Subgroups — C₂×#22599553 #32869603

Order 18176.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599553	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986343	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17986339	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#475×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986554	—	2	4	no	—
14	#17986554	C₂²	1	8	yes	—
15	#17986553	—	2	4	no	—
16	#17986553	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986406	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986366	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986343	C₂²	1	16	yes	—
37	#17986339	C₂²	1	16	yes	—
38	#17986295	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986294	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986281	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986055	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#475×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556128	—	2	2	no	—
65	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556127	—	2	2	no	—
67	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556126	—	2	2	no	—
69	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556119	—	2	4	no	—
71	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556118	—	2	8	no	—
73	#14556108	—	2	8	no	—
74	#14556108	—	2	2	no	—
75	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
76	#14556106	—	2	8	no	—
77	#14556104	—	2	8	no	—
78	#14556104	—	2	2	no	—
79	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556093	—	2	8	no	—
85	#14556086	—	2	4	no	—
86	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556085	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
114	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
115	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
249	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
264	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×#3237	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	#3237	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
278	D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×#533	—	71	1	no	—
280	C₂×#533	—	71	1	no	—
281	#3237	—	71	16	no	—
282	C₂×#501	—	71	2	no	—
283	C₂×#491	—	71	2	no	—
284	C₂×#485	—	71	2	no	—
285	C₂×#485	—	71	2	no	—
286	C₂×#477	—	71	1	no	—
287	C₂×#477	—	71	1	no	—
288	C₂×#475	—	71	1	no	—
289	C₂×#475	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#432	—	71	1	no	—
291	C₇₁	C₂×#3237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#533	—	71	8	no	—
293	#533	—	71	8	no	—
294	#533	—	142	4	no	—
295	#533	—	142	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#125	—	71	2	no	—
301	C₂×#125	—	142	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	—	71	2	no	—
313	C₂×#117	—	142	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
315	#501	—	71	16	no	—
316	#491	—	71	16	no	—
317	#485	—	71	16	no	—
318	#485	—	71	16	no	—
319	#477	—	71	8	no	—
320	#477	—	71	8	no	—
321	#475	—	71	8	no	—
322	#475	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
323	#432	—	71	8	no	—
324	C₂×#107	—	71	2	no	—
325	C₂×#107	—	71	2	no	—
326	C₂×#106	—	71	2	no	—
327	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#103	—	71	2	no	—
331	C₂×#103	—	71	2	no	—
332	C₂×#103	—	71	2	no	—
333	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×#97	—	71	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
354	#125	—	71	8	no	—
355	#125	—	142	4	no	—
356	#125	—	142	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
371	#117	—	71	8	no	—
372	#117	—	142	8	no	—
373	#117	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	71	8	no	—
402	#107	—	71	8	no	—
403	#106	—	71	8	no	—
404	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
407	#103	—	71	8	no	—
408	#103	—	71	8	no	—
409	#103	—	71	8	no	—
410	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
412	#97	—	71	8	no	—
413	C₂⁴	—	71	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	71	4	no	—
450	C₂×C₈	—	142	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	71	4	no	—
476	C₄²	—	71	4	no	—
477	C₄²	—	71	2	no	—
478	C₄²	—	71	2	no	—
479	C₄²	—	142	8	no	—
480	C₄²	—	142	4	no	—
481	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂³	—	71	2	no	—
484	C₂³	—	142	2	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	284	8	no	—
493	Q₈	—	284	8	no	—
494	Q₈	—	284	2	no	—
495	Q₈	—	142	2	no	—
496	Q₈	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	4	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	4	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	71	2	no	—
509	C₂×C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	8	no	—
521	C₂×C₄	#14556157	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	142	4	no	—
530	C₂²	—	284	4	no	—
531	C₂²	—	142	2	no	—
532	C₂²	—	142	2	no	—
533	C₂²	—	142	2	no	—
534	C₂²	#17986572	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14556157	1	2	yes	—
536	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	284	4	no	—
543	C₄	—	284	2	no	—
544	C₄	—	284	2	no	—
545	C₄	—	142	2	no	—
546	C₄	—	142	2	no	—
547	C₄	—	142	2	no	—
548	C₄	#17986572	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#14556157	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	284	2	no	—
553	C₂	#22599553	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#17986572	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#14556157	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#475×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#475	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22599553	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986406	C₂	semidirect
5. C₂×#17986366	C₂	semidirect
8. C₂×#17986295	C₂	semidirect
9. C₂×#17986294	C₂	semidirect
10. C₂×#17986281	C₂	semidirect
12. C₂×#475×C₇₁	C₂	semidirect
34. #17986406	C₂²	semidirect
35. #17986366	C₂²	semidirect
38. #17986295	C₂²	semidirect
39. #17986294	C₂²	semidirect
40. #17986281	C₂²	semidirect
53. #475×C₇₁	C₂²	semidirect
274. C₂×C₇₁	#3237	semidirect
289. C₂×#475	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	C₂×#3237	semidirect
322. #475	C₂×D₇₁	semidirect
553. C₂	#22599553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986553	2
#22599553	2
C₂×#17986406	2
C₂×#17986366	2
C₂×#17986343	2
C₂×#17986339	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986294	2
C₂×#17986281	2
C₂×#17986055	2
C₂×#475×C₇₁	2
C₂×#3237	71

Subgroups — C2×#22599553 #32869603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22599553 #32869603