Finite Group Databasebeta

← #32869715

Subgroups — #32869715

Order 18176.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601634C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599571C212yesmaximal, complemented
4#22599566C212yesmaximal, complemented
5#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22599490C212yesmaximal, complemented
9#22599482C212yesmaximal, complemented
10#22599467C212yesmaximal, complemented
11#22599459C212yesmaximal, complemented
12#22598885C212yesmaximal, complemented
13#22598732C212yesmaximal, complemented
14#22598264C212yesmaximal, complemented
15#22598259C212yesmaximal, complemented
16#22598154C212yesmaximal, complemented
17#22598152C212yesmaximal, complemented
18#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D71—21no—
21#17986555C2211yescharacteristic
22#17986553C2211yescharacteristic
23#17986551C2211yescharacteristic
24#17986548C2211yescharacteristic
25#17986546C2211yescharacteristic
26#17986544C2211yescharacteristic
27C2×#14556128C2211yescharacteristic
28C2×#14556127—21no—
29C2×#14556127C2212yes—
30C2×#14556126—21no—
31C4⋊Q8×D71—21no—
32C4⋊Q8×D71—21no—
33C4⋊Q8×D71—21no—
34C4⋊Q8×D71—21no—
35C4⋊Q8×D71C2212yes—
36C4⋊Q8×D71C2212yes—
37C4⋊Q8×D71C2212yes—
38C4⋊Q8×D71C2212yes—
39#17986534C2211yescharacteristic
40#17986533C2211yescharacteristic
41#17986532—21no—
42#17986532—21no—
43#17986528C2211yescharacteristic
44#17986527—21no—
45#17986526—21no—
46#17986512C2211yescharacteristic
47#17986509C2211yescharacteristic
48#17986508—21no—
49#17986507—21no—
50C4×#11765866C2211yescharacteristic
51#17986467—21no—
52C4×#11765864—21no—
53C4×#11765864C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×D71—21no—
55C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
56C2×C42×D71C2211yescharacteristic
57#17986409C2212yescomplemented
58#17986408C2212yescomplemented
59#17986405C2212yescomplemented
60#17986403C2214yescomplemented
61#17986396C2214yescomplemented
62#17986361C2212yescomplemented
63#17986359C2212yescomplemented
64#17986358C2212yescomplemented
65#17986348C2214yescomplemented
66#17986344C2214yescomplemented
67#17986336C2214yes—
68#17986333C2214yes—
69#17986330C2212yes—
70#17986329C2212yes—
71#17986327C2212yes—
72#17986319C2214yes—
73#17986316C2214yes—
74#17986313C2212yes—
75#17986312C2212yes—
76#17986310C2212yes—
77#17986295C2212yescomplemented
78#17986294C2212yescomplemented
79#17986291C2212yescomplemented
80#17986290C2212yescomplemented
81#17986289C2212yescomplemented
82#17986286C2212yescomplemented
83#17986283C2214yescomplemented
84#17986282C2214yescomplemented
85#17986278C2214yescomplemented
86#17986277C2214yescomplemented
87#17986056C2211yescharacteristic
88#17986054C2212yes—
89#17986051C2212yes—
90#17986049C2212yes—
91#17986040C2214yes—
92#17986038C2214yes—
93#17986021C2212yes—
94#17985999C2214yes—
95#17985997C2214yes—
96#17985961C2212yes—
97#17985951C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
99#529×C71C2211yescharacteristic
100#501×C71C2212yescomplemented
101#489×C71C2212yescomplemented
102#483×C71C2212yes—
103#480×C71C2212yes—
104#477×C71C2212yescomplemented
105#476×C71C2212yescomplemented
106#432×C71C2211yescharacteristic
107C2×#11765866C2311yescharacteristic
108C2×#11765865—21no—
109C2×#11765864—21no—
110C2×#11765864C2311yescharacteristic
111C22×Dic142—22no—
112C22×Dic142—21no—
113C2×Q8×D71—22no—
114C2×Q8×D71—22no—
115C2×Q8×D71—22no—
116C2×Q8×D71—22no—
117C2×Q8×D71—48no—
118C22×C4×D71—22no—
119C22×C4×D71D411yescharacteristic
120C22×C4×D71D411yescharacteristic
121C22×C4×D71C2311yescharacteristic
122C2×#11765848C2314yes—
123#14556128—21no—
124#14556128—21no—
125#14556128C2312yes—
126#14556128C2312yes—
127#14556127—22no—
128#14556127—22no—
129#14556127—22no—
130#14556127—22no—
131#14556127—22no—
132#14556127—22no—
133#14556127C2314yes—
134#14556127C2311yescharacteristic
135#14556127C2311yescharacteristic
136#14556127C2314yes—
137#14556126—22no—
138#14556126—22no—
139#14556126—22no—
140#14556126—22no—
141#14556126C2311yescharacteristic
142#14556124C2311yescharacteristic
143#14556123—21no—
144#14556122—21no—
145#14556121—21no—
146#14556120C2311yescharacteristic
147#14556118—21no—
148#14556118—21no—
149#14556116C2311yescharacteristic
150#14556114—21no—
151#14556114—21no—
152#14556113—21no—
153#14556113—21no—
154#14556111—21no—
155#14556110—21no—
156#14556110—21no—
157#14556108C2311yescharacteristic
158#14556107C2311yescharacteristic
159#14556106—21no—
160#14556106—21no—
161#14556106—21no—
162#14556105—21no—
163#14556104C2311yescharacteristic
164#14556103C2311yescharacteristic
165#14556102C2311yescharacteristic
166#14556101—21no—
167#14556101—21no—
168#14556101—21no—
169#14556100—21no—
170#14556099C2311yescharacteristic
171#14556098—21no—
172#14556096—21no—
173Q8×Dic71C2311yescharacteristic
174C4×Dic142—21no—
175C4×Dic142C2311yescharacteristic
176#14556093—21no—
177#14556093—21no—
178#14556093—21no—
179#14556093C2311yescharacteristic
180C4×D284—21no—
181C4×D284C2311yescharacteristic
182D4×Dic71—21no—
183D4×Dic71C2311yescharacteristic
184#14556090—21no—
185#14556090—21no—
186#14556090—21no—
187#14556090C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊D71—21no—
189C4×C22⋊D71—21no—
190C4×C22⋊D71—21no—
191(C22⋊D71)⋊C4—21no—
192(C22⋊D71)⋊C4—21no—
193(C22⋊D71)⋊C4—21no—
194(C22⋊D71)⋊C4—21no—
195(C22⋊D71)⋊C4—21no—
196(C22⋊D71)⋊C4—21no—
197(C22⋊D71)⋊C4—21no—
198#14556086—21no—
199#14556086—21no—
200#14556086C2311yescharacteristic
201#14556086C2311yescharacteristic
202#14556085—21no—
203#14556085—21no—
204#14556084—21no—
205#14556084—21no—
206#14556084—21no—
207C2×C4⋊Dic71—21no—
208C2×C4⋊Dic71C2312yes—
209C2×Dic71⋊C4—22no—
210C2×Dic71⋊C4—22no—
211C4⋊C4×D71—22no—
212C4⋊C4×D71—22no—
213C4⋊C4×D71—22no—
214C4⋊C4×D71—22no—
215C4⋊C4×D71—22no—
216C4⋊C4×D71—22no—
217C4⋊C4×D71C2314yes—
218C4⋊C4×D71C2314yes—
219C2×C4×Dic71—21no—
220C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
223C42×D71—21no—
224C42×D71D411yescharacteristic
225C42×D71D411yescharacteristic
226C42×D71D411yescharacteristic
227C42×D71D411yescharacteristic
228C42×D71C2311yescharacteristic
229C42×D71C2311yescharacteristic
230C42×D71C2311yescharacteristic
231C42×D71C2311yescharacteristic
232#14556062C2314yes—
233#14556061C2314yes—
234#14556061C2314yes—
235#14556060C2314yes—
236#14556059C2314yes—
237#14556059C2314yes—
238C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
239Dic71⋊C8C2314yes—
240#14556053C2314yes—
241#14556052C2314yes—
242#14556051C2314yes—
243#14556050C2314yes—
244#14556049C2314yes—
245#14556048C2314yes—
246C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
247(C2×D71)⋊C8C2314yes—
248#14556039C2312yes—
249C8×Dic71C2314yes—
250C22×Q8×C71—21no—
251C4⋊Q8×C71—21no—
252C4⋊Q8×C71—21no—
253C4⋊Q8×C71C2312yes—
254C4⋊Q8×C71C2312yes—
255#126×C71—21no—
256#125×C71C2311yescharacteristic
257#124×C71C2311yescharacteristic
258#123×C71—21no—
259C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
260#121×C71C2311yescharacteristic
261C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
262C4×D4×C71—21no—
263C4×D4×C71C2311yescharacteristic
264#117×C71—21no—
265C2×C4⋊C4×C71—21no—
266C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
267C2×C42×C71C2311yescharacteristic
268#107×C71C2314yes—
269#106×C71C2314yes—
270C4⋊C8×C71C2312yes—
271#103×C71C2314yes—
272#102×C71C2314yes—
273C22⋊C8×C71C2312yes—
274#97×C71C2312yes—
275C23×D71C2×D411yescharacteristic
276#11765866—24no—
277#11765865—44no—
278#11765864—24no—
279#11765864—44no—
280C2×Dic142—22no—
281C2×Dic142—22no—
282C2×Dic142—24no—
283C2×Dic142—24no—
284C2×Dic142—21no—
285C2×Dic142—21no—
286C2×Dic142—44no—
287C2×Dic142—48no—
288C2×Dic142C2411yescharacteristic
289Q8×D71—48no—
290Q8×D71—48no—
291Q8×D71—48no—
292Q8×D71—48no—
293C2×D284—21no—
294C2×D284—21no—
295C2×D284C2411yescharacteristic
296C2×C22⋊D71—21no—
297C2×C22⋊D71—21no—
298C2×C22⋊D71—21no—
299C2×C22⋊D71—21no—
300C2×C22⋊D71—21no—
301C22×Dic71—22no—
302C22×Dic71—21no—
303C22×Dic71—21no—
304C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
306C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D71—24no—
308C2×C4×D71—24no—
309C2×C4×D71—24no—
310C2×C4×D71—24no—
311C2×C4×D71—24no—
312C2×C4×D71—21no—
313C2×C4×D71—21no—
314C2×C4×D71—21no—
315C2×C4×D71—48no—
316C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D71C2411yescharacteristic
327C2×C4×D71C2411yescharacteristic
328#11765848—28no—
329C2×C71⋊C8C2414yes—
330C4⋊Dic71—22no—
331C4⋊Dic71—22no—
332C4⋊Dic71—22no—
333C4⋊Dic71—21no—
334C4⋊Dic71—21no—
335C4⋊Dic71C2414yes—
336C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
337C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
338Dic71⋊C4—21no—
339Dic71⋊C4—21no—
340Dic71⋊C4—21no—
341Dic71⋊C4—21no—
342Dic71⋊C4—24no—
343Dic71⋊C4—24no—
344Dic71⋊C4—24no—
345Dic71⋊C4—24no—
346Dic71⋊C4—21no—
347Dic71⋊C4—21no—
348Dic71⋊C4—21no—
349Dic71⋊C4—21no—
350Dic71⋊C4—21no—
351Dic71⋊C4—21no—
352C22⋊Dic71—21no—
353C22⋊Dic71—21no—
354C22⋊Dic71—21no—
355(C2×D71)⋊C4—21no—
356(C2×D71)⋊C4—21no—
357(C2×D71)⋊C4—21no—
358(C2×D71)⋊C4—21no—
359(C2×D71)⋊C4—21no—
360(C2×D71)⋊C4—21no—
361(C2×D71)⋊C4—21no—
362(C2×D71)⋊C4—21no—
363(C2×D71)⋊C4—21no—
364(C2×D71)⋊C4—21no—
365C4×Dic71—21no—
366C4×Dic71—21no—
367C4×Dic71—21no—
368C4×Dic71—21no—
369C4×Dic71—21no—
370C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic71C2411yescharacteristic
381C4×Dic71C2411yescharacteristic
382C2×Q8×C71—22no—
383C2×Q8×C71—22no—
384C2×Q8×C71—44no—
385C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
386C2×D4×C71—21no—
387C2×D4×C71C2411yescharacteristic
388C22×C4×C71—22no—
389C22×C4×C71—21no—
390C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
391C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
392C22×C4×C71C2411yescharacteristic
393C2×C8×C71C2414yes—
394C4⋊C4×C71—22no—
395C4⋊C4×C71—22no—
396C4⋊C4×C71—22no—
397C4⋊C4×C71—21no—
398C4⋊C4×C71—21no—
399C4⋊C4×C71—21no—
400C4⋊C4×C71—21no—
401C4⋊C4×C71C2414yes—
402C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
403C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
404C22⋊C4×C71—21no—
405C22⋊C4×C71—21no—
406C22⋊C4×C71—21no—
407C22⋊C4×C71—21no—
408C22⋊C4×C71—21no—
409C42×C71—21no—
410C42×C71C2×D411yescharacteristic
411C42×C71C2×D411yescharacteristic
412C42×C71C2411yescharacteristic
413C42×C71C2411yescharacteristic
414C23×C71—21no—
415C23×C71C22×D411yescharacteristic
416C22×D71—22no—
417C22×D71—22no—
418C22×D71—22no—
419C22×D71—21no—
420C22×D71C22×D411yescharacteristic
421C22×D71C22×D411yescharacteristic
422Q8×C71—22no—
423Q8×C71—44no—
424Q8×C71—44no—
425D4×C71—22no—
426D4×C71—42no—
427C2×C4×C71—22no—
428C2×C4×C71—22no—
429C2×C4×C71—22no—
430C2×C4×C71—21no—
431C2×C4×C71—21no—
432C2×C4×C71—21no—
433C2×C4×C71—24no—
434C2×C4×C71—44no—
435C2×C4×C71—42no—
436C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C71C2511yescharacteristic
442C22⋊D71—42no—
443C22⋊D71—42no—
444C22⋊D71—42no—
445C22⋊D71—42no—
446C22⋊D71—42no—
447C2×Dic71—22no—
448C2×Dic71—22no—
449C2×Dic71—21no—
450C2×Dic71—21no—
451C2×Dic71—21no—
452C2×Dic71—24no—
453C2×Dic71—44no—
454C2×Dic71—42no—
455C2×Dic71—42no—
456C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
457C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
458C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
459C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
463D284—22no—
464D284—42no—
465D284—42no—
466C4×D71—22no—
467C4×D71—22no—
468C4×D71—22no—
469C4×D71—22no—
470C4×D71—22no—
471C4×D71—22no—
472C4×D71—22no—
473C4×D71—22no—
474C4×D71—22no—
475C4×D71—22no—
476C4×D71—48no—
477C4×D71—48no—
478C4×D71—42no—
479C4×D71—42no—
480C4×D71—42no—
481C4×D71#13714yes—
482C4×D712−1+414yes—
483Dic142—22no—
484Dic142—44no—
485Dic142—44no—
486Dic142—48no—
487Dic142—48no—
488Dic142—42no—
489Dic142—42no—
490C8×C71—24no—
491C71⋊C8—24no—
492C22×C71—21no—
493C22×C71—21no—
494C22×C71—41no—
495C22×C71—41no—
496C22×C71—41no—
497C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C22×C71C23×D411yescharacteristic
499C2×D71—28no—
500C2×D71—21no—
501C2×D71—21no—
502C2×D71—21no—
503C2×D71—21no—
504C2×D71—41no—
505C2×D71—41no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71#53612yes—
508C2×D71C2×#13712yes—
509C4×C71—21no—
510C4×C71—21no—
511C4×C71—21no—
512C4×C71—21no—
513C4×C71—41no—
514C4×C71—44no—
515C4×C71—41no—
516C4×C71—41no—
517C4×C71C2×#13712yes—
518C4×C71C2×2−1+412yes—
519Dic71—21no—
520Dic71—21no—
521Dic71—41no—
522Dic71—44no—
523Dic71—41no—
524Dic71—41no—
525Dic71#53612yes—
526Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
527Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528Dic71C2×#13712yes—
529#60860—711nomaximal, Sylow
530C2×C71—22no—
531C2×C71—81no—
532C2×C71C2×#53611yescharacteristic
533C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C71C22×#13711yescharacteristic
535D71—22no—
536D71—22no—
537D71—81no—
538#3444—711no—
539C22×C4⋊Q8—711no—
540#3239—712no—
541#3239—712no—
542#3238—711no—
543#3238—711no—
544#3238—711no—
545#3238D7111yescharacteristic, complemented
546#3230—712no—
547#3229—712no—
548#3227—712no—
549#3226—712no—
550#3165—712no—
551#3141—712no—
552#3092—712no—
553#3092—712no—
554#3079—712no—
555#3079—712no—
556#2920—711no—
557C71#6086011yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23×Q8—1421no—
559#533—711no—
560#533—711no—
561#533—711no—
562#532—711no—
563#532—711no—
564#532—711no—
565C2×C4⋊Q8—712no—
566C2×C4⋊Q8—712no—
567C2×C4⋊Q8—712no—
568C2×C4⋊Q8—712no—
569C2×C4⋊Q8—712no—
570C2×C4⋊Q8—711no—
571C2×C4⋊Q8—1421no—
572C2×C4⋊Q8—1421no—
573C2×C4⋊Q8—1421no—
574C2×C4⋊Q8—1421no—
575C2×C4⋊Q8—1421no—
576C2×C4⋊Q8—1421no—
577C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
578#529—711no—
579#529—711no—
580#529—711no—
581#529—1421no—
582#529—1421no—
583#529—1421no—
584#529—1421no—
585#529C2×D7111yescharacteristic
586#525—711no—
587#525—711no—
588#525—1421no—
589#525—1421no—
590C4×#41—711no—
591C4×#41—711no—
592C4×#41—1421no—
593C4×#41—1421no—
594C22×C4⋊C4—712no—
595C22×C4⋊C4—1421no—
596C22×C42—711no—
597#501—712no—
598#501—712no—
599#501—712no—
600#501C2×D7112yescomplemented
601#500—714no—
602#498—714no—
603#489—712no—
604#489—712no—
605#489—712no—
606#489C2×D7112yescomplemented
607#487—714no—
608#486—714no—
609#484—714no—
610#484—714no—
611#483—712no—
612#483—712no—
613#483—712no—
614#483C2×D7112yes—
615#481—714no—
616#481—714no—
617#480—712no—
618#480—712no—
619#480—712no—
620#480C2×D7112yes—
621#477—712no—
622#477—712no—
623#477—712no—
624#477C2×D7112yescomplemented
625#476—712no—
626#476—712no—
627#476—712no—
628#476C2×D7112yescomplemented
629#475—714no—
630#475—714no—
631#474—714no—
632#474—714no—
633#432—711no—
634#432—712no—
635#432C2×D7111yescharacteristic
636#431—712no—
637#431—712no—
638#428—714no—
639#428—714no—
640#423—712no—
641#417—714no—
642#417—714no—
643#407—712no—
644C4×M16—712no—
645C2×#41—711no—
646C2×#41—711no—
647C2×#41—1421no—
648C2×#41—1421no—
649C22×Q8—21no—
650C22×Q8—2848no—
651C22×Q8—1422no—
652C22×Q8—1422no—
653C22×Q8—1422no—
654C22×Q8—1422no—
655C22×Q8—1422no—
656C22×Q8—1421no—
657C23×C4—711no—
658C23×C4—711no—
659C23×C4—711no—
660C23×C4—1422no—
661C2×M16—714no—
662C4⋊Q8—21no—
663C4⋊Q8—21no—
664C4⋊Q8—714no—
665C4⋊Q8—714no—
666C4⋊Q8—711no—
667C4⋊Q8—711no—
668C4⋊Q8—711no—
669C4⋊Q8—712no—
670C4⋊Q8—712no—
671C4⋊Q8—1422no—
672C4⋊Q8—1422no—
673C4⋊Q8—1422no—
674C4⋊Q8—1422no—
675C4⋊Q8—1422no—
676C4⋊Q8—1422no—
677C4⋊Q8—1422no—
678C4⋊Q8—1422no—
679C4⋊Q8—1422no—
680C4⋊Q8—1422no—
681C4⋊Q8—1421no—
682C4⋊Q8—1421no—
683C4⋊Q8C22×D7112yes—
684C4⋊Q8C22×D7112yes—
685#127—711no—
686#126—21no—
687#126—1421no—
688#126—1421no—
689#126—1421no—
690#125—711no—
691#125—1421no—
692#125—1421no—
693#125C22×D7111yescharacteristic
694#124—711no—
695#124—1421no—
696#124—1421no—
697#124C22×D7111yescharacteristic
698#123—21no—
699#123—1421no—
700#123—1421no—
701#123—1421no—
702#123—1421no—
703#123—1421no—
704C22⋊Q8—711no—
705C22⋊Q8—711no—
706C22⋊Q8—711no—
707C22⋊Q8—1421no—
708C22⋊Q8—1421no—
709C22⋊Q8—1421no—
710C22⋊Q8—1421no—
711C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
712#121—711no—
713#121—711no—
714#121—711no—
715#121—1421no—
716#121—1421no—
717#121—1421no—
718#121—1421no—
719#121C22×D7111yescharacteristic
720#120—1421no—
721#120—1421no—
722C4×Q8—711no—
723C4×Q8—711no—
724C4×Q8—711no—
725C4×Q8—1421no—
726C4×Q8—1421no—
727C4×Q8—1421no—
728C4×Q8—1421no—
729C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
730C4×D4—21no—
731C4×D4—711no—
732C4×D4—711no—
733C4×D4—711no—
734C4×D4—1421no—
735C4×D4—1421no—
736C4×D4—1421no—
737C4×D4—1421no—
738C4×D4—1421no—
739C4×D4—1421no—
740C4×D4—1421no—
741C4×D4—1421no—
742C4×D4—1421no—
743C4×D4—1421no—
744C4×D4—1421no—
745C4×D4—1421no—
746C4×D4—1421no—
747C4×D4—1421no—
748C4×D4—1421no—
749C4×D4C22×D7111yescharacteristic
750#117—21no—
751#117—711no—
752#117—711no—
753#117—1421no—
754#117—1421no—
755#117—1421no—
756#117—1421no—
757#117—1421no—
758#117—1421no—
759#117—1421no—
760C2×C4⋊C4—21no—
761C2×C4⋊C4—712no—
762C2×C4⋊C4—714no—
763C2×C4⋊C4—714no—
764C2×C4⋊C4—1422no—
765C2×C4⋊C4—1422no—
766C2×C4⋊C4—1422no—
767C2×C4⋊C4—1422no—
768C2×C4⋊C4—1422no—
769C2×C4⋊C4—1422no—
770C2×C4⋊C4—1422no—
771C2×C4⋊C4—1422no—
772C2×C4⋊C4—1421no—
773C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
774C2×C42—711no—
775C2×C42—711no—
776C2×C42—711no—
777C2×C42—711no—
778C2×C42—711no—
779C2×C42—711no—
780C2×C42—711no—
781C2×C42—711no—
782C2×C42—711no—
783C2×C42—711no—
784C2×C42—711no—
785C2×C42—1421no—
786C2×C42—1421no—
787C2×C42C22×D7111yescharacteristic
788#107—714no—
789#107—714no—
790#107—714no—
791#107C22×D7114yes—
792#106—714no—
793#106—714no—
794#106—714no—
795#106C22×D7114yes—
796C4⋊C8—714no—
797C4⋊C8—712no—
798C4⋊C8C22×D7112yes—
799#103—714no—
800#103—714no—
801#103—714no—
802#103C22×D7114yes—
803#102—714no—
804#102—714no—
805#102—714no—
806#102C22×D7114yes—
807C22⋊C8—712no—
808C22⋊C8—714no—
809C22⋊C8C22×D7112yes—
810#97—712no—
811#97C22×D7112yes—
812C4×C8—714no—
813C24—711no—
814#41—2844no—
815#41—2844no—
816#41—1424no—
817#41—1424no—
818C2×Q8—22no—
819C2×Q8—22no—
820C2×Q8—44no—
821C2×Q8—2844no—
822C2×Q8—2848no—
823C2×Q8—2848no—
824C2×Q8—2848no—
825C2×Q8—2848no—
826C2×Q8—2848no—
827C2×Q8—711no—
828C2×Q8—1421no—
829C2×Q8—1421no—
830C2×Q8—1424no—
831C2×Q8—1424no—
832C2×Q8—1422no—
833C2×Q8—1422no—
834C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
835C2×D4—21no—
836C2×D4—711no—
837C2×D4—1421no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4—1421no—
840C2×D4—1421no—
841C2×D4—1421no—
842C2×D4—1421no—
843C2×D4—1421no—
844C2×D4C23×D7111yescharacteristic
845C22×C4—22no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—2848no—
848C22×C4—711no—
849C22×C4—711no—
850C22×C4—711no—
851C22×C4—711no—
852C22×C4—711no—
853C22×C4—711no—
854C22×C4—711no—
855C22×C4—711no—
856C22×C4—711no—
857C22×C4—711no—
858C22×C4—711no—
859C22×C4—711no—
860C22×C4—711no—
861C22×C4—711no—
862C22×C4—711no—
863C22×C4—1421no—
864C22×C4—1421no—
865C22×C4—1424no—
866C22×C4—1424no—
867C22×C4—1424no—
868C22×C4—1424no—
869C22×C4—1424no—
870C22×C4—1421no—
871C22×C4—1421no—
872C22×C4—1422no—
873C22×C4—1421no—
874C22×C4D4×D7111yescharacteristic
875C22×C4D4×D7111yescharacteristic
876C22×C4C23×D7111yescharacteristic
877M16—1428no—
878C2×C8—714no—
879C2×C8C23×D7114yes—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—22no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—21no—
887C4⋊C4—714no—
888C4⋊C4—711no—
889C4⋊C4—711no—
890C4⋊C4—1424no—
891C4⋊C4—1424no—
892C4⋊C4—1424no—
893C4⋊C4—1424no—
894C4⋊C4—1421no—
895C4⋊C4—1421no—
896C4⋊C4—1421no—
897C4⋊C4—1421no—
898C4⋊C4—1421no—
899C4⋊C4—1421no—
900C4⋊C4—1421no—
901C4⋊C4—1421no—
902C4⋊C4—1421no—
903C4⋊C4—1421no—
904C4⋊C4—1421no—
905C4⋊C4—1421no—
906C4⋊C4—1422no—
907C4⋊C4—1422no—
908C4⋊C4—1422no—
909C4⋊C4C23×D7114yes—
910C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
911C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
912C22⋊C4—21no—
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—21no—
916C22⋊C4—21no—
917C22⋊C4—1421no—
918C22⋊C4—1421no—
919C22⋊C4—1421no—
920C22⋊C4—1421no—
921C22⋊C4—1421no—
922C22⋊C4—1421no—
923C22⋊C4—1421no—
924C22⋊C4—1421no—
925C22⋊C4—1421no—
926C22⋊C4—1421no—
927C22⋊C4—1421no—
928C22⋊C4—1421no—
929C22⋊C4—1421no—
930C42—21no—
931C42—711no—
932C42—711no—
933C42—711no—
934C42—711no—
935C42—711no—
936C42—711no—
937C42—711no—
938C42—711no—
939C42—711no—
940C42—711no—
941C42—711no—
942C42—711no—
943C42—1421no—
944C42—1421no—
945C42—1421no—
946C42—1421no—
947C42—1421no—
948C42D4×D7111yescharacteristic
949C42D4×D7111yescharacteristic
950C42C23×D7111yescharacteristic
951C42C23×D7111yescharacteristic
952C23—21no—
953C23—711no—
954C23—711no—
955C23—1422no—
956C23—1422no—
957C23—1421no—
958C23—1422no—
959C23C2×D4×D7111yescharacteristic
960Q8—22no—
961Q8—44no—
962Q8—44no—
963Q8—2844no—
964Q8—2844no—
965Q8—2848no—
966Q8—2848no—
967Q8—2842no—
968Q8—2842no—
969Q8—1422no—
970D4—22no—
971D4—42no—
972D4—2842no—
973D4—2842no—
974D4—2842no—
975D4—2842no—
976D4—2842no—
977D4—2842no—
978D4—2842no—
979D4—1422no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—24no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—2848no—
990C2×C4—2848no—
991C2×C4—2842no—
992C2×C4—2842no—
993C2×C4—2844no—
994C2×C4—2842no—
995C2×C4—2842no—
996C2×C4—2842no—
997C2×C4—711no—
998C2×C4—711no—
999C2×C4—711no—
1000C2×C4—711no—
1001C2×C4—714no—
1002C2×C4—714no—
1003C2×C4—714no—
1004C2×C4—711no—
1005C2×C4—711no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1422no—
1008C2×C4—1422no—
1009C2×C4—1422no—
1010C2×C4—1422no—
1011C2×C4—1422no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1421no—
1015C2×C4—1421no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1424no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4—1422no—
1020C2×C4—1422no—
1021C2×C4—1422no—
1022C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1023C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1026C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1027C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1028C8—24no—
1029C8—1424no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—2841no—
1036C22—2841no—
1037C22—2841no—
1038C22—712no—
1039C22—712no—
1040C22—1428no—
1041C22—1421no—
1042C22—1421no—
1043C22—1421no—
1044C22—1421no—
1045C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
1046C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1047C4—21no—
1048C4—21no—
1049C4—21no—
1050C4—21no—
1051C4—44no—
1052C4—41no—
1053C4—41no—
1054C4—41no—
1055C4—2844no—
1056C4—2841no—
1057C4—2841no—
1058C4—2841no—
1059C4—712no—
1060C4—712no—
1061C4—712no—
1062C4—712no—
1063C4—1421no—
1064C4—1421no—
1065C4#137×D7112yes—
1066C42−1+4×D7112yes—
1067C2—22no—
1068C2—81no—
1069C2—5681no—
1070C2—1422no—
1071C2—1422no—
1072C2#536×D7111yescharacteristic
1073C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1074C2C2×#137×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601634C2
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#60860
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
3. #22599571C2semidirect
4. #22599566C2semidirect
5. #22599563C2semidirect
6. #22599561C2semidirect
7. #22599558C2semidirect
8. #22599490C2semidirect
9. #22599482C2semidirect
10. #22599467C2semidirect
11. #22599459C2semidirect
12. #22598885C2semidirect
13. #22598732C2semidirect
14. #22598264C2semidirect
15. #22598259C2semidirect
16. #22598154C2semidirect
17. #22598152C2semidirect
18. #22596970C2semidirect
19. C71×#3238C2semidirect
57. #17986409C22semidirect
58. #17986408C22semidirect
59. #17986405C22semidirect
60. #17986403C22semidirect
61. #17986396C22semidirect
62. #17986361C22semidirect
63. #17986359C22semidirect
64. #17986358C22semidirect
65. #17986348C22semidirect
66. #17986344C22semidirect
77. #17986295C22semidirect
78. #17986294C22semidirect
79. #17986291C22semidirect
80. #17986290C22semidirect
81. #17986289C22semidirect
82. #17986286C22semidirect
83. #17986283C22semidirect
84. #17986282C22semidirect
85. #17986278C22semidirect
86. #17986277C22semidirect
100. #501×C71C22semidirect
101. #489×C71C22semidirect
104. #477×C71C22semidirect
105. #476×C71C22semidirect
545. #3238D71semidirect
557. C71#60860semidirect
600. #501C2×D71semidirect
606. #489C2×D71semidirect
624. #477C2×D71semidirect
628. #476C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016342
C2×C4⋊Q8×D712
#225995712
#225995662
#225995632
#225995612
#225995582
#225994902
#225994822
#225994672
#225994592
#225988852
#225987322
#225982642
#225982592
#225981542
#225981522
#225969702
C71×#32382
#6086071