	—	71	8	no	—
325	#484	—	71	16	no	—
326	#481	—	71	16	no	—
327	#475	—	71	16	no	—
328	#474	—	71	16	no	—
329	#432	—	71	8	no	—
330	C₂×#107	—	71	2	no	—
331	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×#106	—	71	2	no	—
333	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×#103	—	71	2	no	—
336	C₂×#103	—	71	2	no	—
337	C₂×#102	—	71	2	no	—
338	C₂×#102	—	71	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
340	C₂×#97	—	71	1	no	—
341	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
365	#126	—	142	8	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
368	#124	—	71	4	no	—
369	#124	—	142	2	no	—
370	#123	—	142	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	#121	—	71	4	no	—
374	#121	—	142	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₄×D₄	—	71	4	no	—
378	C₄×D₄	—	142	2	no	—
379	C₄×D₄	—	142	8	no	—
380	#117	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	71	8	no	—
409	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
410	#106	—	71	8	no	—
411	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
413	#103	—	71	8	no	—
414	#103	—	71	8	no	—
415	#102	—	71	8	no	—
416	#102	—	71	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
418	#97	—	71	4	no	—
419	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	71	1	no	—
421	C₂⁴	—	142	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
432	C₂×D₄	—	284	4	no	—
433	C₂×D₄	—	71	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	4	no	—
435	C₂×D₄	—	142	1	no	—
436	C₂×D₄	—	142	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	71	4	no	—
461	C₂×C₈	—	142	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₄²	—	71	4	no	—
485	C₄²	—	71	2	no	—
486	C₄²	—	71	4	no	—
487	C₄²	—	71	2	no	—
488	C₄²	—	142	4	no	—
489	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂³	—	284	2	no	—
492	C₂³	—	284	2	no	—
493	C₂³	—	284	2	no	—
494	C₂³	—	71	2	no	—
495	C₂³	—	71	4	no	—
496	C₂³	—	142	2	no	—
497	C₂³	—	142	2	no	—
498	C₂³	—	142	2	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	284	8	no	—
502	Q₈	—	284	16	no	—
503	Q₈	—	284	2	no	—
504	Q₈	—	142	4	no	—
505	D₄	—	284	8	no	—
506	D₄	—	284	2	no	—
507	D₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	16	no	—
517	C₂×C₄	—	284	8	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	284	4	no	—
520	C₂×C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄	—	71	4	no	—
522	C₂×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	8	no	—
525	C₂×C₄	—	142	8	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	2	no	—
530	C₂×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	142	4	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	568	4	no	—
543	C₂²	—	71	4	no	—
544	C₂²	—	142	2	no	—
545	C₂²	—	142	8	no	—
546	C₂²	—	142	2	no	—
547	C₂²	#17986574	1	2	yes	—
548	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	284	4	no	—
557	C₄	—	284	2	no	—
558	C₄	—	71	4	no	—
559	C₄	—	142	2	no	—
560	C₄	—	142	2	no	—
561	C₄	#17986574	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#14556176	1	2	yes	—
563	C₂	—	568	2	no	—
564	C₂	—	142	4	no	—
565	C₂	#22599571	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#17986574	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#501×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556103	C₂²
hypercenter	C₂×#501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22599571	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986409	C₂	semidirect
5. C₂×#17986361	C₂	semidirect
6. C₂×#17986359	C₂	semidirect
7. C₂×#17986336	C₂	semidirect
9. C₂×#17986283	C₂	semidirect
10. C₂×#17986278	C₂	semidirect
11. C₂×#17986054	C₂	semidirect
12. C₂×#501×C₇₁	C₂	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
34. #17986409	C₂²	semidirect
35. #17986361	C₂²	semidirect
36. #17986359	C₂²	semidirect
37. #17986336	C₂²	semidirect
39. #17986283	C₂²	semidirect
40. #17986278	C₂²	semidirect
41. #17986054	C₂²	semidirect
53. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
279. C₂×C₇₁	#3239	semidirect
289. C₂×#501	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	C₂×#3239	semidirect
322. #501	C₂×D₇₁	semidirect
565. C₂	#22599571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986534	2
#22599571	2
C₂×#17986409	2
C₂×#17986361	2
C₂×#17986359	2
C₂×#17986336	2
C₂×#17986319	2
C₂×#17986283	2
C₂×#17986278	2
C₂×#17986054	2
C₂×#501×C₇₁	2
C₂×#3239	71

Subgroups — C2×#22599571 #32869585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599571 #32869585