Subgroups — C₂×#22599540 #32869597

Order 18176.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599540	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
11	#17986556	—	2	4	no	—
12	#17986556	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17986549	—	2	4	no	—
14	#17986549	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986408	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986364	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986324	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#17986290	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986280	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
60	#14556125	—	2	2	no	—
61	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556120	—	2	4	no	—
63	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556116	—	2	8	no	—
65	#14556107	—	2	8	no	—
66	#14556107	—	2	8	no	—
67	#14556102	—	2	8	no	—
68	#14556102	—	2	4	no	—
69	#14556102	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556087	—	2	4	no	—
76	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	#14556062	C₂³	1	16	yes	—
90	#14556060	C₂³	1	16	yes	—
91	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
92	#14556050	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
105	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
107	#11765865	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	D₂₈₄	—	2	8	no	—
199	D₂₈₄	—	4	8	no	—
200	D₂₈₄	—	4	8	no	—
201	D₂₈₄	—	4	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
206	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×#3235	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₇₁	#3235	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×#533	—	71	1	no	—
237	C₂×#532	—	71	1	no	—
238	#3235	—	71	16	no	—
239	C₂×#501	—	71	2	no	—
240	C₂×#490	—	71	2	no	—
241	C₂×#482	—	71	4	no	—
242	C₂×#476	—	71	2	no	—
243	C₂×#474	—	71	2	no	—
244	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₇₁	C₂×#3235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	142	1	no	—
247	#533	—	71	8	no	—
248	#533	—	142	4	no	—
249	#532	—	71	8	no	—
250	#532	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×#127	—	71	1	no	—
255	C₂×#125	—	71	2	no	—
256	C₂×#124	—	142	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×#121	—	71	2	no	—
260	C₂×#121	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂×#117	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#501	—	71	16	no	—
268	#490	—	71	16	no	—
269	#482	—	71	32	no	—
270	#476	—	71	16	no	—
271	#474	—	71	16	no	—
272	#432	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
273	C₂×#107	—	71	4	no	—
274	C₂×#106	—	71	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×#102	—	71	4	no	—
277	C₂×#102	—	71	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×#41	—	284	8	no	—
281	C₂×#41	—	142	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
300	#127	—	71	4	no	—
301	#127	—	142	2	no	—
302	#125	—	71	8	no	—
303	#125	—	142	4	no	—
304	#124	—	142	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
307	#121	—	71	8	no	—
308	#121	—	142	4	no	—
309	#121	—	142	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
312	C₄×D₄	—	71	8	no	—
313	C₄×D₄	—	142	4	no	—
314	C₄×D₄	—	142	8	no	—
315	#117	—	71	8	no	—
316	#117	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
335	#107	—	71	16	no	—
336	#106	—	71	16	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
338	#102	—	71	16	no	—
339	#102	—	71	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
341	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	142	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	284	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×D₄	—	284	4	no	—
352	C₂×D₄	—	284	4	no	—
353	C₂×D₄	—	284	8	no	—
354	C₂×D₄	—	71	4	no	—
355	C₂×D₄	—	142	8	no	—
356	C₂×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	4	no	—
359	C₂×D₄	—	142	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₄²	—	142	8	no	—
395	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	284	4	no	—
405	C₂³	—	284	4	no	—
406	C₂³	—	284	4	no	—
407	C₂³	—	142	4	no	—
408	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	284	8	no	—
411	Q₈	—	284	8	no	—
412	Q₈	—	284	8	no	—
413	D₄	—	284	8	no	—
414	D₄	—	284	8	no	—
415	D₄	—	284	16	no	—
416	D₄	—	284	4	no	—
417	D₄	—	142	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂×C₄	—	284	16	no	—
430	C₂×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	284	4	no	—
448	C₂²	—	284	4	no	—
449	C₂²	—	284	4	no	—
450	C₂²	—	568	8	no	—
451	C₂²	#17986575	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
453	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	284	4	no	—
460	C₄	—	284	4	no	—
461	C₄	—	284	4	no	—
462	C₄	#17986575	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#14556156	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×#14556175	1	2	yes	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	—	568	4	no	—
467	C₂	#22599540	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#17986575	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#14556156	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#17986799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
3. #22599540	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986408	C₂	semidirect
5. C₂×#17986364	C₂	semidirect
6. C₂×#17986324	C₂	semidirect
7. C₂×#17986290	C₂	semidirect
8. C₂×#17986280	C₂	semidirect
9. C₂×#432×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986556	C₂²	semidirect
30. #17986408	C₂²	semidirect
31. #17986364	C₂²	semidirect
32. #17986324	C₂²	semidirect
33. #17986290	C₂²	semidirect
34. #17986280	C₂²	semidirect
40. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
231. C₂×C₇₁	#3235	semidirect
244. C₂×#432	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	C₂×#3235	semidirect
272. #432	C₂×D₇₁	semidirect
467. C₂	#22599540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986549	2
#22599540	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986364	2
C₂×#17986324	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986280	2
C₂×#432×C₇₁	2
C₂×#3235	71

Subgroups — C2×#22599540 #32869597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599540 #32869597