Subgroups — #32869709

Order 18176.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22599641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22599626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22599611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22599596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22598126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17986058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17986629	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986628	—	2	2	no	—
16	#17986626	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986624	—	2	2	no	—
18	#17986623	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986612	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986605	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986598	—	2	2	no	—
22	#17986589	—	2	2	no	—
23	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986553	—	2	4	no	—
25	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986536	—	2	4	no	—
28	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986409	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986405	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986369	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986365	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986354	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986350	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986343	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986342	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986336	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986331	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986326	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986325	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986319	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986314	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986309	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986305	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986302	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986298	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986293	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986288	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986283	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986278	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986058	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986058	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986058	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985996	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#499×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#427×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556127	—	2	4	no	—
79	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556126	—	2	4	no	—
81	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556123	—	2	4	no	—
83	#14556123	—	2	4	no	—
84	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556119	—	2	4	no	—
86	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556118	—	2	4	no	—
88	#14556118	—	2	4	no	—
89	#14556117	—	2	4	no	—
90	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556113	—	2	4	no	—
92	#14556113	—	2	4	no	—
93	#14556112	—	2	2	no	—
94	#14556108	—	2	4	no	—
95	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556107	—	2	2	no	—
97	#14556106	—	2	4	no	—
98	#14556106	—	2	4	no	—
99	#14556105	—	2	4	no	—
100	#14556104	—	2	4	no	—
101	#14556104	—	2	4	no	—
102	#14556103	—	2	4	no	—
103	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556102	—	2	2	no	—
105	#14556098	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556085	—	2	2	no	—
116	#14556085	—	2	2	no	—
117	#14556085	D₄	1	4	yes	—
118	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
119	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556084	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
128	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
159	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11765865	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
235	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₂₈₄	—	2	4	no	—
252	D₂₈₄	—	8	2	no	—
253	D₂₈₄	—	8	4	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
258	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
261	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
262	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₇₁	#536	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	Dic₇₁	—	2	4	no	—
280	Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	#60859	—	71	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
287	D₇₁	—	4	2	no	—
288	D₇₁	—	8	2	no	—
289	#3458	—	71	1	no	—
290	#3455	—	71	1	no	—
291	#3244	—	71	4	no	—
292	#3243	—	71	4	no	—
293	#3242	—	71	4	no	—
294	#3241	—	71	4	no	—
295	#3162	—	71	1	no	—
296	#3160	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3135	—	71	1	no	—
298	#3131	—	71	1	no	—
299	#3091	—	71	4	no	—
300	#3076	—	71	4	no	—
301	C₂×#433	—	71	1	no	—
302	C₇₁	#60859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	#544	—	71	4	no	—
304	#544	—	71	4	no	—
305	#544	—	142	2	no	—
306	#543	—	142	2	no	—
307	#542	—	71	4	no	—
308	#541	—	71	2	no	—
309	#540	—	71	2	no	—
310	#539	—	142	2	no	—
311	#538	—	142	2	no	—
312	#533	—	71	2	no	—
313	#533	—	71	1	no	—
314	#533	—	142	4	no	—
315	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#532	—	71	1	no	—
318	#529	—	142	4	no	—
319	#525	—	71	2	no	—
320	C₄×#41	—	71	2	no	—
321	C₂×#117	—	71	1	no	—
322	C₂×#117	—	71	2	no	—
323	#501	—	71	4	no	—
324	#501	—	71	4	no	—
325	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
326	#499	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
327	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
328	#491	—	71	2	no	—
329	#490	—	71	2	no	—
330	#489	—	71	4	no	—
331	#488	—	71	2	no	—
332	#488	—	71	2	no	—
333	#487	—	71	2	no	—
334	#486	—	71	2	no	—
335	#485	—	71	4	no	—
336	#485	—	71	4	no	—
337	#484	—	71	4	no	—
338	#483	—	71	4	no	—
339	#482	—	71	4	no	—
340	#482	—	71	4	no	—
341	#481	—	71	4	no	—
342	#480	—	71	4	no	—
343	#479	—	71	4	no	—
344	#479	—	71	4	no	—
345	#478	—	71	4	no	—
346	#478	—	71	4	no	—
347	#477	—	71	4	no	—
348	#476	—	71	4	no	—
349	#475	—	71	4	no	—
350	#474	—	71	4	no	—
351	#433	—	71	4	no	—
352	#433	—	71	2	no	—
353	#433	—	71	2	no	—
354	#427	—	71	4	no	—
355	#427	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
357	#416	—	71	4	no	—
358	#416	—	71	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
360	C₂×#97	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	—	71	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	#127	—	71	1	no	—
374	#126	—	142	4	no	—
375	#126	—	142	4	no	—
376	#125	—	71	4	no	—
377	#125	—	71	2	no	—
378	#125	—	142	4	no	—
379	#125	—	142	4	no	—
380	#125	—	142	4	no	—
381	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	#124	—	71	2	no	—
384	#124	—	142	4	no	—
385	#123	—	142	2	no	—
386	#123	—	142	4	no	—
387	#123	—	142	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
398	#121	—	71	4	no	—
399	#121	—	142	4	no	—
400	#121	—	142	2	no	—
401	#120	—	142	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
407	C₄×D₄	—	71	4	no	—
408	C₄×D₄	—	142	4	no	—
409	C₄×D₄	—	142	4	no	—
410	C₄×D₄	—	142	2	no	—
411	#117	—	71	4	no	—
412	#117	—	71	2	no	—
413	#117	—	71	2	no	—
414	#117	—	71	2	no	—
415	#117	—	71	4	no	—
416	#117	—	142	2	no	—
417	#117	—	142	2	no	—
418	#117	—	142	2	no	—
419	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	71	4	no	—
430	#107	—	71	4	no	—
431	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
432	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
433	#106	—	71	4	no	—
434	#106	—	71	4	no	—
435	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
436	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
439	#103	—	71	4	no	—
440	#103	—	71	4	no	—
441	#103	—	71	4	no	—
442	#103	—	71	4	no	—
443	#102	—	71	4	no	—
444	#102	—	71	4	no	—
445	#102	—	71	4	no	—
446	#102	—	71	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
449	#97	—	71	2	no	—
450	#97	—	71	2	no	—
451	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	—	71	1	no	—
455	#41	—	142	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
461	C₂×D₄	—	71	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	4	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	71	4	no	—
477	C₂×C₈	—	142	4	no	—
478	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	71	2	no	—
511	C₄²	—	71	2	no	—
512	C₄²	—	142	4	no	—
513	C₄²	—	142	4	no	—
514	C₄²	—	142	2	no	—
515	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	284	2	no	—
519	C₂³	—	71	2	no	—
520	C₂³	—	142	2	no	—
521	C₂³	—	142	2	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	8	2	no	—
524	Q₈	—	8	2	no	—
525	Q₈	—	568	2	no	—
526	Q₈	—	568	4	no	—
527	Q₈	—	142	4	no	—
528	D₄	—	284	4	no	—
529	D₄	—	568	2	no	—
530	D₄	—	568	4	no	—
531	D₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	4	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	568	4	no	—
538	C₂×C₄	—	568	4	no	—
539	C₂×C₄	—	71	4	no	—
540	C₂×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	4	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	142	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	284	4	no	—
556	C₂²	—	284	2	no	—
557	C₂²	—	568	2	no	—
558	C₂²	—	142	4	no	—
559	C₂²	—	142	2	no	—
560	C₂²	#17986574	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	284	4	no	—
567	C₄	—	284	2	no	—
568	C₄	—	142	4	no	—
569	C₄	—	142	2	no	—
570	C₄	#17986574	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14556176	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	284	2	no	—
574	C₂	—	568	2	no	—
575	C₂	C₂×#17986574	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22603109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601732	C₂
hypercenter	#3160	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601743	C₂	semidirect
3. #22599641	C₂	semidirect
4. #22599626	C₂	semidirect
5. #22599611	C₂	semidirect
6. #22599596	C₂	semidirect
7. #22598862	C₂	semidirect
8. #22598688	C₂	semidirect
9. #22598663	C₂	semidirect
10. #22598257	C₂	semidirect
11. #22598126	C₂	semidirect
12. C₂×#17986058	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3160	C₂	semidirect
32. #17986409	C₂²	semidirect
33. #17986405	C₂²	semidirect
34. #17986369	C₂²	semidirect
35. #17986365	C₂²	semidirect
36. #17986361	C₂²	semidirect
37. #17986354	C₂²	semidirect
38. #17986354	C₂²	semidirect
39. #17986350	C₂²	semidirect
40. #17986346	C₂²	semidirect
49. #17986309	C₂²	semidirect
50. #17986305	C₂²	semidirect
51. #17986302	C₂²	semidirect
52. #17986298	C₂²	semidirect
53. #17986293	C₂²	semidirect
54. #17986288	C₂²	semidirect
55. #17986283	C₂²	semidirect
56. #17986278	C₂²	semidirect
68. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
69. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
296. #3160	D₇₁	semidirect
302. C₇₁	#60859	semidirect
325. #500	C₂×D₇₁	semidirect
326. #499	C₂×D₇₁	semidirect
327. #498	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601743	2
#22601732	2
#22599641	2
#22599626	2
#22599611	2
#22599596	2
#22598862	2
#22598688	2
#22598663	2
#22598257	2
#22598126	2
C₂×#17986058	2
C₇₁×#3160	2
#60859	71