Subgroups — C₂×#22599572 #32869586

Order 18176.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599572	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986318	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556128	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17986533	—	2	4	no	—
19	#17986533	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986408	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986359	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986335	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986318	C₂²	1	16	yes	—
36	#17986285	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986280	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#432×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	4	no	—
57	#14556128	—	2	4	no	—
58	#14556128	—	2	8	no	—
59	#14556128	—	2	8	no	—
60	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
61	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556122	—	2	8	no	—
63	#14556120	—	2	2	no	—
64	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556116	—	2	2	no	—
66	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556111	—	2	8	no	—
68	#14556107	—	2	2	no	—
69	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556102	—	2	2	no	—
71	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
77	#14556085	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	#14556062	C₂³	1	16	yes	—
98	#14556060	C₂³	1	16	yes	—
99	#14556053	C₂³	1	16	yes	—
100	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	2	4	no	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
220	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	8	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×#3239	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇₁	#3239	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
250	D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×#529	—	71	1	no	—
253	#3239	—	71	16	no	—
254	C₂×#501	—	71	2	no	—
255	C₂×#489	—	71	2	no	—
256	C₂×#484	—	71	2	no	—
257	C₂×#481	—	71	2	no	—
258	C₂×#475	—	71	2	no	—
259	C₂×#474	—	71	2	no	—
260	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₇₁	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
269	#529	—	71	8	no	—
270	#529	—	142	4	no	—
271	C₂×#126	—	142	1	no	—
272	C₂×#125	—	71	1	no	—
273	C₂×#124	—	71	1	no	—
274	C₂×#123	—	142	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×#121	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂×#117	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#501	—	71	16	no	—
285	#489	—	71	16	no	—
286	#484	—	71	16	no	—
287	#481	—	71	16	no	—
288	#475	—	71	16	no	—
289	#474	—	71	16	no	—
290	#432	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
291	C₂×#107	—	71	4	no	—
292	C₂×#106	—	71	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#103	—	71	4	no	—
295	C₂×#102	—	71	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
317	#126	—	142	8	no	—
318	#125	—	71	4	no	—
319	#125	—	142	2	no	—
320	#124	—	71	4	no	—
321	#124	—	142	2	no	—
322	#123	—	142	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	#121	—	71	4	no	—
326	#121	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄×D₄	—	71	4	no	—
330	C₄×D₄	—	142	8	no	—
331	C₄×D₄	—	142	2	no	—
332	#117	—	142	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	#107	—	71	16	no	—
359	#106	—	71	16	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
361	#103	—	71	16	no	—
362	#102	—	71	16	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
364	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
365	C₂⁴	—	142	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
375	C₂×D₄	—	284	4	no	—
376	C₂×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂×D₄	—	142	1	no	—
379	C₂×D₄	—	142	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄²	—	142	4	no	—
422	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	284	2	no	—
431	C₂³	—	284	2	no	—
432	C₂³	—	284	2	no	—
433	C₂³	—	142	2	no	—
434	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	284	16	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	284	16	no	—
440	Q₈	—	142	4	no	—
441	D₄	—	284	8	no	—
442	D₄	—	284	2	no	—
443	D₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	284	16	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	8	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	8	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	8	no	—
462	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	284	2	no	—
476	C₂²	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	284	2	no	—
478	C₂²	—	568	4	no	—
479	C₂²	#17986575	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14556161	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	284	8	no	—
489	C₄	—	284	2	no	—
490	C₄	—	284	2	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	#17986575	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#14556156	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#14556175	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	568	2	no	—
497	C₂	#22599572	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#17986575	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#14556156	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
3. #22599572	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986408	C₂	semidirect
5. C₂×#17986359	C₂	semidirect
6. C₂×#17986335	C₂	semidirect
8. C₂×#17986285	C₂	semidirect
9. C₂×#17986280	C₂	semidirect
10. C₂×#432×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
32. #17986408	C₂²	semidirect
33. #17986359	C₂²	semidirect
34. #17986335	C₂²	semidirect
36. #17986285	C₂²	semidirect
37. #17986280	C₂²	semidirect
43. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
246. C₂×C₇₁	#3239	semidirect
260. C₂×#432	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	C₂×#3239	semidirect
290. #432	C₂×D₇₁	semidirect
497. C₂	#22599572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986533	2
#22599572	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986359	2
C₂×#17986335	2
C₂×#17986318	2
C₂×#17986285	2
C₂×#17986280	2
C₂×#432×C₇₁	2
C₂×#3239	71

Subgroups — C2×#22599572 #32869586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599572 #32869586